materi fungsi

1. Matematika
MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMK/MAK KELAS XI

2. BAB 2
Komposisi Fungsi dan
Invers Fungsi
Sumber: flickr.com/©Scott
Lewis

3. FUNGSI
Komposisi Fungsi
Invers dari Komposisi Fungsi
Invers Fungsi

4. A.OPERASI ALJABAR FUNGSI
Operasi Aljabar Fungsi melibatkan dua atau lebih
fungsi untuk mendapatkan fungsi baru
Operasi
Aljabar Fungsi
Operasi Biner
Operasi Uner
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Perpangkatan
Penarikan akar
1. 𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ±
𝑔 𝑥 dengandomain 𝐷𝑓±𝑔 = 𝐷𝑓 ∩
𝐷𝑔
2. (𝑘𝑓) 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑘𝑓 = 𝐷𝑓
3. 𝑓 × 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥)dengan
domain 𝐷𝑓×𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
4. 𝑓𝑛
𝑥 = (𝑓 𝑥 )𝑛
, 𝑛 ∈ 𝛮dengan
domain 𝐷𝑓𝑛 = 𝐷𝑓
5.
𝑓
𝑔
𝑥 =
𝑓 𝑥
𝑔 𝑥
, 𝑔(𝑥) ≠ 0dengan
domain 𝐷𝑓
𝑔
= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
Misalkan fungsi𝑓 terdefinisipada
domain 𝐷𝑓 danfungsi𝑔terdefinisipada
domain 𝐷𝑔
Fungsi dari𝑨ke𝑩 yang memetakansetiap𝒙 ∈ 𝑨ke𝒚 ∈
𝑩bolehdinotasikan𝒇: 𝑨 → 𝑩 dengan𝒙 → 𝒇 𝒙 = 𝒚

5. 1. 𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔 𝑥 dengan
domain 𝐷𝑓±𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
2. (𝑘𝑓) 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑘𝑓 = 𝐷𝑓
3. 𝑓 × 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑓×𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
4. 𝑓𝑛
𝑥 = (𝑓 𝑥 )𝑛
, 𝑛 ∈ 𝛮 dengan
domain 𝐷𝑓𝑛 = 𝐷𝑓
5.
𝑓
𝑔
𝑥 =
𝑓 𝑥
𝑔 𝑥
, 𝑔(𝑥) ≠ 0 dengan
domain 𝐷𝑓
𝑔
= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
Misalkan fungsi𝑓 terdefinisipada domain
𝐷𝑓 danfungsi𝑔terdefinisipada domain 𝐷𝑔
Diketahui fungsi𝑓(𝑥)= 𝑥 + 2dan𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 1.
Tentukanhasiloperasifungsiberikutdantentukanjuga
domain darihasiloperasitersebut.
a. 3𝑓 − 2𝑔 𝑥 b. (𝑓 × 𝑔)(𝑥) c. 𝑔4(𝑥)
Penyelesaian:
a. 𝟑𝒇 − 𝟐𝒈 𝒙 = 𝟑𝒇 𝒙 − 𝟐𝒈 𝒙
= 𝟑 𝒙 + 𝟐 − 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏
= 𝟑𝒙 + 𝟔 − 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏
Domain: 𝟐𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎 ⇔ 𝒙 ≥
𝟏
𝟐
untuk𝒙 ∈ ℝ atau
𝑫𝟑𝒇−𝟐𝒈 = 𝒙|𝒙 ≥
𝟏
𝟐
, 𝒙 ∈ ℝ

6. Misalkan fungsi𝑓 terdefinisipada domain
𝐷𝑓 danfungsi𝑔terdefinisipada domain 𝐷𝑔
Diketahui fungsi𝑓(𝑥)= 𝑥 + 2dan𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 1.
Tentukanhasiloperasifungsiberikutdantentukanjuga
domain darihasiloperasitersebut.
a. 3𝑓 − 2𝑔 𝑥 b. (𝑓 × 𝑔)(𝑥) c. 𝑔4(𝑥)
Penyelesaian:
b. 𝒇 × 𝒈 𝒙 = 𝒇 𝒙 × 𝒈 𝒙 = 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏
Domain: 𝟐𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎 ⇔ 𝒙 ≥
𝟏
𝟐
untuk𝒙 ∈ ℝ atau
𝑫𝒇×𝒈 = 𝒙|𝒙 ≥
𝟏
𝟐
, 𝒙 ∈ ℝ
1. 𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔 𝑥 dengan
domain 𝐷𝑓±𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
2. (𝑘𝑓) 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑘𝑓 = 𝐷𝑓
3. 𝑓 × 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑓×𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
4. 𝑓𝑛
𝑥 = (𝑓 𝑥 )𝑛
, 𝑛 ∈ 𝛮 dengan
domain 𝐷𝑓𝑛 = 𝐷𝑓
5.
𝑓
𝑔
𝑥 =
𝑓 𝑥
𝑔 𝑥
, 𝑔(𝑥) ≠ 0 dengan
domain 𝐷𝑓
𝑔
= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔

7. Misalkan fungsi𝑓 terdefinisipada domain
𝐷𝑓 danfungsi𝑔terdefinisipada domain 𝐷𝑔
Diketahui fungsi𝑓(𝑥)= 𝑥 + 2dan𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 1.
Tentukanhasiloperasifungsiberikutdantentukanjuga
domain darihasiloperasitersebut.
a. 3𝑓 − 2𝑔 𝑥 b. (𝑓 × 𝑔)(𝑥) c. 𝑔4(𝑥)
Penyelesaian:
c. 𝒈𝟒
= (𝒈 𝒙 )𝟒
= 𝟐𝒙 − 𝟏
𝟒
= (𝟐𝒙 − 𝟏)𝟐
= 𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏
Domain: 𝒙 ∈ ℝ atau
𝑫𝒈𝒏 = 𝒙| 𝒙 ∈ ℝ
1. 𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔 𝑥 dengan
domain 𝐷𝑓±𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
2. (𝑘𝑓) 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑘𝑓 = 𝐷𝑓
3. 𝑓 × 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑓×𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
4. 𝑓𝑛
𝑥 = (𝑓 𝑥 )𝑛
, 𝑛 ∈ 𝛮 dengan
domain 𝐷𝑓𝑛 = 𝐷𝑓
5.
𝑓
𝑔
𝑥 =
𝑓 𝑥
𝑔 𝑥
, 𝑔(𝑥) ≠ 0 dengan
domain 𝐷𝑓
𝑔
= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔

8. Misalkan fungsi𝑓 terdefinisipada domain
𝐷𝑓 danfungsi𝑔terdefinisipada domain 𝐷𝑔
Diketahui fungsi𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 𝑥dan
𝑔 𝑥 =
2
𝑥+3
. Tentukan:
a. (𝑓 + 𝑔)(𝑥 − 3) b.
2𝑓
4𝑔
(−2)
Penyelesaian:
a. 𝒇 + 𝒈 𝒙 − 𝟑 = 𝒇 𝒙 − 𝟑 + 𝒈 𝒙 − 𝟑
= (𝒙 − 𝟑)𝟐
+ 𝒙 − 𝟑 +
𝟐
𝒙 − 𝟑 + 𝟑
= 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 + 𝒙 − 𝟑 +
𝟐
𝒙
= 𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 +
𝟐
𝒙
1. 𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔 𝑥 dengan
domain 𝐷𝑓±𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
2. (𝑘𝑓) 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑘𝑓 = 𝐷𝑓
3. 𝑓 × 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑓×𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
4. 𝑓𝑛
𝑥 = (𝑓 𝑥 )𝑛
, 𝑛 ∈ 𝛮 dengan
domain 𝐷𝑓𝑛 = 𝐷𝑓
5.
𝑓
𝑔
𝑥 =
𝑓 𝑥
𝑔 𝑥
, 𝑔(𝑥) ≠ 0 dengan
domain 𝐷𝑓
𝑔
= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔

9. Misalkan fungsi𝑓 terdefinisipada domain
𝐷𝑓 danfungsi𝑔terdefinisipada domain 𝐷𝑔
Diketahui fungsi𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 𝑥dan
𝑔 𝑥 =
2
𝑥+3
. Tentukan:
a. (𝑓 + 𝑔)(𝑥 − 3) b.
2𝑓
4𝑔
(−2)
Penyelesaian:
b.
𝟐𝒇
𝟒𝒈
−𝟐 =
𝟐𝒇(−𝟐)
𝟒𝒈(−𝟐)
=
𝟐( −𝟐 𝟐
+ (−𝟐))
𝟒 ×
𝟐
−𝟐 + 𝟑
=
𝟒
𝟖
=
𝟏
𝟐
1. 𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔 𝑥 dengan
domain 𝐷𝑓±𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
2. (𝑘𝑓) 𝑥 = 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑘𝑓 = 𝐷𝑓
3. 𝑓 × 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) dengan
domain 𝐷𝑓×𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔
4. 𝑓𝑛
𝑥 = (𝑓 𝑥 )𝑛
, 𝑛 ∈ 𝛮 dengan
domain 𝐷𝑓𝑛 = 𝐷𝑓
5.
𝑓
𝑔
𝑥 =
𝑓 𝑥
𝑔 𝑥
, 𝑔(𝑥) ≠ 0 dengan
domain 𝐷𝑓
𝑔
= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔

10. Menentukan 𝒇(𝒙):
Cara 1:
Misalkan
𝒕 = 𝟐𝒙 + 𝟏 ⇔ 𝟐𝒙 = 𝒕 − 𝟏 ⇔ 𝒙 =
𝒕 − 𝟏
𝟐
𝒇 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 − 𝟑
𝒇 𝒕 = 𝟒
𝒕 − 𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝟏𝟎
𝒕 − 𝟏
𝟐
− 𝟑
Menyederhanakan bentuk𝑓 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑔(𝑥)menjadi𝑓 𝑥 = ℎ(𝑥)
Diketahui 𝑓 2𝑥 + 1 = 4𝑥2
+ 10𝑥 − 3dan𝑔 3𝑥 − 2 =
1− 6𝑥
3𝑥+2
. Tentukan𝑓 𝑥 .
Penyelesaian:
𝒇 𝒕 = 𝒕𝟐
− 𝟐𝒕 + 𝟏 + 𝟓𝒕 − 𝟓 − 𝟑
𝒇 𝒕 = 𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 − 𝟕
⇕
𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟕

11. Menentukan 𝒇(𝒙):
Cara 2:
𝒇 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 − 𝟑
𝒇 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟏 + 𝟏𝟎𝒙 − 𝟑
𝒇 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)𝟐
+𝟔𝒙 − 𝟒
Menyederhanakan bentuk𝑓 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑔(𝑥)menjadi𝑓 𝑥 = ℎ(𝑥)
Diketahui 𝑓 2𝑥 + 1 = 4𝑥2
+ 10𝑥 − 3dan𝑔 3𝑥 − 2 =
1−6𝑥
3𝑥+2
. Tentukan𝑓 𝑥 dan𝑔(𝑥)
Penyelesaian:
𝒇 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)𝟐
+𝟑 𝟐𝒙 + 𝟏 − 𝟑 − 𝟒
𝒇 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)𝟐+𝟑 𝟐𝒙 + 𝟏 − 𝟕
𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟕

12. 1. Diketahui fungsi𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟐dan𝒈 𝒙 =
𝒙+𝟓
𝟐𝒙−𝟔
.
Tentukanhasiloperasifungsiberikutdantentukan pula domain darihasiloperasi
tersebut:
a. 𝒇 + 𝒈 𝒙 d.
𝒇
𝒈
(𝒙)
b. (𝟐𝒇 − 𝟑𝒈)(𝒙) e. 𝒈𝟑
(𝒙)
c. (𝒇 × 𝒈)(𝒙)
2. Diketahuifungsi𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙𝟐
− 𝟓𝒙dan𝒈 𝒙 =
𝟏𝟎
𝟐𝒙+𝟏
. Tentukan:
a. 𝒇 + 𝒈 𝟑𝒙 b. 𝟒𝒇 − 𝒈 𝟐 c. (𝒇 × 𝒈)(−𝟏)

13. B. INVERS FUNGSI
.
B
.
A
Pemetaan fungsi 𝑓dan 𝑓−1
DEFINISI
Invers
darifungsi𝒇adalah𝑓−1: 𝐵 → 𝐴
dengan
𝑓−1
= 𝑦, 𝑥 |𝑦 ∈ 𝐵 dan 𝑥 ∈ 𝐴
Diketahui fungsi𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵
dengan:𝑓 = 𝑥, 𝑦 |𝑥 ∈
Invers fungsi adalah invers suatu
fungsi yang berupa fungsi

