Materi Matematika (Peminatan) untuk Kelas X Program MIPA Bab I Fungsi Eksponensial, khususnya materi Persamaan Eksponen yang berisikan teori beserta contoh soalnya.

1. Persamaan
Eksponen
I Nengah Agus Suryanatha,
S.Pd.Gr., M.Pd.

2. Daftar Isi Materi Pokok
Pengertian
Persamaan Eksponen
01
Persamaan 1
Bentuk 𝑎 𝑓 𝑥
= 𝑎 𝑝
dan
𝑎 𝑓 𝑥
= 𝑎 𝑔 𝑥
02
Persamaan 2
Bentuk 𝑎 𝑓 𝑥
= 1 dan
𝑎 𝑓 𝑥
= 𝑏 𝑓 𝑥
03
Persamaan 3
Bentuk
ℎ 𝑥
𝑓 𝑥
= ℎ 𝑥
𝑔 𝑥
04
Persamaan 4
Bentuk A 𝑎 𝑓 𝑥 2
+
𝐵𝑎 𝑓 𝑥
+ 𝐶 = 0
05

3. 01Pengertian Persamaan Eksponen

4. Pengertian
Persamaan Eksponen
 Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda
kesamaan, yakni sama dengan (=).
 Persamaan eksponen adalah persamaan yang memuat
bentuk eksponen dengan bilangan pokok atau
eksponennya mengandung suatu variabel.
 Penyelesaian dari persamaan eksponen adalah nilai
dari variabel yang menyebabkan persamaan eksponen
tersebut bernilai benar.

5. 02Penyelesaian Persamaan Eksponen
Bentuk 𝑎 𝑓(𝑥)
= 𝑎 𝑝
dan 𝑎 𝑓(𝑥)
= 𝑎 𝑔 𝑥

6. Penyelesaian
Persamaan
Eksponen
Bentuk
𝑎 𝑓 𝑥
= 𝑎 𝑝
● Jika 𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑝 dengan 𝑎 > 0
tetapi 𝑎 ≠ 1 maka :
𝑓 𝑥 = 𝑝

7. Contoh 1
Tentukan penyelesaian dari 32𝑥−1
= 243.
● Penyelesaian :
32𝑥−1
= 243
32𝑥−1 = 35
2𝑥 − 1 = 5
2𝑥 = 5 + 1
2𝑥 = 6
𝑥 =
6
2
= 3

8. Penyelesaian
Persamaan
Eksponen
Bentuk
𝑎 𝑓 𝑥
= 𝑎 𝑔 𝑥
● Jika 𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑔 𝑥 dengan 𝑎 > 0
tetapi 𝑎 ≠ 1 maka :
𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥

9. Contoh 2
Tentukan penyelesaian dari 5 𝑥−4
= 1253𝑥+2.
● Penyelesaian :
5 𝑥−4
= 53 3𝑥+2
5 𝑥−4
= 53 3𝑥+2
5 𝑥−4
= 5
3 3𝑥+2
2
𝑥 − 4 =
3 3𝑥 + 2
2
2 𝑥 − 4 = 3 3𝑥 + 2
2 𝑥 − 4 = 3 3𝑥 + 2
2𝑥 − 8 = 9𝑥 + 6
2𝑥 − 9𝑥 − 8 = 6
2𝑥 − 9𝑥 = 6 + 8
−7𝑥 = 14
𝑥 =
14
−7
= −2

10. 03Penyelesaian Persamaan Eksponen
Bentuk 𝑎 𝑓 𝑥
= 1 dan 𝑎 𝑓 𝑥
= 𝑏 𝑓 𝑥

11. Penyelesaian
Persamaan
Eksponen
Bentuk
𝑎 𝑓 𝑥
= 1
● Jika 𝑎 𝑓 𝑥 = 1 dengan 𝑎 > 0
tetapi 𝑎 ≠ 1 maka :
𝑓 𝑥 = 0

12. Contoh 3
Tentukan penyelesaian dari 72𝑥−8
= 1.
● Penyelesaian :
72𝑥−8
= 1
72𝑥−8
= 70
2𝑥 − 8 = 0
2𝑥 = 8
𝑥 =
8
2
= 4

13. Penyelesaian
Persamaan
Eksponen
Bentuk
𝑎 𝑓 𝑥
= 𝑏 𝑓 𝑥
● Jika 𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑏 𝑓 𝑥 dengan 𝑎 > 0
tetapi 𝑎 ≠ 1 dan 𝑏 > 0 tetapi
𝑏 ≠ 1 maka :
𝑓 𝑥 = 0

14. Contoh 4
Tentukan penyelesaian dari 3 𝑥2+2𝑥−3 = 5 𝑥2+2𝑥−3.
● Penyelesaian :
Karena bilangan pokok antara ruas kiri dan kanan berbeda,
sedangkan eksponennya sama, maka kemungkinannya adalah
eksponennya sama dengan nol agar hasil perpangkatan ruas
kiri dan ruas kanan sama.
𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0
𝑥 + 3 𝑥 − 1 = 0
𝑥 + 3 = 0 atau 𝑥 − 1 = 0
𝑥 = −3 atau 𝑥 = 1

15. 04Penyelesaian Persamaan Eksponen
Bentuk ℎ 𝑥
𝑓 𝑥
= ℎ 𝑥
𝑔 𝑥

16. Penyelesaian
Persamaan
Eksponen Bentuk
ℎ 𝑥
𝑓 𝑥
= ℎ 𝑥
𝑔 𝑥
● Jika ℎ 𝑥
𝑓 𝑥
= ℎ 𝑥
𝑔 𝑥
maka :
 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥
 ℎ 𝑥 = 1
 ℎ 𝑥 = 0, syarat 𝑓 𝑥 > 0
dan 𝑔 0 > 0
 ℎ 𝑥 = −1, syarat 𝑓 𝑥 dan
𝑔 𝑥 sama-sama ganjil
atau 𝑓 𝑥 dan 𝑔 𝑥 sama-
sama genap

17. Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari 𝑥2
+ 4𝑥 + 3 𝑥+2
= 𝑥2
+ 4𝑥 + 3 3𝑥−2
.
● Penyelesaian :
Diketahui :
ℎ 𝑥 = 𝑥2
+ 4𝑥 + 3, 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2, 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 2
 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 ⇔ 𝑥 + 2 = 3𝑥 − 2
𝑥 − 3𝑥 = −2 − 2
−2𝑥 = −4
𝑥 =
−4
−2
= 2

18. Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari 𝑥2 + 4𝑥 + 3 𝑥+2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 3𝑥−2.
● Penyelesaian :
Diketahui :
ℎ 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3, 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2, 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 2
 ℎ 𝑥 = 1 ⇔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 3 = 1
𝑥2
+ 4𝑥 + 2 = 0
𝑥1,2 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−4 ± 42 − 4 1 2
2 1
=
−4 ± 16 − 8
2
=
−4 ± 8
2
=
−4 ± 4.2
2
=
−4 ± 2 2
2
= −2 ± 2

19. Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari 𝑥2 + 4𝑥 + 3 𝑥+2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 3𝑥−2.
● Penyelesaian :
Diketahui :
ℎ 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3, 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2, 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 2
 ℎ 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 3 = 0
𝑥 + 3 𝑥 + 1 = 0
𝑥 + 3 = 0 atau 𝑥 + 1 = 0
𝑥 = −3 atau 𝑥 = −1

20. Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari 𝑥2 + 4𝑥 + 3 𝑥+2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 3𝑥−2.
● Penyelesaian :
Diketahui :
ℎ 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3, 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2, 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 2
 Untuk 𝑥 = −3
𝑓 −3 = −3 + 2 = −1 < 0
𝑔 −3 = 3 −3 − 2 = −9 − 2 = −11 < 0
 Untuk 𝑥 = −1
𝑓 −1 = −1 + 2 = 1 > 0
𝑔 −1 = 3 −1 − 2 = −3 − 2 = −5 < 0

21. Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari 𝑥2 + 4𝑥 + 3 𝑥+2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 3𝑥−2.
● Penyelesaian :
Diketahui :
ℎ 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3, 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2, 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 2
 ℎ 𝑥 = −1 ⇔ 𝑥2
+ 4𝑥 + 3 = −1
𝑥2
+ 4𝑥 + 3 + 1 = 0
𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0
𝑥 + 2 2 = 0
𝑥 + 2 = 0
𝑥 = −2

22. Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari 𝑥2 + 4𝑥 + 3 𝑥+2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 3𝑥−2.
● Penyelesaian :
Diketahui :
ℎ 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3, 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2, 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 2
 Untuk 𝑥 = −2
𝑓 −2 = −2 + 2 = 0
𝑔 −2 = 3 −2 − 2 = −6 − 2 = −8 (genap)
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen
tersebut adalah −2 − 2, −2 + 2, 2 .

23. 05Penyelesaian Persamaan Eksponen
Bentuk 𝐴 𝑎 𝑓 𝑥 2
+ 𝐵 𝑎 𝑓 𝑥
+ 𝐶 = 0

24. Penyelesaian
Persamaan
Eksponen Bentuk
𝐴 𝑎 𝑓 𝑥 2
+ 𝐵 𝑎 𝑓 𝑥
+ 𝐶 = 0
● Jika A 𝑎 𝑓 𝑥 2
+ B 𝑎 𝑓 𝑥 + C = 0
dengan 𝑎 > 0 tetapi 𝑎 ≠ 1,
𝐴, 𝐵, 𝐶 ∈ ℝ dan 𝐴 ≠ 0 maka
terlebih dahulu dimisalkan
𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑦, sehingga persamaan
tersebut menjadi persamaan
kuadrat dalam bentuk :
𝐴𝑦2 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
● Setelah memperoleh nilai 𝑦,
selanjutnya selesaikan
persamaan eksponen dalam
bentuk 𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑝.

25. Contoh 6
Tentukan penyelesaian dari 22𝑥+1 − 9.2 𝑥 + 4 = 0.
● Penyelesaian :
22𝑥+1 − 9.2 𝑥 + 4 = 0
22𝑥. 21 − 9.2 𝑥 + 4 = 0
2 2 𝑥 2
− 9.2 𝑥
+ 4 = 0
Misalkan 2 𝑥
= 𝑦, sehingga :
2𝑦2 − 9𝑦 + 4 = 0
2𝑦 − 1 𝑦 − 4 = 0
2𝑦 − 1 = 0 atau 𝑦 − 4 = 0
𝑦 =
1
2
atau 𝑦 = 4

26. Contoh 6
Tentukan penyelesaian dari 22𝑥+1 − 9.2 𝑥 + 4 = 0.
● Penyelesaian :
 Untuk 𝑦 =
1
2
2 𝑥
=
1
2
2 𝑥
= 2−1
𝑥 = −1

27. Contoh 6
Tentukan penyelesaian dari 22𝑥+1 − 9.2 𝑥 + 4 = 0.
● Penyelesaian :
 Untuk 𝑦 = 4
2 𝑥 = 4
2 𝑥
= 22
𝑥 = 2
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen
tersebut adalah −1, 2 .

28. I Nengah Agus Suryanatha
TERIMA KASIH