SMA KELAS 11

1. PERSAMAAN GARIS
SINGGUNG LINGKARAN

2. KELOMPOK 6
Muhammad
Fathir Nur
Nadya
Ulya
Ariva Wahyu
Kristian
Tri
Marsya
Rustiana
Naufal
Fadhila

3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
adalah suatu garis yang menyinggung suatu
lingkaran
Persamaan Garis Singgung Lingkaran

4. Persamaan Garis singgung
lingkaran ada 3 macam
 Persamaan garis
singgung lingkaran
yang melalui suatu
titik pada lingkaran
 Persamaan garis
singgung lingkaran
yang bergradien m
 Persamaan garis
singgung lingkaran
yang melalui suatu
titik di luar lingkaran
01
03
02

5. Persamaan Garis
Singgung Lingkaran
01.
Yang melalui suatu titik pada lingkaran

6. Persamaan garis singgung lingkaran yang
melalui suatu titik pada lingkaran
Rumus Persamaan Lingkaran
𝒙2+ 𝒚2 = 𝒓2
Untuk lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari 𝑟,
maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah
𝒙1. 𝒙 + 𝒚1. 𝒚 = 𝒓2
(0, 0) 𝑟

7. 𝒙2 + 𝒚2 = 𝟏𝟑
Karena hasilnya sama dengan, maka titik
tersebut terletak pada lingkaran.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 +𝑦2 = 13
yang melewati titik T(2,3).
Contoh Soal
o Substitusikan titik T(2,3) pada persamaan lingkaran
22 + 32 = 13
4 + 9 = 13
13 = 13

8. 𝒙1. 𝒙 + 𝒚1. 𝒚 = 𝒓2
o Mencari persamaan garis singgungnya
Persamaan garis singgung
2. 𝑥 + 3. 𝑦 = 13
2𝑥 + 3𝑦 = 13
2𝑥 + 3𝑦 − 13 = 0

9. 𝒙2+ 𝒚2 = 𝒓2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 25 yang
melalui titik T(−4,3) .
o Substitusikan titik T(−4,3) pada persamaan lingkaran
Karena hasilnya sama dengan, maka
titik tersebut terletak pada lingkaran.
Contoh Soal
(−4)2 + 32 = 25
16 + 9 = 25
25 = 25

10. 𝒙1. 𝒙 + 𝒚1. 𝒚 = 𝒓2
o Mencari persamaan garis singgungnya
Persamaan garis singgung lingkaran
−4. 𝑥 + 3. 𝑦 = 25
−4𝑥 + 3𝑦 = 25 … … ( Dikali − 1 )
4𝑥 − 3𝑦 = −25
4𝑥 − 3𝑦 + 25 = 0

11. Tentukan persamaan garis singgung di titik yang berordinat 3
pada lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 13.
Contoh Soal
o Mencari nilai x .
𝑦 = 3 𝑥2 + 𝑦2 = 13
Maka terdapat 2 titik, yaitu
titik (2,3) dan titik (-2,3).
𝑥 = 4
𝑥 = ± 2
𝑥2 + 32 = 13
𝑥2 = 13 − 32
𝑥2 = 13 – 9
𝑥2 = 4

12. Mencari persamaan garis singgung
𝒙𝟏. 𝒙 + 𝒚𝟏𝒚 = 𝒓𝟐 𝒙𝟏.𝒙 + 𝒚𝟏𝒚 = 𝒓𝟐
Untuk titik (2,3) Untuk titik (-2,3)
𝑥1 = 2 𝑦1 = 3 𝑟2 = 13 𝑥1 = −2 𝑦1 = 3 𝑟2 = 13
2. 𝑥 + 3. 𝑦 = 13
2𝑥 + 3𝑦 = 13
2𝑥 + 3𝑦 − 13 = 0
−2. 𝑥 + 3. 𝑦 = 13
−2𝑥 + 3𝑦 = 13 (𝑑𝑖 𝑘𝑎𝑙𝑖 (−1))
2𝑥 − 3𝑦 = −13
2𝑥 − 3𝑦 + 13 = 0

13. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui
suatu titik pada lingkaran.
(𝒙 − 𝒂)2 + (𝒚 − 𝒃) 2 = 𝒓2
Untuk lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r,
maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah
(𝒙1−𝒂)(𝒙 − 𝒂) + (𝒚1−𝒃)(𝒚 − 𝒃) = 𝒓2
(𝑎, 𝑏)
Rumus Persamaan Lingkaran
𝑟

14. (𝒙 − 𝒂)2 + (𝒚 − 𝒃) 2 = 𝒓2
Contoh Soal
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 26,
yang melewati titik T(-3,6).
o Substitusikan titik T(-3,6), pada persamaan lingkaran
Karena hasilnya sama dengan, maka
titik tersebut terletak pada lingkaran.
(−3 + 2)2 + (6 − 1)2 = 26
(−1)2 + 52 = 26
1 + 25 = 26
26 = 26

15. (𝒙𝟏 − 𝒂)(𝒙 − 𝒂) + (𝒚𝟏 − 𝒃)(𝒚 − 𝒃) = 𝒓𝟐
Persamaan garis singgung
o Mencari persamaan garis singgungnya
−3 + 2 𝑥 + 2 + 6 − 1 𝑦 − 1 = 26
……(Dikali −1)
𝑥 − 5𝑦 + 33 = 0
−1(𝑥 + 2) + 5(𝑦 − 1) = 26
−𝑥 − 2 + 5𝑦 − 5 = 26
−𝑥 + 5𝑦 − 2 − 5 = 26
−𝑥 + 5𝑦 − 2 − 5 − 26 = 0
−𝑥 + 5𝑦 − 33 = 0

16. 62 + (−12) = 37
Contoh Soal
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik T(2,4), pada lingkaran
(𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 5)2 = 37.
(𝒙 − 𝒂)2 + (𝒚 − 𝒃) 2 = 𝒓2
o Subtitusikan titik (2,4) pada persamaan lingkaran
Karena hasilnya sama dengan, maka
titik tersebut terletak pada lingkaran.
2 + 4 2 + (4 − 5)2 = 37
36 + 1 = 37
37 = 37

17. 6(𝑥 + 4) + (−1)(𝑦 − 5) = 37
(𝒙𝟏 − 𝒂)(𝒙 − 𝒂) + (𝒚𝟏 − 𝒃)(𝒚 − 𝒃) = 𝒓𝟐
o Mencari persamaan garis singgungnya
Persamaan garis singgung lingkaran
(2 + 4)(𝑥 + 4) + (4 − 5)(𝑦 − 5) = 37
6𝑥 + 24 + (−𝑦) + 5 = 37
6𝑥 − 𝑦 + 24 + 5 = 37
6𝑥 − 𝑦 + 24 + 5 − 37 = 0
6𝑥 – 𝑦 − 8 = 0

18. Contoh Soal
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik T(-2,-1)
pada lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 + 12𝑥 − 6𝑦 + 13 = 0.
Karena hasilnya sama dengan, maka
titik tersebut terletak pada lingkaran.
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
o Substitusikan titik T(-2,-1) pada persamaan lingkaran
(−2)2 + (−1)2 + 12 −2 − 6 −1 + 13 = 0
4 + 1 + – 24 + 6 + 13 = 0
0 = 0

19. = −
12
2
, −
(−6)
2
Menggunakan rumus titik (a, b)
(𝒙1−𝒂)(𝒙 − 𝒂) + (𝒚1−𝒃)(𝒚 − 𝒃) = 𝒓2
𝒙1. 𝒙 + 𝒚1. 𝒚 +
𝟏
𝟐
𝑨 (𝒙 + 𝒙𝟏) +
𝟏
𝟐
𝑩 (𝒚 + 𝒚1) + 𝑪 = 𝟎
o Mencari titik pusat dan jari – jari terlebih dahulu.
𝑟 = −62 + 32 −13
𝑟 = 45 − 13
o Mencari Persamaan Garis Singgungnya
𝑃 −
𝐴
2
, −
𝐵
2
𝑟 = 𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶
𝑟2 = 32
= (−6, 3) 𝑟 = 36 + 9 − 13
𝑟 = 32
𝑟2 = 32