14. B. INVERS FUNGSI
Fungsi 𝑓: 𝐴 → 𝐵mempunyaifungsi invers 𝑓−1
: 𝐵 →
𝐴jikadanhanyajika𝑓merupakanfungsibijektifatau𝐴d
an𝐵berkorespondensisatu-satu
Fungsi Surjektif/ Fungsi
Onto adalahjika𝑓: 𝐴 → 𝐵
dengan anggota di
Bmempunyaipasangan/ka
wananggotadi A
FungsiInjektif/ FungsiSatu-
satuadalahjika𝑓: 𝐴 → 𝐵
dengan anggota di
Bmempunyaipasangan/kawan
yang berbedadengananggota
di A
FungsiBijektif/
FungsiBerkorespondensiSa
tu-satuadalahjika𝑓: 𝐴 → 𝐵
dengan anggota di
Aberpasangandengantepat
satuanggota di B
JENIS FUNGSI

15. Diketahui fungsidalampasanganberurutan: 𝑓 = 0, 2 , 2, −1 , 3, 0 , (−1, 4) dan𝑔 =
3, −2 , 4, −1 , −1, 0 , (2, −2) .
a. Tentukan𝑓−1
dan 𝑔−1
.
b. Selidikilahapakah𝑓−1 dan 𝑔−1merupakanfungsi.
Penyelesaian:
CONTOH
a. 𝒇−𝟏
= 𝟐, 𝟎 , −𝟏, 𝟐 , 𝟎, 𝟑 , (𝟒, −𝟏) ;
𝒈−𝟏
= −𝟐, 𝟑 , −𝟏, 𝟒 , 𝟎, −𝟏 , (−𝟐, 𝟐)
b. 𝒇merupakanfungsibijektif,
sehinggafmemlilikifungsi invers atau𝒇−𝟏
merupakan fungsi. Sementara,
𝒈bukanfungsibijektif,
sehingga𝒈tidakmemilikifungsi invers
atau𝒈−𝟏
bukanmerupakanfungsi.

16. Tentukan invers darifungsiberikutdanselidikilah mana yang merupakanfungsi invers.
a. 𝒇 = 𝒂, 𝒃 , 𝒃, 𝒄 , 𝒄, 𝒅 , 𝒅, 𝒆
b. 𝒈 = 𝟏, −𝟏 , 𝟐, −𝟑 , −𝟐, −𝟏 , 𝟎, 𝟐 }
c. 𝒉 = 𝟐, 𝟐 , 𝟎, −𝟏 , 𝟔, 𝟎 , −𝟏, 𝟔

17. Langkah-langkah menentukan𝒇−𝟏
(𝒙)darifungsi𝒇(𝒙)
a. Ubahlah fungsi𝑓(𝑥)kedalampersamaan𝑦 = 𝑓(𝑥)
b. Selesaikanpersamaantersebutuntukvariabel𝑦, sehinggadiperoleh𝑥 = 𝑓(𝑦)
c. Ganti𝑥dengan𝑓−1(𝑦), sehinggamenjadipersamaan𝑓−1 𝑦 = 𝑓(𝑦)
d. Gantivariabel𝑦menjadi𝑥, sehinggadiperoleh𝑓−1(𝑥)

18. Tentukan𝑓−1 𝑥 darifungsi𝑓 𝑥 =
2𝑥+1
3𝑥−5
.
Penyelesaian:
𝑓 𝑥 =
2𝑥 + 1
3𝑥 − 5
𝑦 =
2𝑥 + 1
3𝑥 − 5
𝑦 3𝑥 − 5 = 2𝑥 + 1
3𝑥𝑦 − 5𝑦 = 2𝑥 + 1
3𝑥𝑦 − 2𝑥 = 5𝑦 + 1
𝑥 3𝑦 − 2 = 5𝑦 + 1
𝑥 =
5𝑦 + 1
3𝑦 − 2
𝑓−1 𝑦 =
5𝑦 + 1
3𝑦 − 2
5𝑥 + 1
Diketahui 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 1. Tentukan
invers dari𝑓 𝑥 .
Penyelesaian:
𝑦 = 𝑓 𝑥
𝑦 = 3𝑥 − 1
3𝑥 = 𝑦 + 1
𝑥 =
𝑦 + 1
3
𝑓−1
𝑦 =
𝑦 + 1
3
𝑓−1 𝑥 =
𝑥 + 1
3

