Persamaan Nilai Mutlak - Matematika Kelas 10

1. Persamaan Nilai Mutlak
Kelas X

2. Review

3. ? 𝒙 − 𝟓 = 𝟏
Persamaan
Linear
Nilai Mutlak

4. ? 𝒙 − 𝟓 = 𝟏
𝑥 − 5 = 1
𝑥 − 5 = 1
𝑥 = 6 Atau
𝑥 − 5 = −1
𝑥 − 5 = −1
𝑥 = 4
Jadi, HP = {4,6}

5. Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari
2𝑥 − 3 = 5.
2𝑥 − 3 = 5 Atau
2𝑥 − 3 = 5
2𝑥 = 5 + 3
2𝑥 = 8
𝑥 =
8
4
= 4
Jadi, HP = {-1,4}
2𝑥 − 3 = −5
2𝑥 − 3 = −5
2𝑥 = −5 + 3
2𝑥 = −2
𝑥 =
−2
2
= −1

6. Contoh Soal
Tentukan nilai x yang memenuhi
𝑥 + 5 = −6.
Tidak ada nilai x yang memenuhi
𝑥 + 5 = −6.

7. Sebelumnya, kita sudah
mengetahui bahwa
definisi mutlak adalah:

8. Contoh (Cara Definisi)
Tentukan nilai x yang memenuhi 2𝑥 − 1 = 7.
Pertama, kita definisikan terlebih dahulu 2𝑥 − 1 .
2𝑥 − 1 = 0
2𝑥 = 1
𝑥 =
1
2
Sehingga,
2𝑥 − 1 Jika 𝑥 ≥
1
2
−(2𝑥 − 1) Jika 𝑥 <
1
2
2𝑥 − 1

9. Contoh (Cara Definisi)
Maka, menurut definisi akan ada 2 kemungkinan
yaitu
Kemungkinan 1, untuk 𝑥 ≥
1
2
2𝑥 − 1 = 7
2𝑥 − 1 = 7
2𝑥 = 8
𝑥 =
8
2
= 4
Perhatikan apakah nilai 𝑥 = 4 memenuhi 𝑥 ≥
1
2
(Apakah 4 lebih besar sama dengan
1
2
)?
Ya, maka 𝑥 = 4 memenuhi persamaan.

10. Contoh (Cara Definisi)
Kemungkinan 2, untuk 𝑥 <
1
2
2𝑥 − 1 = 7
−(2𝑥 − 1) = 7
−2𝑥 + 1 = 7
−2𝑥 = 6
𝑥 = −
6
2
= −3
Perhatikan apakah nilai 𝑥 = −3 memenuhi 𝑥 <
1
2
(Apakah -3 lebih kecil dari
1
2
)?
Ya, maka 𝑥 = −3 memenuhi persamaan.
Jadi, nilai 𝒙 = 𝟒 atau 𝒙 = −𝟑 memenuhi
persamaan 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟕.

11. Kita dapat menggunakan
teorema ini sebagai alternatif u
ntuk menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan nilai mutla
k.

12. Contoh (Cara Kuadrat)
Tentukan nilai x yang memenuhi 2𝑥 − 1 = 7.
2𝑥 − 1 = 7, karena 𝑥 = 𝑥2 maka
(2𝑥 − 1)2= 7
(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 1) = 7
4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 7
( 4𝑥2 − 4𝑥 + 1)2= 72
4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 49
4𝑥2
− 4𝑥 − 48 = 0
𝑥2
− 𝑥 − 12 = 0
𝑥 − 4 𝑥 + 3 = 0
𝑥 − 4 = 0 atau 𝑥 + 3 = 0
𝑥 = 4 atau 𝑥 = −3
Jadi, nilai 𝑥 = 4 atau 𝑥 = −3 memenuhi persamaan 2𝑥 − 1 = 7.

13. THANK YOU