20. o Mencari persamaan garis singgungnya
… . . dibagi 4
4𝑥 − 4𝑦 + 24 + 12 − 32 = 0
𝑥 − 𝑎 2
+ 𝑦 − 𝑏 2
= 𝑟2
4𝑥 + 24 − 4𝑦 + 12 − 32 = 0
𝑥 + 6 2
+ 𝑦 − 3 2
= 32
𝑥1 − 𝑎 𝑥 − 𝑎 + (𝑦1−𝑏) 𝑦 − 𝑏 = 𝑟2
−2 + 6 𝑥 + 6 + −1 − 3 𝑦 − 3 = 32
4 𝑥 + 6 + (−4) 𝑦 − 3 = 32
4𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0
𝑥 − 𝑦 + 1 = 0
𝑥 = 𝑦 − 1

21. Persamaan Garis
Singgung Lingkaran
02.
Yang bergradien (m)

22. Persamaan garis singgung lingkaran
yang bergradien m
(0, 0) 𝑟
Rumus Persamaan Lingkaran
𝒙2+ 𝒚2 = 𝒓2
Untuk lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari 𝑟,
maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah
𝒚 = 𝒎 𝒙 ± 𝒓 𝟏 + 𝒎²

23. Menentukan Gradien
y = mx + c
Maka nilai
gradiennya adalah
𝒎
ax + by + c = 0
Maka gradien
persamaan di atas :
𝒎 =
−𝒂
𝒃
Jika diketahui titik
P(𝑥1,
𝑦1) dan Q (𝑥2,
𝑦2)
Maka nilai
gradiennya adalah
𝒎 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏

24. Dua garis sejajar Dua garis tegak lurus
Hubungan Dua Buah Garis
𝑚1 𝑚2
𝑚1 = 𝑚2
𝑚1
𝑚2
𝑚1. 𝑚2= −1

25. 𝑦 = 4𝑥 ± 8 1 + 82
𝒚 = 𝒎𝒙 ± 𝒓 𝟏 + 𝒎𝟐
Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 64 = 0 dengan gradien 4 adalah…
o Diketahui
𝑚 = 4
𝑥2 + 𝑦2 = 64
o Mencari persamaan garis singgungnya
Contoh Soal
𝑦 = 4𝑥 ± 8 1 + 16
𝑦 = 4𝑥 ± 8 17
𝑟 = 64 = 8

26. Maka terdapat dua persamaan garis singgung yaitu:
• 𝑦 = 4𝑥 + 8 17
• 𝑦 = 4𝑥 − 8 17

27. 𝑦 = −2𝑥 ± 4 1 + −2 2
𝒚 = 𝒎𝒙 ± 𝒓 𝟏 + 𝒎𝟐
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 16, dengan gradien −2
o Diketahui
𝑥2 + 𝑦2 = 16
𝑚 = −2
o Mencari persamaan garis singgungnya
Contoh Soal
𝑦 = −2𝑥 ± 4 1 + 4
𝑦 = −2𝑥 ± 4 5
𝑟 = 16 = 4

28. • 𝑦 = −2𝑥 + 4 5
Maka terdapat dua persamaan garis singgung yaitu
• 𝑦 = −2𝑥 − 4 5

29. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
− 8𝑥 + 4𝑦 + 0 = 0,
yang sejajar garis 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0
Menggunakan rumus titik (a, b)
o Mencari titik pusat dan jari – jari terlebih dahulu.
𝑃 = −
𝐴
2
, −
𝐵
2 𝑟 = 𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶 = 20
𝒚 − 𝒃 = 𝒎 (𝒙 − 𝒂) ± 𝒓 𝟏 + 𝒎𝟐
Contoh Soal
𝑃 = (4, −2)
𝑟 = 16 + 4
𝑟 = 42 + (−2)2−0 = 4 × 5
= 2 5
𝑃 = −
(−8)
2
, −
4
2

