Materi Trigonometri Dasar (pertemuan 10) untuk Jurusan Teknik Mesin

1. INDAH RIEZKY PRATIWI
TRIGONOMETRI

2. RASIO TRIGONOMETRI
c
a
SinA 
c
b
CosA 
b
a
TanA
TanAa
b
CotA
1

CosAb
c
SecA
1

SinAa
c
CscA
1


3. Rasio Trigonometri Sudut
Istimewa
No Sudut a Sin a Cos a Tan a Csc A Sec A Cot A
1. 0 0 0 1 0
Tidak
Didefinisik
an
1
Tidak
Didefini
sikan
2. 300
½ 2
3. 450 1 1
4 600
½ 2
5. 900 1 0
Tidak
Didefinisika
n
1
Tidak
Didefini
sikan
1
3
3
1
3
2
3
2
2
1
3
3
2
1
3
2
1
2
2
1
2
3
2
2
3
3
1

4.  Untuk panjang 40 cm pada suatu baja tingginya 30
cm, hitunglah panjang dari sisi miringnya dan sudut
kenaikannya .

5. Jawab
 Ditanyakan: L dan α
 Diketahui : l = 40 cm dan h = 30 cm
 tan α = 75,0
40
30

l
h

6.  Suatu penyangga dari plat baja berbentuk
segitiga siku-siku digunakan untuk menahan suatu
papan. Panjang dua sisi yang pendek adalah 50
cm dan 50 cm. Berapakah panjang sisi miringnya ?

7. Jawab
 Panjang dua sisi yang lain a=b=50
Penyelesaian :
 Perhitungan dengan teorema
 Phytagoras
c2 = a2 + b2
c2 = 502 + 502
c = cm71,70250 

8. Aturan Cosinus dan Aturan Sinus
untuk Segitiga Tidak Siku-Siku
 Untuk segitiga di samping dengan nama dan notasi tersebut
maka berlaku aturan cosinus, yaitu :
 a2 = b2 + c2 – 2bc cos α
 b2 = a2 + c2 – 2ac cos β
 c2 = a2 + b2 – 2ab cos ø
 sinsinsin
cba


9. Contoh 1
 Pada suatu segitiga diketahui a=5, b=6 dan θ=60,
seperti tampak pada gambar, carilah bagian-
bagian lainnya.

10.  Diketahui : Segitiga dengan notasi dan ukuran pada
gambar.
 Ditanyakan : c , α ,
 Jawab :
 C dapat dicari dengan aturan cosinus :
c2 = a2 + b2 – 2ab cos α
c2 = 52 + 62 – 2.5.6 cos 600
c2 = 61 – 60. ( ½ ) = 31
c =

6,531 

11.  Aturan cosinus dapat pula digunakan untuk
mendapat α :
 a2 = b2 + c2 – 2bc cos α
 α = 51,3170
 Sudut β dapat dicari juga dengan aturan cosinus. Akan
tetapi karena kita tahu bahwa jumlah sudut pada suatu segitiga
adalah 1800, maka
 β = 1800 – 600 – 51,3170 = 68,683o
6250,0
)6,5)(6(2
253136
2
222





bc
acb
Cos

12. Luas Segitiga
A
B
 Luas ∆ ABC = ½ bc.sin A C
c
b a Luas ∆ ABC = ½ ac.sin B
 Luas ∆ ABC = ½ ab.sin C
 cbas 
2
1
))()(( csbsassLSegitiga 

13. Sifat-Sifat Geometri untuk Sudut,
Segitiga, dan Lingkaran
 Lingkaran berdiameter D yang mengelilingi sebuah
Persegi
 Tentukan D

14. 2222
2rrrs 
414,12
2
ss
r 
414,12
2
ss
r 
414,12
sD

414,1
.2 s
D 

15. Lingkaran berdiameter D yang
mengelilingi sebuah Heksagonal

16. 2
22
2







D
sD
2
2
22
4
3
4
D
D
Ds 
732,1
.2
3
.4 2
ss
D 
sD .155,1

17. Lingkaran berdiameter D yang
mengelilingi sebuah Segitiga

18. 2
22
2







D
aD
sa  Pada heksagonal
Sehingga
aD .155,1

19. Contoh
 Berapakah kemungkinan ukuran heksagonal
terbesar yang dapat difrais dari sebuah baja
berdiameter 48 mm.
 Dicari : s
 Diketahui D= 48 mm (lihat gambar di atas)