Dokumen tersebut membahas tentang hukum probabilitas seperti hukum penjumlahan, perkalian, dan peluang bersyarat. Juga membahas contoh-contoh soal probabilitas dan latihan soal.

1. Probabilitas
Bagian 2

2. Hukum Penjumlahan
Mutually Exclusive Events
Probabilitas di mana 2 atau lebih
peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara
bersamaan
P(A atau B) = P(A∪B) = P(A) + P(B)
 P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C)
2

3. Lanjutan….
• Non Mutually Exclusive Events
 Probabilitas di mana dua atau lebih
kejadian dapat terjadi bersama-sama
 P(A atau B) = P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
 P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) -
P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)
3

4. Contoh
Probabilitas Badu harus menjalani operasi
katup jantung adalah 0,8 dan probabilitas
Badu harus menjalani operasi pelebaran
pembuluh darah 0,6 serta probabilitas Badu
harus menjalani keduanya adalah 0,5.
Berapa probabilitas Badu harus menjalani
minimal salah satu operasi di atas?

5. Hukum Perkalian
• Independent Events: peristiwa yang satu
tidak berhubungan dengan peristiwa yang
lain
Marginal Probability
Probabilitas sederhana dari terjadinya suatu
peristiwa
Contoh:
Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 1 kali,
berapa probabilitas muncul sisi dadu yang
bermata dua?
5

6. Lanjutan….
Joint Probability untuk peristiwa yang
independen
• Simbol joint probability:
P(A dan B) = P(A∩B) = P(A). P(B)
P(A ∩B ∩C) = P(A) . P(B) . P(C)
6

7. Peluang Bersyarat

8. 8
Jadi…
• Dua kejadian A dan B adalah independen jika dan
hanya jika
P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A)
• Kejadian munculnya jenis gambar pada 2
pengambilan kartu adalah independen jika pada
pengambilan pertama dilakukan pengembalian dan
tidak indenpenden jika pada pengambilan pertama
tidak dilakukan pengembalian.

9. Contoh 1
Sepasang dadu dilempar bersama. Jika diketahui jumlah
kedua mata dadu keluar adalah 6, maka hitunglah peluang
bahwa satu di antara dua dadu tersebut adalah mata dadu 2.
B={jumlahan mata dadu adalah 6}
={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
C={salah satu mata dadu tsb adalah 2}
={(2,4),(4,2)}
( ) ( )
( )
( )
5
2
)(
)(
)(
)(
)(
=
∩
=
∩
=
∩
=
Bn
BAn
Sn
Bn
Sn
BAn
BP
BAP
BAP

10. Contoh 2

12. Teorema Probabilitas Total
• Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space Ω
• Lalu {A∩Bi} merupakan partisi dari event A, maka berdasarkan
sifat probabilitas
• Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i

13. Teorema Bayes
• Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space Ω
• Asumsikan bahwa P(A)>0 dan P(Bi)>0 untuk semua i
• Kemudian, berdasarkan teorema probabilitas total,
kita peroleh
• Ini merupakan teorema Bayes
– Peluang P(Bi) disebut peluang a priori dari event Bi
– Peluang P(BiA) disebut peluang a posteriori dari
event Bi(bila diketahui event A terjadi)

14. Contoh
Sebuah pabrik mempunyai 3 mesin A, B dan C yang
memproduksi berturut turut 60%, 30% dan 10% dari
total banyak unit yang diproduksi pabrik. Persentase
kerusakan produk yang dihasilkan dari masing-masing
mesin tersebut berturut turut adalah 2%, 3% dan 4%.
Suatu unit dipilih secara random dan diketahui rusak.
Hitung probabilitas bahwa unit tersebut berasal dari
mesin C.
Misal kejadian R adalah unit yang rusak, maka akan
dihitung P(C|R) yaitu probabilitas bahwa suatu unit
diproduksi oleh mesin C dengan diketahui unit tersebut
rusak

16. Kesalingbebasan statistik dari event (Statistical
independence of event)
• Definisi : Event A dan B saling bebas (independent) jika
• Dengan demikian
• Demikian pula
16

