Ini merupakan ppt tentang suku banyak yang diajarkan di SMA kelas XI, Semoga bermanfaat

2. Halooooo Students,
Apa kabar kalian ? Bapak harap selalu sehat dan selalu
dalam lindungan Allah SWT, yaaa……
Sudah siapkah kalian belajar Matematika tentang Suku
Banyak yang pastinya mengasyikan.. Mari kita mulai !

3. SUKU BANYAK
( POLINOMIAL )

5. Bentuk Umum
an xn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + … a2x2 + a1x + a0
n = derajat suku banyak
a0 = konstanta
an, an – 1, an – 2, … = koefisien dari xn, xn – 1, xn – 2, …
SUKU BANYAK ( POLINOMIAL )

6. SUKU BANYAK ( POLINOMIAL )
Bentuk Umum
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa
Teorema Sisa
Jika suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – k) maka sisanya adalah F(k).
Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n – 1.
Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya
berderajat m – n.

7. SUKU BANYAK ( POLINOMIAL )
Cara Pembagian Suku Banyak
Contoh:
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x2 – x – 1
1. Pembagian biasa
Jadi hasil baginya: H(X) = x – 1, sisanya S(x) = x + 4

8. SUKU BANYAK ( POLINOMIAL )
Cara Pembagian Suku Banyak
2. Cara Horner/Skema
Bisa digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang dapat difaktorkan menjadi
pembagi-pembagi berderajat 1.
Tulis koefisiennya saja → harus runtut dari koefisien xn, xn – 1, … hingga konstanta (jika ada
variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0).
Contoh : Untuk 4x3 – 1, koefisien-koefisiennya adalah 4, 0, 0, dan -1 (untuk x3, x2, x, dan
konstanta)
• Jika koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1, maka hasil baginya harus dibagi dengan koefisien
derajat tertinggi P(x)
• Jika pembagi dapat difaktorkan yaitu :
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1 dan P2, maka S(x) = P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, maka S(x) = P1.P2.S3 + P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, P4, maka S(x) = P1.P2.P3.S4 + P1.P2.S3 + P1.S2 +
S1 dan seterusnya.

9. SUKU BANYAK ( POLINOMIAL )
Cara Pembagian Suku Banyak
Cara Horner/Skema
Contoh:
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x2 – x – 1
jawab
P(x) = 2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
P1: 2x + 1 = 0 → x = –½
P2: x – 1 = 0 → x = 1
H(x) = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = P1.S2 + S1 = (2x + 1).1/2 + 7/2 = x + ½ + 7/2 = x + 4

10. SUKU BANYAK ( POLINOMIAL )
Cara Pembagian Suku Banyak
3. Cara Koefisien Tak tentu
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
Contoh:
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x2 – x – 1 ? karena F(x) berderajat 3 dan P(x) berderajat 2, maka
H(x) berderajat 3 – 2 = 1
S(x) berderajat 2 – 1 = 1
Jadi, misalkan H(x) = ax + b dan S(x) = cx + d
Maka:
2x3 – 3x2 + x + 5 = (2x2 – x – 1).(ax + b) + (cx + d)
Ruas kanan:
= 2ax3 + 2bx2 – ax2 – bx – ax – b + cx + d
= 2ax3 + (2b – a)x2 + (–b – a + c)x + (–b + d)
Samakan koefisien ruas kiri dan ruas kanan:
x3 → 2 = 2a → a = 2/2 = 1
x2 → –3 = 2b – a → 2b = –3 + a = –3 + 1 = –2 → b = –2/2 = –1
x → 1 = –b – a + c → c = 1 + b + a = 1 – 1 + 1 → c = 1
Konstanta → 5 = –b + d → d = 5 + b = 5 – 1 → d = 4
Jadi:
H(x) = ax + b = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = cx + d = 1.x + 4 = x + 4

11. 1
2
3
4
5

12. A.3x + 2
B. 3x - 2
C.3 - 2x
D.2x + 3
E. 2x - 3
1. Hasil bagi dan sisa pembagian polinom P(x) = x4 - 4x3 + 5x2 + x - 2
oleh x2 - 3x + 2 adalah ...

