Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian fungsi, contoh soal tentang fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan cara memperoleh grafik fungsi kuadrat dari grafik dasar y=x^2.

1. Media Presentasi Pembelajaran
Fungsi kuadrat
Created by :
Nurlela martina
Ripahyanti
Rosmawati
Rosmiyati

2. PENGERTIANPENGERTIAN
GrafikGrafik
Sifat-sifatSifat-sifat
Membentuk fungsi
kuadrat
Membentuk fungsi
kuadrat
Fungsi kuadrat
Home

3. Pengertian Fungsi
(Pemetaan)

4. PENGERTIAN
FUNGSI (PEMETAAN)
PENGERTIAN
FUNGSI (PEMETAAN)
Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari
himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.
Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Relasi yang demikian
disebut sebagai fungsi atau pemetaan.
Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari
himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.
Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Relasi yang demikian
disebut sebagai fungsi atau pemetaan.
1
3
5
0
2
4
6
A B
Gambar 2. 1

5. Jadi, dapat disimpulkan bahwa:
“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu
aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”
Jadi, dapat disimpulkan bahwa:
“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu
aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”
Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B.
Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggota
Himpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B,
maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).
Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B.
Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggota
Himpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B,
maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).

6. Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah HasilDaerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil
Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota
himpunan A ke himpunan B (f : A → B), maka:

7. Contoh Soal:
Diketahui fungsi f(x)= 2x2
+ 5x + 3 dengan daerah asal
a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3.
b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi
Jawab:
f(x)= ax2
+ bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2
+ 5x + 3
a) Nilai fungsi f:
Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2
+ 5(1) + 3 = 10
Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2
+ 5(2) + 3 = 21
Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2
+ 5(3) + 3 = 36
b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,
36)}.
Contoh Soal:
Diketahui fungsi f(x)= 2x2
+ 5x + 3 dengan daerah asal
a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3.
b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi
Jawab:
f(x)= ax2
+ bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2
+ 5x + 3
a) Nilai fungsi f:
Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2
+ 5(1) + 3 = 10
Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2
+ 5(2) + 3 = 21
Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2
+ 5(3) + 3 = 36
b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,
36)}.

8. Macam Fungsi Khusus
1. Fungsi konstan
Suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan sebuah
konstanta (nilai tetapan). Artinya untuk semua nilai x dalam
daerah asal artinya untuk semua nilai x dalam daerah asal Df
hanya berpasangan dengan sebuah nilai dalam wilayah hasil Wf
Bentuk umumnya:
f : x → f (x) = k
Dengan k adalah sebuah konstanta(nilai tetapan)

9. 2. Fungsi identitas
Fungsi y = f(x), dengan f(x) = x
untuk semuanilai x dalam daerah asalnya.
Bentuk umumnyaadalah:
I (x) = x
(I menyatakan identitas)

10. 3. Fungsi Linear
Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom atau
fungsi suku banyak berderajat satu dalam variabel x.
Bentuk umumnyaadalah:
y = f(x) dengan f(x) = ax + b
4. Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau
fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Adapun
bentuk umum dari fungsi kuadrat:
f(x) = ax2
+ bx + c

11. •
XO
Y
y = - (x + 2)2

12. x y Titik
X
Y
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)
KLIK
untuk terus1. y = f(x); f: x→ f(x) = x2,
{x|–3<x<3}
y = f(x); f: x→ f(x) = ax2
+ bx + c
KLIK
untuk terus
KLIK
untuk terus
Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah
1, x bergeser + 2, y bertambah 4
Susunlah tabel pasangan (x, y)
untuk – 3 < x < 3, dengan x
dan y bilangan bulat,
kemudian tentukan letak
titiknya yang bersesuaian pada
bidang koordinat
KLIK
untuk terus
Persamaan grafik: y = x2
, {x|–
3<x<3}

13. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = (x–p)2
x y Titik
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
X
Y
O
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
x y Titik
–2 9 (–2,9)
–1 4 (–1,4)
0 1 (0, 1)
1 0 (1, 0)
2 1 (2,1)
3 4 (3,4)
4 9 (4,9)
y=(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(– 3,9)
(– 2,4)
(0,1)
(1,0)
(2,
1)
(3, 4)
(4, 9)(– 2,9)
(– 1,4)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = (x–1)2
dari grafik y = x2
?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)

14. Grafik
y = (x – 3)2
Grafik
y = (x – 1)2
Grafik
y = (x – 2)2
Grafik y = (x – p) 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 1)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
1 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 2)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
2 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 3)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
3 satuan ke kanan.
Secara umum: Grafik y = (x–p)2
diperoleh dengan
menggeser grafik y = x2
sebesar p satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x + 3)2
diperoleh
dari grafik y = x2
digeser
– 3 satuan ke kanan atau
3 ke kiri.
Grafik
y = (x + 3)2

15. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = x2
+ 2 dari grafik y = x2
?
Coba perhatikan!
y = f(x); f: x→ f(x) = x2
+ q
x y Titik
X
Y
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
x y Titik
–3 11 (–3,11)
–2 6 (–2,6)
–1 3 (–1,3)
0 2 (0,2)
1 3 (1,3)
2 6 (2,6)
3 11 (3,11)
y = x2
+2 (– 3,11)
(– 2, 6)
(– 1, 3)
(0,2)
(1, 3)
(2, 6)
(3, 11)
(– 3,9)

16. Grafik
y = x2
+ 3
Grafik
y = x2
+ 1
Grafik
y = x2
+ 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Grafik y = x2
+ 1 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser 1 satuan ke atas
Grafik y = x2
+ q
Telah diperoleh:
Grafik y = x2
+ 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser 2 satuan ke atas
Grafik y = x2
+ 3 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser 3 satuan ke atas
Dari langkah di atas:
Grafik y = x2
+ q dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser q satuan ke atas
(q positif: ke atas
q negatif: ke bawah)
Grafik
y = x2
– 2
Grafik y = x2
– 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2
dengan
menggeser – 2 satuan ke atas atau
menggeser 2 satuan ke bawah

17. Titik baliknya
(3, 2)
Grafik
y = (x – 3)2
+2
Grafik
y = (x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = x2
:
Geserlah grafik y = x2
ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas
sejauh q = 2 satuan
Grafik y = a(x – p) 2
+ q
Grafik y = (x–3)2
+2

18. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Dengan cara bagaimanakah
grafik: y =– x2
diperoleh dari
grafik: y = x2
?
y = f(x); f: x→ f(x) = –x2
x y Titik
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
y = x2
(– 3, –9)
X
Y
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
(– 2, –4)
(– 1,1) (1, –1)
(2, –4)
(3, –9)
x y Titik
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)
0 0 (0,0)
1 –1 (1, –1)
2 –4 (2, –4)
3 –9 (3, –9)
y = – x2

19. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = –(x–p)2
x y Titik
0 0 (0,0)
1 –1 (1,–1)
3 –9 (3,–9)
X
Y
O(0,0)
(1, – 1)
(2, – 4)
(3, -9)
y = – x2
x y Titik
–2 –9 (–2,–9)
–1 –4 (–1,–4)
0 –1 (0,–1)
1 0 (1, 0)
2 –1 (2,–1)
3 –4 (3,–4)
4 – 9 (4, –9)
y= –(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(2, – 1)(– 1,1)
(– 3,9)
(– 2,–4)
(0, – 1)
(1,0)
(3, – 4)
(4, – 9)(– 2, – 9)
(– 1,– 4)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = – (x–1)2
dari grafik y = x2
?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)
2 –4 (2,–4)
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)

20. Grafik
y = – (x – 3)2
+2
Grafik
y = –(x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = – x2
Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = x2
:
Geserlah grafik y = x2
ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas
sejauh q = 2 satuan
Grafik y = – a(x – p) 2
+ q
Titik baliknya
(3, 2)
y = x2
Grafik y =–(x–3)2
+2
33333 22222

21. LATIHAN
Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk
pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.
GUNAKAN
POINTER
BUKAN
UNTUK MEMILIH, DAN
HARUS TEPAT PADA
JAWABAN PILIHAN
JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK
MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH

22. XO
Y
1. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2
+ 3x + 2
C. y = −(x − 3)2
+ 2
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = (x − 2)2
+ 3
A. y = − x2
+ 2x + 3

23. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
1. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2
+ 3x + 2
C. y = −(x − 3)2
+ 2
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = (x − 2)2
+ 3
A. y = − x2
+ 2x + 3

24. XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kanan 3 satuan
y = (x − 3)2
Digeser ke atas 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
D. y = (x − 3)2
+ 2
Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
y = (x − 3)2

25. XO
Y
2. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = − x2
+ 3x − 2
C. y = (x + 2)2
− 3
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = −(x + 2)2
+ 3
A. y = x2
+ 2x − 3

26. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
2. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = − x2
+ 3x − 2
C. y = (x + 2)2
− 3
D. y = (x − 3)2
+ 2
E. y = −(x + 2)2
+ 3
A. y = x2
+ 2x − 3

27. •
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = (x + 2)2
Digeser ke bawah 3 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = (x + 2)2
− 3
Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
y = (x + 2)2

28. XO
Y
3. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = −(x − 8)2
+ 2
C. y = −(x + 2)2
+ 8
D. y = (x + 2)2
+ 8
E. y = (x − 2)2
+ 8
A. y = −(x + 8)2
+ 2

29. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
3. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = −(x − 8)2
+ 2
C. y = −(x + 2)2
+ 8
D. y = (x + 2)2
+ 8
E. y = (x − 2)2
+ 8
A. y = −(x + 8)2
+ 2

30. •
XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = − (x + 2)2
Digeser ke atas 8 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = −(x + 2)2
+ 8
Dari puncak, x bergeser + 1,
y berkurang 1, x bergeser + 2,
y berkurang 4. Berarti:
y = − (x + 2)2
y = − (x + 2)2
+ 8

31. XO
Y
4. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2
− 1
C. y = −0,5(x − 4)2
− 1
D. y = 2(x − 4)2
+ 1
E. y = − 2(x − 4)2
− 1

32. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
4. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2
− 1
C. y = −0,5(x − 4)2
− 1
D. y = 2(x − 4)2
+ 1
E. y = − 2(x − 4)2
− 1

33. XO
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
2
1Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 4 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y bertambah 4, x bergeser + 4,
y bertambah 8. Berarti:
Digeser ke bawah 1 satuan
C. y = (x − 4)2
− 12
1
y = (x − 4)2
2
1
y = (x − 4)2
2
1
atau y = 0,5 (x − 4)2
− 1

34. XO
Y
5. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ x + 8
B. y = 0,5x2
+ 2x + 8
C. y = −x2
+ 4x + 12
D. y = −0,5x2
+ 2x + 6
E. y = −2x2
− 2x + 6

35. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
XO
Y
5. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2
+ x + 8
B. y = 0,5x2
+ 2x + 8
C. y = −x2
+ 4x + 12
D. y = −0,5x2
+ 2x + 6
E. y = −2x2
− 2x + 6

36. XO
Y
y = − (x2
− 4x + 4) + 82
1
Sayang, jawab Anda salah lagi.
2
1Grafik diperoleh dari grafik y= − x2
Digeser ke kanan 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y berkurang 4, x bergeser + 4,
y berkurang 8. Berarti:
Digeser ke atas 8 satuan
y = − (x −2)2
2
1
y = − (x − 2)2
+ 82
1
y = − x2
+ 2x + 62
1
atau y = −0,5x2
+ 2x + 6

37. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

38. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

39. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

40. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

41. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

44. Tanda-tanda grafik fungsi
kuadrat

45. 1. Berdasarkan tanda a
• Jika a > 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik minimum atau
parabolanya terbuka ke atas
• Jika a < 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik maksimum atau
parabolanya terbuka ke bawah
2. Berdasarkan tanda dari D
• Jika D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang
berlainan.
• Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang
berimpit atau menyinggung sumbu x
• Jika D < 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung
sumbu x.
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap
Sumbu X

47. Jika a > 0 dan D > 0 maka parabola terbuka
ke atas dan memotong sumbu x di dua titik
yang berlainan
x
y

48. Jika a > 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke
atas dan menyinggung sumbu x.
x
y

49. Jika a > 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke
atas dan tidak memotong maupun
menyinggung sumbu x.
x
y

50. Jika a < 0 dan D > 0 maka parabola terbuka ke
bawah dan memotong sumbu x di dua titik
yang berlainan
x
y

51. Jika a < 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke
bawah dan menyinggung sumbu x.
x
y

52. Jika a < 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke
bawah dan tidak memotong maupun
menyinggung sumbu x.
x
y

53. Membentuk fungsi kuadrat

54. 1. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik potong
grafik dengan sumbu x serta melalui sebuah titik tertentu
atau sebarang.
Jika grafik fungsi kuadrat y = ax2
+ bx + c memotong sumbu
x di titik (x1, 0) dan (x2, 0), maka x = x1 dan x = x2 disebut
sebagai pembuat nol fungsi. Dengan demikian fungsi kuadrat
di atas dapat dinyatakan y = a(x – x1) (x – x2)
x₁ 0 x₂
X
A (x, y)
Y

55. Contoh Soal
Suatu fungsi kuadrat memotong sumbu x di A (1, 0)
dan B(5, 0). Jika fungsi kuadrat itu melalui titik (0,
10), tentukanlah persamaan fungsi kuadrat
tersebut!
Penyelesaiannya :
Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1) (x – x2), sehingga
persamaan fungsi kuadrat itu dapat di nyatakan
sebagai : y = a(x – 1) (x – 5) ……… (i)

56. karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 10) berarti
nilai x = 0, sehingga diperoleh y = 10. Selanjutnya
kita tentukan nilai a sebagai berikut :
10 = a(0 – 1) (0 – 5)
10 = a(-1) (-5)
10 = 5a
a = 2

57. Substitusikan a = 2 ke persamaan (i), maka
diperoleh :
y = f(x) = 2(x – 1) (x – 5)
⇔ y = f(x) = 2(x2
– 5x – x + 5)
y = f(x) = 2(x2
– 6x + 5)
y = f(x) = 2x2
– 12x + 10
 Jadi, persamaan fungsi kuadratnya
adalah y = f(x) = 2x2
– 12x + 10

58. 2. Membentuk fungsi kuadrat menyinggung sumbu
x di A (x1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu.
Persamaan fungsi kuadrat tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut : y = f(x) = a(x – x1)2
Contoh :
a. Tentukan persamaan fungsi yang menyinggung
sumbu x di titik (1, 0) dan melalui titik (-1, -4).

