Mennetukan Akar-akar atau Penyelesaian dari Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC (Rumus Kuadratik)

1. MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
DENGAN RUMUS ABC (RUMUS KUADRATIK)
Pudyasih Rakhmawati, S.Pd.
INGAT LAGI YUK!
Dari persamaan kuadrat 𝑥2
− 8𝑥 + 12 = 0 bisakah kamu tentukan 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 nya?
Ya, dapat kita peroleh 𝑎 = 1, 𝑏 = −8 dan 𝑐 = 12
Pada materi sebelumnya, kalian telah mengetahui cara mennetukan akar-akar persamaan kuadrat dengan
cara pemfaktoran. Kali ini, kalian akan mengetahui cara menentukan akar-akar / penyelesaian persamaan
kuadrat dengan menggunakan Rumus ABC atau disebut juga dengan rumus kuadratik.
Rumus ABC adalah :
𝒙 𝟏,𝟐 =
−𝒃 ± 𝑫
𝟐𝒂
𝒙 𝟏,𝟐 =
−𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Nilai D yang ada di dalam akar disebut sebagai diskriminan, dan diskriminan dapat ditentukan dengan
cara 𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐. Nilai diskriminan (D) akan mempengaruhi akar-akar/penyelesaian dari persamaan
kuadrat.
Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang berbeda
Jika D = 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar kembar
Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak punya akar-akar (tidak punya penyelesaian)
CONTOH SOAL 1
Tentukan akar-akar/penyelesaian dari persamaan kuadrat 𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 0
PENYELESAIAN
𝑥1,2 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1,2 =
−5 ± 52 − 4.1.6
2.1
=
−5 ± 25 − 24
2
=
−5 ± 1
2
=
−5 ± 1
2
 Langkah 1 : Menentukan nilai a, b, dan c nya
Diperoleh 𝑎 = 1, 𝑏 = 5, 𝑐 = 6
 Langkah 2 : Masukan nilai a, b, dan c kerumus
Sehingga dapat diperoleh :
𝑥1 =
−5+1
2
=
−4
2
= −2 atau 𝑥2 =
−5−1
2
=
−6
2
= −3
Tanda ± artinya untuk akar yg
pertama (𝑥1) gunakan operasi
+ dan utk akar yg kedua (𝑥2)
gunakan operasi −
Jadi, akar-akar
nya adalah -2
dan -3

2. CONTOH SOAL 2
Tentukan akar-akar/penyelesaian dari persamaan kuadrat −𝑥2
+ 7𝑥 − 12 = 0
PENYELESAIAN
𝑥1,2 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1,2 =
−7 ± 72 − 4. (−1). (−12)
2.1
=
−7 ± 49 − 48
2
=
−7 ± 1
2
=
−7 ± 1
2
 Langkah 1 : Menentukan nilai a, b, dan c nya
Diperoleh 𝑎 = −1, 𝑏 = 7, 𝑐 = −12
 Langkah 2 : Masukan nilai a, b, dan c kerumus
Sehingga dapat diperoleh :
𝑥1 =
−7+1
2
=
−6
2
= −3 atau 𝑥2 =
−7−1
2
=
−8
2
= −4
Jadi, diperoleh akar-akarnya yaitu -3 dan -4.
AYO MENCOBA!
1. Tentukan akar-akar atau penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut
a. 𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 0
b. −𝑥2
− 2𝑥 + 15 = 0
c. 𝑥2
− 9 = 0
d.
2. Selidiki apakah persamaan 𝑥2
+ 3𝑥 + 9 = 0 memiliki penyelesaian jika dilihat
dari nilai diskriminan (D) nya?
Mudah bukan? Segera
konsultasi ke guru ya jika
kamu menemui kesulitan..
“Malu bertanya, sesat di jalan. Malu memulai, cita-cita hanya impian” - @yc_angga
Pudyasih Rakhmawati, S.Pd.