Dokumen tersebut berisi penyelesaian soal-soal geometri analitik yang meliputi: 1. Menghitung persamaan parametrik dan simetrik garis yang melewati dua titik. 2. Menghitung persamaan bidang singgung pada bola yang sejajar dengan bidang xy. 3. Menghitung nilai kosinus sudut antara dua vektor.

1. Nama : Endah Nurfebriyanti
Kelas : Matematika-2
Mata Kuliah : Geometri Analitik
Nim : 0703172051
1. Tentukan persamaan parametik dan simetrik dari garis yang melalui titik-titik
𝑃(1,3, −2) dan 𝑄(−2, −1,4)
Diketahui : 𝑃(1,3, −2)
𝑄(−2, −1,4)
Ditanya : a. Persamaan Parametik ?
b. Persamaan Simetrik ?
Jawab :
𝑣̅ = 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ = < −2 − 1, −1 − 3, 4 − (−2) >=< −3, −4,6 >
Pilih 𝑟0̅ = 𝑂𝑃̅̅̅̅ =< 1,3, −2 > dan 𝑟 =< 𝑥, 𝑦, 𝑧 >, maka persamaan vektor garis 𝑃𝑄
adalah 𝑟̅ = 𝑟0̅ + 𝑡𝑣̅
< 𝑥, 𝑦, 𝑧 >=< 1,3, −2 > +𝑡 < −3, −4,6 >
a. Sehingga persamaan parametriknya adalah
𝑥 = 1 − 3𝑡
𝑦 = 3 − 4𝑡
𝑧 = −2 + 6𝑡
b. Sedangkan persamaan simetrinya adalah
𝑥 − 1
−3
=
𝑦 − 3
−4
=
𝑧 + 2
6
2. Tentukan persamaan bidang singgung pada bola 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
+ 4𝑥 − 6𝑦 + 4𝑧 +
10 = 0 yang sejajar dengan bidang 𝑥𝑦
Diketahui : 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
+ 4𝑥 − 6𝑦 + 4𝑧 + 10 = 0
Ditanya : Persamaan Bidang Singgung Pada Bola sejajar dengan bidang 𝑥𝑦 ?
Jawab :

2. 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
+ 4𝑥 − 6𝑦 + 4𝑧 + 10 = 0 ..................................................(1)
𝑥2
+ 4𝑥 + 𝑦2
− 6𝑦 + 𝑧2
+ 4𝑧 + 10 = 0
(𝑥 + 2)2
+ (𝑦 − 3)2
+ (𝑧 + 2)2
= −10
𝑥2
+ 4𝑥 + 4 + 𝑦2
− 6𝑦 + 9 + 𝑧2
+ 4𝑧 + 4 = −10
𝑥2
+ 4𝑥 + 𝑦2
− 6𝑦 + 𝑧2
+ 4𝑧 + 17 = −10
(𝑥 + 2)2
+ (𝑦 − 3)2
+ (𝑧 + 2)2
= 7.........................................................(2)
𝑎 = −2 𝑏 = 3 𝑐 = −2
(𝑥1 − 𝑎)(𝑥 − 𝑎) + (𝑦1 − 𝑏)(𝑦 − 𝑏) + (𝑧1 − 𝑐)(𝑧 − 𝑐) = 𝑟2
((−2 + 4) + 2)(𝑥 + 2) + ((3 − 6) − 3)(𝑦 − 3) + ((−2 + 4) + 2)(𝑧 + 2) = 7
(2 + 2)(𝑥 + 2) + (−3 − 3)(𝑦 − 3) + (2 + 2)(𝑧 + 2) = 7
4(𝑥 + 2) − 6(𝑦 − 3) + 4(𝑧 + 2) = 7
4𝑥 + 8 − 6𝑦 + 18 + 4𝑧 + 8 = 7
4𝑥 − 6𝑦 + 4𝑧 + 34 = 7
4𝑥 − 6𝑦 + 4𝑧 + 27 = 0
Pada bidang 𝑥𝑦 ; 𝑧 = 0
4𝑥 − 6𝑦 + 27 = 0
3. Tentukan nilai kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor-vektornya 𝑎̅ = (2, −1,4) dan
𝑏̅ = (−3,2, −2)
Diketahui : 𝑎̅ = (2, −1,4)
𝑏̅ = (−3,2, −2)
Ditanya : Nilai kosinus sudut ?
Jawab :
cos 𝜃 =
𝑛1 ∙ 𝑛2
|𝑛1||𝑛2|
=
𝐴1 𝐴2 + 𝐴1 𝐴2 + 𝐴1 𝐴2
√𝐴1
2
+ 𝐵1
2
+ 𝐶1
2
√𝐴2
2
+ 𝐵2
2
+ 𝐶2
2
cos 𝜃 =
< 2, −1,4 >∙< −3,2, −2 >
√(2)2 + (−1)2 + (4)2√(−3)2 + (2)2 + (−2)2
cos 𝜃 =
−6 − 2 − 8
√21√17
cos 𝜃 =
−16
√357
=
−16
18,89
= −0,847

3. 𝜃 = 𝐴𝑟𝑐 cos (−0,847) = 147,8°