Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang materi vektor untuk siswa kelas XII, mencakup tujuan pembelajaran mengenai konsep vektor dan pemecahan masalah menggunakan kaidah vektor, serta metode pembelajaran diskusi dan penugasan.
1. 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Materi Pokok : Vektor
Waktu : 16 × 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak
secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan cermat,teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur serta
responsif dalam memecahkan maslah nyata sehari-hari.
2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis dalam
menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual.
3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk
membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menggunakannya dalam
memecahkan masalah.
3.2.1 Menghitung operasi vektor.
3.2.2 Menghitung tafsiran geometri dari kedudukan beberapa vektor.
3.2.3 Menghitung aljabar vektor.
4.2 Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah vektor.
4.2.1 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan menggunakan sifat operasi vektor.
4.2.2 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan kedudukan
vektor secara geometri.
4.2.3 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan vektor secara aljabar.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat:
1. Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk
membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menggunakannya dalam
memecahkan masalah.
2. Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah vektor.
D. Materi Pembelajaran:
Materi Pokok : Vektor
2. 2
Materi Prasyarat : Bilangan, Trigonometri
Fakta
1. Masalah kontekstual yang berkaitan dengan penggunaan vektor dalam kehidupan sehari-hari.
2. Pengertian dasar vektor dan operasinya.
3. Tafsiran geometri dari kedudukan beberapa vektor.
4. Notasi aljabar vektor.
Konsep
1. Sifat-sifat operasi vektor
2. Sifat-sifat vektor secara geometri
3. Sifat-sifat vektor secara aljabar
Prinsip
1. Vektor satuan
2. Sifat-sifat perkalian vektor dengan skalar
3. Sifat-sifat penjumlahan vektor
4. Menghitung panjang vektor kolom
5. Menghitung vektor satuan vektor kolom
6. Operasi aljabar vektor kolom
7. Menghitung panjang vektor
8. Menghitung sudut antara dua vektor
9. Menghitung proyeksi ortogonal
Prosedur
1. Langkah-langkah menentukan vektor satuan
1
ataur r
e r r r e
r
2. Langkah-langkah melakukan perkalian vektor dengan skalar
i.
ii.
iii.
iv.
k a ka ka
k ma km a m ka
k m a ka ma
k a b ka kb
3. Langkah-langkah melakukan penjumlahan vektor
(Sifat komutatif)
(Sifat asosiatif)
0 0 (Sifat identitas)
0 (Sifat invers penjumlahan)
a b b a
a b c a b c
a a a
a a
4. Langkah-langkah meghitung panjang vektor kolom
2 2u
a a u v
v
3. 3
5. Langkah-langkah menghitung vektor satuan vektor kolom
2 2
1
a
u ua
a e a
v va u v
6. Langkah-langkah melakukan operasi aljabar vektor kolom
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
1 1
Jika dan , maka:
i.
ii.
iii. dan
iv.
x x
a b
y y
x x x x
a b
y y y y
x x x x
a b
y y y y
a b x x y y
x kx
ka k
y ky
7. Langkah-langkah menghitung panjang vektor
2 2 2
2 1
2 2 2
1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
, , , , , ,
x y z x y zr r r r r r r r
x x
P x y z Q x y z PQ y y PQ x x y y z z
z z
8. Langkah-langkah menghitung sudut antara dua vektor
1 1 2 2 3 3
1 2 3 1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
, , dan , , cos
a b a b a ba b
a a a a b b b b
a b a a a b b b
9. Langkah-langkah menghitung proyeksi ortogonal
Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b
b
a b
a
b
Panjang proyeksi vektor ortogonal a pada b
b
a b
a
b
Proyeksi vektor ortogonal a pada b
2
ataub b b
b a b
a a a b
b b
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, penugasan
4. 4
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Buku teks matematika kelompok peminatan matematika dan ilmu alam kelas XII Jilid 3
karangan Sukino
2. Buku-buku penunjang dari perpustakaan
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pertemuan Pertama
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami vektor (Inspirasi, halaman 107).
2. Sebagai apersepsiuntuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai bagaimana cara menuliskan notasi vektor dan
melakukan operasi vektor.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
4. Guru menyampaikan kegunaan memahami konsep
vektor.
5. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
pengertian dasar vektor dan operasinya (Sub bab 2.1,
halaman 107-113).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang unsur-unsur yang terdapat pada
pengertian dan operasi vektor.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan sifat-sifat operasi vektor dalam
penyelesaian soal (LKS 1.B no. 1, 5, 11, dan 12; LKS
1.C no. 1).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang unsur-unsur yang terdapat
pada pengertian dan operasi vektor.
100 menit
5. 5
Mengomunikasikan
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 167).
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan dari hasil belajar (LKS 1.B no. 2,
7, dan 8; LKS 1.C no. 2 dan 4).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai
pengertian dasar dan operasi vektor (LKS 1.A,halaman
114-115).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Kedua
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali pengertian dasar dan operasi vektor
pada pertemuan sebelumnya.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal yang terkait dengan
melakukan operasi vektor.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
4. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
tafsiran geometri dari kedudukan dua vektor atau lebih (Sub
bab 2.2, halaman 118-129).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang unsur-unsur yang terdapat pada vektor
posisi, kolinear, dan vektor tak sejajar.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan sifat-sifat operasi vektor dalam
penyelesaian soal (LKS 2.B no. 1, 2, 5, dan 12; LKS 2.C
100 menit
6. 6
no. 2; LKS 3.A no. 4 dan 5; LKS 3.B no. 1).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang unsur-unsur yang terdapat
pada tafsiran geometri dari kedudukan beberapa vektor.
