Dokumen tersebut membahas tentang sifat-sifat determinan matriks. Beberapa sifat penting yang dijelaskan adalah nilai determinan bernilai nol jika terdapat baris atau kolom yang berisi semua nol, nilai determinan tidak berubah jika baris dan kolom dipertukarkan, dan determinan hasil kali matriks sama dengan hasil kali determinan masing-masing matriks. Diberikan juga contoh soal untuk menghitung nilai determinan beber

1. ASSALAMU’ALAIKUM
WR.WB

2. SIFAT – SIFAT
DETERMINAN
• Oleh :
1.AHMAD FAIZUL KARIM, S. Pd.
2.ROMI HARIMUKTI, S. Pd.

3. SIFAT – SIFAT
DETERMINAN
SOAL &
PEMBAHASAN
LATIHAN SOAL
WARNING :
JAUHKAN DIRI
ANDA DARI
GALAU MTK,,,
ALJABAR LINIER

4. SIFAT - SIFAT DETERMINAN
Anggap A adalah matriks n x n
Teorema 1.
Jika unsur dalam suatu baris atau suatu
kolom dari suatu matriks adalah nol, maka
nilai determinannya sama dengan nol 
det(A) = 0
Contoh:
1 3 2 
0 0 0 
A=

4 − 2 6



5. • Teorema 2 (Perkalian oleh konstanta )
Jika semua unsur dari satu baris atau
kolom dari suatu matrik dikalikan oleh
faktor k yang sama, maka nilai dari
determinan yang baru, sama dengan k kali
nilai determinan yang diketahui.

6. • Teorema 3 ( Transposisi ) :
Nilai suatu determinan tidak berubah jika
baris - barisnya ditulis sebagai kolom
-kolomnya, dalam urutan yang sama.

7. Teorema 4 (Penukaran Baris atau Kolom)
Jika sembarang dua baris atau kolom
suatu matriks dipertukarkan, maka nilai
determinan yang baru adalah nilai
determinan yang lama dikali dengan –1.
Contoh :
Jika matriks B diperoleh dari pertukaran
dua baris atau kolom matriks A, maka
det(B) = - det(A)

8. • Teorema 5
Jika setiap unsur dalam suatu baris atau
kolom dari suatu determinan dinyatakan
sebagai suatu binomial, maka
determinan itu dapat ditulis sebagai
jumlah dari dua determinan

9. • Teorema 6
(Baris-baris atau Kolom-kolom yang
sebanding )
Jika unsur-unsur yang berkaitan dari dua
baris atau kolom suatu determinan
adalah sebanding, maka nilai determinan
itu sama dengan nol.

10. • Teorema 7
( Penambahan baris atau kolom )
• Nilai suatu determinan tidak berubah jika
unsur - unsur dari suatu baris atau kolom
diubah dengan menambahkan pada unsurunsur tadi sembarang konstanta kali unsur
- unsur yang berpadanan dari sembarang
baris ( atau kolom secara berturut - turut)
lainnya.
Contoh :
Jika B adalah matriks yang dihasilkan dari
penggandaan suatu baris A ditambahkan
pada kolom lainnya, maka det(B) = det(A)

11. • Teorema 8
(Determinan dari hasil kali matriks)
Untuk sembarang matriks A dan B yang
berukuran n x n
Det (AB) = det (BA) = det A det B

12. • Teorema 9
(Determinan dari inverse matriks)
Jika matriks A dapat dibalik (mempunyai
inverse) maka A taksingular jika dan hanya
jika det(A) ≠ 0, sedangkan Jika matriks A
tidak dapat dibalik (tidak mempunyai
inverse) maka A singular jika dan hanya jika
det(A) = 0

13. • Teorema 10
(Determinan dari matriks segitiga atas /
bawah)
• Jika A adalah suatu matriks segitiga n x n
(segitiga atas,segitiga bawah atau
diagonal), maka det(A) adalah hasil kali
anggota diagonal utamanya sehingga
det(A) = a11a22a33…ann
• Contoh :
Carilah det(A)?
 0 1 5
3 − 6 9
A=

2 6 1



14. Sifat-sifat Determinan
• det(A) = det(AT)
• det(kA) = kndet(A)
Misalkan A dan B matriks bujur sangkar,
maka
• det(A+B) ≠ det(A)+det(B)
• det(AB) = det(A)det(B)
Jika A dapat dibalik, maka det(A) ≠ 0
• Det(A-1) = 1/det(A)
• Det((kA)-1) = 1/(kn.det(A))

15. Kerjakan!!
Cari determinan A, A1, A2, A3
4 8 12
1 2 3
0 1 4 
0 1 4  A =  0 1 4 
1 2 3
A=
1

 A2 = 


1 2 1 
1 2 1 
1 2 1 






2
3
1
 − 2 − 3 − 2
A3 = 

1
2
1

