Dokumen tersebut membahas mengenai pengukuran luas bidang datar dan jenis-jenis segi banyak serta rumus-rumus untuk menghitung luas berbagai bangun datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran, dan lainnya.

1. Luas Bidang Datar
Pengukuran
Pengukuran adalah cabang matematika yang berkaitan dengan penentuan panjang, luas, dan
volume.
Jenis – Jenis Segi banyak
Poligon adalah suatu bidang datar tertutup yang dibatasi oleh garis lurus. Jenis-jenis poligon
yang memiliki :
(i) 3 sisi disebut segitiga
(ii) 4 sisi disebut segiempat
(iii) 5 sisi disebut segilima
(iv) 6 sisi disebut segienam
(v) 7 sisi disebut segitujuh
(vi) 8 sisi disebut segidelapan
Ada lima jenis segiempat, yaitu:
(i) Persegi panjang
(ii) Persegi
(iii) Jajar genjang
(iv) Belah ketupat
(v) Trapesium
(sifat-sifatnya diuraikan sebagai berikut)
Jika sudut yang berlawanan dari setiap segi empat dihubungkan dengan garis lurus, maka dua
buah segitiga terbentuk. Karena jumlah sudut dari sebuah segitiga adalah 180°, maka jumlah
sudut segiempat adalah 360° .
Dalam sebuah persegi panjang ditunjukkan pada gambar 3.1 :
i. Keempat sudut adalah sudut siku - siku
ii. Sesi yang berlawanan adalah sejajar dan panjangnya sama, dan
iii. Diagonal AC dan BC memiliki panjang yang sama dan membagi dua bagian satu sama
lain

2. Dalam Persegi, ditunjukkan pada gambar 3.2:
(i) Keempat sudut adalah sudut siku-siku,
(ii) Sisi yang berhadapan adalah berhadapan dan sejajar,
(iii) Keempat sisinya memiliki panjang yang sama, dan
(iv) Diagonal PR dan QS memiliki panjang yang sama dan membagi dua satu bagian satu
sama lain di sudut siku-siku
Dalam jajar genjang, ditunjukkan pada gambar 3.3:
(i) Sudut yang berlawanan adalah sama,
(ii) Sisi yang berhadapan adalah sejajar dan panjangnya sama, dan
(iii) Diagonal WY dan XZ membagi dua satu sama lain
Dalam sebuah belah ketupat, ditunjukkan pada gambar 3.4:
(i) Sudut berlawanan adalah sama,
(ii) Sudut berhadapan dibagi dua oleh diagonal,
(iii) Sisi berlawanan adalah sejajar,
(iv) Keempat sisi sama dalam panjang, dan
(v) Diagonal AC dan BD membagi dua satu sama lain di sudut siku-siku
Gambar 3.1
Gambar 3.2

3. Dalam sebuah trapesium, ditunjukkan pada gambar 3.5
(i) Hanya ada sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar
Menyelesaikan Permaslahan yang Berkaitan dengan Bangun Datar
(i) Persegi x
Luas = x2
x
(ii) Persegi Panjang
b Luas = l × b
l
Gambar 3.3
Gambar 3.5
Gambar 3.4

4. (iii) Jajargenjang
h Luas = b × h
b
(iv) Segitiga
Luas =
1
2
× 𝑏 × ℎ
b
(v) Trapesium a
h Luas =
1
2
(𝑎 + 𝑏)ℎ
b
(vi) Lingkaran
Luas= 𝜋𝑟2
𝑎𝑡𝑎𝑢
𝜋𝑑2
4
h
r
d

5. (vi) Setengah Lingkaran
r Luas=
1
2
𝜋𝑟2
atau
πd2
8
d
(viii) Sektor Lingkaran
Luas=
𝜃°
360°
(𝜋𝑟2)𝑎𝑡𝑎𝑢
1
2
𝑟2
𝜃
r
r
Permasalahan 1 . Nyatakan jenis dari segi empat yang ditunjukkan pada gambar 22.6 berikut,
dan tentukan sudut yang dinyatakan dalam simbol a hingga i.
Gambar 3.6
Gambar 3.7