13. A. 4x3 + 5x2 + 4x + 6 dan -7
B. 4x3 - 5x2 + 4x + 6 dan 7
C. 4x3 - 5x2 + 4x -6 dan 7
D. 4x3 - 5x2 + 4x + 6 dan 7
E. 4x3 + 5x2 + 4x - 6 dan - 7
2. Untuk polinom P(x) = 4x4 + 3x3 – 6x2 + 2x -5, maka hasil bagi dan
sisa pembagian untuk pembagi x + 2 berturut-turut adalah...

14. A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
3. Untuk polinom P(x) = 4x4 + 3x3 – 6x2 + 2x -3, maka nilai polinom
untuk x = 1 adalah...

15. A. 6x + 18
B. 6x - 18
C. - 6x + 18
D. - 6x - 18
E. 8x - 16
4. Jika suatu suku banyak dibagi (x - 2) sisanya 6, sedangkan jika dibagi
oleh x2 + 3x - 4 sisanya 2x + 10, maka sisa pembagian suku banyak itu
oleh x2 - 3x + 2 adalah ...

16. A. 2x + 3
B. 2x - 3
C. 3x + 2
D. 3x - 2
E. 2x + 2
5. Jika suku banyak P(x) dibagi oleh (x - 3) sisanya 11, sedangkan jika
dibagi (x + 1) sisanya - 1, maka sisa pembagian P(x) = x2 - 2x - 3 adalah ...

17. 1
2
3
4
5

18. 1
Pembahasan
Faktorkan terlebih dahulu pembagi:
x2 - 3x + 2 = 0
(x = 1 dan x = 2)
Tuliskan suku banyak tanpa variabel x. Hasil penjumlahan pertama
dikali 1 dan penjumlahan kedua dikali 2.)
1 -4 5 1 -2
1 -3 2 3 ----------- (1 x 1 = 1, -3 x 1 = -3, 2 x 1 = 2, 3 x 1 = 3)
__________________+
1 -3 2 3 1 ----------- (Sisa 1)
2 -2 0
__________________ +
1 -1 0 3 ----------------- (Sisa 2)
Hasil baginya = (Sisa 2) x (Pembagi 1) + (Sisa 1)
Hasil baginya = 3 (x - 1) + 1 = 3x - 2
Jawaban: B

19. 2
Pembahasan
Gunakan Cara Horner
Tuliskan suku banyak tanpa variabel x lalu hasil penjumlahan di kali -2
(x + 2 = 0 maka x = -2).
4 3 - 6 2 -5
- 8 10 -8 12 ------ ( 4 x -2 = - 8, -5 x -2 = 10, 4 x -2 = -8, -6 x -2 = 12)
___________________+
4 -5 4 - 6 7 ------------ (sisa)
Maka hasil baginya: 4x3 - 5x2 + 4x - 6
Jawaban: C

20. 3
Pembahasan
P(1) = 4(1)4 + 3(1)3 – 6(1)2 + 2(1) -3
P(1) = 4 + 3 - 6 + 2 - 3 = 0
Jawaban: A

21. 4
Pembahasan
Diketahui Pembagi
x - 2 ------------------- x = 2 dan sisa = 6
x2 + 3x - 4 --------------(x = 1, x = 4) dan sisa = 2x + 10
x2 - 3x + 2 --------------(x = 1, x = 2) dan Sisa = px + q
Ditanya: Sisa = px + q
Jawab
x = 2 --------- 2p + q = 6 ..............(i)
x = 1 ---------- p + q = 2 (1) + 10 sehingga p + q = 12 .............(ii)
Eliminasi (i) dan (ii)
2p + q = 6
p + q = 12
__________-
p = -6 sehingga q = 18
Masukkan nilai p dan q ke sisa = px + q
Sisa = -6x + 18
Jawaban C

22. 5
Pembahasan
Diketahui:
Pembagi
x2 - 2x - 3 --------- (x - 3) (x + 1) sehingga x = 3 dan x = -1 dan Sisa = px + q
(x - 3) ---------------------------- sehingga x = 3 dan Sisa = 11
(x + 1) --------------------------- sehingga x = -1 dan Sisa = - 1
Ditanya : Sisa = px + q
Jawab:
x = 3 ---------------- 3p + q = 11
x = -1 --------------- -p + q = -1
___________ - (eliminasi)
4p = 12
p = 3 sehingga q = 2
Masukkan nilai p dan q ke Sisa = px + q = 3x + 2
Jawaban C

