Dokumen tersebut membahas tentang distribusi binomial dan distribusi Poisson. Distribusi binomial digunakan ketika proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli, sedangkan distribusi Poisson menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu. Dokumen ini juga menjelaskan ciri-ciri, rumus, dan contoh soal distribusi binomial dan Poisson.

1. DISTRIBUSI BINOMIAL
DAN DISTRIBUSI
POISSON
Kelompok 6

2. Distribusi Binomial
suatu distribusi probabilitas yang dapat
digunakan bilamana suatu proses sampling dapat
diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

3. Syarat Distribusi Binomial
 Jumlah trial merupakan bilangan bulat
 Setiap eksperiman mempunya
idua outcome (hasil).
 Peluang sukses sama setiap eksperimen.

4. Ciri-ciri Distribusi Binomial
 Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil:
sukses (hasil yang dikehendaki, dan gagal (hasil yang tidak
dikehendaki).
 Setiap percobaan beersifat independen atau dengan
pengembalian.
 Probabilita sukses setiap percobaan harus sama,
dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal
dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama
dengan satu.
 Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu
jumlahnya.

5. Penerapan Distribusi Binomial
 Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan
bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda.
 Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh
perusahaan asuransi.
 Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain
basket selama satu musim.

6. Rumus Distribusi Binomial
B (x,n,p) = ncxpxqn-x
Keterangan :
x = 0,1,2,3,.....,n
n = banyaknya ulangan
x = banyaknya kerberhasilan dalam
peubah acak x
p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam
setiap ulangan

7. Rata-rata dan Ragam
Distribusi Binomial
 Rata-rata [ µ = n . p ]
 Ragam [ σ2 = n. p. q ]
Keterangan :
n = ukuran populasi
p = peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan

8. Distrbusi Poisson
distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang
jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu
apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam
waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir (distribusi
poisson juga dapat digunakan untuk jumlah kejadian pada
interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume).

9. Ciri-ciri Percobaan Poisson
 Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat
tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan
tempat yang lain yang terpisah.
 Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding
dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan
terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang
singkat dan luas daerah yang sempit.
 Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan
terjadi pada satu selang waktu dan luasan tempat yang
sama diabaikan

10. Penerapan Percobaan Poisson
 Menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang
tertentu, saeperti menghitung probabilitas
o Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank.
o Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau antrian
yang panjang bila ke ancol.
o banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruang angkasa atau banyaknya bakteri dalam 1 tetes
atau 1 liter air.
o Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu
ruas jalan.
 Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<01).
o jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu ECount(S)= λ S. Di
sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas, volume, dan lain lain. Parameter λ > 0
menggambarkankan intensitas proses.
o kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil,
yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran menjadi kecil.

11. Rumus Pendekatan Peluang Poisson
untuk Binomial
!
).(
);(
.
x
te
xpoisson
t




!
);(
x
e
xpoisson
x




λ = Tingkat rata – rata kedatangan
tiap unit waktu
t = Jumlah unit waktu
x = Jumlah kedatangan dalam t unit
waktu
e = 2.71828
μ = rata – rata keberhasilan = n.p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam
sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

12. Contoh Distribusi Poisson dan Binomial
Soal Binomial :
Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.564 siswa SMP berusia
13-14 tahun, sebanyak 90% sudah terpapar iklan rokok dan 41% dari yang sudah
terpapar rokok tersebut akhirnya mencoba untuk merokok. Apabila diambil 20 siswa
SMP di DKI Jakarta secara acak, maka hitunglah peluang:
a. Tidak ada siswa yang tidak merokok
b. Lebih dari 5 siswa yang merokok.
Soal Poisson :
Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa rata-
rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai sampel
percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah peluang:
a. Didapat tidak ada yang albino.
b. Terdapat ada albino.

13. 1. a

14. b.

15. 2. a

16. Thank youFrom Grup 6