Kesebangunan Segitiga matematika kelas 7 kurikulum merdeka.pptx
ย
Beberapa Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
1.
2. Definisi metode eliminasi
Gauss (EG) dan metode
eliminasi Gauss-Jordan
(EGJ)
Menyelesaikan SPL dengan
metode eliminasi Gauss
(EG)
Menyelesaikan SPL dengan
metode Invers Matriks
Menyelesaikan SPL dengan
metode eliminasi Gauss-
Jordan (EGJ)
Menyelesaikan SPL dengan
metode Cramer
DAFTAR ISI
4. Eliminasi Gauss adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan
merepresentasikannya (mengubahnya) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut
lalu diubah menjadi Matriks Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer. Atau
lebih jelasnya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks
yang diperluas dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon Baris,
lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.
Metode Eliminasi Gauss
(EG)
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
5. Metode Eliminasi Gauss-Jordan
(EGJ)
Camille Jordan (1838-
1922)
Kemudian, eliminasi Gauss disempurnakan menjadi eliminasi Gauss-Jordan.
Eliminasi Gauss Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang
hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris
elementer dari eliminasi Gauss, sehingga menghasilkan matriks Eselon Baris
Tereduksi.
Dan untuk penyelesaian sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan cara
mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks yang diperluas. Lalu
ubah menjadi matriks Eselon Baris Tereduksi melalui metode OBE. Setelah
menjadi matriks Eselon Baris Tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai
dari variabel variabelnya tanpa substitusi balik.
16. Metode CRAMER
Salah satu cara yang digunakan untuk menyelesaikan
persamaan linear yang terdiri dari beberapa
persamaan dan variabel yang tidak diketahui
(jumlah persamaan harus sama dengan jumlah variabel)
Beberapa istilah berikut harus dipahami terlebih dahulu karena akan dimunculkan dalam penjelasan mengenai Aturan
Cramer nantinya.
1. Matriks koefisien, yaitu matriks yang entrinya disusun dari koefisien variabel pada suatu sistem persamaan linear.
Sebagai contoh, jika diberikan sistem persamaan linear dua variabel
3๐ฅ โ 2๐ฆ = 6
2๐ฅ โ ๐ฆ = 4
, maka matriks koefisiennya
adalah
๐ โ๐
๐ โ๐
2. Matriks konstanta, yaitu matriks yang entrinya disusun dari konstanta pada suatu sistem persamaan linear. Sebagai
contoh, jika diberikan sistem persamaan linear dua variabel
3x โ 2y = 6
2x โ y = 4
, maka matriks konstantanya adalah
๐
๐
.
Jika persamaan linear yang terdiri dari n persamaan dan n variabel yang tidak diketahui dinyatakan dengan A x = b
dan det(A) โ 0, maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian :
๐๐ =
๐๐๐ญ (๐จ๐)
๐๐๐ญ (๐จ)
, ๐๐ =
๐๐๐ญ (๐จ๐)
๐๐๐ญ (๐จ)
, โฆ , ๐๐ =
๐๐๐ญ (๐จ๐)
๐๐๐ญ (๐จ)
dimana ๐จ๐ matriks yang diperoleh dengan mengganti entri-entri di kolom ke-n pada matriks A
dengan entri-entri pada matriks konstanta b =
๐๐
๐๐
โฎ
๐๐
17. 3. Mengganti kolom ๐จ๐ dengan matriks b, dan mencari determinan ๐จ๐
det(๐ด1)=
โ13 โ3
4 2
= โ13 2 โ (โ3) 4
= -26 + 12 = -14
det(๐ด2) =
2 โ13
1 4
= 2 4 โ (โ13) 1 = 8 + 13 = 21
2 ๐๐ โ 3 ๐๐ = -13
๐๐ + 2 ๐๐ = 4
CONTOH 1
1. Mengubah persamaan linear
diatas kedalam bentuk matriks
2 โ3
1 2
๐ฅ1
๐ฅ2
=
โ13
4
2. Mencari determinan matriks A
det(๐ด) =
2 โ3
1 2
= 2 2 โ โ3 1
= 4 + 3 = 7
๐ฅ1 =
det (๐ด1)
det (๐ด)
=
โ14
7
= โ2
๐ฅ2 =
det (๐ด2)
det (๐ด)
=
21
7
= 3
4. Mencari nilai ๐ฅ1 dan ๐ฅ2
Jadi, nilai ๐ฅ1 dan ๐ฅ2 yang
memenuhi SPLDV di atas
yaitu ๐ฅ1 = โ2 dan ๐ฅ2 = 3
22. METODE INVERS MATRIKS
Ingat 2 sifat perkalian matrik berikut:
1. ๐ด ร ๐ดโ1
= ๐ผ atau ๐ดโ1
ร ๐ด = ๐ผ
2. ๐ด ร ๐ผ = ๐ด atau ๐ผ ร ๐ด = ๐ด
Dengan demikian:
๐ด๐ฅ = ๐ โก ๐ดโ1
. ๐ด . ๐ฅ = ๐ดโ1
. ๐
โก ๐ผ. ๐ฅ = ๐ดโ1
. ๐
โก ๐ฅ = ๐ดโ1
. ๐
Oleh sebab itu, untuk mencari solusi dari sebuah spl dapat menggunakan metode
invers dengan rumus:
๐ = ๐จโ๐
ร ๐
Pada metode invers matriks berlaku
juga aturan bahwa jumlah persamaan
harus sama dengan jumlah variabel.