23. BENAR
1
2
3
4
5

24. SALAH
1
2
3
4
5
SALAH

26. 1. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 − x − 6) bersisa (5x − 2), jika
dibagi (x2 − 2x − 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah….
A. x3 − 2x2 + x + 4
B. x3 − 2x2 − x + 4
C. x3 − 2x2 − x − 4
D. x3 − 2x2 + 4
E. x3 + 2x2 − 4

27. 2. Sisa pembagian suku banyak F(x) = 2x3 − 7x2 + 11x − 4 oleh
(2x − 1) adalah....
A. - 3
B. - 2
C. - 1
D. 0
E. 1

28. 3. Akar-akar persamaan 2x3 − 3x2 − 11x + p = 0 adalah x1, x2 dan x3.
Untuk x1 = −2, nilai x1 x2 x3 =.....
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
E. 6

29. 4. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. . Jika P(x)
dibagi (x − 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a+ b) = ...
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6

30. 5. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 −15x2 −10x + n adalah (x + 2) .
Faktor lainnya adalah...
A. x - 4
B. x + 4
C. x - 6
D. x + 6
E. x - 8

31. CEK SKOR

32. 1
2
3
4
5

33. 1
Pembahasan
Misalkan suku banyaknya :
Masukkan nilai x yang telah
diperoleh ke f(x):
Substitusikan f(-1) = 1 ini ke suku
banyaknya dengan pembagi yang
Lain :
Dengan diketahui m = -1, maka suku
banyak itu adalah

34. 2
Pembahasan
F(x) = 2x3 − 7x2 + 11x − 4 dibagi (2x − 1) sisanya adalah f (1/2).
Sisa = 2(1/2)3 − 7(1/2)2 + 11(1/2) − 4

35. 3
Pembahasan
Menentukan nilai p terlebih dahulu, substitusikan x = − 2
2x3 − 3x2 − 11x + p = 0
2(− 2)3 − 3(− 2)2 − 11(− 2) + p = 0
−16 − 12 + 22 + p = 0
p = 28 − 22 = 6
Sehingga
2x3 − 3x2 − 11x + 6 = 0
Hasil kali ketiga akar untuk bentuk ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah:
x1 x2 x3 = − d/a
= − 6 / 2
= − 3

36. 4
Pembahasan
Untuk (x − 1)
x = 1 → P(x) = 11
2(1)4 + a(1)3 − 3(1)2 + 5(1) + b = 11
2 + a − 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 .............(Persamaan 1)
Untuk (x + 1)
x = − 1 → P(x) = − 1
2(−1)4 + a(−1)3 − 3(−1)2 + 5(1) + b = −1
2 − a − 3 − 5 + b = − 1
− a + b = 5 ..........(Persamaan 2)
Dari Persamaan 1 dan 2
a + b = 7
− a + b= 5
__________ +
2b = 12
b = 12/2 = 6
a + b = 7
a + 6 = 7
a = 1
Sehingga
2a + b = 2(1) + 6 = 8

37. 5
Pembahasan
Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x + 2 adalah faktor,
maka x = − 2 jika dimasukkan persamaan di atas akan menghasilkan P(x) = 0.
P(x) = x4 −15x2 −10x + n
0 = (−2)4 −15(−2)2 −10(−2) + n
n = 24
Sehingga P(x) secara lengkap adalah P(x) = x4 −15x2 −10x + 24
Uji pilihan hingga mendapatkan nilai P(x) sama dengan nol seperti ini
A. x − 4 → x = 4 → P(x) = (4)4 −15(4)2 −10(4) + 24 = 0
B. x + 4 → x = − 4 → P(x) = (−4)4 −15(−4)2 −10(−4) + 24 = 80
C. x + 6 → x = − 6 → P(x) = (−6)4 −15(−6)2 −10(−6) + 24 = 840 dan seterusnya
Terlihat yang menghasilkan P(x) = 0 adalah untuk x = 4, sehingga faktor lainnya adalah (x − 4).