Ruang sampel dan titik sampel plus contoh soalMakna Pujarka
Β
Jika kita melempar satu koin uang logam, kemungkinan hasilnya adalah Angka atau Gambar ditulis { A, G } yang dsebut ruang sampel (S), jadi
S = { A, G } dan n( S ) = 2
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Ruang sampel dan titik sampel plus contoh soalMakna Pujarka
Β
Jika kita melempar satu koin uang logam, kemungkinan hasilnya adalah Angka atau Gambar ditulis { A, G } yang dsebut ruang sampel (S), jadi
S = { A, G } dan n( S ) = 2
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Materi, soal, dan pembahasan gometri bidang datar dan dalil-dalil pada segitiga.
Dalil De Ceva
Dalil Intercept
Dalil Meneleaus
Dalil Titik Tengah
Garis Berat
Garis Sumbu
Garis Tinggi
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Β
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Β
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
1. ο· Latihan soal halaman
GEOMETRI
Soal dan Penyelesaian Materi Dimensi Tiga
2015
SESI WINARNI
Universitas Sriwijaya
10/29/2015
ο· Latihan soal halaman 71-72
ο· Latihan soal halaman 73
ο· Latihan soal halamn 77-78
Dosen pengasuh :
1. Dra. Nyimas Aisyah, M.Pd.
2. Scristia, M.Pd.
2. Latihan Soal Halaman 71-72
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH
Tentukan jarak titik D ke bidang ACH !
Penyelesaian :
Diketahui : Panjang rusuk kubus = π cm
Ditanya : π·πΎΜ Μ Μ Μ β¦?
Jawab :
Perhatikan Sketsa jarak titik D ke bidang ACH, maka jarak D ke bidang ACH adalah panjang
DK
Langkah mencari π·πΎΜ Μ Μ Μ , adalah
ο· Mencari panjang HO, sebagai berikut :
π»πΜ Μ Μ Μ = βπ»π·2 + π·π2
π»πΜ Μ Μ Μ = βπ2 +
1
2
π2
π»πΜ Μ Μ Μ = β
3
2
π2
π»πΜ Μ Μ Μ = πβ
3
2
π»πΜ Μ Μ Μ = π
β3
β2
Γ
β2
β2
3. π»πΜ Μ Μ Μ =
1
2
πβ6
ο· Mencari panjang DO, yaitu :
π·πΜ Μ Μ Μ =
1
2
π·π΅Μ Μ Μ Μ
π·πΜ Μ Μ Μ =
1
2
βπ΄π΅2 + π΄π·2
π·πΜ Μ Μ Μ =
1
2
βπ2 + π2
π·πΜ Μ Μ Μ =
1
2
β2π2
π·πΜ Μ Μ Μ =
1
2
πβ2
ο· Mencari luas segitiga HDO, yaitu :
πΏβπ»π·π =
1
2
Γ ππππ Γ π‘πππππ
πΏβπ»π·π =
1
2
Γ π·π Γ π»π·
πΏβπ»π·π =
1
2
Γ
1
2
πβ2 Γ π
πΏβπ»π·π =
1
4
π2
β2
Berdasarkan hasil luas tersebut, maka panjang DK adalah
1
2
Γ ππππ Γ π‘πππππ = πΏβπ»π·π
1
2
Γ π»π Γ π·πΎ = πΏβπ»π·π
1
2
Γ
1
2
πβ6 Γ π·πΎ =
1
4
π2
β2
1
4
πβ6 Γ π·πΎ =
1
4
π2
β2
π·πΎ =
1
4
π2
β2
1
4
πβ6
π·πΎ = π
β2
β6
Γ
β6
β6
π·πΎ =
1
3
πβ3
Jadi, jarak dari titik D ke bidang ACH adalah
π
π
πβ π ππ.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C ke
bidang AFH , maka jarak titik A ke S adalah ...
4. Penyelesaian :
Diketahui : Panjang rusuk = π cm
Sketsa jarak titik A ke titik S pada kubus ABCD.EFGH
Ditanya : π΄πΜ Μ Μ Μ β¦ ?
