Dokumen tersebut membahas konsep nilai mutlak dan sifat-sifatnya, termasuk definisi nilai mutlak, contoh penggunaannya, cara menggambar grafik fungsi nilai mutlak, dan contoh soal penerapannya.
R6C-Kelompok 2-Sistem Rangka Pada Amphibi dan Aves.pptx
Β
Konsep nilai mutlak
1. Pertemuan 1 : Konsep Nilai Mutlak
A. Permasalahan yang Didiskusikan
Diberikan gambar ilustrasi dari perpustakaan dan GOR di garis bilangan.
Pertanyaan Diskusi :
1. Berapa jarak antara GOR dan perpustakaan?
2. Berapa jarak antara perpustakaan dan GOR?
3. Apakah jarak dapat bernilai negatif?
4. Apa itu nilai mutlak?
B. Definisi Nilai Mutlak
Misalkan π₯ adalah suatu bilangan real. Nilai mutlak dari π₯ dilambangkan |π₯|, dengan
ketentuan sebagai berikut :
|π₯| = {
π₯, untuk π₯ β₯ 0
βπ₯, untuk π₯ < 0
Misalkan :
|5| = 5 Oleh karena, 5 > 0 sehingga memenuhi syarat :
π₯ , untuk π₯ β₯ 0
Sehingga diperoleh :
|π₯| = π₯
|5| = 5
|β3| = 3 Oleh karena, β3 < 0 sehingga memenuhi syarat :
βπ₯ , untuk π₯ < 0
Sehingga diperoleh :
|π₯| = βπ₯
|β3| = β(β3)
= 3
2. C. Sifat Nilai Mutlak
a. |βπ₯| = |π₯|
CONTOH
|β2| = |2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|β2| = 2 |2| = 2
Sehingga : |β2| = |2|
b. |π₯| = βπ₯2
CONTOH
|2| = β(2)2
Hal ini karena jika dijabarkan :
|2| = 2 β(2)2 = 2
Sehingga : |2| = β(2)2
c. |π₯|2
= |βπ₯|2
= π₯2
CONTOH
|2|2
= |β2|2
= 22
Hal ini karena jika dijabarkan :
|2|2
= 22 |β2|2
= |2|2
(Berdasarkan sifat 1)
= 22
Sehingga : |2|2
= |β2|2
= 22
d. |π₯ β π¦| = |π¦ β π₯|
CONTOH
|5 β 3| = |3 β 5|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|5 β 3| = |2|
= 2
|3 β 5| = |β2|
= 2
Sehingga : |5 β 3| = |3 β 5|
e. |π₯. π¦| = |π₯|. |π¦|
CONTOH
3. |5 . (β2)| = |5| . |β2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|5 . (β2)| = |β10|
= 10
|5| . |β2| = 5 . 2
= 10
Sehingga : |5 . (β2)| = |5| . |β2|
f. |
π₯
π¦
| =
|π₯|
|π¦|
dengan π¦ β 0
CONTOH
|
2
β3
| =
|2|
|β3|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|
2
β3
| = |β
2
3
|
=
2
3
|2|
|β3|
=
2
3
Sehingga : |
2
β3
| =
|2|
|β3|
g. |π₯ + π¦| β€ |π₯| + |π¦|
CONTOH
|3 + (β2)| β€ |3| + |β2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|3 + (β2)| = |3 β 2|
= |1|
= 1
|3| + |β2| = 3 + 2
= 5
Karena 1 < 5 maka |3 + (β2)| β€ |3| + |β2|
h. |π₯| β |π¦| β€ |π₯ β π¦|
CONTOH
|3| β |2| β€ |3 β 2|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|3| β |2| = 3 β 2
= 1
|3 β 2| = |1|
= 1
4. Karena 1 = 1 maka memenuhi |3| β |2| β€ |3 β 2|
|3| β |β2| β€ |3 β (β2)|
Hal ini karena jika dijabarkan :
|3| β |β2| = 3 β 2
= 1
|3 β (β2)| = |3 + 2|
= |5|
= 5
Karena 1 < 5 maka memenuhi |3| β |β2| β€ |3 β (β2)|
D. Menggambar Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi nilai mutlak dapat dituliskan sebagai berikut :
π¦ = π(π₯) = |π₯|
Bagaimana langkah yang harus dilakukan untuk menggambar grafik fungsi nilai mutlak :
CONTOH SOAL
Contoh 1 : Menggambar grafik π = |π|
Langkah 1 : Menggambar diagram cartesius (pastikan bahwa perbandingan antara π₯ dan
π¦ sama agar terlihat proporsional)
Langkah 2 : Membuat tabel
π₯ β3 β2 β1 0 1 2 3
π¦ = |π₯| 3 2 1 0 1 2 3
(π₯, π¦) (β3,3) (β2,2) (β1,1) (0,0) (1,1) (2,2) (3,3)
Langkah 3 : Plot titik ke diagram cartesius
5. Langkah 4 : Membuat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut sehingga
didapatkan grafik π¦ = |π₯| sebagai berikut :
Contoh 1 : Menggambar grafik π = |π + π|
Langkah 1 : Menggambar diagram cartesius (pastikan bahwa perbandingan antara π₯ dan
π¦ sama agar terlihat proporsional)
6. Langkah 2 : Membuat tabel
π₯ β3 β2 β1 0 1 2 3
π¦ = |π₯ + 1| 2 1 0 1 2 3 4
(π₯, π¦) (β3,2) (β2,1) (β1,0) (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)
Langkah 3 : Plot titik ke diagram cartesius
Langkah 4 : Membuat garis yang menghubungkan titik-titik tersebut sehingga
didapatkan grafik π¦ = |π₯ + 1| sebagai berikut :
E. Sekilas Informasi mengenai Bentuk Nilai Mutlak
Bentuk 1 |π₯| = {
π₯, untuk π₯ β₯ 0
βπ₯, untuk π₯ < 0