17. Permutasi
• suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau
sebagian dari data.
• Banyaknya permutasi n benda adalah n !
• Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda
dari n dari benda yang berbeda

18. • Banyaknya permutasi n benda yang disusun dalam
suatu lingkaran :
• Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda
yang n1 diantaranya berjenis I, n2 berjenis II

19. Kombinasi
• Adalah banyaknya cara mengambil r benda dari n
benda tanpa memperhatikan urutannya.

20. Contoh Soal Peluang
1. Peluang seorang mahasiswa lulus
matematika adalah 2/3 dan peluang ia
lulus statistik dasar adalah 4/9 . Bila
peluang lulus sekurang-kurangnya satu
mata kuliah adalah 4/5 , berapa
peluang ia lulus kedua mata kuliah
tersebut ?

21. 2. Populasi sarjana dalam suatu kota
dikategorikan menurut jenis kelamin dan status
pekerjaan.
Berapa peluang seorang laki-laki yang telah
bekerja untuk menjadi duta dalam pertemuan
nasional ?

22. Latihan 3
22
Suatu survey dilakukan untuk mengetahui respon
konsumen terhadap 3 produk yang dihasilkan
perusahaan, yaitu produk A, B, dan C. Responden
diminta untuk menjawab pertanyaan mengenai
produk mana yang pernah ia beli. Berdasarkan
sampel sebanyak 70 responden di daerah tersebut
diperoleh informasi sebagai berikut:
 30 responden menyatakan pernah membeli A
 20 responden menyatakan pernah membeli B
 25 responden menyatakan pernah membeli C
 7 responden menyatakan pernah membeli A dan B
 11 responden menyatakan pernah membeli A dan C
 8 responden menyatakan pernah membeli B dan C
 3 responden menyatakan pernah membeli A dan B
dan C

23. Lanjutan soal
Berdasarkan sampel hasil survey tersebut,
tentukan probabilitas seorang responden:
a.pernah membeli 1 barang
b.tidak pernah membeli barang A atau B atau C.
23

24. Latihan 4
Suatu perusahaan melakukan survey mengenai
pendapat konsumen terhadap produk yang ia hasilkan.
Data berikut ini menunjukkan pendapat responden
terhadap produk tersebut.
Jika dipilih seorang responden secara random,
tentukan probabilitas bahwa ia:
a. remaja atau berpendapat sangat puas
b. dewasa atau remaja
c. dewasa atau berpendapat kurang puas. 24
Sangat Puas (SP) Puas (P) Kurang Puas (KP)
Dewasa (D) 40 20 30
Remaja (R) 20 40 10
Anak-anak (A) 30 10 50
Responden
Pendapat

25. 25
5.Terdapat dua buah kantong berisikan bola biru dan
merah. Kantong pertama terdiri atas 3 bola merah
dan 3 bola biru. Pada kantong kedua terdapat 2 bola
merah dan 1 bola biru. Jika diambil satu bola dari
kantong pertama secara acak dan tanpa melihat
warnanya lalu bola tersebut dimasukkan ke dalam
kantong kedua, berapa probabilitas jika diambil satu
bola acak dari kantong kedua, warna bola ini adalah
biru?

26. 26
6. Sebuah koin tidak seimbang sehingga
probabilitas munculnya angka adalah dua kali
lebih besar dari probabilitas munculnya gambar.
Dari 3 kali pelemparan, berapa probabilitas
munculnya 2 gambar?

27. 7. Suatu perusahaan memiliki 3 buah pabrik B1, B2, dan
B3 yang masing-masing memasok sebanyak 30%,
25%, dan 45% kebutuhan perusahaan. Dari data
masa lalu diketahui tingkat cacat produk yang
dihasilkan masing-masing pabrik berturut-turut adalah
2%, 3%, dan 2%.
– Jika diambil sebuah produk jadi di kantor
perusahaan, berapa probabilitas produk tersebut
adalah cacat?
– Jika produk yang diambil adalah cacat, berapa
probabilitas produk tersebut berasal dari pabrik B2?