Jawab :
ο· pandanglah segitiga APC, maka
ο· Mencari panjang AC, yaitu :
π΄πΆΜ Μ Μ Μ = βπ΄π΅2 + π΅πΆ2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ = βπ2 + π2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ = β2π2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ = πβ2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ = πΈπΊΜ Μ Μ Μ = πβ2
Maka πΈπΜ Μ Μ Μ =
1
2
πΈπΊ =
Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ 1
2
πβ2
πΆ
5. ο· Mencari panjang AP, yaitu :
π΄πΜ Μ Μ Μ = βπ΄πΈ2 + πΈπ2
π΄πΜ Μ Μ Μ = βπ2 + (
1
2
πβ2)2
π΄πΜ Μ Μ Μ = βπ2 +
1
2
π2
π΄πΜ Μ Μ Μ = πβ
3
2
π΄πΜ Μ Μ Μ = π
β3
β2
Γ
β2
β2
π΄πΜ Μ Μ Μ =
1
2
πβ6
π΄πΜ Μ Μ Μ = ππΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
πβ6
ο· Perhatikan β π¨π·πͺ, maka
cos πΌ =
π΄π2+π΄πΆ2βππΆ2
2( π΄π)(π΄πΆ)
cos πΌ =
(
1
2
πβ6)2+(πβ2)
2
β(
1
2
πβ6)2
2(1
2
πβ6)(πβ2)
cos πΌ =
2π2
2π2β3
cos πΌ =
1
β3
Γ
β3
β3
cos πΌ =
1
3
β3
ο· Perhatikan βπ¨πΊπͺ yaitu segitiga siku-siku, maka berlaku :
cos πΌ =
π΄π
π΄πΆ
1
3
β3 =
π΄π
πβ2
π΄π =
1
3
πβ6
Jadi, jarak titik A ke titik S adalah
π
π
πβ π cm.
Latihan Soal Halaman 73
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan penjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak AF ke bidang
CDHG!
6. Penyelesaian :
Garis AF dan bidang CDHG adalah sebuah garis dan bidang yang saling sejajar, maka jarak
antara garis AF dan bidang CDHG dapat diwakilkan oleh ruas garis AD atau FG , sehingga
jarak yang dimaksud adalah 6 cm.
2. T.ABC adalah bidang empat beraturan dengan AB = 16. Jika P dan Q masing-masing
pertengahan TA dan BC, maka tentukan PQ !
Penyelesaian :
Sketsa soal :
Diketahui :
π΄π΅Μ Μ Μ Μ = 16 ππ
ππ΄Μ Μ Μ Μ = ππ΄Μ Μ Μ Μ = π΅πΜ Μ Μ Μ = ππΆΜ Μ Μ Μ = 8 ππ
Ditanya : ππΜ Μ Μ Μ β¦ ?
Jawab :
Langkah mencari panjang PQ, adalah
ο· Mencari panjang AQ
Perhatikan β π΄π΅πΆ merupakan segitiga samasisi, maka sudut tiap titik sudutnya adalah 60Β°.
Adapun garis AQ adalah garis bagi , karena terdapat titik pada garis AQ yang letaknya sama
jauh dari AB dan AC, maka sketsa gambarnya adalah sebagai berikut :
7. Karena garis AQ tegak lurus terhadap garis BC, maka pada β π΄ππΆ berlaku:
π΄πΜ Μ Μ Μ = βπ΄πΆ2 β ππΆ2
π΄πΜ Μ Μ Μ = β162 β 82
π΄πΜ Μ Μ Μ = β256 β 64
π΄πΜ Μ Μ Μ = β192
ο· Mencari panjang TQ
Perhatikan β π΅πΆπ merupakan segitiga samasisi, maka sudut tiap titik sudutnya adalah 60Β°.
