1. Persamaan kuadrat adalah persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabel yang tidak diketahui adalah 2. Terdapat 3 metode untuk memecahkan persamaan kuadrat yaitu faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus kuadrat.

1. Persamaan
Kuadrat dan
Pertidaksamaan
Linier

2. Persamaan Kuadrat
Sebuah persamaan kuadrat adalah
persamaan dimana pangkat tertinggi dari
variabel yang tidak di ketahui adalah 2
Metode untuk memecahkan persamaan
kuadrat., yaitu:
1. Dengan faktorisasi ( jika memungkinkan)
2. Dengan melengkapi kuadrat sempurna
3. Dengan menggunakan ‘rumus kuadrat’

3. 1. Metode Faktorisasi
Mengalikan ( 2 x + 1 ) ( x – 3 )
menghasilkan 2x2 – 6x + x - 3,
yaitu 2x2 – 5x – 3.
Proses mengembalikan dari bentuk
2x2 – 5x – 3 ke
( 2 x + 1 ) ( x – 3 )
disebut Pemfaktoran.

4. (2 x + 1 ) ( x – 3 ) = 0
Karena ( 2 x – 1 ) = 0 maka x = - 1/2
Atau ( x – 3 ) = 0 yaitu x = 3
Teknik pemfaktoran sering kali disebut
cara ‘trial and error’.
Faktorkanlah 2 x 2 – 5x – 3 = 0
Contoh

5. Faktorkanlah 3x2 - 11 x – 4 = 0
1
•Faktor dari 3 x2 adalah 3 x dan x.
Ini akan di tempatkan dalam tanda
kurung dengan demikian
( 3 x ) ( x )
3• Persamaan kuadrat 3x2 −11x − 4 = 0
maka menjadi
(3 x + 1 ) ( x – 4 ) = 0
4
Dengan demikiaan
( 3 x + 1 ) = 0 maka x = −13
atau
( x – 4 ) = 0 maka x = 4
2Faktor - 4 adalah - 4 dan + 1, atau + 4 dan -
1, atau - 2 dan 2
Ingat bahwa hasil dari dua bentuk yang ada di
dalam jika ditambahkan akan menghasilkan–
11 x, kolaborasi yang memenuhi hanyalah + 1
dan - 4
Maka x = -13 dan x = 4 adalah faktor – faktor
persamaan 3x2 - 11 x – 4 = 0

6. 2. Melengkapkan
Kuadrat Sempurna
Suatu ekspresi seperti x2 atau (x + 2)2
atau (x – 3)2 disebut sebagai kuadrat
sempurna.
Jika x2= 3 sehingga
Jika ( x-2 )2= 5 sehingga
Jika ( x-3 )2= 8 sehingga
3x
5252  xx
8383  xx

7. Prosedur pengerjaannya adalah sebagai berikut :
1. Atur ulang posisi persamaan sehingga semua
bentuk yang sama berada pada satu sisi ( dan
koefisien dari x2 bernilai positif )
Sehingga
2x 2 + 5x = 3
2. Buat koefisien dari x2 menjadi tunggal. Dalam
kasus ini koefisien x2 dibagi 2, sehingga
Melengkapi
Kuadrat
Sempurna
Faktorkan
2x 2 + 5x = 3
0
2
3
2
5
2
2 2

xx
0
2
3
2
52

x
x

8. Prosedur pengerjaannya adalah sebagai berikut :
3. Atur kembali posisi persamaan sehingga x2 dan x
berada pada satu sisi disamping tanda sama
dengan dan konstanta di sisi lainnya, sehingga:
4. Tambahkan kedua sisi persamaan ( setengah dari
koefisien x)2 . dalam kasus ini koefisien x adalah
Setengah dari koefisien kuadrat nya adalah .
Sehingga
Melengkapi
Kuadrat
Sempurna
Faktorkan
2x 2 + 5x = 3 22
2
4
5
2
3
4
5
2
5













x
x
2
5
2
4
5






2
3
2
52

x
x

9. Prosedur pengerjaannya adalah sebagai berikut :
Sisi kiri sekarang sudah merupakan kuadrat
sempurna, yaitu
5. Evaluasi ruas kanan, sehingga
Melengkapi
Kuadrat
Sempurna
Faktorkan
2x 2 + 5x = 3
22
4
5
2
3
4
5












x
16
49
16
2524
16
25
2
3
4
5
2








x

10. Prosedur pengerjaannya adalah sebagai berikut :
6. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan (
Ingat bahwa akar kuadrat dari suatu bilangan
bernilai . Dengan demikian :
Maka
Melengkapi
Kuadrat
Sempurna
Faktorkan
2x 2 + 5x = 3













16
49
4
5
2
x
4
7
4
5
x

11. Prosedur pengerjaannya adalah sebagai berikut :
7. Pecahkan persamaan tersebut. Dengan demikian
Dan
Dengan demikian dan x = 3 adalah akar-akar
dari persamaan 2x 2 + 5x = 3
Melengkapi
Kuadrat
Sempurna
Faktorkan
2x 2 + 5x = 3
4
7
4
5
x
2
1
4
2
4
7
4
5
x
3
4
12
4
7
4
5
x
2
1
x

