Dokumen tersebut berisi tentang menu utama yang terdiri dari fungsi, persamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat, dan soal latihan. Juga terdapat penjelasan singkat tentang relasi dan fungsi, fungsi linear, serta fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, titik potong sumbu, dan titik puncak grafik.
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Juga ditunjukkan cara menggambar dan menyusun persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Fungsi kuadrat sering diterapkan dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari yang melibatkan nilai ekstrim.
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Juga ditunjukkan cara menggambar dan menyusun persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola dan sering diterapkan dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari.
Dokumen tersebut berisi tentang menu utama yang terdiri dari fungsi, persamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat, dan soal latihan. Juga terdapat penjelasan singkat tentang relasi dan fungsi, fungsi linear, serta fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, titik potong sumbu, dan titik puncak grafik.
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Juga ditunjukkan cara menggambar dan menyusun persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Fungsi kuadrat sering diterapkan dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari yang melibatkan nilai ekstrim.
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan kedudukan grafik fungsi kuadrat. Juga ditunjukkan cara menggambar dan menyusun persamaan fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui. Fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola dan sering diterapkan dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Terdapat penjelasan mengenai konsep relasi, fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi linear, kuadrat, dan bentuk penyajian fungsi seperti tabel, diagram panah dan kartesius. [/ringkasan]
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
k
Teks tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi kuadrat dan grafiknya. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan bahwa:
1. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y=ax^2+bx+c dan grafiknya berbentuk parabola.
2. Parabola dapat menghadap ke atas atau ke bawah tergantung nilai a yang positif atau negatif.
3. Titik balik parabola ditentukan oleh rumus x=-b/
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan cara menentukan persamaannya berdasarkan grafiknya. Secara ringkas, fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola yang dapat ditentukan karakteristiknya dari nilai a, b, dan c.
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan titik-titik penting seperti titik potong sumbu x dan y, titik balik, serta persamaan sumbu simetri.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi dan soal-soal latihan terkait fungsi, termasuk pengertian fungsi, notasi fungsi, menentukan nilai fungsi, menyatakan fungsi, dan menyelesaikan soal-soal latihan mengenai fungsi.
Sttm tm 03 modul 2 fungsi dan limit fungsi revisiPrayudi MT
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Ia menjelaskan definisi fungsi, grafik fungsi, dan berbagai jenis fungsi seperti fungsi aljabar, fungsi transenden, fungsi komposisi, dan fungsi trigonometri beserta sifat-sifat dan contoh grafiknya.
Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi aljabar sederhana, termasuk fungsi linear dan kuadrat. Fungsi linear memiliki grafik berupa garis lurus sedangkan fungsi kuadrat berbentuk parabola. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memahami cara membuat tabel nilai dan menggambar grafik dari fungsi-fungsi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi pada pelajaran matematika kelas VIII SMP. Materi tersebut mencakup pengertian fungsi, notasi fungsi, nilai fungsi, tabel fungsi, grafik fungsi, dan contoh soal-soal untuk memahami konsep fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Terdapat penjelasan mengenai konsep relasi, fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi linear, kuadrat, dan bentuk penyajian fungsi seperti tabel, diagram panah dan kartesius. [/ringkasan]
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
kajian kepustakaan (library research) terhadap buku-buku Ushul Fikih dan Fikih
Kontemporer.
Topik al-Qawaid al-Ushuliyah at-Tasyri‟iyah sebenarnyatelah banyak ditulis oleh
para sarjana. Konsep tentang Maslahah dan Maqashid al-Syariah juga merupakan satu
rangkaian pembahasan dengan al-Qawaid al-Ushuliyah. Namun, dalam tulisan ini, saya
menawarkan pembacaan yang berbeda. Secara spesifik, konsep al-Qawaid al-Ushuliyah atTasyri‟iyah yang digunakan dalam tulisan ini disusun oleh Abdul Wahhab Khallaf. Saya
berupaya mempertanyakan ulang bagaimana gagasan ini dipergunakan, apakah secara parsial
(memilih kaidah yang lebih sesuai, misalnya hanya kaidah pertama saja) ataukah secara utuh
dan bersifat hirarkis. Untuk menjawab pertanyaan penelitian tersebut, saya menggunakan
k
Teks tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi kuadrat dan grafiknya. Secara singkat, teks tersebut menjelaskan bahwa:
1. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y=ax^2+bx+c dan grafiknya berbentuk parabola.
