Kemonotonan Fungsi

1. Indah Riezky Pratiwi, M.Pd
POLITEKNIK MANUFAKTUR
NEGERI BABEL

2. 

3. 

4. 
WHAT WILL WE LEARN?
MATEMATIKA 3
1.
PENERAPAN
DIFERENSIAL
2.
INTEGRAL
3. LUAS
DAN
VOLUME
BENDA
PUTAR

6. 
 Fungsi monoton naik dan turun ( diferensial
pertama)
 Nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya
 Menggambar grafik fungsi dari sifat – sifat stasioner,
fungsi naik dan fungsi turun
 Masalah praktis berkaitan dengan diferensial
 Mengubah masalah praktis ke dalam model
matematika dan gambar
 Menyelesaikan model matematika dari masalah
praktis
Penerapan Diferensial

7.  Definisi Fungsi f(x) dikatakan monoton naik pada interval I
jika untuk
Kemonotonan Fungsi
    Ixxxfxfxx  212121 ,,
f(x1)
f(x2)
I
x1 x2
Fungsi f(x) monoton naik pada selang I

8. 
 monoton turun pada interval I jika untuk
Kemonotonan Fungsi
    Ixxxfxfxx  212121 ,,
f(x1)
f(x2)
I
x1 x2
Fungsi f monoton turun pada selang I

9.  Turunan pertama dari sebuah fungsi non-linear
dapat digunakan untuk menentukan apakah kurva
dari fungsi yang bersangkutan menaik atau
menurun pada kedudukan tertentu.
Fungsi Menaik dan
Menurun
Lereng positif
fungsi menaik
Lereng negatif
fungsi menurun
Lereng nol
y = f(x)
Lereng nol
f’(a) > 0, y = f(x) menaik
f’(a) < 0, y = f(x)menurun

10.  Andaikan f diferensiabel di selang I, maka
– Fungsi f(x) monoton naik pada I jika 𝑓′ 𝑥 > 0 ∀ 𝐼
– Fungsi f(x) monoton turun pada I jika 𝑓′
𝑥 < 0 ∀ 𝐼
Contoh : tentukan selang kemonotonan dari 𝑓 𝑥 =
𝑥2−2𝑥+4
𝑥−2
𝑓′
𝑥 =
(2𝑥 − 2)(𝑥 − 2)(1)(𝑥2
− 2𝑥 + 4)
(𝑥 − 2)2
𝑓′
𝑥 =
2𝑥2 − 6𝑥 + 4 − 𝑥2 + 2𝑥 − 4
(𝑥 − 2)2
𝑓′
𝑥 =
𝑥2 − 4𝑥
(𝑥 − 2)2
=
𝑥(𝑥 − 4)
(𝑥 − 2)2
Teorema 5.1

11. 
𝑓′ 𝑥 =
𝑥2
− 4𝑥
(𝑥 − 2)2
=
𝑥(𝑥 − 4)
(𝑥 − 2)2
f (x ) monoton naik
Pada ( -∞ , 0 ) dan (4, +∞ )
f (x ) monoton turun pada (0,2) dan ( 2,4)
420
++++++++++ ++++++++++- - - - - - - - - - - -
0
0
Tidak
terdefinisi

12. 
Grafik y =x3-2x2+1 pada daerah asal
0<x<2 mempunyai ciri :
a)selalu naik
b) selalu turun
c) naik, lalu turun
d) turun kemudian naik
e)turun-naik-turun.
Contoh soal kemonotonan
fungsi

13. Pembahasan:
Untuk penyelesaian soal ini kita akan cari f’(x) lalu
kita uji bagaimana nilainya.
Langkah 1.
y=f (x) = x 3- 2 x 2 + 1
f'(x)= 3 x2- 4 x =0
x ( 3 x – 4 ) = 0
x = 0 , x = 4/3
Dari nilai x yang diperoleh kita lakukan uji. Nilai x
tersebut diujikan ke f'(x).

14. 
Langkah 2.
Dari nilai x yang didapat saya buat interval seperti berikut,
Karena yang ditanyakan daerah dari 0<x<2 maka untuk
pengujian diambil daerah abu-abu dan hijau-kanan. Untuk
yang abu abu saya ambil x = 1 ( 0 < x < 4/3) dan
hijau x = 5/3 (4/3 < x < 2 ) .
f'(1)= 3 (1)2 - 4(1) = -1 (negatif = fungsi monoton turun)
f'(5/3) = 3(5/3)2 – 4 (5/3) = 5/9 (positif = fungsi monoton
naik)
Jadi jawabannya, fungsi tersebut dari interval 0 < x < 2 turun
lalu naik Jawaban yang benar adalah D.

15. 

16. 

17. 
Teorema Kecekungan

18. 

19. 
 Tentukan di interval mana fungsi berikut monoton
naik dan monoton turun!
a. 𝑓 𝑥 = 3𝑥4
− 4𝑥3
− 12𝑥2
+ 5
b. 𝑓 𝑥 =
𝑥
𝑥2+1
Contoh Soal