19. Tentukan𝑓−1
𝑥 darifungsi:
a. 𝑓 𝑥 = 2𝑥3
− 1
b. 𝑓 𝑥 = 32𝑥−4
Penyelesaian:
a. 𝑓 𝑥 = 2𝑥3
− 1
𝑦 = 2𝑥3
− 1
2𝑥3
= 𝑦 + 1
𝑥3
=
𝑦 + 1
2
𝑥 =
3 𝑦 + 1
2
𝑓−1
𝑦 =
3 𝑦 + 1
2
⟺ 𝑓−1
𝑥
=
3 𝑥 + 1
2
b. 𝑓 𝑥 = 32𝑥−4
𝑦 = 32𝑥−4
2𝑥 − 4 = 3log 𝑦
2𝑥 = 3log 𝑦 + 4
𝑥 =
1
2
3log 𝑦 + 4
𝑥 = 3log 𝑦 + 3log 32
𝑓−1
𝑦 = 3log 9 𝑦 ⟺ 𝑓−1
𝑥
= 3log 9 𝑥
Ingat!
𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒄 ≡ 𝒂𝒄
= 𝒃

20. Tentukan batas-batas𝑥 agar 𝑓 𝑥 = 2𝑥2
−
8𝑥 + 4memilikifungsi invers dantentukan
pula invers fungsi𝑓−1
(𝑥)daribatas-
batas𝑥tersebut.
Penyelesaian:
2
2
2
2
2
2
( ) 2 8 4
2 8 4
2 4 16 8
2 (2 4) 16 8
2 (2 4) 8
2 8 (2 4)
2 4 2 8
2 8
2
2
f x x x
y x x
y x x
y x
y x
y x
x y
y
x
  
  
  
   
  
  
   

  
8
2
2 2 2
b
x
a

    

𝑂 2
𝑋
𝑌
Batas-batasnilai𝑥adalah:
𝑥 ≤ 2atau𝑥 ≥ 2

21. Tentukanbatas-batas𝑥 agar fungsikuadrat
𝑓 𝑥 = 2𝑥2 + 12𝑥 − 5dan 𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 10𝑥 − 3 memiliki
fungsi invers dantentukan pula invers fungsi𝑓−1
(𝑥)daribatas-
batas𝑥 tersebut.

22. C. KOMPOSISI FUNGSI
.
A
.
B
.
C
Terdapat fungsi𝑓(𝑥)dan𝑔(𝑥)dengan 𝑓: 𝐵 ⟶ 𝐶dan𝑔: 𝐴 ⟶ 𝐵,
duafungsitersebutdapatdibentukfungsibaru,
yaituℎ 𝑥 denganmelakukanoperasikomposisiyaitu “∘” (dibaca
‘komposisi’ atau ‘bundaran’). Jadi, ℎ 𝑥 = 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 =
𝑓(𝑔 𝑥 )denganℎ: 𝐴 → 𝐶.
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 =
𝑓(𝑔 𝑥 )disebutfungsiko
mposisidari𝑓dan𝑔
f Sifat-sifat Komposisi Fungsi
1. Tidak komutatif, 𝒇 ∘ 𝒈 ≠ 𝒈 ∘ 𝒇
2. Asosiatif, 𝒇 ∘ 𝒈 ∘ 𝒉 = 𝒇 ∘ 𝒈 ∘ 𝒉
3. Memilikifungsiidentitas,
𝐼 𝑥 = 𝑥, sehingga𝒇 ∘ 𝑰 = 𝑰 ∘ 𝒇 = 𝒇
𝑔
Pemetaan Fungsi Komposisi
ℎ = 𝑓 ∘ 𝑔

23. Diketahui fungsi𝑓dangdalampasanganberurutanberikut.
f = 2, 𝑎 , −3, 𝑐 , 4, 𝑏 , 0, 𝑒 , (−1, 𝑓) dan𝑔 =
𝑏, −1 , 𝑑, 0 , 𝑎, −3 , 𝑔, 2 , (𝑒, 5) .Tentukan(f∘g).
Penyelesaian:
∴ 𝒇 ∘ 𝒈 = 𝒂, 𝒄 , 𝒃, 𝒇 , 𝒅, 𝒆 , 𝒈, 𝒂 }
𝑔 𝑓
𝑓 ∘ 𝑔