30. o Mencari gradiennya terlebih dahulu
2𝑥 + 𝑦 −3 = 0
𝑚 =
−2
1
𝑚1 = −2
𝑚 =
−𝑎
𝑏
𝑚1 = 𝑚2
Karena sejajar, maka
o Diketahui
𝑃 = (4, −2)
𝑟 = 2 5
𝑚2 = −2
𝑦 + 2 = −2 (𝑥 − 4) ± 2 5 1 + (−2)2
o Mencari persamaan garis singgungnya
𝑦 − 𝑏 = 𝑚 (𝑥 − 𝑎) ± 𝑟 1 + 𝑚2
𝑦 + 2 = −2𝑥 + 8 ± 2 5 1 + 4
𝑦 + 2 = −2𝑥 + 8 ± 2 5 5
𝑦 + 2 = −2𝑥 + 8 ± 10

31. • 𝑦 + 2 = −2𝑥 + 8 − 10
Maka terdapat dua persamaan garis singgung,
yaitu :
• 𝑦 + 2 = −2𝑥 + 8 + 10
𝑦 = −2𝑥 + 16
𝑦 = −2𝑥 − 4
𝑦 = −2𝑥 + 8 + 10 − 2
𝑦 = −2𝑥 + 8 − 10 − 2

32. 𝑃 = −
𝐴
2
, −
𝐵
2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran
𝑥2
+ 𝑦2
+ 6𝑥 − 2𝑦 − 10 = 0 yang sejajar dengan garis 𝑦 = 2𝑥 + 9
Menggunakan rumus titik (a, b)
𝒚 − 𝒃 = 𝒎 (𝒙 − 𝒂) ± 𝒓 𝟏 + 𝒎𝟐
o Mencari titik pusat dan jari – jari terlebih dahulu.
𝑟 = 𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶
Contoh Soal
𝑃 = −3 , 1
𝑟 = 9 + 1 + 10
𝑟 = 20
𝑃 = −
6
2
, −
(−2)
2
𝑟 = −32 + 12 − −10

33. 2
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, gradien
𝑦 − 1 = 2 𝑥 + 3 ± 20 1 + 22
𝒚 − 𝒃 = 𝒎 (𝒙 − 𝒂) ± 𝒓 𝟏 + 𝒎²
o Mencari gradiennya
𝑦 = 2𝑥 + 9, gradien
o Diketahui
o Mencari persamaan garis singgungnya
𝑚
(𝒎1 = 𝒎2)
𝑃 = (−3, 1)
𝑟 = ( 20)
𝑚 = 2
𝑦 − 1 = 2𝑥 + 6 ± 20 1 + 4
𝑦 − 1 = 2𝑥 + 6 ± 20 5
𝑦 − 1 = 2𝑥 + 6 ± 100
𝑦 − 1 = 2𝑥 + 6 ± 10

34.  𝑦 − 1 = 2𝑥 + 6 + 10
Maka terdapat dua persamaan garis singgung :
 𝑦 − 1 = 2𝑥 + 6 − 10
𝑦 = 2𝑥 + 17
𝑦 = 2𝑥 − 3

35. Persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 1)2 = 40
yang tegak lurus dengan 𝑥 + 3𝑦 = 7 adalah…
o Diketahui
𝑃 = 4 , −1
𝑟2 = 40
𝑟 = 40
o Mencari gradien
Contoh Soal
𝑦 = −
1
3
𝑥 +
7
3
𝑚1 = −
1
3
3𝑦 = −𝑥 + 7
𝑥 + 3𝑦 = 7

36. 𝒚 − 𝒃 = 𝒎 (𝒙 − 𝒂) ± 𝒓 𝟏 + 𝒎𝟐
Karena tegak lurus, maka o Mencari persamaan garis singgung lingkaran
𝑚1 . 𝑚2 = −1
𝑚2 = −1 . −
3
1
𝑚2 = 3
𝑦 + 1 = 3(𝑥 − 4) ± 40 32 + 1
𝑦 + 1 = 3(𝑥 − 4) ± 40 10
𝑦 + 1 = 3(𝑥 − 4) ± 400
𝑦 + 1 = 3𝑥 − 12 ± 20
−
1
3
. 𝑚2 = −1

37. • 𝑦 + 1 = 3𝑥 − 12 + 20
Maka terdapat dua persamaan garis singgung yaitu:
𝑦 = 3𝑥 + 7
𝑦 = 3𝑥 − 33
𝑦 = 3𝑥 − 12 + 20 − 1
• 𝑦 + 1 = 3𝑥 − 12 − 20
𝑦 = 3𝑥 − 12 − 20 − 1

