Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar vektor, termasuk perkalian skalar dengan vektor, proyeksi vektor, dan perbandingan vektor. Indikator yang dijelaskan adalah mampu menggambar vektor lain jika diketahui dua vektor. Contoh soal yang diberikan mencakup menentukan besar sudut antara dua vektor, panjang proyeksi satu vektor pada vektor lain, dan vektor proyeksi.

1. L/O/G/O
GITA SETIAWAN
1105749
VEKTOR

2. Kompetensi Dasar
Indikator
Perkalian Skalar dengan Vektor
Proyeksi Vektor
Perbandingan Vektor
Latihan Soal

3. KOMPETENSI DASAR
Memahami konsep skalar dan vektor dan
menggunakannya untuk membuktikan
berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta
menerapkannya dalam memecahkan
masalah

4. INDIKATOR
 Mampu menggambar vektor lain jika
diketahui dua vektor.

5. Perkalian Skalar dengan Vektor
Perhatikan vektor berikut :
Dari vektor tersebut diperoleh :
a2
a1 K vektor a
a3
k skalar tak nol dan vektor u
= (a1, a2,a3)
Maka ku= (k a1, k a2, k a3)

6. Dalam perkalian skalar :
k>0 maka vektor ka searah
dengan vektor a
k<0 maka vektor ka
berlawanan arah dengan
vektor a
a
a
a
a
a
a

7. Contoh Soal
Diketahui vektor a dan b seperti gambar
berikut :
Gambarkan vektor c dengan c = 2a - b!
a b
2a-b
c

8. Jika a dan b adalah vektor- vektor tak nol dan ἀ
adalah sudut di antara vektor a dan b
b
a
ἀ
Maka perkalian skalar vektor
a. 𝐛 , yaitu :
a. 𝐛 = |a| |b| cos ἀ
Pada 𝑹 𝒏
a.b =𝒂 𝟏 𝒃 𝟏+ 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐+ …… + 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏
( 𝒃 − 𝒂 ) 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 - 2abcos ἀ
Cos ἀ =
𝒃−𝒂 𝟐 −𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐
−𝟐𝒂𝒃
Bagaimana jika vektor berada
pada 𝑹 𝒏 ?

9. Proyeksi Vektor
Perhatikan segitiga AOB
Pada segitiga AOB, cos θ adalah :
|c| = |a| cos θ = |a|
𝒂.𝒃
𝒂 |𝒃|
=
𝒂.𝒃
|𝒃|
Jadi, panjang proyeksi vektor a pada vektor b :
|c| =
𝒂.𝒃
|𝒃|
a
b
A
O
C
B
θ
c

10. Berdasarkan segitiga AOB, karena c berimpit
dengan b maka :
vektor satuan c =
𝒃
|𝒃|
Jadi, c=
𝒂.𝒃
|𝒃|
.
𝒃
|𝒃|
=
𝒂.𝒃
|𝒃| 𝟐
. b
Proyeksi vektor a pada vektor b :
C=
𝐚.𝐛
|𝐛| 𝟐
. b
Dari hubungan
tersebut, bagaimana
dengan proyeksi
vektornya ?

11. Perbandingan Vektor
Misalkan:
• Posisi rumah Niko Sentera adalah P
• Posisi sekolah adalah Q
• Posisi Niko Sentera saat ini adalah N
Maka dapat dituliskan PN : NQ m : n.
Niko Sentera pergi dari rumah ke sekolahnya dengan
berjalan kaki melintasi sebuah jalan yang lurus. Jika
saat ini, ia telah meninggalkan rumah sejauh m meter
dan ia harus menempuh jarak n meter lagi untuk
tiba di sekolah.
Maka perbandingan jarak yang telah ditempuh
dengan jarak yang belum ditempuhnya adalah m : n.

12. Ilustrasi seperti berikut :
Rumah Niko = P Niko Sentera = N Sekolah Niko = Q

13. Dari perbandingan seperti pada soal ,
kalian dapat menyatakan titik N
sebagai vektor posisi n dalam vektor
posisi titik P dan Q.
Caranya sebagai berikut :
n = r + PN
= r +
𝒎
𝒎+𝒏
𝑷𝑸
= r +
𝒎
𝒎+𝒏
(s-r)
=
𝒎𝒓+𝒏𝒓+𝒎𝒔−𝒏𝒓
𝒎+𝒏
=
𝒎𝒔+𝒏𝒓
𝒎+𝒏
P
Q
O
N
r
s
n
m
n
Jadi, n =
𝒎𝒔+𝒏𝒓
𝒎+𝒏

14. Dalam perbandingan PN:NQ = m:n terdapat dua
kasus, yaitu :
Titik N membagi PQ di dalam
PN:NQ = m:n
P
Q
N
m
n
Titik N membagi PQ di luar
PN:NQ = m: (-n)
P Nm
Q -n

15. Latihan Soal
1. Diketahui vektor a=(1,-1,0) dan b=(-
1,2,2). Tentukanlah besar sudut yang
dibentuk oleh vektor a dan vektor b!

16. 2. Diketahui vektor a=(1,-1,0) dan b=(-
1,2,2). Tentukanlah panjang proyeksi
vektor a pada vektor b!

17. 3. Diketahui vektor a=(1,-1,0) dan b=(-
1,2,2). Tentukan vektor proyeksi a pada
vektor b!

18. L/O/G/O
Thank You!