Este documento contiene las notas de dos clases de matemáticas de quinto grado. En la primera clase, se presentan los temas que se cubrirán en el primer período, incluyendo fracciones, sistemas decimales, geometría y estadística. También incluye preguntas problematizadas. En la segunda clase, se discuten más detalles sobre fracciones y se asigna tarea sobre leer y hacer ejercicios sobre fracciones.
El documento describe las cinco Conferencias Generales del Episcopado Latinoamericano que se han realizado hasta la fecha. Explica que la primera tuvo lugar en Río de Janeiro en 1955 y estuvo convocada por el papa Pío XII. Luego detalla algunos aspectos clave de las conferencias posteriores realizadas en Medellín en 1968, Puebla en 1979, Santo Domingo en 1992 y Aparecida en 2007. Finalmente, incluye información sobre el Consejo Episcopal Latinoamericano y su razón de ser.
saya sebagai penulis berharap karya yang saya ciptakan ini bermanfaat dan berguna, baik itu oleh diri saya sendiri maupun para pembaca blog ini ,. semoga bermanfaat :)
Detective Training teaches detectives-in-training about traditional literature forms like fairy tales, folk tales, tall tales, and fables to help with investigations. Fairy tales involve magic and imaginary lands/beings, folk tales are orally told stories that may have multiple versions, tall tales are exaggerated stories about larger-than-life heroes, and fables use animals to teach moral lessons. Trainees are then instructed to scan a QR code or open a Padlet link for their first case.
Actitud positiva y aprovechamiento academico un reto para el tutorSandra Patricia
Este documento describe un estudio que examina la percepción de estudiantes universitarios sobre su actitud positiva y la actitud positiva de sus profesores, y cómo esto se relaciona con su rendimiento académico y su participación en un programa de tutoría. El estudio encuestó a 97 estudiantes de contabilidad y administración sobre sus actitudes y rendimiento. Los resultados no mostraron una relación entre la actitud positiva de los estudiantes o profesores y el rendimiento de los estudiantes o su participación en el programa de tutoría. Sin embargo,
This document discusses the benefits of being multilingual and learning Chinese specifically, including becoming more competitive in business, finding better opportunities, improving communication skills, and experiencing new cultures. It notes that Chinese is one of the fastest growing languages being taught in schools and will likely dominate the internet. Learning Chinese can provide a doorway to understanding Chinese traditions like New Year, Dragon Boat Festival, and Moon Festival.
Platform trading otomatis Systematic menggabungkan strategi dari beberapa provider untuk trading forex secara otomatis tanpa harus online lama. Sistem ini menjanjikan keuntungan konsisten 10-30% per bulan dengan risiko rendah. Memilih strategi provider yang tepat dan mengatur money management penting untuk mendapatkan hasil maksimal.
Notas charla José Luis Rodríguez, coordinador de Cultura IndependienteTeresa Jular
José Luis Rodríquez, coordinador de Cultura Independiente, aportó interesantes datos sobre las redes culturales independientes europeas en las que está involucrado. Actividad de las Jornadas de Participación y Gestión de Proyectos y Redes Culturales Independientes organizadas por Lab, La Azotea, Los Pájaros y El Quirófano en Murcia, junio de 2012.
El documento habla sobre la ola de inmigración a Argentina en 1910. Miles de inmigrantes, incluyendo niños, llegaban en grupos buscando una nueva vida y trabajo en América a pesar de las dificultades. Algunas familias adineradas enviaban a sus hijos a la escuela para que aprendieran español, mientras que los niños más pobres trabajaban. Los inmigrantes contribuyeron a hacer grande el país y formar parte de su cultura.
Визначений інтеграл та його геометричний змістFormula.co.ua
Мета уроку: сформулювати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтеграла; домогтися засвоєння формули Ньютона-Лейбніца і властивостей визначеного інтеграла.
2. 2
Історія розвитку понять інтеграла йІсторія розвитку понять інтеграла й
інтегрального обчисленняінтегрального обчислення
Історія розвитку понять інтеграла й інтегрального
обчислення пов’язана з потребою в обчисленні
площ фігур, а також поверхонь і об’ємів довільних
тіл. Передісторія інтегрального обчислення сягає
глибокої давнини: ідеї інтегрального обчислення
можна знайти в роботах давньогрецьких учених
Евдокса Кнідського (бл.408-355 до н.е.) і Архімеда
(бл.287-212 до н.е.).
Історія розвитку понять інтеграла й інтегрального
обчислення пов’язана з потребою в обчисленні
площ фігур, а також поверхонь і об’ємів довільних
тіл. Передісторія інтегрального обчислення сягає
глибокої давнини: ідеї інтегрального обчислення
можна знайти в роботах давньогрецьких учених
Евдокса Кнідського (бл.408-355 до н.е.) і Архімеда
(бл.287-212 до н.е.).