24. Diketahui fungsi𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 1,
𝑔 𝑥 = 𝑥2
− 3, danℎ 𝑥 = 2𝑥 + 5.
Tentukan( 𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ)(𝑥)
Penyelesaian:
1) Bentuk((𝒇 ∘ 𝒈) ∘ 𝒉)(𝒙)
𝑝 𝑥 = 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥2
− 3
= 3 𝑥2
− 3 + 1 = 3𝑥2
− 8
𝑝 ∘ ℎ 𝑥 = 𝑝 ℎ 𝑥 = 𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ 𝑥
= 𝑝 2𝑥 + 5
= 3( 2𝑥 + 5)2
−8 = 6𝑥 + 7
∴ 𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ 𝑥 = 6𝑥 + 7
2) Bentuk (𝒇 𝒈 ∘ 𝒉 )(𝒙)
𝑞 𝑥 = 𝑔 ∘ ℎ 𝑥 = 𝑔 2𝑥 + 5
= ( 2𝑥 + 5)2
− 3 = 2𝑥 + 2
𝑓 ∘ 𝑞 𝑥 = 𝑓 𝑞 𝑥 = (𝑓 𝑔 ∘ ℎ ) 𝑥
= 𝑓 2𝑥 + 2 = 3 2𝑥 + 2 + 1 = 6𝑥 + 7
∴ (𝑓 𝑔 ∘ ℎ ) 𝑥 = 6𝑥 + 7
3) Bentuk𝒇(𝒈 𝒉 𝒙 )
𝑓 𝑔 ℎ 𝑥 = 𝑓 𝑔 2𝑥 + 5
= 𝑓( 2𝑥 + 5)2
− 3
= 𝑓 2𝑥 + 2 =3 2𝑥 + 2 + 1 = 6𝑥 + 7
∴ 𝑓 𝑔 ℎ 𝑥 = 6𝑥 + 7

25. 1. Diketahui fungsi𝑓dan𝑔dalampasanganberurutan𝑓 =
−1,3 , −5,1 , 8,6 , 6, −4 , −2,8 , 4,10 }dan𝑔 =
6, −1 , 1,0 , 8, −5 , −4,2 , 10, −2 . Tentukan 𝑓 ∘ 𝑔 dan 𝑔 ∘ 𝑓 .
2. Diketahui fungsi𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1dan𝑔 𝑥 = 𝑥2
− 2𝑥 + 2. Tentukan 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 , 𝑔 ∘ 𝑓 𝑥 , (𝑔 ∘

26. Diketahui fungsi𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 2,
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 6𝑥2
− 3𝑥 + 7. Tentukan
𝑔 𝑥 .
Penyelesaian:
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 6𝑥2
− 3𝑥 + 7
𝑓 𝑔 𝑥 = 6𝑥2
− 3𝑥 + 7
3𝑔 𝑥 − 2 = 6𝑥2
− 3𝑥 + 7
3𝑔 𝑥 = 6𝑥2
− 3𝑥 + 9
𝑔 𝑥 = 2𝑥2
− 𝑥 + 3
Diketahui pasanganberurutan
𝑓 = 0,0 , 7,1 , 6,3 }dan
𝑓 ∘ 𝑔 = −5,0 , −1,1 , 7,3 }.
Tentukanpasanganhimpunanberurutan𝑔.
Penyelesaian:
Berdasarkan diagram panah, maka𝑔 =
−5,0 , −1,7 , 7,6 }.
𝑔 𝑓
𝑓 ∘ 𝑔

27. 1. Diketahui fungsi 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 2𝑥2
− 4𝑥 + 7dan𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 1.
Tentukan𝑔 𝑥 .
2. Diketahuipasanganhimpunanberurutan𝑔 =
0,6 , 7,5 , 3, −3 }dan 𝑓 ∘ 𝑔 = 3, −1 , 0,4 , 7,2 .
Tentukan(𝑔 ∘ 𝑓)

28. 𝑔 ∘ 𝑓 −1 𝑥 = 𝑓−1 ∘ 𝑔−1 𝑥
𝑓 ∘ 𝑔 −1
𝑥 = 𝑔−1
∘ 𝑓−1
𝑥
Penyelesaian:
𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥2 + 3
= 5 𝑥2 + 3 − 1 = 5𝑥2 + 14
Misalkan: 𝑓 ∘ 𝑔 𝑥 = 𝑦
𝑦 = 5𝑥2 + 14
𝑦 − 14 = 5𝑥2
𝑥 = ±
𝑦 − 14
5
𝑓 ∘ 𝑔 −1
𝑦 = ±
𝑦 − 14
5
𝑓 ∘ 𝑔 −1
𝑥 = ±
𝑥 − 14
5
Diketahui 𝑓 𝑥 = 5𝑥 − 1dan
𝑔 𝑥 = 𝑥2 + 3. Tentukan 𝑓 ∘ 𝑔 −1(𝑥).