59. Penyelesaiannya :
Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1)2
, sehingga persamaan fungsi kuadrat itu
dapat dinyatakan sebagai y = a(x – 1)2
……… (i)
Karena fungsi kuadrat melalui titik (-1, -4) berarti nilai x = -1,sehingga
diperoleh y = -4. Selanjutnya kita tentukan nilai a sebagai berikut :
-4 = a(-1 – 1)2
-4 = a(-2)2
-4 = 4a
a = -1
substitusikan a = -1 ke persamaan (i), diperoleh :
y = (-1) )x – 2)2
⇔ y = (-1) (x2
– 2x + 1)
y = -x2
+ 2x – 1
jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f(x) = -x2
+ 2x – 1

60. 3. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik
puncak atau titik balik dan melalui sebuah titik
tertentu atau sebarang.
jika fungsi kuadrat y = ax2
+ bx + c mempunyai titik
puncak P (xp, yp), maka fungsi kuadrat tersebut
dapat dinyatakan y = a(x – xp)2
+ yp
0
Y P (xp, yp)
A (x, y)

61. Contoh Soal
Contoh :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 8)
dan memiliki titik ekstrim di P(3, -1)
penyelesaiannya :
gunakan rumus y = f(x) = a(x – xp)2
+ yp, sehingga
persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai :
y = a(x – 3)2
+ (-1)
⇔ y = a(x - 3)2
– 1……… (i)

62. Karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 8) berarti nilai
x = 0, sehingga diperoleh y = 8. Selanjutnya kita
tentukan nilai a sebagai berikut :
8 = a(0 – 3)2
– 1
8 = a(-3)2
– 1
8 = 9a – 1
8 + 1 = 9a
9 = 9a

63. Substitusikan a = 1 ke persamaan (i),
Diperoleh:
y = 1(x – 3)2
- 1
⇔ y = 1(x2
– 6x + 9) – 1
y = x2
– 6x + 9 – 1
y = x2
– 6x + 8
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y
2

64. 4. Membentuk fungsi kuadrat melalui titik A (x1, y1),
B(x2, y2), dan C (x3, y3). Persamaan kuadratnya
dapat dinyatakan y = f(x) = ax2
+ bx + c
Contoh:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui
titik A( 0,-10), B(1, 6 ), dan C( 3,8 )!
Penyelesaiannya :
Misalkan persamaan fungsi kuadrat itu adalah: y = f
(x) = ax2
+ bx +c

65. Melalui titik A ( 0,-10 ), berarti:
-10 = a (0)2
+ b (0) + c
-10 = 0 + 0 + c
-10 = c
c = -10
Melalui titik B ( 1,-6 ),
berarti:
-6 = a (1)2
+ b (1) + c
-6 = a + b + c
karena c = -10, maka:
-6 = a (1)2
+ b (1) + (-10)
-6 = a + b – 10
-6 + 10 = a + b
4 = a + b
a + b = 4 ……… (i)

66. Melalui titik C ( 3,8 ), berarti:
8 = a (3)2
+ b (3) + c
8 = 9a + 3b + c
karena c = -10, maka:
8 = 9a + 3b + (-10)
8 = 9a + 3b – 10
8 + 10 = 9a + 3b
18 = 9a + 3b
9a + 3b = 18 (kedua ruas dibagi 3)
3a + b = 6 ……… (ii)
Eliminasi b dari
persamaan (i)
dan (ii), berarti:
a + b = 4
3a + b = 6
––––––––––– –
-2a = -2
a = 1
9
2
xy =

67. Subsitusikan a = 1 ke persamaan (i) atau (ii) (pilih salah satu)
Misalkan kita pilih ke persamaan (i), maka:
a + b = 4
⇔ 1 + b = 4
b = 4 – 1
b = 3
Subsitusikan a = 1, b = 3, dan c = -10 ke persamaan
y = f (x) = ax2
+ bx + c , diperoleh:
y = f (x) = (1) x2
+ (3) x + (-10)
y = f (x) = x2
+ 3x – 10
Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f (x) = x2
+ 3x – 10
Back to
home