Ukuran tentang letak letak data seperti kartil dan yang lainnya

2. Ukuran letak suatu rangkaian
data adalah ukuran yang
didasarkan pada letak dari
ukuran tersebut dalam suatu
distribusi

3. 3
KUARTIL
Kuartil adalah ukuran letak
yang membagi seperangkat
data yang terurut menjadi 4
bagian yang sama. K1
sampai 25% data, K2 sampai
50% dan K3 sampai 75%.

4. Berdasarkan gambar ini, maka ada 25% dari data dibawah kuartil I, dan 75%
dari data berada diatas kuartil I
25% 25% 25% 25%
K1 K2 K3

5. KUARTIL DATA TUNGGAL
• RUMUS :
K1 = 1 (n+1)
4
K2 = 2 (n + 1)
4
K3 = 3 (n + 1)
4

6. KUARTIL DATA KELOMPOK
Rumus Letak Kuartil :
• K1 = 1 (n)/4
• K2 = 2 (n)/4
• K3 = 3 (n)/4

7. Nilai kuartil ditentukan dengan rumus ;
Ki = Lo + C (i. n/4 - ∑f)
f

8. Ket:
Ki = kuartil ke-1, 2 atau 3
Lo = tepi bawah dari kelas yang memuat kuartil
C = panjang kelas
i=1,2,3
n = jumlah frekuensi
∑f = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang
memuat kuartil
f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat kuartil

9. DESIL
Desil dari suatu rangkaian data
adalah ukuran letak
membagi seperangkat data
yang
yang
terurut menjadi 10 bagian yang
sama besarnya.

10. Berdasarkan gambar berikut, diketahui bahwa ada 10% dari data
berada dibawah D1, dan 90% dari data berada diatas D1
D1 D2 D3 D4 D5
MEDIAN
D6 D7 D8 D9

11. DESIL UNTUK DATA TUNGGAL
• Untuk data tunggal, berlaku rumus ;
Desil1=D1=1(n+1)/10
Desil5=D5=5(n+1)/10
Desil9=D9=9(n+1)/10

12. LETAK DESIL UNTUK
DATA KELOMPOK
• DESIL1=1(n)/10
• DESIL5=5(n)/10
• DESIL9=9(n)/10

13. RUMUS DESIL BERKELOMPOK ;
D1 = Lo + C (i.n/10 - ∑f)
f

14. KETERANGAN
• Di = desil ke-1,2 s/d 9
• Lo = Batas nyata dari kelas yang memuat desil
• C = panjang kelas
• i = 1,2,3 s/d 9
n = jumlah frekuensi
∑f = jumlah frekuensi kumulatif sebelum
kelas yang memuat desil
f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat desil

15. PERSENTIL
Persentil dari suatu rangkaian
data adalah ukuran letak yang
membagi suatu seperangkat data
yang terurut menjadi 100 bagian
yang sama besarnya. Terdapat 99
persentil, yaitu
pertama(P1), persentil
persentil
kedua (P2),
..,persentil kesembilan puluh
sembilan (P99).

16. 16
PERSENTIL DATA TUNGGAL
Pi= nilai ke :
i ( n  1 )
1 0 0
i  1 , 2 , 3 , . . , 9 9

17. LETAK PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
i  1 , 2 , 3 , . . , 9 9
 n
i
1 0 0
P i 

18. 18
NILAI PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
KET :
Pi = Persentil ke –i
L = tepi bawah kelas persentil ke –i
n = jumlah semua frekuensi
i = 1,2,3,.., 99
Cf = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil
Ci = Panjang interval kelas
fk= Frekuensi kelas persentil
i
k
i  C

F
  C f

P  L  

1 0 0

i .n

20. Ukuran penyebaran data/dispersi adalah suatu
ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-
nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai
besar
nilai
ukuran pusatnya atau seberapa
penyimpangan nilai-nilai data dengan
pusatnya.

21. JANGKAUAN (RANGE)
Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan
nilai terkecil yang terdapat dalam data.
Rumus Jangkauan Data Tunggal:
Range (R)= X maks- X min

22. Jangkauan data berkelompok
Untuk data berkelompok jangkauan dapat
dihitung dengan menggunakan dua rumus (
M. Iqbal Hasan ) yaitu:
dengan menggunakan titik atau nilai tengah
yaitu selisih titik tengah kelas
tertinggi dengan titik tengah kelas terendah
dengan menggunakan tepi kelas yaitu
selisih tepi kelas tertinggi dengan tepi bawah
kelas terendah

23. Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3)
dan kuartil bawah (Q1)
RUMUS :
JK = Q3- Q1
Jangkauan semi interkuartil/ simpangan kuartil adalah
selisih antara setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dengan
dan kuartil bawah (Q1)
RUMUS :
Qd= ½(Q3- Q1)

24. DEVIASI RATA-RATA
Definisi:
Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data
pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

