Dokumen tersebut membahas tentang pengertian vektor, notasi vektor, panjang vektor, vektor nol, vektor negatif, vektor satuan, kesamaan dua vektor, operasi penjumlahan dan pengurangan vektor, serta contoh soal dan latihan soal terkait vektor di R2.

1. Pamuji Yani
UIN Raden Fatah Palembang
0896-8517-8249
pamujiyani04@gmail.com
Jl. Kebun Bunga Lr. Cempaka Putih
Km. 9
My Biodata

2. Vektor di R2

3. Vektor di R2
Pengertian Vektor
Ruang Lingkup
Vektor
Operasi Vektor
Contoh soal
Latihan Soal

4. Pengertian Vektor
1
Besaran Skalar dan Besaran Vektor
-Besaran skalar adalah besaran yang mempunyai besar saja,
(besar = panjang = nilai).
-Besaran Vektor adalah besaran yang mempunyai besar
dan arah

5. 2
Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan
arah. Vektor di bidang dapat dinyatakan sebagai
𝑎 = 𝑎1 𝑖 + 𝑎2 𝑗 atau 𝑎 = 𝑎1
𝑎2
. Vektor di ruang dapat
dinyatakan sebagai 𝑎 = 𝑎1 𝑖 + 𝑎2 𝑗+𝑎3 𝑘 atau
𝑎1
𝑎2
𝑎3

6. 3
Notasi Vektor
Vektor dinyatakan dengan huruf latin, misalnya 𝑢,𝑢,𝒖
(huruf yang ditebalkan) atau 𝑢 (huruf yang dimiringkan).
Jika 𝒖 menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka
ditulis dengan lambang 𝒖 = 𝐴𝐵.

7. Lanjutan Notasi Vektor
Panjang (besar nilai) vektor 𝑢 dinyatakan dengan 𝒖 dan
vektor AB dinyatakan dengan 𝐴𝐵
𝒖 = 𝐴𝐵 (𝐴𝐵 mewakili 𝒖 ) → 𝑢 dibaca “vektor AB”
𝐴𝐵 dibaca “vektor AB”
𝐴𝐵 = vektor yang pangkatnya A dan ujungnya B
B
A 𝑢

8. 4
Panjang Vektor
Panjang vektor 𝑎 dinotasikan dengan 𝑎 ,
Jika 𝑎 = 𝑎1 𝑖 + 𝑎2 𝑗, maka 𝑎 = 𝑎1
2 + 𝑎2
2
Jika 𝑎 = 𝑎1 𝑖 + 𝑎2 𝑗+, 𝑎3 𝑘, maka 𝑎 = 𝑎1
2 + 𝑎2
2 + 𝑎3
2

9. Ruang Lingkup
Vektor
Vektor Nol
Vektor nol adalah suatu vektor yang panjangnya sama
dengan nol dan arahnya sembarang, dinotasikan dengan 𝑂 ;
atau vektor nol adalah jumlah vektor dan inversnya 𝑎 +
− 𝑎 = 0. Inver jumlah suatu vektor 𝑎 adalah suatu vektor
yang apabila dijumlahkan dengan vektor 𝑎 menghasilkan
vektor 𝑂. Pada sistem koordinat vektor nol digambarkan
beruupa titik. Di ruang dimensi dua vektor nol dilambangkan
dengan 𝑂 = 0
0
1

10. Modulus atau Besar Vektor
Modulus menyatakan panjang atau besar vektor. Panjang
atau besar vektor selalu bernilai positif sehingga cara menulis
modulus menggunakan tanda mutlak | | .
a. Jika diketahui koordinat titik A(x,y), panjang vektor
posisi 𝑂𝐴= 𝑥
𝑦
dirumuskan dengan 𝑂𝐴 = 𝐴 = 𝑥2 + 𝑦2
b. Jika diketahui koordinat titik A(x,y) dan B(x,y),
panjang vektor posisi 𝐴𝐵 = 𝑥2−𝑥1
𝑦2−𝑦1
dirumuskan dengan
𝐴𝐵 = (𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
2

11. 3
Vektor Negatif
Vektor negatif dari 𝑚 adalah vektor yang besarnya sama
dengan vektor 𝑚, tetapi arahnya berlawanan dan ditulis -𝑚.
Perhatikan gambar di bawah ini. Vektor 𝑚 sejajar dan sama
panjang dengan vektor 𝑚 dan 𝑛 berlawanan maka
𝑚=-𝑛. Vektor negatif adalah invers(kebalikan) dari suatu
vektor positif.
𝑚
𝑛

12. Vektor Satuan
Vektor satuan adalah suatu vektor yang mempunyai
panjang (besar) 1 satuan. Vektor satuan dapat ditentukan
dengan cara membagi vektor tersebut dengan besar (panjang)
vektor semula. Misal, e adalah vektor satuan dari a maka
vektor dinyatakan dengan 𝑒 =
𝑎
𝑎
4

13. 5
Kesamaan Dua Vektor
Dua buah vektor 𝑘 𝑑𝑎𝑛 ℓ dikatakan sama
apabila keduanya mempunyai besar (panjang) dan arah yang
sama. Perhatikan gambar dibawah ini, Terlihat 𝑘 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 ℓ dan
besarnya sama sehingga diperoleh 𝑘 = ℓ
𝑘
ℓ

14. Operasi Vektor
Penjumlahan Vektor
Jika vektor diberikan dalam bentuk gambar, maka
penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan cara
sebagai berikut :
a. Cara Segitiga
b. Cara Jajargenjang
c. Cara Poligon
1

15. Pengurangan Vektor
Pengurangan dua vektor 𝑢 − 𝑣 dapat didefinisikan sebagai
𝑢 + −𝑣 :
a. Pengurangan vektor dengan aturan segitiga
b. Pengurangan vektor dengan aturan jajargenjang
2

16. Contoh soal
1. Tentukan panjang vektor dari 𝑎 = 4, −7
Jawab :
𝑎 = 42 + (−7)2
= 16 + 49
= 65
= 8,06

17. 2. Diketahui vektor 𝑏 = 2
6
. Tentukan besar vektor 𝑏
Jawab :
𝑏 = 𝑥2 + 𝑦2
= 22 + 62
= 4 + 36
= 40
=2 10

18. 3. Diketahui vektor 𝑎 = (−4, −3). Hitunglah vektor satuan dari
vektor 𝑎
Jawab :
Besar vektor 𝑎= 𝑎
= (−4)2+(−3)2
= 16 + 9
= 25
=5

19. 4. Diketahui 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 Buatlah penjumlahan vektor dengan cara
segitiga
Jawab :
𝑎+𝑏=𝑐
𝑏
𝑎

20. Latihan Soal
1. Diketahui vektor 𝑃𝑄= 10
−24
, Tentukan panjang vektor
𝑃𝑄
2. Diketahui vektor 𝑎 = 4 𝑖 − 4 𝑗, Tentukan vektor satuan
dari 𝑎
3. Diketahui 𝑎 − 𝑏 + 𝑎 + 𝑐 . Buatlah penjumlahan dan
pengurangan vektor dalam bentuk gambar dengan cara
segitiga, cara jajargenjang, dan cara poligon