sh

6. NAMA KELOMPOK :
RISKA PUSPITA SARI 125500139
DIA PUTRI PRATAMA 125500077
DIAN LUXIANA I. 125500081
PENDIDIKAN MATEMATIKA ; UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA

7. Perkalian Vektor
Perkalian Skalar
dengan Vektor
Perkalian Vektor
dengan Vektor
Dot Product
Cross Product

8. Perkalian titik (dot product) antara 2
vektor misalkan vektor a dengan vektor
b ditulis dengan a·b (dibaca a dot b)
akan menghasilkan suatu nilai skalar.
O
B(x2 , y2)
A(x1 , y1)

a
b
 Merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor a dengan vektor b.

9. ASIL DOT PRODUCT DUA VEKTO
DI BIDANG
2
1
2
1 y
y
x
x
b
a 


Misalkan diketahui vektor a = (x1 , y1) dan vektor b = (x2 , y2) . Hasil
dot product vektor a dengan vektor b ditentukan dengan rumus :
Maka, hasil dot product vektor a dengan vektor b ditentukan oleh
jumlah hasil kali komponen-komponen yang seletak pada kedua
vektor tersebut.
O
B(x2 , y2)
A(x1 , y1)

a
b
y
y
x
x
b
a
2
1
2
1




10. SIFAT-SIFAT DARI DOT PRODU
Jika u, v dan w adalah suatu vektor dan terdapat
bilangan skalar k maka :
1. u.v = v.u hukum komutatif
2. u.(v+w) = u.v + u.w hukum distributif
3. k(u.v) = (ku).v = u.(kv) hukum asosiatif
4. u.0 = 0

11. SIFAT-SIFAT DARI DOT PRODU
Contoh:
Diketahui vektor a = (2,3) dan vektor
b = (4,-1) , buktikan bahwa a·b = b·a

12. SUDUT YANG DIBENTUK DUA
• Memiliki sudut antara dua vektor yaitu Ø
(dibaca teta) yang memenuhi 0 ≤ Ø ≤ π

13. SUDUT YANG DIBENTUK DUA
Rumus
• Jika u dan v adalah vektor-vektor dalam ruang
berdimensi-2 dan Ø adalah sudut antara u dan
v, maka hasil kali titik u.v adalah:
u.v = |u||v| cos Ø jika u ≠ 0 dan v ≠ 0
u.v = 0 jika u = 0 dan v = 0

14. SYARAT DUA VEKTOR TEGAK
Teorema
Misalkan vektor a dan vektor b keduanya bukan
vektor nol.
Vektor a tegak lurus terhadap vektor b jika dan
hanya jika a.b=0

15. SYARAT DUA VEKTOR TEGAK
Dua vektor tidak nol dikatakan orthogonal (saling tegak
lurus) jika dan hanya jika hasil kali dalamnya adalah nol.
Beberapa formulasi dari perkalian titik ini dapat kita
turunkan sebagai berikut:
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
a
a
a
a
a
a
a
a
.
.
.
|
||
|
.
cos
.
|
|
|
|
0
cos
|
||
|
. 2





 


16. Contoh:
Diketahui vektor a = (4,6) dan vektor
b = (3,m), serta vektor a ortogonal
terhadap vektor b. tentukan nilai m
SYARAT DUA VEKTOR TEGAK