Dokumen ini membahas tentang pemecahan masalah matematika untuk siswa SMA dengan memberikan contoh soal dan strategi pemecahan masalahnya, seperti melihat hal-hal tersembunyi, mengubah bentuk soal, dan latihan soal. Diberikan pula penjelasan tentang perbedaan masalah dan bukan masalah.

1. Topik Matematika Pilihan
Pemecahan Masalah Matematika
untuk SMA
masketirr.wordpress.com
masketirr.tumblr.com
slideshare.net/anggoroag
facebook.com/masketirr.admin
Saran/koreksi/kerjasama
masketirr@outlook.co.id

2. Dokumen ini berguna ?
Beri kami donasi
GO PAY BNI 0258 130 311
Kontak
masketirr@outlook.co.id

3. Mari kita mencoba memikirkan hal-hal berikut:
1. Mengapa jumlah ukuran sudut-sudut pada segitiga sama dengan 180° ?
2. Mengapa pada segitiga siku-siku berlaku dalil Pythagoras ?
3. Bagaimana menentukan banyaknya faktor positif pada sebuah bilangan asli ?
4. Mengapa ukuran sudut pusat lingkaran sama dengan dua kali ukuran sudut keliling jika
keduanya menghadap ke busur yang sama ?
Masalah dan bukan masalah
Perhatikan kembali tiga pertanyaan di atas. Jika kamu sudah pernah menjawab atau
mengetahui cara menjawab salah satu pertanyaan di atas, maka pertanyaan tersebut bukanlah
sebuah masalah buat kamu. Jika kamu belum pernah mengetahui bagaimana menjawab
pertanyaan tersebut, kemudian kamu berpikir dan akhirnya mampu menjawab dengan tepat,
maka kamu telah menyelesaikan sebuah masalah.
Memecahkan masalah
Memecahkan masalah atau menyelesaikan masalah merupakan kegiatan rutin dalam persiapan
menuju Olimpiade Matematika. Dalam menyelesaikan masalah, terdapat beberapa tahapan
yang harus dapat kamu tempuh. Tahapan-tahapan tersebut yaitu: 1) memahami masalah, 2)
menyusun rencana, 3) menjalankan rencana, dan 4) meninjau kembali jawaban. Menurut
kamu, langkah manakah yang paling memerlukan banyak waktu?
Beberapa strategi yang bisa dilakukan untuk bisa memecahkan masalah
Pertama: melihat hal yang tersembunyi.
Contoh-contoh:
1. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika ∠𝐵𝑃𝐶 = 44°, maka ∠𝐵𝐴𝐶 = ....

4. Jawab:
Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐵𝑃𝐶 = 44°.
2. Bentuk paling sederhana dari + + + ⋯ + ⋅
adalah ....
Jawab:
+ + + ⋯ + ⋅
= ⋅
+ ⋅
+ ⋯ + ⋅
= − + − + − ⋯ + −
= −
= =
Kedua: Mengubah soal ke bentuk lain
Contoh-contoh:
3. Diketahui (𝑎 + 𝑏, 𝑎, 𝑏) memenuhi sistem persamaan:
3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −1
−2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −3
Nilai dari 2𝑎 + 𝑏 sama dengan ....
Jawab:
Soal tersebut dapat dijawab dengan menyubstitusi 𝑥 = 𝑎 + 𝑏, 𝑦 = 𝑎, dan 𝑧 = 𝑏. Sehingga
sistem persamaan mengandung dua variabel saja.
4. Diketahui 𝑥 dan 𝑦 bilangan prima dengan 𝑥 < 𝑦 dan 𝑥 + 𝑦 + 2018 = 30𝑦 − 300𝑦 + 3018.
Nilai 𝑥 yang memenuhi kondisi demikian adalah ....
Jawab:
𝑥 + 𝑦 + 2018 = 30𝑦 − 300𝑦 + 3018
⟺ 𝑥 + 𝑦 − 30𝑦 + 300𝑦 − 1000 = 0
⟺ 𝑥 + 𝑦 − 3 ⋅ 10𝑦 + 3 ⋅ 10 𝑦 − 10 = 0

5. ⟺ 𝑥 + (𝑦 − 10) = 0
⟺ 𝑥 = −(𝑦 − 10)
⟺ 𝑥 = −(𝑦 − 10)
⟺ 𝑥 + 𝑦 = 10
Karena 𝑥 dan 𝑦 prima dan 𝑥 < 𝑦, maka kemungkinan satu-satunya adalah 𝑥 = 3.
Ketiga: Latihan
5. Perhatikan gambar berikut.
Gambar di atas merupakan gambar setengah lingkaran dengan diameter 𝐴𝐵. Jika 𝐴𝐷 = 5
dan 𝐵𝐷 ∶ 𝐴𝐵 = 9 ∶ 10, maka panjang 𝐶𝐷 sama dengan ....
6. Sebuah bak dapat terisi oleh aliran air dua buah pipa yang mengalirkan air dari dua
sumber air yang berbeda. Jika bak dalam keadaan kosong dan hanya keran pipa pertama
yang ditutup, maka bak akan terisi penuh dalam waktu 1 jam. Sedangkan, jika bak dalam
keadaan kosong dan kedua kran pada pipa dibuka, maka bak akan terisi penuh dalam
waktu 40 menit. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak kosong hingga penuh dengan
hanya membuka kran pada pipa pertama adalah ... menit.
7. Banyaknya pasangan bilangan bulat (𝑎, 𝑏) yang memenuhi persamaan 𝑎 + 6𝑎 + 𝑏 = 4
adalah ....
8. Pada sebuah segiempat tak beraturan 𝐴𝐵𝐶𝐷 diketahui bahwa 𝐴𝐵 = 9, 𝐵𝐶 = 12, 𝐶𝐷 =
20, 𝐷𝐴 = 25, dan 𝐴𝐵 tegak lurus 𝐵𝐶. Luas segiempat 𝐴𝐵𝐶𝐷 sama dengan ....
9. Bilangan 4 angka terbesar dimana bersisa 3 jika dibagi oleh 4, 6, dan 8 adalah ....
10. A dan B melakukan sebuah permainan dengan dua buah dadu. A dan B melakukan
pelemparan dua buah dadu secara bergantian hingga ada pemain yang pertama kali
mendapatkan mata dadu berjumlah kelipatan 3. A melakukan pelemparan pada giliran
pertama. Besarnya peluang B memenangkan permainan ini adalah ....