38. 𝑃 = (−6 , 8)
𝑟2 = 10
𝑟 = 10
Contoh Soal
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
(𝑥 + 6)2 + (𝑦 − 8)2 = 10 yang tegak lurus dengan garis 𝑥 + 3𝑦 = 24
o Diketahui o Mencari gradien
𝑥 + 3𝑦 = 24
3𝑦 = −𝑥 + 24
𝑦 = −
1
3
𝑥 +
24
3
𝑦 = −
1
3
𝑥 + 8
𝑚1 = −
1
3

39. 𝒚 − 𝒃 = 𝒎 (𝒙 − 𝒂) ± 𝒓 𝒎𝟐 + 𝟏
Karena tegak lurus, maka o Mencari persamaan garis singgung lingkaran
𝑚1 . 𝑚2 = −1
𝑚2 = −1 . −
3
1
𝑚2 = 3
𝑦 − 8 = 3(𝑥 + 6) ± 10 32 + 1
𝑦 − 8 = 3(𝑥 + 6) ± 10 10
𝑦 − 8 = 3 𝑥 + 6 ± 10
𝑦 − 8 = 3𝑥 + 18 ± 10
−
1
3
. 𝑚2 = −1

40. • 𝑦 − 8 = 3𝑥 + 18 + 10
Maka terdapat dua persamaan garis singgung :
𝑦 = 3𝑥 + 36
𝑦 = 3𝑥 + 16
𝑦 = 3𝑥 + 18 + 10 + 8
• 𝑦 − 8 = 3𝑥 + 18 − 10
𝑦 = 3𝑥 + 18 − 10 + 8

41. 03.
Persamaan Garis
Singgung Lingkaran
Yang melalui suatu titik di luar lingkaran.

42. Ada beberapa cara untuk menentukan
persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran
Menentukan persamaan
garis polar
Substitusikan garis polar
ke persamaan lingkaran
sehingga di dapat kedua
titik singgungnya
Mencari persamaan garis
singgungnya
Titik Singgung
Titik Singgung
Garis Singgung
Garis Singgung

43. 𝑥1. 𝑥 + 𝑦1. 𝑦 = 100
−2 𝑥 + 14 𝑦 = 100
𝑥2
+ 𝑦2
= 100
(−2)2 + (14)2 = 100
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 100
yang melalui titik T(−2,14) adalah…
o Substitusikan (−2,14) ke persamaan 𝑥2
+ 𝑦2
= 100
Titik berada di luar lingkaran
o Mencari persamaan garis polar
𝑥 = 7𝑦 − 50 …… (1)
Contoh Soal
= 100
4 + 196
200 > 100
= 100
14𝑦
+
−2𝑥
14𝑦 − 100 = 2𝑥
2𝑥 = 14𝑦 − 100 …………… 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 2

44. 𝑦2 − 14𝑦 + 48 = 0
49𝑦2 + 𝑦2 − 700𝑦 + 2.500 − 100 = 0
𝑥2
+ 𝑦2 = 100
(7𝑦 − 50)2
+ 𝑦2 = 100
o Substitusikan garis polar ke persamaan lingkarannya
𝑦 − 8
𝑦 = 8
(𝑦 − 6)
𝑦 = 6
49𝑦2 − 350𝑦 − 350𝑦 + 2.500 + 𝑦2 = 100
7𝑦 − 50 7𝑦 − 50 + 𝑦2 = 100
49𝑦2 − 700𝑦 + 2.500 + 𝑦2 − 100 = 0
50𝑦2 − 700𝑦 + 2.400 = 0 … (Dibagi 50)

45. • 𝑥 = 7𝑦 − 50
o Mencari 𝑥 dengan cara mensubstitusikan 𝑥
ke persamaan (1)
o Mencari persamaan garis singgung
• 𝑥 = 7𝑦 − 50
(− 8,6)
𝑥1. 𝑥 + 𝑦1. 𝑦 = 100
4𝑥 − 3𝑦
𝑥 = 7 6 − 50
𝑥 = 42 − 50
𝑥 = − 8
(− 8,6)
𝑥 = 7 8 − 50
𝑥 = 56 − 50
𝑥 = 6
(6, 8)
(−8)𝑥 + (6)𝑦 = 100
−8𝑥 + 6𝑦 = 100
−4𝑥 + 3𝑦 = 50
……… (𝐷𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 2)
……… (𝐷𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 − 1)
4𝑥 − 3𝑦 = − 50
+ 50 = 0

