Besaran Vektor

1. Unit
2
A. Notasi Vektor
B. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
D. Vektor Satuan
C. Penguraian Vektor
Fisika untuk Kelas X SMK
Besaran Vektor
E. Perkalian Vektor

2. Doni bersepeda dari rumah menuju
sekolah sejauh 100 m ke utara.
Kemudian, Doni belok ke Barat sejauh
30 m, dan akhirnya Doni tiba di sekolah
setelah menempuh jarak 35 m
ke barat daya. Gambarkanlah lintasan
gerak Doni dari rumah menuju
sekolahnya.

3. A. NOTASI VEKTOR
1. Menggambar dan Menulis Notasi Vektor
Vektor OA
Menggambar vektor
perpindahan dengan
menggunakan diagram vektor.
(a) Vektor AB = 1 cm ke kiri.
(b) Vektor CD = 5 cm ke kanan. Vektor A dan vektor B sama,
sedangkan vektor C dan vektor
D tidak sama.
Kerjakan
Uji Materi 2.1 halaman 52,
buku Fisika untuk Kelas X SMA

4. B. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
1. Metode Jajargenjang
a. Lukiskan vektor𝑭1dan𝑭2dengantitiktangkapberimpit di titik O.
Perhatikangambar di samping.
b. Buatlahsebuahjajargenjangdengansisi-sisivektor𝑭1dan𝑭2.
c. Diagonal jajargenjangmerupakanresultanvektor𝑭1danvektor𝑭2atau
R = 𝑭1 + 𝑭2.
d. SudutmenunjukkanarahresultanvektorR terhadaparahvektor𝑭1.
Hasil penjumlahan ataupun hasil pengurangan dari dua
vektor atau lebih disebut resultan vektor.
Lakukan Aktivitas 2.1 tentang resultan vektor.
Untuk memperoleh hasil yang
maksimal, tentu Anda harus kerja
keras dan teliti dalam bekerja,
seperti pada percobaan resultan dua
vektor, Anda harus teliti dan
sungguh-sungguh dalam setiap
prosedurnya agar hasilnya maksimal.
Bangkit Karakter
1. Menggambar Penjumlahan Vektor

5. 1. Menggambar Penjumlahan Vektor
2. Metode Segitiga
a. Lukiskanvektor𝑭1dengantitiktangkap di titik O.
b. Lukiskanvektor𝑭2dengantitiktangkap di ujungvektor𝑭1.
Perhatikangambar di samping.
c. Hubungkantitiktangkap O denganujungvektor𝑭2.
Lukisangarispenghubungtersebutmerupakanresultanvektor𝑭1dan𝑭2a
tau
R = 𝑭1 + 𝑭2.
d. SudutmenunjukkanarahresultanvektorR terhadaparahvektor𝑭1.
3. Metode Poligon
Berikut ini, tahap-tahap dalam menentukan resultan vektor dengan
metode poligon.
a. Lukislah vektor F1 dengan titik tangkap di titik O.
b. Lukislah vektor F2 dengan titik tangkap di ujung vektor F1.
c. Lukislah vektor F3 dengan titik tangkap di ujung vektor F2.
d. Hubungkan titik tangkap di titik O dengan ujung vektor F3. Lukisan
garis penghubung antara titik tangkap O dan ujung vektor F3
merupakan vektor resultan F1, F2, dan F3 atau R = F1 + F2 + F3.

6. 2. Menggambar Pengurangan Vektor
Selisihantaraduavektor𝑽1dan𝑽2 (ditulisR =
𝑽1 – 𝑽2)
samadenganmenentukanjumlahantaravekto
r𝑽1danvektor –𝑽2atauR = 𝑽1 + (–𝑽2)
Dua vektor V1 dan V2
akan dicari selisihnya .
Resultan penjumlahan
R = V1 + (–V2) digambar
dengan metode
jajargenjang.
Penerapan konsep penjumlahan
vektor dapat diaplikasikan dalam
atlet pemanah, ketika anak panah
dari busurnya ditarik maka anak
panah tersebut merupakan
penjumlahan vektor gaya tarik tali
dari kedua ujung busur tersebut.
Bangkit Karakter

7. 3. Menentukan Besar Resultan Vektor
a. Metode Grafis
1) Arah acuan vektor ditentukan berdasarkan arah sumbu-x positif. Sudut
vektor bernilai positif diukur berlawanan arah putaran jarum jam dan
bernilai negatif diukur searah putaran jarum jam. Perhatikan gambar
di samping.
2) Panjang vektor dilukiskan dengan menggunakan skala panjang yang
sesuai. Misalnya, untuk vektor gaya yang nilainya 10 N dilukis dengan
panjang 1 cm sehingga untuk vektor gaya 20 N harus dilukis dengan
panjang 2 cm. Adapun sudut arah vektor dapat diukur dengan busur
derajat.
3) Vektor resultan dapat dilukiskan dengan metode jajargenjang, metode
segitiga, atau metode poligon.
4) Panjang vektor resultan diukur dengan mistar dan arah vektor resultan
terhadap sumbu-x positif diukur dengan busur derajat.