3. 3
Короткі історичні відомостіКороткі історичні відомості
Поняття інтеграла та інтегральне
обчислення виникло через
необхідність обчислювати площі
будь-яких фігур і поверхонь та
об'ємів довільних тіл.
Символ увів Лейбніц у 1686 році.
Отож, інтеграл — центральне
поняття інтегрального
числення, узагальнення
поняття суми для функції,
визначеній на континуумі.
∫
4. 4
Криволінійна трапеція та її площа
xy sin=
Криволінійною трапецією називається
фігура, обмежена графіком невід’ємної
на відрізку функції, віссю Ох і
прямими x=a і x=b.
Наприклад.
Теорема. Нехай - непарна і
невід'ємна на відрізку функція, а S –
площа відповідної криволінійної трапеції.
Якщо - первісна для на інтервалі,
що містить відрізок
, то .
Наприклад. Обчислити площу
криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
, , x=0, .
Розв’язання
- синусоїда; - вісь Ox; x=0 – вісь
Оу; - пряма, що проходить через
точку паралельно осі Оу.
Для функції первісною є
a=0, b = .
Нехай S - шукана площа, тоді .
(кв. од.)
Відповідь: 2 кв. од.
[ ]ba;
)(xfy =
[ ]ba;
)(xF )(xf
[ ]ba; )()( aFbFS −=
xy sin= 0=y
π=x
xy sin= 0=y
π=x
( )0;π
xy sin= ;cos)( xxF −=
π
).()( aFbFS −=
=−−−=−= )0cos(cos)0()( ππ FFS
21)1( =+−−=
5. 5
Визначений інтеграл
- неперервна на проміжку І;
- первісна для на проміжку І;
- приріст первісної.
Число називається визначеним
інтегралом від a до b від функції , ,
Позначається:
=−
∫
a
b
b
a
xFaFbFб
іксдеіксвідефbдоавідінтегралчитатьсяdxxfa
)()()()
;"":;)()
)(xf
)(xF
)()( aFbF −
)()( aFbF −
)(xf Ia∈
.Ib ∈
6. 6
Формула Ньютона - Лейбніца
- підінтегральна функція;
- підінтегральний вираз;
a - нижня межа інтегрування;
b - верхня межа інтегрування;
x – змінна інтегрування.
∫ =
b
a a
b
xFdxxf )()(
)(xf
dxxf )(
Основні властивості визначених інтегралів
∫ ∫ ∫±=±
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()())()((
2) ∫ ∫=
b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()( , (k – );стала
1)
7. 7
Нехай криволінійна
трапеція обмежена зверху
графіком функції , яка
неперервна і невід’ємна на
відрізку , віссю Ох і
прямими x=a і x=b.
Внаслідок обертання цієї
криволінійної трапеції
навколо осі Ох утворилося
тіло, об’єм якого можна
обчислити за формулою:
Наприклад. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням
навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями: , , ,
.
Розв’язання
- вісь Ох;
- пряма, що проходить через
точку (1;0) паралельно осі Оу;
- пряма, що проходить через
точку (2;0) паралельно осі Оу;
- парабола.
а =1, b=2 – межі інтегрування.
(куб. од.)
Відповідь: куб. од.
Обчислення об’ємів за допомогою
визначеного інтеграла
)(xfy =
[ ]ba;
.)(2
∫=
b
a
dxxfV π
0=y
2
xy =
1=x
2=x
0=y
1=x
2=x
2
xy =
х -2 -1 0 1 2
у 4 1 0 1 4
=⋅=== ∫∫
2
1 1
25
4
2
1
22
5
)(
x
dxxdxxV πππ
πππ
5
1
6
5
1
5
32
5
1
5
2 55
=
−=
−=
π
5
1
6
8. 8
Застосування
визначеного
інтеграла
Обчислення
площ
плоских
фігур
Застосування
в економіці
й техніці
Застосування
в економіці
й техніці
Обчислення
об'ємів тіл
Обчислення
об'ємів тіл
Обчислення
відстані
за відомим
законом
зміни
швидкості
Обчислення
відстані
за відомим
законом
зміни
швидкості
Обчислення
роботи
змінної
сили та
потужності
Обчислення
роботи
змінної
сили та
потужності
Обчислення
кількості
електрики
та кількості
теплоти
Обчислення
кількості
електрики
та кількості
теплоти
9. 9
Інтеграл виник з практичної потреби
знаходити площі неплоских фігур.
Найбільший внесок у вивченні інтегрального
числення вніс Архімед.
Одного разу, прийшовши із рибалки, Архімед
захотів визначити найбільш точно площу
поверхні риби.
