Nilai mutlak mewakili jarak suatu bilangan real dari nol, tanpa mempertimbangkan tanda bilangan tersebut. Nilai mutlak dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan dengan membagi kasus menjadi dua kemungkinan berdasarkan batas nilai variabel. Teorema kuadrat juga dapat diterapkan sebagai alternatif untuk menyelesaikan masalah tersebut.

1. Nilai Mutlak
Grade X

2. Nilai mutlak yang disimbolkan dengan dua garis yang
mengapit suatu kalimat matematika, biasanya erat
kaitannya dengan jarak.

3. Contoh:

4. Seperti yang kita ketahui, nilai jarak selalu positif, tidak mempedulikan arahnya.
Selanjutnya kalau miss punya 𝑥 = 4. Bisa nggak kalian tentukan nilai 𝑥?

5. Dari penjelasan diatas, maka dapat
disimpulkan definisi mutlak adalah:

6. Contoh Soal
1) Tentukan nilai 𝑥 + 2 untuk 𝑥 bilangan real.
Pertama cari berapa nilai x sehingga 𝑥 + 2 = 0
𝑥 + 2 = 0
𝑥 = −2
Maka, menurut definisi akan ada 2 kemungkinan yaitu
𝑥 + 2 Jika 𝑥 ≥ −2
𝑥 + 2 −(𝑥 + 2) Jika 𝑥 < −2
2) Tentukan nilai 2𝑥 + 3 untuk 𝑥 bilangan real.
Pertama cari berapa nilai x sehingga 2𝑥 + 3 = 0
2𝑥 + 3 = 0
2𝑥 = −3
𝑥 = −
3
2
Maka, menurut definisi akan ada 2 kemungkinan
yaitu
2𝑥 + 3 Jika 𝑥 ≥ −
3
2
2𝑥 + 3 −(2𝑥 + 3) Jika 𝑥 < −
3
2

7. 1)Tentukan nilai x yang memenuhi 2𝑥 − 1 = 7.
Pertama, kita definisikan terlebih dahulu 2𝑥 − 1 .
2𝑥 − 1 = 0
2𝑥 = 1
𝑥 =
1
2
Sehingga,
2𝑥 − 1 Jika 𝑥 ≥
1
2
2𝑥 − 1
−(2𝑥 − 1) Jika 𝑥 <
1
2
Persamaan Nilai Mutlak 1 Variabel
Selanjutnya, bagaimana menyelesaikan suatu persamaan yang memiliki nilai mutlak?

8. Maka, menurut definisi akan ada 2 kemungkinan yaitu
Kemungkinan 1, untuk 𝑥 ≥
1
2
Kemungkinan 2, untuk 𝑥 <
1
2
2𝑥 − 1 = 7
−(2𝑥 − 1) = 7
−2𝑥 + 1 = 7
−2𝑥 = 6
𝑥 = −
6
2
= −3Perhatikan apakah nilai 𝑥 = −3
memenuhi 𝑥 <
1
2
(Apakah -3 lebih kecil dari
1
2
)?
Ya, maka 𝑥 = −3 memenuhi persamaan.
Jadi, nilai 𝒙 = 𝟒 atau 𝒙 = −𝟑 memenuhi persamaan
𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟕.
2𝑥 − 1 = 7
2𝑥 − 1 = 7
2𝑥 = 8
𝑥 =
8
2
= 4
Perhatikan apakah nilai 𝑥 = 4 memenuhi 𝑥 ≥
1
2
(Apakah
4 lebih besar sama dengan
1
2
)?
Ya, maka 𝑥 = 4 memenuhi persamaan.

9. Persamaan Nilai Mutlak 1 Variabel
2) Tentukan nilai x yang memenuhi 𝑥 + 5 = −6.
Tidak ada nilai x yang memenuhi 𝑥 + 5 = −6. Karena nilai mutlak selalu
positif. Coba buktikan!

10. Teorema
Kita dapat menggunakan teorema ini sebagai alternatif untuk
menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

11. Contoh Soal
Tentukan nilai x yang memenuhi 2𝑥 − 1 = 7.
2𝑥 − 1 = 7, karena 𝑥 = 𝑥2 maka
(2𝑥 − 1)2= 7
(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 1) = 7 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 7 , Kedua ruas dikuadratkan
( 4𝑥2 − 4𝑥 + 1)2
= 72
4𝑥2
− 4𝑥 + 1 = 49
4𝑥2
− 4𝑥 − 48 = 0
𝑥2
− 𝑥 − 12 = 0
𝑥 − 4 𝑥 + 3 = 0
𝑥 − 4 = 0 atau 𝑥 + 3 = 0
𝑥 = 4 atau 𝑥 = −3
Jadi, nilai 𝑥 = 4 atau 𝑥 = −3 memenuhi persamaan 2𝑥 − 1 = 7.