Adapun garis TQ adalah garis bagi, karena terdapat titik pada garis AQ yang letaknya sama
jauh dari AB dan AC, maka sketsa gambarnya adalah sebagai berikut :
Karena garis AQ tegak lurus terhadap garis BC, maka pada β π΄ππΆ berlaku:
ππΜ Μ Μ Μ = βππ΅2 β π΅π2
ππΜ Μ Μ Μ = β162 β 82
ππΜ Μ Μ Μ = β256 β 64
ππΜ Μ Μ Μ = β192
Perhatikan β π΄ππ, karena π΄πΜ Μ Μ Μ = ππΜ Μ Μ Μ maka β π΄ππ adalah segitiga samakaki. Adapun karena
garis PQ membagi garis TA menjadi dua sama panjang maka garis PQ pasti tegak lurus
terhadap garis TA, sehingga sketsanya sebagai berikut :
8. Berdasarkan sketsa gambar di atas, maka jelas panjang PQ adalah
ππΜ Μ Μ Μ = βππ2 β ππ2
ππΜ Μ Μ Μ = ββ192
2
β 82
ππΜ Μ Μ Μ = β192 β 64
ππΜ Μ Μ Μ = β128
ππΜ Μ Μ Μ = 8β2
Jadi, jarak antara titik P dan titik Q adalah πβ π cm.
3. Diketahui bidang empat D.ABC beraturan dengan panjang AB =10 dengan titik P dan Q
masing-masing merupakan titik tengah dari BA dan DC. Hitunglah jarak AB ke CD !
Penyelesaian :
Diketahui :
π΄π΅Μ Μ Μ Μ = 10
π΅πΜ Μ Μ Μ = π΄πΜ Μ Μ Μ = π·πΜ Μ Μ Μ = ππΜ Μ Μ Μ = 5
Ditanya : Jarak garis AB ke garis CD?
Jawab :
Sketsa :
9. Berdasarkan sketsa di atas maka jelas bahwa garis AB dan garis DC adalah dua garis yang
bersilangan. Adapun jarak dari dua garis bersilangan adalah jarak terpendek dari salah-satu
titik yang terdapat pada masing-masing garis tersebut, dimana titik tersebut saling tegak lurus
terhadap garis penyilangnya. Sebagaimana telah diketahui pada soal no 2 bahwa pada bidang
empat beraturan berlaku titik tengah suatu garis pelukisnya (pada soal garis DC) tegak lurus
dengan garis pembentuk alas di depannya (pada soalgaris AB) pada titik tengah garis tersebut.
Maka dapat kita simpulkan bahwa jarak antara garis DC dan garis AB adalah jarak antara titik
tengah DC yaitu titik P dengan titik tengah AB yaitu titik Q.
Langkah mencari panjang PQ, yaitu :
ο· Perhatikan βπͺπ·πΈ adalah seditiga siku-siku di titik P.
ο· Mencari panjang CQ
Perhatikan βπ΄πΆπ΅ merupakan segitiga samasisi, maka sudut tiap titik sudutnya adalah 60Β°.
Adapun garis CQ adalah garis bagi, karena terdapat titik pada garis AQ yang letaknya sama
jauh dari BC dan AC, maka sketsa gambarnya adalah sebagai berikut :
Karena garis CQ tegak lurus terhadap garis AB, maka pada β π΄ππΆ berlaku:
πΆπΜ Μ Μ Μ = βπ΄πΆ2 β ππΆ2
πΆπΜ Μ Μ Μ = β102 β 52
πΆπΜ Μ Μ Μ = β100 β 25
πΆπΜ Μ Μ Μ = β75
πΆπΜ Μ Μ Μ = 5β3
Maka panjang PQ adalah
ππΜ Μ Μ Μ = βπΆπ2 β πΆπ2
10. ππΜ Μ Μ Μ = β(5β3 )2 β 52
ππΜ Μ Μ Μ = β75 β 25
ππΜ Μ Μ Μ = β50
ππΜ Μ Μ Μ = 5β2
Jadi, jarak antara garis AB ke garis CD adalah πβ π cm.
Latihan Soal Halaman 77-78
2. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk PQ = 6 cm.
a. Carilah jarak antara garis PU dengan bidang RSWP
b. Carilah jarak antara garis UW dengan bidang PQRS
Penyelesaian :
a) Jarak antara PU dengan bidang RSWP
Sketsa garis PU pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk PQ = 6 cm
Berdasarkan gambar di atas, maka Garis PU dan bidang RSWP adalah sebuah garis dan
bidang yang saling sejajar, maka jarak antara garis PU dan bidang RSWP dapat diwakilkan
oleh ruas garis PS atau UV , sehingga jarak yang dimaksud adalah 6 cm.
b) Jarak antara garis UW dengan bidang PQRS
Sketsa garis UW pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk PQ = 6 cm
11. Berdasarkan gambar di atas, maka Garis UW dan bidang PQRS adalah sebuah garis dan
bidang yang saling sejajar, maka jarak antara garis UW dan bidang PQRS dapat diwakilkan
oleh ruas garis SW atau QU , sehingga jarak yang dimaksud adalah 6 cm.
3. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik
tengah FG dan HG. Hitunglah jarak garis PQ ke bidang BDHF !
Penyelesaian :
Diketahui :
Panjang rusuk kubus = 10
Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah FG dan HG.
Ditanya : jarak garis PQ ke bidang BDHF ?
Jawab :
Sketsa soal :
Berdasarkan sketsa di atas maka jarak dari garis PQ ke bidang BDHF adalah panjang garis
PK atau garis QL.
ο· Mencari panjang PQ, yaitu :
ππΜ Μ Μ Μ = βππΊ2 + πΊπ2
ππΜ Μ Μ Μ = β52 + 52
ππΜ Μ Μ Μ = β25 + 25
ππΜ Μ Μ Μ = β50
ππΜ Μ Μ Μ = 5β2
ο· Mencari panjang HF , yaitu :
π»πΉΜ Μ Μ Μ = βπΈπ»2 + πΈπΉ2
π»πΉΜ Μ Μ Μ = β102 + 102
π»πΉΜ Μ Μ Μ = β100 + 100
π»πΉΜ Μ Μ Μ = β200
π»πΉΜ Μ Μ Μ = 10β2
12. ο· Mencari panjang HK, panjang KL, dan panjang LF,yaitu :
perhatikan trafesium PQHF berdasarkan gambar maka, trafesium PQHF adalah trafesium
beraturan sama kaki, sehingga sketsanya adalah
Sehingga ππΜ Μ Μ Μ = πΎπΏΜ Μ Μ Μ = 5β2
π»πΎΜ Μ Μ Μ = πΏπΉΜ Μ Μ Μ =
1
2
(π»πΉΜ Μ Μ Μ β πΎπΏΜ Μ Μ Μ )
π»πΎΜ Μ Μ Μ = πΏπΉΜ Μ Μ Μ =
1
2
(10β2 β 5β2 )
π»πΎΜ Μ Μ Μ = πΏπΉΜ Μ Μ Μ =
1
2
(5β2)
π»πΎΜ Μ Μ Μ = πΏπΉΜ Μ Μ Μ =
5
2
β2
Mencari panjang garis PK atau garis QL,
ππΎΜ Μ Μ Μ = ππΏΜ Μ Μ Μ = βπ»π2 β π»πΎ2
ππΎΜ Μ Μ Μ = ππΏΜ Μ Μ Μ = β52 β (
5
2
β2 )2
ππΎΜ Μ Μ Μ = ππΏΜ Μ Μ Μ = β25 β
25
2
ππΎΜ Μ Μ Μ = ππΏΜ Μ Μ Μ = β
25
2
ππΎΜ Μ Μ Μ = ππΏΜ Μ Μ Μ =
5
β2
Γ
β2
β2
ππΎΜ Μ Μ Μ = ππΏΜ Μ Μ Μ =
5
2
β2
Jadi jarak garis PQ ke bidang BDHF adalah
π
π
β π cm
4. Sebuah kubus dengan rusuk a cm. Bidang alasnya ABCD dan rusuk-rusuk tegaknya AE, BF,
CG dan DH.
a. Carilah jarak antara bidang ACH dan bidang BEG
b. Carilah jarak antara bidang BDE dan bidang CFH
Penyelesaian :
a. Sketsa bidang ACH dan bidang BEG pada kubus ABCD.EFGH.
13. Adapun untuk mencari jarak antara bidang ACH dan bidang BEG dapat diketahui dengan
memfokuskan perhatian pada bidang diagonal DBFH. Adapun sketsa pola pada bidang
diagonal DBFH adalah
Berdasarkan sketsa di atas jelas bahwa jarak antara bidang ACH dan bidang BEG adalah
panjang garis KM dalam hal ini adalah tinggi dari suatu jajargendang dengan alas HO.