10. 10
Розбивши поверхню риби на прямокутники, він знайшов їх
площі, причому чим більшою була кількість прямокутників,
тим точнішим було значення площі.
13. 13
' :Розв яжемо задачу' :Розв яжемо задачу
,Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю яка
змінюється за законом v=2t+1(м/ ). ,с Знайти шлях
який пройшло тіло за інтервал часу від t 1 =1c, до
t2 =3c.
∫
+⋅
=+−+=
==+
=
3
1
3
1
).(10))11(39(
2
)12( )
2
2(
м
dtt
s
t
t
15. 15
' :Розв яжемо задачу' :Розв яжемо задачу
, ,Обчислити роботу яку треба виконати щоб
викачати воду з ями 4 ,глибиною м що має
2 .квадратний переріз із стороною м Густина
води ρ=103
/кг м3
.
[ ] 2
.
/8,9,4;0
)4(4)(
смgx
xggHSxF осн
≈∈
−=⋅⋅= ρρ
).(101,3
)(106,3138,91032
)816(4
2
)4(4
5
33
4
0
4
0
)
2
4(4
Дж
Дж
g
dxxgА
x
xg
⋅≈
≈⋅≈⋅⋅=
=−=
=−=
−
∫
ρ
ρ
ρ
17. 17
' :Розв яжемо задачу' :Розв яжемо задачу
Знайти масу стержня завдовжки 35см, якщо
його лінійна густина змінюється за законом
ρ(l)=(4l+3)(кг/м)
)(3,1295,1
2
)34( )32(
35,0
0
35,0
0
кг
dllm ll
≈=
==+= +∫
19. 19
' :Розв яжемо задачу' :Розв яжемо задачу
Знайти кількість електрики, що проходить
через поперечний переріз провідника за
10с, якщо сила струму змінюється за
законом I(t)=(4t+1)(A)
∫ + ==+=
10
0
10
0
)(210
2
)14( )2( Клdttq tt
20. 20
ІНТЕГРАЛ В БІОЛОГІЇ
Середня довжина шляху, який пролітають птахи,
перетинаючи деяку фіксовану ділянку,
обчислюється за формулою:
( ) ( )( )
22
22
R
R
R
ab
dxxfxf
L
b
a ππ
==
−
−
=
∫
21. 21
ІНТЕГРАЛ В ПОБУТІ
Щоб каша була
смачною,
потрібно таке
відношення води
і круп:
1−= π
кр
в
V
V
22. 22
1Приклад ,Експериментальновстановленощопродуктивність
праці робітниканаближено виражається формулою
f(t)= -0.0033t2
- 0.089t + 20.96, деt — .робочий час у годинах
,Обчислити обсяг випуску продукції заквартал вважаючи
,робочий день восьмигодинним акількість робочих днів у
— 62.кварталі
' .Розвязання Обсяг випуску продукції протягом зміни є
, .первісною від функції що виражає продуктивність праці
Том
у
.
Протягом кварталу обсяг
випуску продукції
:становитиме
=62(-0.001 512 -2.848∙ + 167.68)
= 62 164.27 10185 ( .).∙ ≈ од
23. 23
2Приклад
,Експериментальневстановлено що залежність витрати
100бензину автомобілем від швидкості на км шляху
визначається формулою Q = 18 - 0,3v +0,003v2
, 30де ≤ v 110.≤
, 50 -Визначити середню витрату бензину якщо швидкість руху
60 / .км год
' .Розвязання Середня витратабензину становить
= 1
/10(18 60-0.3 1800+0.003 72000-18 50-0.3 1250-∙ ∙ ∙ ∙ ∙
0.003 41667) =∙
= 1
/10(1080-540 + 216-900 + 375- 125) = 10,6 ( ).л
, 100 ,Отже автомобіль на км шляху рухаючись зі
50 - 60 / , 10,6швидкістю км год витрачає в середньому л
.бензину
24. 24
,Обчислити роботу яку треба
,виконати щоб викачати воду з ями
4 .,глибиною м що має квадратний
2 .переріз зі стороною м Густина води
ρ=103
/кг м3.
' :Розв язання Спрямуємо вісь Ох
.вздовж діючої сили Значення сили
F(x), щодієнаперерізпрямокутного
4паралелепіпеда площею м2
,
,визначається вагою шару води що
.знаходиться вищевід цього перерізу
Отже
[ ]
)(101,3
)(106,3138,91032)1816(4
|
2
44)4(4
/8,9,4;0_),4(4)(
5
33
4
0
24
0
2
Дж
Джg
x
xgdxxgA
смgхдеxgxF
⋅≈
≈⋅=⋅⋅=−=
=
−=−=
≈∈−=
∫
ρ
ρρ
ρ