46. 𝑥1. 𝑥 + 𝑦1. 𝑦 = 100
(6, 8)
(6)𝑥 + (8)𝑦 = 100
6𝑥 + 8𝑦 = 100 ………….. (𝐷𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 2)
3𝑥 + 4𝑦 = 50
3𝑥 + 4𝑦 − 50 = 0

47. 𝑥 = − 3𝑦
(𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 0)2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 0)2 = 20
yang melalui titik T 1,6
o Substitusikan titik (1, 6) pada persamaan
Titik berada di luar lingkaran
o Mencari persamaan garis polar
𝑥1 − 𝑎 𝑥 − 𝑎 + 𝑦1 − 𝑏 𝑦 − 𝑏 = 20
+ 9 … (1)
Contoh Soal
(1 + 1)2
+ (6 − 0)2
22 + 62
4 + 36
40 20
>
(1 + 1)(𝑥 + 1) + (6 − 0)(𝑦 − 0) = 20
2(𝑥 + 1) + 6(𝑦 − 0) = 20
2𝑥 + 2 + 6𝑦 = 20
+ 2
2𝑥 + 6𝑦 − 20 = 0
2𝑥 + 6𝑦 − 18 = 0
2𝑥 = − 6𝑦 + 18
𝑥 = − 6𝑦 + 18
2

48. + 𝑦2
= 20
(𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 0)2 = 20
o Substitusikan garis polar ke persamaan
𝑦 − 2
𝑦 = 2
𝑦 − 4
𝑦 = 4
9𝑦2 − 30𝑦 − 30𝑦 + 100
(−3𝑦 + 9 )
+ 1 2 + 𝑦 − 0 2 = 20
(−3𝑦 )
+ 10 2
+ 𝑦2 = 20
−3𝑦 + 10 −3𝑦 + 10 + 𝑦2 = 20
9𝑦2
+ 𝑦2
− 30𝑦 − 30𝑦 + 100 = 20
10𝑦2 − 60𝑦 + 100 = 20
10𝑦2
− 60𝑦 + 100 − 20
= 0
10𝑦2 − 60𝑦 + 80 = 0 … 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑔𝑖 10
𝑦2 − 6𝑦+ 8
= 0

49. o Mencari 𝑥 dengan cara mensubstitusikan 𝑥
ke persamaan (1).
• 𝑥 = −3𝑦 + 9
o Mencari persamaan garis singgung
• 𝑥 = −3𝑦 + 9
−3, 4
(𝑥1 − 𝑎) (𝑥 − 𝑎) + (𝑦1 − 𝑏) (𝑦 − 𝑏) = 20
𝑥 = −3(4) + 9
𝑥 = −12 + 9
𝑥 = −3
−3, 4
𝑥 = −3 2 + 9
+ 9
𝑥 = −6
𝑥 = 3
3, 2
(−3 + 1) (𝑥 + 1) + (4 − 0) (𝑦 − 0) = 20
−2 (𝑥 + 1) + 4(𝑦) = 20
+ 4𝑦
−2𝑥 − 2 = 20
−2𝑥 + 4𝑦 = 20 + 2
−2𝑥 + 4𝑦 = 22. . (𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑔𝑖 − 2)
𝑥 − 2𝑦 = −11
𝑥 − 2𝑦 + 11 = 0

50. (𝑥1 − 𝑎) (𝑥 − 𝑎) + (𝑦1 − 𝑏) (𝑦 − 𝑏) = 20
3, 2
(3 + 1) (𝑥 + 1) + (2 − 0) (𝑦 − 0) = 20
4 (𝑥 + 1) + 2(𝑦) = 20
4𝑥 + 4 + 2𝑦 = 20
4𝑥 + 2𝑦 = 20 − 4
4𝑥 + 2𝑦 = 16… (𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 2)
2𝑥 + 𝑦 = 8
2𝑥 + 𝑦 − 8 = 0

51. TERIMA KASIH