Matematika Kelas XII

1. PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN
VEKTOR
Oleh :
NaflahAriqah

2. Pengertian
Konsep vektor dalam metematika adalah ruas garis berarah yang panjangnya
merupakan jarak dari titik pangkal ke titik ujung dan arahnya adalah arah dari pangkal ke
ujung atau perpanjangannya. Dalam vektor berlaku aljabar tertentu yang disebut Aljabar
Vektor, dua diantaranya adalah penjumlahan dan pengurangan.

3. Penjumlahan dan PenguranganVektor
Untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap dua vektor
atau lebih, dapat dihitung dengan memakai 2 cara yaitu :
1. Aturan Jajar Genjang
2. Aturan Segitiga

4. Aturan Jajar
Genjang
menentukan jumlah vector 𝑎 dan
vector 𝑏 adalah dengan memindahkan
vektor 𝑏 tanpa mengubah besar dan
arahnya, sehingga titik pangkal vector
𝑎 berimpit dengan titik pangkal
vektor 𝑏.Vektor 𝑐 = 𝑎 + 𝑏yang
dimaksudkan adalah vektor yang titik
pangkalnya di titik pangkal
persekutuan vector 𝑎 dan vector 𝑏
serta vektor itu berimpit dengan
diagonal jajargenjang yang dibentuk
oleh vector 𝑎 dan vector 𝑏 tadi.

5. Aturan
Segitiga
Jumlah vector 𝑎 dengan vektor
atau 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 dapat ditentukan
dengan cara memindahkan vector
𝑏 tanpa mengubah besar dan
arahnya, sehingga titik pangkal
vektor 𝑏 berimpit dengan titik
ujung dari vector 𝑎 .Vektor 𝑐 = 𝑎 +
𝑏 yang dimaksudkan diperoleh
dengan menghubungkan titik
pangkal vektor 𝑎 dengan titik
ujung vektor 𝑏 yang telah
dipindahkan tadi.

6. Penjumlahan Vektor Secara Aljabar atau Analitik
X
Y
O
PenjumlahanVektor di R2
A(a,b)
B(c,d)
u
v
Untuk vektoru =
a
b
danv =
c
d
maka u + v =
a
b +
c
d =
a + c
b + d
C(a+c,b+d)
u
v
a
c a+c
b
d
b+d

7. PenjumlahanVektor di R3
Untuk vektoru = dan v = maka u + v = + =
u
v
C(a+d,b+e,c+f)
u
v
y
x
z
a
b
c
d
e
f
a
b
c
d
e
f
a+d
b+e
c+f
O

8. Sifat-Sifat PenjumlahanVektor
a. Komutatif : u + v = v + u
b. Asosiatif : (u + v) + w = u + (v + w)
c. Terdapat unsur identitas atau unsur satuan (yaitu vektor 0) sehingga berlaku
hubungan : 0 + v = v + 0 = v
d. Setiap vektor mempunyai sebuah unsur invers tambah. Jika vektor -v merupakan
invers tambah dari vektor v, maka berlaku hubungan v + (-v) = 0

9. PenguranganVektor





















22
11
2
1
2
1
ba
ba
b
b
a
a
ba




































33
22
11
3
2
1
3
2
1
ba
ba
ba
b
b
b
a
a
a
ba ),,(),,(),,( 332211321321 babababbbaaaba 
),(),(),( 22112121 bababbaaba 

10. Ulasan Penting
■ Denga metode segitiga 𝑐 didapat dengan cara menghubungkan titik pangkal 𝑎
dengan titik ujung 𝑏
■ Dengan metode jajar genjang, 𝑐 didapat dengan cara menghubungkan titik ujung 𝑎
dengan titik ujung 𝑏

11. ),(),(),(
),(),(),(
:dituliskandapat
berurutan,pasangannmenggunakadengan
:2
22112121
22112121
22
11
2
1
2
1
22
11
2
1
2
1
bababbaaba
bababbaaba
ba
ba
b
b
a
a
ba
ba
ba
b
b
a
a
ba
berlakuRdivektorbdanauntuk













































12. ),,(),,(),,(
),,(),,(),,(
:dituliskandapat
berurutan,pasangannmenggunakadengan
:3
332211321321
332211321321
33
22
11
3
2
1
3
2
1
33
22
11
3
2
1
3
2
1
babababbbaaaba
babababbbaaaba
ba
ba
ba
b
b
b
a
a
a
ba
ba
ba
ba
b
b
b
a
a
a
ba
berlakuRdivektorbdanauntuk









































































