2. 3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama
fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi
rasional) secara formal yang meliputi notasi,
daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik,
serta sketsa grafiknya
4.5 Menganalisa karakteristik masing – Masing
grafik (titik potong dengan sumbu, titik
puncak, asimtot) dan perubahan grafik
fungsinya akibat transformasi f 2 (x), 1/f(x),
|f(x)| dsb
8. Fungsi adalah hubungan matematis
antara suatu variabel dengan variabel
lainnya.
Fungsi linier adalah suatu fungsi yang
variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi
yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh
karena itu fungsi linier sering disebut dengan
persamaan garis lurus (pgl)dengan bentuk
umumnya sbb.:
9. f(x) = mx + c atau y = mx + c
Dimana
m adalah gradien / kemiringan /
kecondongan dan c adalah
konstanta
12. CARA MENGGAMBAR FUNGSI LINIER
a. Dengan cara sederhana
(curve traicing process)
b. Dengan cara matematis
(menggunakan ciri-ciri yang penting)
13. PROSES PEMBUATAN KURVA
Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita
tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan
memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
Misalkan : y = 4 + 2x
Kemudian kita tinggal memplotkan masing-masing
pasangan titik tersebut.
x -2 -1 0 1 2
y 0 2 4 6 8
15. CARA MATEMATIS
Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan juga
sumbu y.
Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni pada x=0, maka
y=a. Jadi titiknya adalah A(0,a)
Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni pada y=0, maka
x=b. Jadi titiknya adalah B(b,0)
Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis persamaan
liniernya
16. CONTOH
Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik fungsi dapat
digambarkan menggunakan ciri-ciri penting, yaitu:
1) Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4)
2)Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0)
Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat
menggambar grafik fungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada
gambar berikut:
36. Fungsi Kuadrat
a. Persamaan grafik fungsi kuadrat
Bentuk umum:
Untuk a > 0 (positif) kurva menghadap ke atas dan memiliki titik balik minimum.
y y y
a > 0 a > 0 a > 0
D > 0 D = 0 D < 0
D = diskriminan
Untuk a < 0 (negatif) kurva menghadap ke bawah dan memiliki titik balik maksimum.
x x
x
y y y
a < 0 a < 0 a < 0
D > 0 D > 0 D > 0
HOME
NEXT
PREV
y = ax2 + bx + c
D = b2 – 4.a.c
37. Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah :
1. Menentukan sumbu simetri yaitu
2. Menentukan titik puncak (titik balik) atau titik ekstrem
dan atau
3. Menentukan titik potong di sumbu x dengan syarat:
Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik (x1 dan x2).
Jika D = 0 maka grafik memotong sumbu x di satu titik (x1 = x2).
Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x (di atas atau di bawah sumbu x)
4. Menentukan titik potong di sumbu y dengan syarat:
Contoh :
Titik balik dari grafik fungsi : y = -x2 + 4x + 5 adalah :
Jawab:
a = -1, b = 4 dan c = 5
Sumbu simetri : x = = = 2
Nilai maksimum : y = = = = = 4
HOME
NEXT
PREV
2.a
b
x
2.a
b
x
4a
-
D
y
4.a
4.a.c
b2
y
4a
-
D
y
y = 0
x = 0
2a
b
)
1
.(
2
4
a
c
a
b
.
4
.
.
4
2
)
1
.(
4
5
).
1
.(
4
42
4
20
16
4
36
38. Atau dengan cara : y = - (2)2 + 4 . 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
Titik balik kurva (2, 9)
c. Persamaan fungsi kuadrat
Menentukan persamaan fungsi kuadrat :
Jika diketahui akar – akar kuadratnya (x1 dan x2) maka:
Jika diketahui titik balik (p , q)
Contoh :
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -5.
Jawab :
y = (x – 2) . (x – (-5)) = (x – 2) . (x + 5) = x2 + 5x – 2x – 10 = x2 + 3x – 10
2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (2, 0) dan titik (4, 0) dengan titik baliknya (3, ) !
Jawab :
y = a (x – x1) . (x – x2) → y = , x = 3, x1 = 2 dan x2 = 4
= a (3 – 2) . (3 – 4) → = -a → a =
y = (x – 2) . (x – 4) = (x2 – 4x – 2x + 8) = (x2 – 6x + 8)
y = x2 – 3x + 4
HOME
NEXT
PREV
y = a (x – x1).(x – x2)
y = a (x – p)2 + q
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
39. Fungsi rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk 𝑉 𝑥 =
𝑝(𝑥)
𝑑(𝑥)
dengan p merupakan
𝑑(𝑥) ≠ 0, domain dari V(x) adalah semua bilangan real kecuali pembuat nol dari d
Contoh :
Fungsi rasional paling sederhana adalah grafik fungsi
1
𝑥
40.
41. Tabel dan grafik di atas memunculkan beberapa hal yang
menarik. Pertama, grafik tersebut lolos uji garis vertikal, artinya,
setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius memotong
grafik pada maksimal satu titik. Sehingga, y = 1/x merupakan
suatu fungsi. Kedua, karena pembagian tidak terdefinisi ketika
pembaginya nol, maka nol tidak memiliki pasangan, yang
menghasilkan jeda pada x = 0. Hal ini sesuai dengan domain dari
fungsi tersebut, yaitu semua x anggota bilangan real kecuali 0.
Ketiga, fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil, dengan salah
satu cabangnya berada di kuadran I sedangkan yang lainnya
berada di kuadran III. Dan yang terakhir, pada kuadran I, ketika x
menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol. Secara
simbolis dapat ditulis sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva
dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x ketika x
mendekati tak hingga.
42. Fungsi y = 1/x²
Dari pembahasan sebelumnya, kita dapat menduga
bahwa grafik dari fungsi ini akan jeda ketika x = 0. Akan
tetapi karena kuadrat dari sembarang bilangan negatif
adalah bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi
ini akan berada di atas sumbu-x. Perhatikan bahwa fungsi
y = 1/x² merupakan fungsi genap.