25. Deviasi Rata-Rata Data Berkelompok
 f Xi  X
n
DR 
Deviasi Rata-Rata Data Tunggal
 X  X
n
DR 

26. Varians
Varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau
simpangan rata-rata kuadrat.
a. Varians Data Tunggal
Untuk seperangkat data X1, X2,.. Xn varians dapat ditentukan dengan
metode biasa dan metode angka kasar.
Metode Biasa
Untuk sampel besar (n>30)
n
X  X 
s 
2
n 1
Untuk sampel kecil  30
X  X 2
s2


27. Metode Angka Kasar
Untuk sampel besar (n>30)
2







 
n
X
X 2
n
s2

Untuk sampel kecil  30

X 2
n 1 nn 1
X 2
s2


28. Varians Data Berkelompok
Untuk data berkelompok , varians dapat ditentukan
dengan menggunakan tiga metode yaitu :
 Metode Biasa
 Metode Angka Kasar
 Metode Coding

29. n
1. Metode Biasa
Untuk sampel besar (n>30)
 f X  X 2
s2

Untuk sampel kecil  30
n 1
 f X  X 2
s2


30. 2. Metode Angka Kasar
Untuk sampel besar (n>30)
2







  f .X
n
 f .X 2
n
s2

Untuk sampel kecil  30
 

 fX 2
n 1 n n 1
 fX 2
s2


31. 3. Metode Coding
Untuk sampel besar (n>30)
2







 
n
f .u
 f .u2
n
s2
 C2
.
Untuk sampel kecil  30

 fu2
n 1 nn 1
 fu2
s2
 C2
.

32. INTERVAL
KELAS
FREKUENSI
20-29 11
30-39 4
40-49 6
50-59 8
60-69 12
70-79 9
80-89 7
90-99 4
Jumlah 61
Tentukan nilai :
a. Kuartil 3
b. Desil 6
c. Persentil 51

33. Letak Kuartil 3
K3 = (3.n)/4 = (3.61)/4 = 45,75
Kelas yang memuat kuatil ke 3 terletak pada kelas ke 6
Nilai Kuartil 3
• K3 = Lo + C (i. n/4 - ∑f)
f
= 69,5 + 10.(3.61/4-41)
9
= 74,77

34. Letak Desil 6
K6 = (6.n)/10 = (6.61)/10 = 36,6
Kelas yang memuat desil ke 6 terletak pada kelas ke 5
Nilai Desil 6
• D6 = Lo + C (i. n/10 - ∑f)
f
= 59,5 + 10.(6.61/10-29)
12
= 65,8

35. Letak Persentil 51
P51 = (51.n)/100 = (51.61)/100 = 31,11
Kelas yang memuat Persentil 51 terletak pada kelas ke 5
Nilai Persentil 51
 i.n   Cf
x10  61,25
12
 51.61   29
51


100

P  59,5  
 C


100

F
P  L  
i
k
i

36. 2. Tentukan varians dari distribusi frekuensi berikut
Pengukuran diameter pipa
Diameter (mm) Frekuensi
65-67 2
68-70 5
71-73 13
74-76 14
77-79 4
80-82 2
Jumlah 40
NB : karena jumlah sampel /data =40 maka di gunakan rumus
sampel besar (n>30)

37. Dengan metode biasa
Nilai mean (x̄) =73,425
Diameter X f X-x̄ (x-x
̄ )2 f(x-x
̄ )2
65-67 66 2 -7,425 55,131 110,262
68-70 69 5 -4.425 19,581 97,905
71-73 72 13 -1,425 2,031 26,403
74-76 75 14 1,575 2,481 34,734
77-79 78 4 4,575 20,931 83,724
80-82 81 2 7,575 57,381 114,762
Jumlah - 40 - - 467,790
X = titik tengah kelas = ½ * (batas atas kelas + batas bawah kelas )

38. S2 =
∑ 𝑓((x−x
̄ )2
𝑛
= 467,790
40
= 11 ,694
2. METODE ANGKA KASAR
Diameter X f x2 fx fx2
65-67 66 2 4356 132 8712
68-70 69 5 4761 345 23805
71-73 72 13 5184 936 67392
74-76 75 14 5625 1050 78750
77-79 78 4 6084 312 24336
80-82 81 2 6561 162 13122
Jumlah - 40 - 2937 216117

39. 2
S =
∑ 𝑓𝑥2
𝑛
-
∑ 𝑓𝑥
𝑛
2
216117
= −
2937
40 40
2
=5402,925- 5391,231 = 11,694

40. 3. Metode Coding
Diameter X f u u2 fu fu2
65-67 66 2 -3 9 -6 18
68-70 69 5 -2 4 -10 20
71-73 72 13 -1 1 -13 13
74-76 75 14 0 0 0 0
77-79 78 4 1 1 4 4
80-82 81 2 2 4 4 8
Jumlah - 40 - - -21 63
NB : untuk Nilai U = dilihat kelas yang memiliki frekuensi terbesar selanjutnya di kodekan
dengan angka 0 kelas di atasnya d kodekan angka -1,-2,-3 dst dan kelas dibawahnya
dikodekan angka 1,2, dst.

41. S2 = C2.
𝑛
∑ 𝑓𝑢2
−
∑ 𝑓𝑢
𝑛
2
=32.
40
63
− −21
40
2
= 9( 1,575-0,276)
= 11,694