6. (i) ABCD adalah persegi
Diagonal sebuah persegi membagi dua masing masing sudut siku-sikunya,
menjadi
𝒂 =
𝟗𝟎 𝒐
𝟐
= 𝟒𝟓 𝒐
(ii) EFGH adalah persegi panjang
Pada segitiga FGH, 40 𝑜
+ 90 𝑜
+ 𝑏 = 180 𝑜
( sudut dalam suatu segitiga berjumlah
180o
) di mana , b = 50o . Juga c = 40o ( salah satu dari dua sudut uang sama pada
sisi berlawanan dari garis sejajar EF dan HG)
( sudut b dan c berkomplemen, jumlahnya 90o
)
𝑑 = 90 𝑜
+ 𝑐 ( sudut luar dari suatu segitiga sama dengan jumlah dari sudut dalam
bersebrangan), dengan demikian
𝒅 = 𝟗𝟎 𝒐
+ 𝟒𝟎 𝒐
= 𝟏𝟑𝟎 𝒐
(iii) JKLM adalah belah ketupat
Diagonal belah ketupat membagi dua sudut dalam dan sudut dalam bersebrangan
sama besar.
Jadi ∠ JKM = ∠ MKL = ∠JMK = ∠LMK = 30o
, dengan demikian e = 30◦
Dalam segitiga KLM, 30o
+ ∠KLM + 30o
= 180o
(sudut dalam sebuah segitiga
berjumlah 180o
), maka ∠KLM = 120o
.
Diagonal JL membagi dua sudut ∠KLM sama besar, sehingga
𝒇 =
𝟏𝟐𝟎°
𝟐
= 𝟔𝟎°
(iv) NOPQ adalah jajaran genjang
g = 52o (karena sudut yang berhadapan dari sebuah jajaran genjang adalah sama).
Dalam segitiga NOQ, g + h + 65◦ = 180o
(sudut dalam segitiga jika ditambahkan
jumlahnya 180o
), di mana,
h = 180o
– 65o
– 52o
= 63o
i = 65o (salah satu dari dua sudut uang sama pada sisi berlawanan dari garis sejajar
NQ dan OP).

7. j = 52o
+ i = 52o
+ 65o
= 117o (sudut luar segitiga sama dengan jumlah dari sudut
dalam bersebrangan ).
(v) RSTU adalah trapesium
35o
+ k = 75o
(sudut luar segitiga sama dengan jumlah dari sudut bagian dalam yang
berlawanan ), maka k = 40o
∠ STR = 35o
(salah satu dari dua sudut uang sama pada sisi berlawanan dari garis
sejajar RU dan ST).
l + 35◦ = 115o
(sudut luar segitiga sama dengan jumlah dari sudut dalam
bersebrangannya),
Dengan demikian
l = 115o
- 35o
= 80o
(a) Luas = panjang × lebar = 820 × 400 = 328 000 mm2
(b) 1 cm2
= 100 mm2
. Dengan demikian
328 000 mm2
=
328 000
100
cm2
= 𝟑𝟐𝟖𝟎 𝐜𝐦 𝟐
(c) 1 m2
= 10 000 cm2
. Dengan demikian
3280 cm2
=
3280
10 000
m2
= 𝟎. 𝟑𝟐𝟖𝟎 𝐦 𝟐
Permasalahan 2. Sebuah persegi panjang memiliki panjan 820 mm dan lemarnya 400
mm. Tentukan luasnya dalam satuan (a) mm2 , (b) cm2, (c) m2

8. (a) Balok dapat dibagi menjadi tiga persegi panjang terpisah ditampilkan.
Luas persegi panjang 𝐴 = 50 × 5 = 250 𝑚𝑚2
Luas persegi panjang 𝐵 = (75 − 8 − 5) × 6
= 62 × 6 = 372 𝑚𝑚2
Luas persegi panjang 𝐶 = 70 × 8 = 560 𝑚𝑚2
Total Luas balok = 250 + 372 + 560
= 1182 𝑚𝑚2
𝑎𝑡𝑎𝑢 11,82 𝑐𝑚2
(b) Luas bangun = Luas persegi panjang besar - Luas persegi panjang kecil
= (25 × 20) − (21 × 16)
= 500 − 336 = 𝟏𝟔𝟒 𝒎 𝟐
Permasalahan 3. Tentukan (a) luas penampang balok yang ditunjukkan pada gambar a
berikut, dan (b) luas bangun yang b
Permasalahan 4. Tentukan luas dari jajar genjang berikut ini ( dalam satuan mm )
Gambar 3.8
Gambar 3.9