8. 3. Menentukan Besar Resultan Vektor
b. Metode Analitis
 
 
2 2 2
2 2
2 2
2 cos 180
2 cos
2 cos
OC OA AC OA AC
OA AC OA AC
OA AC OA AC



   
   
  
Oleh karenaOC = R, OA = 𝑽1danAC = 𝑽2
2 2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 cos
2 cos
R V V VV
R V V VV


  
  
Dengan 0° ≤ 𝛼 ≤ 180°disebutsudutapit,
yaitusudutterkecil yang
dibentukolehkeduavektor.
Contoh Soal

9. 1. Menentukan Komponen-Komponen Vektor Jika Diketahui Besar dan Arahnya
cos (1)
x
V V 

sin (2)
y
V V 

Contoh Soal

10. 2. Menentukan Besar dan Arah Sebuah Vektor
Jika Diketahui Komponen Vektornya
Menentukan besar vektor dengan
menjumlahkan komponen vektor (1) dan (2)
cos
x
V V 
 sin
y
V V 

2 2
x y
V V V
 
Menentukan arah vektor dengan membagi
komponen vektor (2) dengan (1)
tan y
x
V
V
 
Contoh Soal
Kerjakan
Uji Materi 2.3 halaman 62,
buku Fisika untuk Kelas X SMA

11. x y z
V V V V
  
Gambar tersebut menunjukkan vektor V yang terletak dalam
ruang (3 dimensi) diuraikan menjadi komponen-komponen
nya,yaitu Vx, Vy, dan Vz. Berdasarkan penjumlahan vektor dapat
dituliskan sebagai berikut.
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya sama
dengan satu satuan.
i j k 1
  
Vektor V pada gambar dapat dinyatakan dalam
vektor satuan sebagai berikut.
i j k
x y z
V V V V
  
2 2 2
x y z
V V V V
  
Oleh karena komponen setiap vektor saling tegak
lurus, besar, atau panjang vektor V dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan:
D. Vektor Satuan

12. Jika sebuah vektor berada dalam bidang xoy,
persamaan vektor tersebut dapat dituliskan
menjadi
i j
x y
r r r
 
Panjang vektor r dinyatakan dengan
2 2
x y
r r r
 
Sudut yang dibentuk oleh vektor r terhadap
sumbu-x dapat diperoleh dengan
menggunakan persamaan:
tan y
x
r
r
 
Kerjakan
Uji Materi 2.4 halaman 64,
buku Fisika untuk Kelas X SMA

14. 2. Perkalian Silang
Perkalian silang (×) dari dua buah vektor akan menghasilkan
sebuah vektor baru sehingga perkalian silang dari dua vektor
disebut juga sebagai perkalian vektor.
Vektor C akan selalu tegak lurus dengan vektor A dan
juga tegak lurus dengan vektor B.
C A B
 
sin
C AB 

Untuk menentukan hasil perkalian silang dua
vektor, dapat digunakan hasil perkalian vektor-
vektor satuan berikut.
i × i = 0 i × j = k j × i = –k
j × j = 0 j × k = i k × j = –i
k × k = 0 k × i = j
i × k = –j
Perkalian Vektor

15. Contoh Soal
L T H N
A A
I
Vektor A terletak pada bidang XY dan mempunyai
panjang 18 m. Sudut pisah vektor A terhadap
sumbu X positif adalah 250o. Vektor B
mempunyai panjang 12 m dan tegak lurus bidang
XY. Tentukan besar dan arah vektor hasil dari
perkalian silang dari vektor A dan B.
Kerjakan
Uji Materi 2.5 halaman 67,
buku Fisika untuk Kelas X SMA Lakukan Eksplorasi Fisika halaman 67
buku Fisika untuk Kelas X SMA.

17. Kesimpulan
Carilah informasi
tentang
pengukuran:
http://archive.is/h
UI4c
Kemukakanlah pertanyaan atau pendapat
Anda tentang materi pembelajaran unit ini.

18. Kerjakan
Uji Kompetensi Unit 2 halaman 68 – 72,
buku Fisika untuk Kelas X SMA
1. Tentukan besar dan arah resultan tiga perpindahan 5 mil ke barat,
3 mil ke utara, dan 10 mil dengan arah membentuk sudut 35o diukur
dari barat ke utara.
2. Arus sungai mengalir ke arah selatan dengan laju 2 mil/jam. Seorang
laki-laki mengayuh perahu ke arah barat dengan kelajuan 4 mil/jam
relatif terhadap air. Tentukan laju perahu relatif terhadap tanah.
3. Perbandingan
antaraperkalianvektordanperkaliansilangduabuahvektoradalah
1
2
2.
Tentukansudutpisahkeduavektortersebut.

19. “Semakin banyak perangkat (indera) yang Anda
libatkan, semakin banyak pula informasi yang terekam.”
- Collin Rose -

20. www.nugrahayoganugraha.files
.wordpress.com
www.astronesia.com
Dokumentasi penerbit
Referensi

21. Created by:
Yulistya Pratiwi
Rani A. Sujadi