3. Penjelasan
Gambar di atas merupakan kurva dari fungsi f(x) = 9 – x2 dan
turunan pertama dari fungsi tersebut f ’(x) = –2x
Bila x < 0 maka f ′(x) > 0 (gradien/kemiringan di setiap titik
positif). Terlihat grafiknya naik, maka dikatakan fungsi naik
(lihat grafiknya dari kiri ke kanan).
Bila x > 0 maka f ′(x) < 0 (gradien/kemiringan di setiap titik
negatif). Terlihat grafiknya menurun, maka dikatakan fungsi turun
(lihat grafiknya dari kiri ke kanan).
Nah anda sudah mempelajari tentang pengertian fungsi naik dan
fungsi turun. Lalu bagaimana cara menentukan bahwa fungsi itu
naik atau turun?
4. Oke sekarang kita lanjut mengenai cara menentukan
interval suatu fungsi naik atau turun. Untuk
menentukan interval fungsi f(x) naik adalah dengan
menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) > 0. Demikian
juga untuk menentukan interval fungsi f(x) turun
adalah dengan menyelesaikan pertidaksamaan f ′(x) <
0. Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal
berikut.
Menentukan Interval Suatu Fungsi
Naik atau Fungsi Turun
5. Diketahui suatu fungsi f(x) = x2 – 4x tentukan agar fungsi
tersebut agar naik dan tentukan juga agar fungsi tersebut turun.
Penyelesaian:
Syarat supaya fungsi naik adalah:
f ′(x) > 0
2x – 4 > 0
2x > 4
x > 2
Syarat supaya fungsi turun adalah:
f ′(x) < 0
2x – 4 < 0
2x < 4
x < 2
6. Ditentukan f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10. Tentukan interval agar kurva y = f(x) naik, dan kurva y = f(x)
turun.
Penyelesaian:
f(x) = 1/3 x3 – 2x2 – 5x + 10 ⇒ f ′(x) = x2 – 4x – 5
Syarat fungsi naik:
f ′(x) > 0
x2 – 4x – 5 > 0
(x + 1)(x – 5) > 0
x + 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = –1 atau x = 5
Interval x agar kurva naik adalah x < –1 atau x > 5.
Syarat fungsi turun
f ′(x) < 0
x2 – 4x – 5 < 0
(x + 1)(x – 5) < 0
x + 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = –1 atau x = 5
Interval x agar kurva turun adalah –1 < x < 5.
7. 1. Grafik fungsi y = x2 + 4x + 1 naik pada interval …
2. Grafik fungsi y = x3 – 3x – 72x + 1 turun pada interval
3. Fungsi y =
1
3
𝑥3 − 3𝑥2 + 8𝑥 + 2 akan naik pada
interval …
4. Grafik fungsi 𝑓 𝑥 =
1
𝑥2+1
akan turun pada interval
…
