Dokumen tersebut membahas tentang ukuran letak data, khususnya kuartil. Ia menjelaskan definisi kuartil, cara menghitung nilai kuartil untuk data tunggal dan kelompok, serta contoh perhitungan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.

1. UKURAN LETAK/POSISI DATA
(Kuartil)
M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
1
Pertemuan Ke-12
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.
Pd

2. UKURAN LETAK/POSISI DATA
22
Ukuran letak:
merupakan letak/ posisi suatu ukuran
dalam distribusi data.
Ukuran letak/posisi data antara lain:
median, kuartil, desil, dan persentil.
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

3. KUARTIL (K)
33
Kuartil (K) adalah:
ukuran letak yang membagi suatu
distribusi data dalam empat bagian yang
sama setelah data diurutkan menurut
besarnya dari data terkecil ke data
terbesar.
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

4. KUARTIL (K)
44
Perhatikan letak kuartil (K) pada garis bilangan
berikut:
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd
K1 : Kuartil Bawah
K2 : Median
K3 : Kuartil Atas

5. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
55
Tahap menghitung nilai kuartil data tunggal:
1. Terlebih dahulu cari letak/posisi kuartil yang dicari
nilainya.
2. Tentukan nilai kuartil tersebut berdasarkan
letak/posisi.
Letak kuartil dapat dicari menggunakan rumus:
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

6. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
66
Contoh (1):
Diketahui data sebagai berikut: 8, 4, 15, 2, 18, 6, 4.
tentukan kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2), dan kuartil 3 (K3)!
Penyelesaian:
1. Susun data dari terkecil hingga data terbesar:
2, 4, 4, 6, 8, 15, 18.
2. Menentukan letak dan nilai kuartil:
Diketahui: i = 1, 2, atau 3
n = 7
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

7. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
77
Penyelesaian:
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

8. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
88
Penyelesaian:
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

9. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
99
Penyelesaian:
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

10. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
1010
Menggunakan SPSS v25
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

11. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
Contoh (2):
Diketahui data sebagai berikut: 8, 6, 15, 2, 18,
10, 4, 20. tentukan kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2),
dan kuartil 3 (K3)!
Penyelesaian:
1. Susun data dari terkecil hingga data
terbesar: 2, 4, 6, 8, 10, 15, 18, 20.
d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7, d8
2. Menentukan letak dan nilai kuartil:
Diketahui: i = 1, 2, atau 3
n = 8
11P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

12. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
Penyelesaian:
12P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

13. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
Penyelesaian:
13P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

14. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
Penyelesaian:
14P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

15. KUARTIL (K) DATA TUNGGAL
Menggunakan SPPS v25
15P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

16. Letak/posisi dan nilai kuartil data kelompok dapat
dicari menggunakan rumus berikut:
16P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

17. Contoh:
Diketahui nilai mata kuliah “Listening I” mahasiswa
Pendidikan Bahasa Inggris sebagi berikut:
Tentukan K1, K2, K3 dari data di atas!
17P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

18. Penyelesaian:
1. Membuat tabel bantu:
18P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

19. Penyelesaian:
2. Menentukan letak/posisi kuartil:
Pada kolom frekuensi komulatif kurang dari (fk <)
pada tabel Langkah 1 di atas, 12,5 terdapat pada
kelas kedua.
19P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
i 1
i 1
K = (n) K = (50) = 12,5
4 4
→

20. Penyelesaian:
Pada kolom frekuensi komulatif kurang dari (fk <) pada
tabel Langkah 1 di atas, 25 terdapat pada kelas ketiga.
Pada kolom frekuensi komulatif kurang dari (fk <) pada
tabel Langkah 1 di atas, 37,5 terdapat pada kelas
keempat.
20P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
i 2
i 2
K = (n) K = (50) = 25
4 4
→
i 3
i 3
K = (n) K = (50) = 37,5
4 4
→

21. Penyelesaian:
3. Mengitung nilai kuartil:
21P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
R 14
I = 2,8 3
K 5
= = 

22. Penyelesaian:
22P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

23. Penyelesaian:
23P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

24. JANGKAUAN INTERKUARTIL (KR)
2424
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas (K3)
dan kuartil bawah (K1). Jika jangkauan interkuatil dinotasikan
dengan KR, maka KR dapat dihitung dengan rumus berikut:
KR = K3 – K1
Keterangan :
KR = Jangkauan Interkuartil
K1 = Kuartil bawah atau kuartil ke-1
K3 = Kuartil atas atau kuartil ke-3

25. SIMPANGAN KUARTIL (Kd)
2525
Simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil)
adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Jika jangkauan
semi interkuartil dinotasikan dengan Kd, maka Kd dapat
dihitung dengan rumus:
Kd = ½ (K3 – K1)
Keterangan :
Kd = Simpangan kuartil
K1 = Kuartil bawah atau kuartil ke-1
K3 = Kuartil atas atau kuartil ke-3
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M.Jainuri, M.Pd