29. Diketahui 𝑓 𝑥 = 4 − 2𝑥, 𝑔 𝑥 =
3𝑥 − 1danℎ 𝑥 = 5𝑥 + 2.
Tentukan 𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ −1
(𝑥).
Penyelesaian:
𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ 𝑥 = 𝑓 𝑔(ℎ 𝑥
= 𝑓 15𝑥 + 5
= 4 − 2 15𝑥 + 5
= −30𝑥 − 6
Invers:
Misalkan: 𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ = 𝑦
𝑦 = −30𝑥 − 6
𝑥 =
−𝑦 − 6
30
(𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ)−1
𝑦 =
−𝑦 − 6
30
∴ (𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ)−1 𝑥 =
−𝑥 − 6
30

30. 1. Diketahui 𝑓 𝑥 =
2𝑥−1
𝑥+1
dan𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 1. Tentukan 𝑔−1 ∘ 𝑓−1 𝑥 .
2. Diketahui 𝑓 𝑥 =
2𝑥−1
𝑥+1
, 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 1, dan ℎ 𝑥 = 3𝑥 +
5.Tentukan(𝑔 ∘ ℎ ∘ 𝑓)−1(𝑥).

31. Jumlah 𝑁bakteridalammakanan yang
didinginkandirumuskansebagai𝑁 𝑇 =
5𝑇2 − 20𝑇 + 100,
dengan𝑇adalahsuhumakanan (℃).
Ketikamakanandiambildaripendingin,
suhumakanandirumuskansebagai
𝑇 𝑡 = 5𝑡 + 4dengan𝑡adalah lama
makanan di luarpendingin (jam).
Tentukan:
a. fungsi(𝑁 ∘
Penyelesaian:
a. 𝑁 ∘ 𝑇 𝑡 = 𝑁(𝑇 𝑡 ) = 𝑁 5𝑡 + 4
= 5(5𝑡 + 4)2 − 20 5𝑡 + 4 + 100
= 125𝑡2
+ 100𝑡 + 100
Fungsikomposisi(𝑁 ∘

32. Penyelesaian:
b. 𝑁 ∘ 𝑇 𝑡 = 125𝑡2
+ 100𝑡 + 100
1.525 = 125𝑡2 + 100𝑡 + 100
0 = 125𝑡2
+ 100𝑡 − 1.425
0 = 5𝑡2
+ 4𝑡 − 57
0 = (5𝑡 + 19)(𝑡 − 3)
𝑡 = 3atau𝑡 = −
19
5
(tidakmemenuhi)
Bakterimencapaijumlah 1.525
setelahmakanandikeluarkandaripending
inselama 3 jam.
Jumlah 𝑁bakteridalammakanan yang
didinginkandirumuskansebagai𝑁 𝑇 =
5𝑇2 − 20𝑇 + 100,
dengan𝑇adalahsuhumakanan (℃).
Ketikamakanandiambildaripendingin,
suhumakanandirumuskansebagai
𝑇 𝑡 = 5𝑡 + 4dengan𝑡adalah lama
makanan di luarpendingin (jam).
Tentukan:
a. fungsi(𝑁 ∘

33. Harga 𝑝 (puluhan rupiah) merupakanfungsidarijumlahsepeda yang terjual𝑁 di
salahsatutokodalamseminggu yang dirumuskan : 𝑝 𝑁 = 𝑁2
− 200𝑁 −
240.000untuk600 ≤ 𝑁 ≤ 1.000.Jumlahsepeda yang terjual di
tokotersebutsetiapminggumerupakanfungsidaribiayapenjualan𝐶 (ratusan rupiah)
untuksetiapsepeda yang dirumuskan: 𝑁 𝐶 = 2𝐶 − 400.
a. Tentukan(𝑝 ∘ 𝑁)(𝐶)atau𝑝(𝑁 𝐶 ) dan tafsirkan maknanya.
b. Tentukan biayapenjualanjikahargasepeda Rp560.000,00