9. Luas jajaran genjang = alas × tinggi tegak lurus. Bagian tegak lurus ketinggian h ditemukan
dengan menggunakan teorema Pythagoras.
𝐵𝐶2
= 𝐶𝐸2
+ ℎ2
yaitu 152
= (34 − 25) 2
+ ℎ2
ℎ2
= 152
− 92
= 225 − 81 = 144
Karenanya, ℎ = √144 = 12𝑚𝑚 (−12 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛).
Dengan demikian , Luas ABCD = 25 × 12 = 300𝑚𝑚2
Bentuk bangun di atas adalah persegi panjang dan segitiga.
Luas persegi panjang = 6 × 8 = 48 m2
Luas segitiga =
1
2
× 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
CD = 4m, AD = 5 m, maka AC = 3 m (karena merupakan triple segitiga 3, 4, 5).
Oleh karena itu, luas segitiga ABD =
1
2
× 8 × 3 = 12𝑚2
Total luas tembok bata = 48 + 12 = 60 m2
Permasalahan 5. Gambar berikut menunjukkan atap dari suatu bangunan. Tentukan
luas dari tembok bata dalam ujung atap
Gambar 3.10

10. Bentuk yang ditunjukkan adalah trapezium.
Luas trapezium =
1
2
× (𝑗𝑢𝑚𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟) × (𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠
=
1
2
× (27,4 + 8,6) × (5,5)
=
1
2
× 36 × 5,5 = 99 𝑚𝑚2
Luas lingkaran = = 𝜋𝑟2
𝑎𝑡𝑎𝑢
𝜋𝑑2
4
(a) 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝜋𝑟2
= 𝜋(5)2
= 25𝜋 = 𝟕𝟖, 𝟓𝟒 𝒄𝒎 𝟐
(b) 𝐿𝑢𝑎𝑠 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋(15)2
4
=
225𝜋
4
= 176,7𝒎𝒎 𝟐
(c) 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 𝜋𝑟2
= 𝜋 (
35
𝜋
)
2
=
352
𝜋
= 389,9 𝑚𝑚2
𝑎𝑡𝑎𝑢 3,899 𝑐𝑚2
Permasalahan 6. Tentukan luas dari bentuk bangun berikut
Permasalahan 7. Tentukan luas dari lingkaran yang memiliki (a) jari-jari 5 cm (b)
diameter 15 mm, (c) keliling 70 mm
Permasalahan 8. Hitunglah luas dari juring lingkaran yang :
(a) Memiliki jari-jari 5 cm dengan sudut pusat 50o
(b) Memiliki diameter 80 mm dengan sudut pusat 107o42’
(c) Memiliki jari-jari 8 cm dengan sudut pusat 1,15 radians
Gambar 3.11

11. Luas dari juring lingkaran
𝜃2
360
(𝜋𝑟2) 𝑎𝑡𝑎𝑢
1
2
𝑟2
𝜃 (𝜃 dalam radians )
(a) Luas juring
=
50
360
(𝜋62) =
50 × 𝜋 × 36
360
= 5𝜋 = 15,71 𝑐𝑚2
(b) Jika diameter = 80 mm, lalu jari-jari, r = 40 mm, dan luas juring
=
107 𝑜
42′
360
(𝜋402) =
107
42
60
360
(𝜋402) =
107,7
360
(𝜋402)
= 1504 𝑚𝑚2
𝑎𝑡𝑎𝑢 15,04 𝑐𝑚2
(c) Luas juring =
1
2
𝑟2
𝜃 =
1
2
× 82
× 1,15 = 36,8 𝑐𝑚2
Luas permukaan dari suatu poros berongga yang ditunjukkan pada gambar berikut (bagian
yang diarsir) seperti pada gambar ( sering disebut annulus )
Luas bagian yang diarsir = luas dari lingkaran besar – luas dari lingkaran kecil
=
𝜋𝐷2
4
−
𝜋𝑑2
4
=
𝜋
4
(𝐷2
− 𝑑2) =
𝜋
4
(5,452
− 2,252)
= 19,35 𝒄𝒎 𝟐
Permasalahan 9 sebuah poros berongga memiliki diameter luar 5,45 cm dan diameter
dalamnya 2,25 cm. Hitunglah luas penampang dari poros tersebut
Gambar 3.12