Sifat-sifat aljabar

1. OPERASI VEKTOR SECARA ALJABAR
Disusun Oleh:
1. Juniarta Christina Sitorus
2. Nora Ariska
3. Laras Sati
4. Relita Sari
Kelompok 4
Guru Pembimbing : Diana Purnamasari, M.Pd
Tahun Ajaran 2014/2015

2. OPERASI – OPERASI VEKTOR SECARA ALJABAR
Rumus:
Misalkan , a =
푎1
푎2
danb =
푏1
푏2
, berlaku
1. a + b =
푎1
푎2
+
푏1
푏2
=
푎1 + 푏1
푎2 + 푏2
2. a – b =
푎1
푎2
–
푏1
푏2
=
푎1 − 푏1
푎2 − 푏2
3. ka = k
푎1
푎2
=
푘푎1
푘푎2
Untuk vektor dalamR3 ( ruang) , operasi aljabarnya sama saja , hanya dalamR3 terdapattiga
komponen .

3. Sifat-Sifat Aljabar
1. a+b = b+a : Sifat Komutatif
2. (a+b)+c = a+(b+c) : Sifat Asosiatif
3. a-b ≠b-a : Sifat Antikomutatif
4. K(a+b)=ka+kb : Sifat Distributif

4. Contoh Soal:
Dalam vektor R3 , jika u =
−8
6
dan v =
12
10
, tentukan
a. 3u + 4v b. 3u – 4v
Penyelesaian :
a. 3u + 4v = 3
−8
6
+ 4
12
10
=
3 −8
3 6
+
4.12
4.10
b. =
−24
18
+
48
40
=
−24 + 48
18 + 40
=
24
58
b. 3u – 4v = 3
−8
6
- 4
12
10
=
−24
28
-
48
40
=
−24 − 48
18 − 40
=
−72
−22

5. Tentukan skalar sembarang 3 buah vektor sembarang, misalnya
a=
1
4
; b=
2
3
; c=
5
−4
. Jika k=3.?
Jawab:
Dik : a =
1
4
c =
5
−4
b =
−2
3
K = 3
Jawab:
Ka = K
푎1
푎2
Kc =K
푐1
푐2
= 3
1
4
= 3
5
−4
=
3
12
=
15
−12
Kb = K
푏1
푏2
= 3
−2
3
=
−6
9

6. Hitunglah secara aljabar : (a+b)+c dan a+(b+c) jika a=
2
5
b=
3
−2
c=
7
4
?
Dik : a =
2
5
b =
3
−2
c =
7
4
Dit : ( a + b ) + c
a + ( b + c )
Jawab:
( a + b ) + c
=
2
5
+
3
−2
+
7
4
=
5
3
+
7
4
=
12
7
a + (b + c )
=
2
5
3
−2
+
7
4
=
2
5
+
10
2
=
12
7
Hasilnya sama, maka ini adalah salah satu sifat operasi aljabar yang
disebutsifat Komutatif

7. Contoh Soal
*Kesamaan Vektor
Vektor kolom p = q
(i) tentukan nilai a dan b
(ii) tunjukkan bahwa |p| = |q|=
256
4
penyelesaian :
(i) p dan q →
11 − 푎
5 − 푏
=
푎 + 5
푏 − 8
11 – a = a + 5 5 – b = b – 8
=> - 2a = -6 => -2b = - 13
=> a = 3 => b = 6
1
2
(ii) jadi , p = q =>
11 − 3
5 − 6
1
2
=
8
−1
1
2
=>
8
−1
1
2
=
8
−1
1
2
Dan besarannya
푝 = 푞 = 82 +
−3
2
2
= 64 +
9
4
=
256+9
4
=
256
4
(terbukti)

8. THANK
YOU