26. CONTOH:
2626
Perhatikan kembali Contoh (1) data tunggal (Slide 6),
dari hasil perhitungan contoh (1) tersebut diketahui K1 =
4 dan K3 = 15.Tentukan jangkauan interkuartil dan
simpangan kuartilnya!
Penyelesaian:
Jangkauan Interkuartil:
KR = K3 – K1
= 15 – 4
= 11
Simpangan kuartil:
Kd = ½ (K3 – K1)
= ½ (15 – 4)
= ½ (11)
= 5,5

27. LATIHAN
Diketahui distribusi nilai dari 36 siswa sebagai
berikut:
Jika rata-ratanya adalah 60, tentukan nilai K1,
K2,K3, dan simpangan kuartil (Kd) dari data
tersebut!
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 27
Nilai 30 40 50 60 70 80 90
F 3 4 x 7 y 5 4

28. Penyelesaian
Langkah 1:
Cari terlebih dahulu berapa jumlah siswa yang
memperoleh nilai 50 yaitu (x), dan jumlah siswa
yang memperoleh nilai 60 yaitu (y) dari 36 orang
siswa. Caranya, buat persamaan matematika
dari data pada contoh, yaitu:
❖ Baris F (frekuensi):
3 + 4 + x + 7 + y + 5 + 4 = 36
x + y + 23 = 36
x + y = 36 – 23
x + y = 13 Persamaan (1)
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 28

29. Penyelesaian
❖ Baris Nilai
Diketahui jumlah siswa adalah 36 dan rata-rata ( ҧ𝑥)
adalah 60, sehingga:
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 29
30.3 40.4 50. 60.7 70.y 80.5 90.4
36
x
x
+ + + + + +
=
90 160 50 420 70y 400 360
60
36
x+ + + + + +
=
1430 50 70y
60
36
x+ +
=
60.36 1430 50 70yx= + +
2160 1430 50 70yx= + +

30. Penyelesaian
Persamaan (2)
Langkah 2:
❖ubah bentuk persamaan (1):
x + y = 13
❖menjadi:
x = 13 – y
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 30
1430 50 70y 2160x+ + =
50 70y 2160 1430x + = −
50 70y 730x + =

31. Penyelesaian
❖Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2),
sehingga diperoleh nilai (x) dan (y) sebagai
berikut:
50x + 70y = 730
50(13-y) + 70y = 730
50.13 – 50.y + 70y = 730
650 – 50y + 70y = 730
650 + 20y = 730
20y = 730 – 650
20y = 80
y = 80 : 20 = 4
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 31
Diketahui nilai y = 4,
masukan ke dalam
persamaan x, maka:
x = 13 – y
x = 13 – 4
x = 9

32. Penyelesaian
❖Melengkapi tabel dengan memasukkan nilai (x)
dan (y), dan menambahkan kolom Fk <
sehingga:
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 32
Nilai 30 40 50 60 70 80 90
F 3 4 4 7 9 5 4
Fk < 3 7 11 18 27 32 36

33. Penyelesaian
Langkah 3:
Menentukan nilai K1, K2, K3, dan simpangan
kuartil (Kd)
Letak kuartil 1 (K1): Nilai kuartil 1 (K1):
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 33
i
i
K = (n+1)
4
1
i
K = (36+1)
4
1
1 2
K = (37) = 9
4 4
Nilai K1 = nilai d9 + 2/4 (d10 - d9)
= 50 + 2/4 (50 – 50)
= 50 + 0
= 50
Jadi, nilai K1 = 50

34. Penyelesaian
Letak kuartil 2 (K2):
Nilai kuartil 2 (K2):
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 34
i
i
K = (n+1)
4
2
2
K = (36+1)
4
1
1 1
K = (37) = 18
2 2
Nilai K2 = nilai d18 + ½ (d19 - d18)
= 60 + ½ (70 – 60)
= 60 + ½(10)
= 60 + 5
= 65
Jadi, nilai K2 = 65

35. Penyelesaian
Letak kuartil 3 (K3):
Nilai kuartil 3 (K3):
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 35
i
i
K = (n+1)
4
3
3
K = (36+1)
4
3
3 3
K = (37) = 27
4 4
Nilai K3 = nilai d27 + 3/4 (d28 - d27)
= 70 + 3/4 (80 – 70)
= 70 + 3/4(10)
= 70 + 7,5
= 77,5
Jadi, nilai K3 = 77,5

36. Penyelesaian
Simpangan Kuartil (Kd):
P12_Ukuran Letak (Kuartil)_M. Jainuri, S.Pd., M.Pd 36
Kd = ½ (K3 – K1)
= ½ (77,5 – 50)
= ½ (27,5)
= 27,5
Jadi, nilai Kd = 27,5