12. 3. Rumus Kuadrat ABC
Jika diketahui
ax2 + bx + c = 0
Maka
a
acbb
x
2
42



13. Prosedur pengerjaannya adalah sebagai berikut :
Membandingkan 3x 2 - 11x – 4 =0 dengan
ax 2 + bx + c = 0,  a = 3, b = 11, dan c = -4,
maka
Dengan demikian x = 4 dan x = -1/3
Rumus
ABC
Faktorkan
3x 2 - 11x – 4 =0
 
6
4812111
)3(2
)4)(3(41111
2



x
a
acbb
x
2
42


6
1311
6
16911 


x
4
6
24
6
1311


x
3
1
6
2
6
1311


x

14. Misalkan panjang persegi panjang adalah x cm. Lalu lebarnya (x −
3,10) cm. Maka
Luas = panjang × lebar = x (x − 3.10) = 23.6
Sehingga x2 – 3,10x – 23,6 = 0
1
2
3
Permasalahan Nyata yang Berkaitan dengan Persamaan
Kuadrat
Luas suatu perssegi panjang adalah 23,6 cm2
dimana lebarnnya 3,10 lebihnya dari panjangnya.
Tentukan ukuran dari persegi panjang tersebut,
koreksi hingga 3 angka penting
Menggunakan rumus kuadrat
)1(2
)6,23)(1(4)10,3()10,3( 2

x
2
2,1010,3
)1(2
4,9461,910,3 


x
2
10,7
2
3,13 
 xx

15. 1
Ketinggian s meter
suatu massa yang
dilemparkan secara
vertikal ke atas pada
waktu t second
adalah s = ut – ½ gt2.
Tentukan berapa
lama waktu yang
dibutuhkan massa
tersebut untuk
mencapai ketinggian
16m (a) pada saat
pendakian dan (b)
pada waktu
menurun, jika u = 30
m / s dan g = 9,81 m
/ s2.
Permasalahan
Praktis
2
sebuah Gudang
memiliki panjang
4,0 m dan lebar
2,0 m. Sebuah
jalan beton
dengan lebar
konstan
diletakkan di
sekeliling
gudang. Jika luas
lintasan 9.50 m2
hitung lebarnya
(ke sentimeter
terdekat.)

16. Latihan 1
2
Faktorkanlah persamaan kuadrat
21x2 -25x =4
5
Sebuah bangunan persegi panjang dengan panjang 15 dan lebar
11m. sebuah jalan beton dengan lebar konstan di letakan di
sekeliling gedung. Jika luas jalan adalah 60..0m2
, Hitunglah
lebarnya ke satuan millimeter terdekat.
4
Luas segitiga adalah 47,6 cm 2
tinggi tegak lurusnya 4,3 cm lebih
dari panjang alasnya. Tentukan
panjang alas ( koreksi 3 angka
penting )
1
Faktorkanlah persamaan kuadrat
6x2 -5x -4 = 0
3
Daya P dikembangkan dalam sebuah rangkaian
listrik diberikan formula P = 10 I – 8t2 dimana I
adalah arus ( dalam ampere ). Tentukan arus
yang dibutuhkan untuk menghasilkan 2,5 Watt
dlaam rangkaian tersebut!

17. Pertidaksamaan Linier
Sebuah pertidaksamaan biasanya
menggunakan tanda < , > , ≤ atau ≥
p < q berarti p kurang dari q
p > q berarti p lebih besar dari q
p ≤ q berarti p kurang dari atau sama
dengan q
p ≥ q berarti p lebih besar dari atau sama
dengan q

18. Aturan
Pertidaksamaan
Linier
1
Ketika suatu bilangan ditambahkan atau dikurangkan pada kedua sisi
suatu pertidaksamaan, maka pertidaksamaan itu tetap bernilai sama
Contoh, jika p < 3
Maka p + 2 < 3 + 2 ( menambahkan 2 pada ke dua sisi )
Dan p - 2 < 3 - 2 ( mengurangkan 2 pada ke dua sisi )
2
Ketika mengalikan atau membagikan kedua sisi pertidaksamaan
dengan suatu bilangan positif, sebut saja 5, maka pertidaksamaan itu
tetap bernilai sama, contohnya :
Jika p > 4 maka 5p > 20 dan
5
4
5

p
3
Ketika mengalikan atau membagikan kedua sisi pertidaksamaan
dengan suatu bilangan negatif, sebut saja -3 , maka pertidaksamaan itu
berubah tanda, contohnya :
Jika p > 1 maka -3p > -3 dan 3
1
3


p

19. Contoh soal
Jika diketahui
ax2 + bx + c = 0
Maka
a
acbb
x
2
42


Selesaikan 4x + 1 > x + 5

20. Selesaikan Pertidaksamaan
4x + 1 > x + 5
1
•Mengurangkan kedua ruas
pertidaksamaan dengan 1 maka
4 x + 1 -1 > x + 5 -1 sehingga
4 x > x + 4
4Dengan demikian semua nilai x yang
lebih besar dari 4/3 memenuhi
pertidakamaan
4x + 1 > x + 5
3
Membagi kedua ruas pertidaksamaan
dengan 3, memberikan
2
Mengurangkan kedua ruas pertidaksamaan
dengan x, memberikan :
4 x – x > x + 4 – x , sehingga
3 x > 4
3
4
3
4
3
3
 x
x

21. Untuk menguji pemahaman, selesaikan
permasalahan berikut ini
D
DD
01 02 0403 05
5,1
2

x 1
4
27

 k 52 x xx 2561 
1
3
5 
t

22. Thank You