Titik Ekstrim Kurva Fungsi y=f(x) Ver.2 Dilengkapi dengan formula dan contoh soal untuk memudahkan memahami materi.

2. Endah Nurfebriyanti

3. y’=f’(x)
y”=f”(x)
Titik Ekstrim Kurva
Fungsi
y=f(x)
Dalam menentukan titik ekstrim kurva sebuah fungsi y=f(X),
Dengan
y=f(X) ↔ f’(X)=0

4. 1. Fungsi 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥 − 2
mempunyai nilai stasioner …
a. 𝑥 = 0
b. 𝑥 = 1
c. 𝑦 = 1
d. 𝑦 = 0
e. 𝑦 =-1
Contoh 1

5. 1. 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥 − 2
𝑦 = f(x)
𝑦′
= 0
3𝑥2− 6𝑥 + 3 = 0
𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0
𝑥 − 1 𝑥 − 1 = 0
𝑥 = 1
𝑦 = 1 3 − 3 1 2 + 3 1 − 2
𝑦 = 1 − 3 + 3 − 2
𝑦 = −1
Pembahasan

6. Contoh 2
2. Fungsi 𝑓 𝑥 =
1
3
𝑥3
−
1
2
𝑥2
+ 10
akan stasioner pada saat nilai x sama
dengan...
a. -1
b. 0
c. 1
d. 0 atau 1
e. -1 atau 1

7. 2. 𝑓 𝑥 =
1
3
𝑥3 −
1
2
𝑥2 + 10
𝑓′ 𝑥 = 0
𝑥2
− 𝑥 = 0
𝑥 𝑥 − 1 = 0
𝑥 = 0 ∪ 𝑥 = 1
Pembahasan

8. 3. Titik stasioner dari fungsi 𝑔 𝑥 = 𝑥3
− 3𝑥 + 3
adalah...
a. (1,1) dan (-1,-5)
b. (1,1) dan (-1,5)
c. (1,1) dan (1,-5)
d. (-1,1) dan (1,5)
e. (-1,-1) dan (1,5)
Contoh 3

9. 3. 𝑔 𝑥 = 𝑥3
− 3𝑥 + 3
𝑔 𝑥 = 0
3𝑥2 − 3 = 0
3𝑥2
= 3
𝑥2 = 1
𝑥 = ±1
𝑔 1 = 1 3 − 3 1 + 3 = 1
𝑔 −1 = −1 3
− 3 −1 + 3 = 5
Jadi titik stasionernya (1,1)dan (-1,5)
Pembahasan

10. 4. Fungsi 𝑃 𝑥 = 2𝑥3
− 9𝑥2
+ 12𝑥
mempunyai titik stasioner...
a. (1,5) dan (4,2)
b. (1,5) dan (2,4)
c. (-5,1) dan (2,4)
d. (5,1) dan (2,4)
e. (5,1) dan (4,2)
Contoh 4

11. 4. 𝑃 𝑥 = 2𝑥3 − 9𝑥2 + 12𝑥
𝑃′ 𝑥 = 0
6𝑥2 − 18𝑥 + 12 = 0
𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0
𝑥 − 2 𝑥 − 1 = 0
𝑥 = 2 ∪ 𝑥 = 1
𝑃 2 = 2 2 3 − 9 2 2 + 12 2
𝑃 2 = 16 − 36 + 24 = 4
𝑃 1 = 2 1 3 − 9 1 2 + 12 1
𝑃 1 = 2 − 9 + 12 = 5
Jadi titik stasionernya (1,5) dan (2,4)
Pembahasan

12. 5. Fungsi 𝑓 𝑡 = −2𝑡2 + 𝑡 + 3
mempunyai...
a. Nilai balik maksimum, 𝑦 = 0,25
b. Nilai balik minimum, 𝑦 = −
1
4
c. Nilai balik maksimum, 𝑦 = 3,125
d. Nilai balik minimum, 𝑦 = −3,125
e. Nilai balik maksimum, 𝑦 = 0,5
Contoh 5

13. 5. 𝑓 𝑡 = −2𝑡2 + 𝑡 + 3
𝑓′ 𝑡 = 0
−4𝑡 + 1 = 0
−4𝑡 = −1
𝑡 =
1
4
𝑓
1
4
= −2
1
4
2
+
1
4
+ 3
𝑓
1
4
= −2
1
16
+
1
4
+ 3
𝑓
1
4
= −
1
8
+
2
8
+
25
8
𝑓
1
4
= 3,125
Pembahasan