1. Tugas Mate matika
Bagian I
1. Penyelesaian dari -35x<5 adalah sebagai berikut :
− 35 𝑥 < 5 =
−
1
35
(−35 X ) < −
1
35
( 5 ) kedua ruas dikali dengan ( −
1
35
)
𝑥 < −
1
7
𝑗𝑎𝑑𝑖 ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ∶ { 𝑥 𝑥 < −
1
7
}
2. Himpunan jawaban dari – 𝒕 −
𝟏
𝟐
> 1 adalah sebagai berikut :
− 𝑡 −
1
2
> 1 =
− 𝑡 −
1
2
+
1
2
> 1 +
1
2
kedua ruas ditambah
1
2
− 𝑡 >
3
2
𝑡 < −
3
2
𝑗𝑎𝑑𝑖, ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ∶ { 𝑡 < −
3
2
} atau { 𝑡 < −1
1
2
}
3. Himpunan jawaban dari
𝟑−𝒚
𝟑
<
𝒚
𝟒
adalah sebagai berikut :
3−𝑦
3
<
𝑦
4
=
1 −
𝑦
3
<
𝑦
4
12 ( 1 −
𝑦
3
) < 12 (
𝑦
4
) kedua ruas dikalikan dengan (12)
12 – 4 y < 3y
12 – 4y + 4y < 3y + 4y kedua ruas ditambah 4y
12 < 7y
7y >12
(7y ) .
1
7
> 12 . (
1
7
) kedua ruas dikali
1
7
𝑦 >
12
7
𝑦 > 1
5
7
𝑗𝑎𝑑𝑖, ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ∶ { 𝑦 y > 1
5
7
}
4. Himpunan jawaban dari
−
𝟏
𝟐
−
𝟏
𝟑
𝒂
𝟒
> 𝑎 − 2 adlah sebagai berikut :
−
1
2
−
1
3
𝑎
4
> 𝑎 − 2 =
−
1
8
−
1
12
𝑎 > 𝑎 − 2
(
1
8
−
1
12
𝑎 ) − 12 > 𝑎 − 2 ( −12 ) 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 (− 12 )
12
8
+ 𝑎 < −12𝑎 + 24 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎 > 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 >
𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓
−
12
8
+ 𝑎 < −12𝑎 + 24 −
12
8
𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ ( −
12
8
)
𝑎 < −12𝑎 +
192
8
−
12
8
𝑎 < −12𝑎 +
180
8
𝑎 + 12𝑎 < −12𝑎 + 12𝑎 +
180
8
𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ (+12𝑎)

2. 13𝑎 <
180
8
13𝑎 (
1
13
) <
180
8
(
1
13
) 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 (
1
13
)
𝑎 <
180
104
= 𝑎 <
45
26
= 𝑎 < 1
19
26
𝑗𝑎𝑑𝑖, ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ∶ { 𝑎l𝑎 < 1
19
26
}
5. Penyelesaian dari
𝟑
−
𝟏
𝟐
−
𝟏
𝟑 𝒂
≤
𝟏
𝟓
adalah sebagai berikut :
3
−
1
2
−
1
3 𝑎
≤
1
5
=
( −
1
2
−
1
3
𝑎 ) (
3
−
1
2
−
1
3
𝑎
) ≤ (
1
5
) ( −
1
2
−
1
3
𝑎 )
𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ( −
1
2
−
1
3
𝑎)
= 3 < −
1
10
−
1
15
𝑎
= ( −15 ) 3 < ( −
1
10
−
1
15
𝑎 ) ( 15 ) 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 (−15)
= −45 > +
15
10
+ 𝑎
= > −45 −
15
10
>
15
10
−
15
10
+ 𝑎 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ ( −
15
10
)
= −
465
10
> 𝑎 < = > 𝑎 < −
465
10
= 𝑎 < −
93
2
= 𝑎 < −46
1
2
𝑗𝑎𝑑𝑖 ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ∶ { 𝑎l𝑎 < −46
1
2
}