Mengomunikasikan
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 167-168).
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 2.B no. 7, 9,
dan 13; LKS 2.C no. 3 dan 7; LKS 3.A no. 7).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai vektor
posisi, kolinear, dan vektor tak sejajar (LKS 2.A
halaman 122-124 dan LKS 3.A no. 1, 2, 3, dan 4
halaman 130).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali tafsiran geometri dari kedudukan
dua vektor atau lebih pada pertemuan sebelumnya.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal yang terkait dengan
menghitung vektor posisi.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
4. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
aljabar vektor (Sub bab 2.3, halaman 131-149).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
100 menit
7. 7
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang unsur-unsur yang terdapat pada
vektor di bidang dan ruang.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan sifat-sifat vektor di bidang dan ruang (LKS
24.B no. 1 dan 5; LKS 5.A no. 2; LKS 5.B no. 1; LKS
6.B no. 6; LKS 7.B no 2).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang unsur-unsur yang terdapat
pada aljabar vektor.
Mengomunikasikan
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 167-168).
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 4.B no. 4;
LKS 5.B no. 8; LKS 6.B no. 9; LKS 7.B no. 3).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai aljabar
vektor (LKS 6.A halaman 144-145 dan LKS 7.A
halaman 149-150).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Keempat
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali tafsiran geometri dari kedudukan
dua vektor atau lebih pada pertemuan sebelumnya.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal yang terkait dengan
melakukan vektor kolinear.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
4. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
aljabar vektor (Sub bab 2.3, halaman 152-163).
100 menit
8. 8
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang unsur-unsur yang terdapat pada
operasi dot dan proyeksi ortogonal.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan sifat-sifat operasi dot dan proyeksi
ortogonal (LKS 8.B no. 4; LKS 9.B no. 1; LKS 10.B
no. 2 dan 7).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang unsur-unsur yang terdapat
pada aljabar vektor.
Mengomunikasikan
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
3. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 167-168).
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 8.B no. 9;
LKS 9.B no. 5; LKS 10.B no. 5 dan 6).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai
aljabar vektor (RUKO Vektor bagian A, halaman 169-
173).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
H. Penilaian
Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan, dan
keterampilan.
Instrumen penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terlampir.
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran yang
dilakukan.
Observasi Selama
9. 9
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
d. Peduli dalam kegiatan pembelajaran
e. Disiplin selama proses pembelajaran
f. Jujur dalam menjawab permasalahan yang
diberikan
g. Tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas
pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
Menyelesaikan soal yang relevan Penugasan Penyelesaian
kelompok
3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan vektor
Portofolio Penyelesaian
kelompok
I. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
1. Penilaian Sikap : Observasi
2. Penilaian Pengetahuan : Penugasan
3. Penilaian Ketrampilan : Portofolio
10. 10
1. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Penilaian Observasi
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Waktu Pengamatan : Pada saat pelaksanaan pembelajaran
Kompetensi Dasar : 2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan
jujur serta responsif dalam memecahkan maslah nyata sehari-hari.
2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri,
dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah
kontekstual.
Indikator : 1. Aktif
2. Kerjasama
3. Toleran
Rubrik:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran:
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
11. 11
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
N
o
Nama
siswa
Sikap
Tanggung
jawab
Jujur Peduli Kerja sama Santun Percaya diri Disiplin
K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
K : Kurang
C : Cukup
B : Baik
SB : Baik Sekali
12. 12
2. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN PENGETAHUAN
Penugasan
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Kompetensi Dasar : 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor dan
menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan
sudut serta menggunakannya dalam memecahkan masalah.
4.2 Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah vektor.
Selesaikan soal-soal LKS 1.B no. 2, 7, dan 8; LKS 1.C no. 2 dan 4.
Selesaikan soal-soal LKS 2.B no. 7, 9, dan 13; LKS 2.C no. 3 dan 7; LKS 3.A no. 7.
Selesaikan soal-soal LKS 4.B no. 4; LKS 5.B no. 8; LKS 6.B no. 9; LKS 7.B no. 3.
Selesaikan soal-soal LKS 8.B no. 9; LKS 9.B no. 5; LKS 10.B no. 5 dan 6.
Rubrik Penilaian
No. Kriteria
Kelompok
4 3 2 1
1 Kesesuaian dengan konsep dan prinsip
matematika
2 Ketepatan memilih cara
3 Kreativitas
4 Ketepatan waktu pengumpulan tugas
5 Kerapihan hasil
Jumlah skor
Keterangan : 4 = sangat baik
3 = baik
2 = cukup baik
1 = kurang baik
Nilai Perolehan
Jumlah skor
20
13. 13
6. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Penilaian Portofolio
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Kompetensi Dasar : 4.2 Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah
vektor.
Indikator : Siswa dapat memberikan kesimpulan mengenai pengertian vektor, operasi
vektor, tafsiran geometri dari kedudukan dua vektor atau lebih, dan aljabar
vektor.
Tujuan Portofolio : Memantau perkembangan kemampuan, keterampilan, dan komunikasi
matematika.
Tugas
1. Buatlah rangkuman dari rumus-rumus yang berkaitan dengan operasi vektor, tafsiran geometri
dari kedudukan dua vektor atau lebih, dan aljabar vektor pada kertas A4 atau A3.
2. Presentasikan hasil tugas ini ke kelas.
3. Penilaian berdasarkan kesesuaian rangkuman dengan materi, kerapihan, dan efektivitas.
4. Setelah diberi nilai, pajang hasilnya di dinding kelas.