Mencari panjang garis KM, langkahnya :
ο· Mencari panjang OB
ππ΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
π·π΅Μ Μ Μ Μ
ππ΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
π·π΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
βπ΄π΅2 + π΄π·2
ππ΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
π·π΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
βπ2 + π2
ππ΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
π·π΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
β2π2
ππ΅Μ Μ Μ Μ =
1
2
π·π΅Μ Μ Μ Μ =
π
2
β2
ο· Mencari panjang HO
π»πΜ Μ Μ Μ = βπ»π·2 + π·π2
π»πΜ Μ Μ Μ = βπ2 + (
π
2
β2)2
π»πΜ Μ Μ Μ = β π2 +
π2
2
14. π»πΜ Μ Μ Μ = πβ
3
2
π»πΜ Μ Μ Μ = π
β3
β2
Γ
β2
β2
π»πΜ Μ Μ Μ =
1
2
πβ6
ο· Mencari Luas jajargenjang HOBK
πΏππππππππππππ π»ππ΅πΎ = ππππ Γ π‘πππππ
πΏππππππππππππ π»ππ΅πΎ = ππ΅Μ Μ Μ Μ Γ ππΎΜ Μ Μ Μ
πΏππππππππππππ π»ππ΅πΎ = ππ΅Μ Μ Μ Μ Γ ππΎΜ Μ Μ Μ
πΏππππππππππππ π»ππ΅πΎ =
π
2
β2 Γ π
πΏππππππππππππ π»ππ΅πΎ =
π2
2
β2
Berdasarkan Luas jajargenjang HOBK , maka dapat dicari panjang garis KM, yaitu :
πΏππππππππππππ π»ππ΅πΎ = ππππ Γ π‘πππππ
πΏππππππππππππ π»ππ΅πΎ = π»πΜ Μ Μ Μ Γ πΎπΜ Μ Μ Μ Μ
π2
2
β2 =
1
2
πβ6 Γ πΎπΜ Μ Μ Μ Μ
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
π2β2
2
πβ6
2
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
πβ2
β6
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
πβ2
β6
Γ
β6
β6
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
1
3
πβ3
Jadi, jarak antara bidang ACH dan bidang BEG adalah
π
π
πβ π cm
b. Sketsa bidang BDE dan bidang CFH pada kubus ABCD.EFGH
Adapun untuk mencari jarak antara bidang BDE dan bidang CFH dapat diketahui dengan
memfokuskan perhatian pada bidang diagonal ACGE. Adapun sketsa pola pada bidang
diagonal ACGE adalah
15. Berdasarkan sketsa di atas jelas bahwa jarak antara bidang BDE dan bidang CFH adalah
panjang garis KM dalam hal ini adalah tinggi dari suatu jajar gendang dengan alas HO.
Mencari panjang garis KM, langkahnya :