2. Parabola dapat menghadap ke atas atau ke bawah tergantung nilai a yang positif atau negatif.
3. Titik balik parabola ditentukan oleh rumus x=-b/
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan cara menentukan persamaannya berdasarkan grafiknya. Secara ringkas, fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola yang dapat ditentukan karakteristiknya dari nilai a, b, dan c.
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dimana a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan titik-titik penting seperti titik potong sumbu x dan y, titik balik, serta persamaan sumbu simetri.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi dan soal-soal latihan terkait fungsi, termasuk pengertian fungsi, notasi fungsi, menentukan nilai fungsi, menyatakan fungsi, dan menyelesaikan soal-soal latihan mengenai fungsi.
Sttm tm 03 modul 2 fungsi dan limit fungsi revisiPrayudi MT
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Ia menjelaskan definisi fungsi, grafik fungsi, dan berbagai jenis fungsi seperti fungsi aljabar, fungsi transenden, fungsi komposisi, dan fungsi trigonometri beserta sifat-sifat dan contoh grafiknya.
Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi aljabar sederhana, termasuk fungsi linear dan kuadrat. Fungsi linear memiliki grafik berupa garis lurus sedangkan fungsi kuadrat berbentuk parabola. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memahami cara membuat tabel nilai dan menggambar grafik dari fungsi-fungsi tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi pada pelajaran matematika kelas VIII SMP. Materi tersebut mencakup pengertian fungsi, notasi fungsi, nilai fungsi, tabel fungsi, grafik fungsi, dan contoh soal-soal untuk memahami konsep fungsi.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]
relasi-dan-fungsi (1).ppt
1. Adaptif
MENU UTAMA
PILIHAN MENU
KOMPETENSI
DASAR/INDIKATOR
RELASI DAN FUNGSI
MENYATAKAN SUATU
FUNGSI
BEBERAPA FUNGSI
KHUSUS
JENIS-JENIS FUNGSI
PILIHAN MENU
FUNGSI LINEAR
GRADIEN DAN PERSAMAAN
GARIS LURUS
KEDUDUKAN DUA GARIS
FUNGSI KUADRAT
KEDUDUKAN GRAFIK FK
MENYUSUN PERSAMAAN
KUADRAT
TAMAT
2.
3. Adaptif
KOMPETENSI DASAR/INDIKATOR
Kompetensi Dasar :
Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi
Indikator :
1.Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan
jelas
2.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan
contohnya
4. Adaptif
A B
2
4
6
1
2
3
4
relasinya adalah “dua kali dari”
Perhatikan
anak
panahnya
RELASI DAN FUNGSI
6. Adaptif
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :
1.Diagram panah
2.Himpunan pasangan berurutan
3.Diagram Cartesius
Contoh:
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil,
sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke
himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut
dengan:
a.Diagram panah
b.Himpunan pasangan berurutan
c.Diagram Cartesius
7. Adaptif
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
Jawab:
a. Diagram panah
“banyak roda dari”
1.
2.
3.
4.
5.
. becak
. mobil
. sepeda
. motor
. bemo
A B
c. Diagram Cartesius
b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)
(3, bemo), (4, mobil )}
X
Y
O 1 2 3
bemo
motor
sepeda
mobil
becak
4
•
•
•
•
•
8. Adaptif
Pengertian Fungsi :
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi
yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan
elemen pada B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
f
A
PENGERTIAN FUNGSI
9. Adaptif
Beberapa cara penyajian fungsi :
Dengan diagram panah
f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya,
un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n
Dengan diagram Kartesius
Himpunan pasangan berurutan
Dalam bentuk tabel
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
10. Adaptif
Contoh : grafik fungsi
4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan
juga dari –2.
– 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan
dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.
Grafik Kartesius merupakan grafik
fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis
sejajar sumbu- Y yang memotong
grafik hanya memotong di tepat satu
titik saja.
Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x2
dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.
(2,4)
(–2,4)
X
O
(1,1)
(–1,1)
(0,0)
Y
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
11. Adaptif
Beberapa Fungsi Khusus
1). Fungsi Konstan
2). Fungsi Identitas
3). Fungsi Modulus
4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan
Fungsi ganjil jika f(x) = f(x)
5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar
[[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, xR}
Misal, jika 2 x < 1 maka [[x] = 2
6). Fungsi Linear
7). Fungsi Kuadrat
8). Fungsi Turunan
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS
12. Adaptif
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS
1.Bentuk Umum Fungsi Linear
Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan
a ≠ 0, a dan b konstanta.
Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan
Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta
2. Grafik Fungsi Linear
Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :
1. Dengan tabel
2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
13. Adaptif
Jenis Fungsi
1. Injektif ( Satu-satu)
Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen
yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang
berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu
dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).
2. Surjektif (Onto)
Fungsi f: AB maka apabila f(A) B dikenal fungsi into.
Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif.
Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka
“f adalah fungsi yang bijektif”
JENIS-JENIS FUNGSI
14. Adaptif
FUNGSI LINEAR
Contoh :
Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal
a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .
b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.
c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.
Jawab
a. Ambil sembarang titik pada domain
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)
{x -1 x 2, x R}.
-1 0 1 2
X
2
-6 -2
Y = 4x-2 6
15. Adaptif
FUNGSI LINEAR
b.
X
-2 O
Y
-1
-6
-2
1
2
2
6
•
•
•
•
c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )
y = 4x – 2
0 = 4x - 2
2 = 4x
x =
2
1
Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)
Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 )
y = 4x – 2
y = 4(0) – 2
y = -2
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)
16. Adaptif
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
3. Gradien Persamaan Garis Lurus
Cara menentukan gradien :
(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.
(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=
(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya
adalah m =
b
a
1
2
1
2
x
x
y
y
Contoh :
1. Tentukan gradien persamaan garis berikut
a. y = 3x – 4
b. 2x – 5y = 7
2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)
17. Adaptif
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Jawab :
1a. Y = 3x – 4
gradien = m = 3
b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5
m = = -
b
a
5
2
2. m =
=
=
= 1
1
2
1
2
x
x
y
y
)
2
(
1
3
6
2
1
3
6
18. Adaptif
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m
adalah y – y1 = m ( x – x1 )
Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah
=
1
2
1
x
x
x
x
1
2
1
y
y
y
y
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2
Jawab :
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 1 = -2 ( x – (-2))
y - 1 = -2x – 4
y = -2x - 3
19. Adaptif
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Contoh 2 :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)
1
2
1
y
y
y
y
Jawab :
=
=
=
3(y – 3) = 1(x + 2)
3y – 9 = x + 2
3y - x – 11 = 0
1
2
1
x
x
x
x
3
4
3
y
2
1
2
x
1
3
y
3
2
x
20. Adaptif
KEDUDUKAN DUA GARIS
5. Kedudukan dua garis lurus
Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2
Dua garis saling sejajar jika m1 = m2
Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - 2
1
m
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar
dengan garis x – 2y + 3 = 0
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus
pada 6x – 3y – 10 = 0
21. Adaptif
KEDUDUKAN DUA GARIS
Jawab :
1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0
maka
Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah
y – y1 = m ( x – x1)
y + 3 = ½ ( x – 2 )
y + 3 = ½ x – 1
2y + 6 = x – 2
x – 2y – 8 = 0
Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan
melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0
2
1
2
1
1
b
a
m
2
1 m
m
2
1
2
1
1
m
22. Adaptif
KEDUDUKAN DUA GARIS
2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.
Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½,
maka persamaannya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 5 = -½ (x + 3)
y – 5 = -½x -
2y – 10 = -x – 3
x + 2y – 10 + 3 = 0
x + 2y – 7 = 0
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis
6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.
2
3
6
1
b
a
m
2
1
2
1
1
1
1
2
2
1
m
m
m
m
2
3
23. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c R dan a 0
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
24. Adaptif
FUNGSI KUADRAT
Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang
berbeda.
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung
sumbu X.
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac
25. Adaptif
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X
(i) X
(ii)
X
(iii)
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0
FUNGSI KUADRAT
26. Adaptif
MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila
diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik
lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .
)
2
)(
1
(
)
( x
x
x
x
a
x
f
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong
sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :
27. Adaptif
MENYUSUN PERSAAMAAN KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(x + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
3
2
)
( 2
x
x
x
f
)
)(
(
)
( 2
1 x
x
x
x
a
x
f
)
3
)(
1
(
1
)
(
x
x
x
f
3
2
)
( 2
x
x
x
f
)
3
2
(
1 2
x
x
28. Adaptif
MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan
satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus
berikut.
p
p y
x
x
a
x
f
2
)
(
)
(
29. Adaptif
MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a = 1
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Contoh :