3. mate matika
Bagian II
1. Himpunan penyelesaian dari −𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟒 > 1 adlah sebagai berikut :
−3𝑥2
+ 4 > 1 = 3𝑥2
+ 3 > 0
= −3𝑥2
+ 3 = 0 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 3𝑥2
+ 3 > 0
𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑎 = −3, 𝑏 = 0, 𝑐 = 3, 𝐷 = 02
− 4 (−3) .3 = 36 > 0
𝑥1.2 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1.2 =
−0±√02−4(−3)(3)
2(−3)
𝑥1.2 =
0±√𝑏2−4𝑎𝑐
−6
𝑥1 =
+6
−6
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 =
−6
−6
𝑥1 = −1 𝑥2 = 1
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 − 3 (02) + 3 = 3 (+)
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = −2, 𝑚𝑎𝑘𝑎 − 3 (−22) + 3 = −9 (−)
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 2, 𝑚𝑎𝑘𝑎 − 3 (22) + 3 = −9 (−)
𝑗𝑎𝑑𝑖, ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 − 3𝑥2
+ 4 > 1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
{𝑥 𝑥 > −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅}
𝑎𝑡𝑎𝑢 {𝑥 𝑥 − 1 < 𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅}
2. Himpunan penyelesaian dari 𝟏𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙 𝟐
< 0 adalah sebagai berikut :
12 − 5𝑥 − 2𝑥2
< 0 = − 2𝑥2
− 5𝑥 + 2 < 0
2𝑥2
+ 5𝑥 − 12 > 0 = ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 − 2𝑥2 (−1 ) − 5𝑥 (−1) + 12 (−1) < 0
𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑎 = 2, 𝑏 = 5, 𝑐 = −12, 𝐷 = 52
− 4 (2)(−12) = 25 + 96 =
121 > 0
𝑥1.2 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1.2 =
−5±√52−4(2).(−12)
2.2
𝑥1.2 =
−5±√121
4
𝑥1.2 =
−5 ±11
4
𝑥1 =
−5+11
4
=
3
2
= 1
1
2
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 =
−5−11
4
= 4
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 1 = 2(1) + 5(1) − 12 = −5 (−)
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 2 = 2(2) + 5(2) − 12 = 2 (+)
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = −3 = 2(−3) + 5(−3) − 12 = −9 (−)
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = −5 = 2(−5) + 5(−5) − 12 = 13 (+)
𝑗𝑎𝑑𝑖, ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 12 − 5𝑥 − 2𝑥2
< 0 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ∶
{𝑥 𝑥 < − 4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 1
1
2
, 𝑥 ∈ 𝑅}
-3 -2 -1 0 1 2 3
0-1 1 32-2-3 4-4 5-5 6-6

4. 3. Himpunan penyelesaian dari 𝒙 𝟐
− 𝟏 > 0 dalah sebagai berikut :
𝑥2
− 1 > 0 = 𝑥2
− 1 = 0 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥2
− 1 > 0
= (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) 𝑝𝑒𝑚𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥2
− 1 = 0
untuk 𝑥 = 0, 𝑚𝑎𝑘𝑎 02
− 1 = −1 (−)
𝑥 = − 2, 𝑚𝑎𝑘𝑎 −22
− 1 = 3 (+)
𝑥 = 2, 𝑚𝑎𝑘𝑎 22
− 1 = 3 (+)
𝑗𝑎𝑑𝑖 ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ ∶ {𝑥 𝑥 < −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 1, 𝑥 ∈ 𝑅}
4. Himpunan penyelesaian dari 𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟏𝟎 > 0 adalah sebagai berikut :
𝑥2
+ 6𝑥 + 10 > 0 = 𝑥2
+ 6𝑥 + 10 > 0 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥2
+ 6𝑥 + 10 > 0
diketahui 𝑎 = 1, 𝑏 = 6, 𝑐 = 10, 𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = 𝑏2
− 4(1). (10) = 36 −
40 = −4 < 0
𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝐷 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑘𝑠
{𝑥 𝑥 ∈ 𝑅}
5. Himpunan penyelesaian dri −𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟒 > 0 adalah sebagai berikut :
−4𝑥2
+ 4𝑥 + 4 > 0 = −4𝑥2
− 4𝑥 − 4 > 0 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙𝑛𝑦𝑎
diketahui 𝑎 = 4, 𝑏 = −4, 𝑐 = −4, 𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = 42
− 4(4)(−4) = 16 + 64 =
80 > 0
𝑥1.2 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=
+4±√−42−4(4)(−4)
2.4
=
4±√80
8
=
4±√16𝑥5
8
=
4±4√5
8
𝑥1 =
4+4√5
8
=
1
2
+
1
2
√5 𝑎𝑡𝑎𝑢
4−4√5
8
=
1
2
−
1
2
√5
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 − 4(0) + 4(0) + 4 = 4 (+)
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = −1 𝑚𝑎𝑘𝑎 − 4(−1) + 4(−1) + 4 = −4 (−)
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 2 𝑚𝑎𝑘𝑎 − 4(22) + 4(2) + 4 = −4 (−)
𝑗𝑎𝑑𝑖, ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 − 4𝑥2
+ 4𝑥 + 4 > 0 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
{𝑥 𝑥 >
1
2
−
1
2
√5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 <
1
2
+
1
2
√5, 𝑥 ∈ 𝑅}
𝑎𝑡𝑎𝑢
{𝑥
1
2
−
1
2
√5 < 𝑥 <
1
2
+
1
2
√5, 𝑥 ∈ 𝑅}
0-1 1 32-2-3 4-4 5-5 6-6
0-1 1 32-2-3 4-4 5-5 6-6