ο· Mencari panjang OC
ππΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ
ππΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
βπ΄π΅2 + π΅πΆ2
ππΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
βπ2 + π2
ππΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
β2π2
ππΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
π΄πΆΜ Μ Μ Μ =
π
2
β2
ο· Mencari panjang EO
πΈπΜ Μ Μ Μ = βπΈπ΄2 + π΄π2
πΈπΜ Μ Μ Μ = βπ2 + (
π
2
β2)2
πΈπΜ Μ Μ Μ = β π2 +
π2
2
πΈπΜ Μ Μ Μ = πβ
3
2
πΈπΜ Μ Μ Μ = π
β3
β2
Γ
β2
β2
πΈπΜ Μ Μ Μ =
1
2
πβ6
ο· Mencari Luas jajargenjang OCKE
πΏππππππππππππ OCKE = ππππ Γ π‘πππππ
πΏππππππππππππ OCKE = ππΆΜ Μ Μ Μ Γ ππΎΜ Μ Μ Μ
πΏππππππππππππ OCKE = ππΆΜ Μ Μ Μ Γ ππΎΜ Μ Μ Μ
πΏππππππππππππ OCKE =
π
2
β2 Γ π
πΏππππππππππππ OCKE =
π2
2
β2
16. Berdasarkan Luas jajargenjang OCKE , maka dapat dicari panjang garis KM, yaitu :
πΏππππππππππππ OCKE = ππππ Γ π‘πππππ
πΏππππππππππππ OCKE = πΈπΜ Μ Μ Μ Γ πΎπΜ Μ Μ Μ Μ
π2
2
β2 =
1
2
πβ6 Γ πΎπΜ Μ Μ Μ Μ
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
π2β2
2
πβ6
2
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
πβ2
β6
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
πβ2
β6
Γ
β6
β6
πΎπΜ Μ Μ Μ Μ =
1
3
πβ3
Jadi, jarak antara bidang BDE dan bidang CFH adalah
π
π
πβ π cm
5. Sebuah kubus yang bidang alasnya PQRS dan rusuk-rusuk tegaknya PT,QU, RV dan SW.
Panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm. Hitunglah jarak antara rusuk VW dan bidang
diagonal RSTU!
Penyelesaian :
Diketahui : panjang rusuk kubus = 12 cm
Ditanya : jarak antara rusuk VW dan bidang diagonal RSTU?
Jawab :
Sketsa kubus PQRS.TUVW
Berdasarkan sketsa di atas, maka dapat disimpulkan bahwa jarak antara garis VW dan bidang
RSTU dapat diwakilkan oleh panjang garis VM, adapun langkah mencari panjang garis VM
adalah sebagai berikut:
ο· Perhatikan βπΉπΌπ½
17. Berdasarkan gambar segitiga tersebut, kita ketahui bahwa βπ ππ adalah segitiga siku-siku
samakaki, sedangkan garis VM merupakan tinggi dari segitiga tersebut, sehingga langkah
mencari panjang garis VM, adalah :
ο· Mencari panjang UR
ππ Μ Μ Μ Μ = βππ + ππ 2
ππ Μ Μ Μ Μ = β122 + 122
ππ Μ Μ Μ Μ = β2 Γ 122
ππ Μ Μ Μ Μ = 12β2
ο· Mencari luas βπΉπΌπ½, yaitu
πΏ βπ ππ =
1
2
Γ ππππ Γ π‘πππππ
πΏ βπ ππ =
1
2
Γ ππ Γ ππ
πΏ βπ ππ =
1
2
Γ 12 Γ 12
πΏ βπ ππ =
1
2
Γ 12 Γ 12
πΏ βπ ππ = 72
ο· Mencari panjang VM
πΏ βπ ππ =
1
2
Γ ππππ Γ π‘πππππ
72 =
1
2
Γ 12β2 Γ ππ
72 = 6β2 Γ ππ
ππ =
72
6β2
ππ =
12
β2
Γ
β2
β2
ππ = 6β2
Jadi, jarak antara garis VW dan bidang diagonal RSTU adalah πβ π cm .
6. Perhatikan gambar di bawah ini ! AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Hitunglah jarak A
ke bidang TBC!
18. Penyelesaian:
Diketahui :
AT, AB dan AC saling tegak lurus di A
π΄πΜ Μ Μ Μ = 5
π΄π΅Μ Μ Μ Μ = 5
π΄πΆΜ Μ Μ Μ = 5
Ditanya : jarak titik A ke bidang TBC?
Jawab :
Berdasarkan gambar tersebut maka dapat diketahui bahwa jarak titik A ke bidang TBC adalah
panjang AD. Adapun langkah mencari panjang AD adalah sebagai berikut :
ο· Mencari panjang BC
Pandang βπ΄π΅πΆ, karena segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku di titik A, maka
π΅πΆΜ Μ Μ Μ = βπ΄π΅2 + π΄πΆ2
π΅πΆΜ Μ Μ Μ = β52 + 52
π΅πΆΜ Μ Μ Μ = β2 Γ 52
π΅πΆΜ Μ Μ Μ = 5β2
π΅πΈΜ Μ Μ Μ = πΈπΆΜ Μ Μ Μ =
1
2
π΅πΆΜ Μ Μ Μ
π΅πΈΜ Μ Μ Μ = πΈπΆΜ Μ Μ Μ =
5β2
2
ο· Mencari panjang AE
π΄πΈΜ Μ Μ Μ = βπ΄π΅2 β π΅πΈ2