SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Download to read offline
Tugas Aljabar Matriks II
( Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks)
Dosen Pengampu : Dra. Hj. Ade Rohayati, M.Pd

Disusun oleh :
Fitri Sabrina
1100113
Pend. Matematika A 2011

21 Februari 2012
1. Sifat penjumlahan matriks :
Akan dibuktikan bahwa : A + B = B + A
+

=

=

=

+

Terbukti bahwa sifat komutatif berlaku pada operasi penjumlahan matriks A + B = B + Adengan syarat A, B
berordo sama (mxn)
2. Sifat penjumlahan matriks :
Akan dibuktikan bahwa : A + (B + C) = (A + B) + C
+

=

+

+

=

Terbukti bahwa sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan matriks A + (B + C)= (A + B) + C
dengan syarat A, B berordo sama (mxn)
3. Sifat perkalian matriks :
Akan dibuktikan bahwa : A(B + C) = AB + AC

=

=
+

=

Terbukti bahwa sifat distributif berlaku pada operasi perkalian matriks A(B + C) = AB + ACdengan syarat A, B,
dan C berordo sama (mxn)
4. Sifat transpose matriks :
 Akan dibuktikan bahwa : (A + B)T = AT + BT

=

=

Terbukti bahwa sifat transpose matriks berlakupada (A + B)T = AT + BT dengan syarat A, B berordo sama (mxn)
 Akan dibuktikan bahwa : (AT)T = A

=

Terbukti transpose matriks (AT)T = A
 Akan dibuktikan bahwa : (A B)T = (B)T (A)T
=

=

=

=

Terbukti transpose matriks (A B)T = (A)T (B)T , dengan syarat A, B berordo sama (mxn)
 Akan dibuktikan bahwa : (k A)T = k(A)T
k

=

=

=k

Terbukti transpose matriks (k A)T = k(A)T, di mana k adalah sebarang skalar
5. Jika A adalah sebuah matriks yang dapat dibalik, maka :
 Akan dibuktikan bahwa :
dapat dibalik dan (
Karena A
Terbukti bahwa

=

A = I, maka

dapat dibalik dan (

dapat dibalik dan (

)-1
)-1 = A

)-1

 Akan dibuktikan bahwa : An dapat dibalik dan (An)-1 = (A-1)n untuk n = 0, 1, 2, ...
= (AA A)-1 , (n > 0)
Faktor n
= (A-1 A-1 A-1)n
Faktor n
Terbukti (An)-1 = (A-1)n
 Akan dibuktikan bahwa : Untuk k yang taksama dengan nol, maka kA dapat dibalik dan (kA)-1 =
A-1
= (kA)A-1
=

k (AA-1)

= 1 (I)
=I
(kA) = I sehingga kA dapat dibalik dan (kA)-1 = A-1

Terbukti bahwa

6. Sifat –sifat trase
 Akan dibuktikan bahwa : Trase (A + B) = Trase A + Trase B

=
=
+
+
=(
+
+
)+(
+
+
)
Terbukti bahwa Trase ( A + B) = Trase A + Trase B, dengan syarat A, B berordo sama (mxn)
 Akan dibuktikan bahwa : Trase ( Inxn ) = n, n= 2
=
=1+1
=2
Terbukti bahwa Trase ( Inxn ) = n
 Akan dibuktikan bahwa : Trase ( A )T = Trase A

=

+

+

=

+

+

Terbukti bahwa Trase (A)T = Trase A , dengan A adalah matriks persegi
 Akan dibuktikan bahwa : Trase (k(A)) = k . Trase A
k
=
+
+
Terbukti bahwa Trase (k(A)) = k . Trase A, k adalah sebarang skalar
7. Sifat perkalian skalar
 Akan dibuktikan bahwa : k (A + B) = k . A + k . B
k

+

=
Terbukti bahwa perkalian skalar k (A + B) = k . A + k . B dengan A, B berordo sama (mxn) dan k sebarang
skalar
 Akan dibuktikan bahwa : A . -1 = A
. -1
=
Terbukti bahwa A . -1 = A dengan A adalah matriks persegi

More Related Content

What's hot

Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
 
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerSistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerKelinci Coklat
 
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
ALJABAR LINEAR ELEMENTERALJABAR LINEAR ELEMENTER
ALJABAR LINEAR ELEMENTERMella Imelda
 
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Pertemuan 3   turunan dan aturan rantaiPertemuan 3   turunan dan aturan rantai
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantaiSenat Mahasiswa STIS
 
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.pptAljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.pptrahmawarni
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapagus_budiarto
 
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3Arvina Frida Karela
 
nilai eigen dan vektor eigen
nilai eigen dan vektor eigennilai eigen dan vektor eigen
nilai eigen dan vektor eigenelmabb
 
Modul 2 keterbagian bilangan bulat
Modul 2   keterbagian bilangan bulatModul 2   keterbagian bilangan bulat
Modul 2 keterbagian bilangan bulatAcika Karunila
 
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Phe Phe
 

What's hot (20)

Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
Transformasi Linear ( Aljabar Linear Elementer )
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANGVARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
 
Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2Struktur aljabar-2
Struktur aljabar-2
 
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
Barisan dan Deret ( Kalkulus 2 )
 
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear ElementerSistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
Sistem Persamaan Linear (SPL) Aljabar Linear Elementer
 
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
Integral Tak Wajar ( Kalkulus 2 )
 
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi KompleksTurunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
 
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
ALJABAR LINEAR ELEMENTERALJABAR LINEAR ELEMENTER
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
 
Modul 3 kongruensi
Modul 3   kongruensiModul 3   kongruensi
Modul 3 kongruensi
 
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Pertemuan 3   turunan dan aturan rantaiPertemuan 3   turunan dan aturan rantai
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
 
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.pptAljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
Aljabar linear:Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi.ppt
 
relasi himpunan
relasi himpunanrelasi himpunan
relasi himpunan
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
 
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.3
 
Fungsi Pembangkit
Fungsi PembangkitFungsi Pembangkit
Fungsi Pembangkit
 
Geometri analitik ruang
Geometri analitik ruangGeometri analitik ruang
Geometri analitik ruang
 
nilai eigen dan vektor eigen
nilai eigen dan vektor eigennilai eigen dan vektor eigen
nilai eigen dan vektor eigen
 
Basis dan Dimensi
Basis dan DimensiBasis dan Dimensi
Basis dan Dimensi
 
Modul 2 keterbagian bilangan bulat
Modul 2   keterbagian bilangan bulatModul 2   keterbagian bilangan bulat
Modul 2 keterbagian bilangan bulat
 
Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )Analisis Vektor ( Bidang )
Analisis Vektor ( Bidang )
 

Similar to Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks

Similar to Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks (20)

Pertemuan5&6
Pertemuan5&6Pertemuan5&6
Pertemuan5&6
 
Matriks XI.Ak3
Matriks XI.Ak3Matriks XI.Ak3
Matriks XI.Ak3
 
Pengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_IPengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_I
 
Aljabar linear
Aljabar linearAljabar linear
Aljabar linear
 
ppt kel1AljabarMatriks.pptx
ppt kel1AljabarMatriks.pptxppt kel1AljabarMatriks.pptx
ppt kel1AljabarMatriks.pptx
 
LKS Matematika Materi Matriks
LKS Matematika Materi MatriksLKS Matematika Materi Matriks
LKS Matematika Materi Matriks
 
RPP SMA Matematika Peminatan Kelas XII
RPP SMA Matematika Peminatan Kelas XIIRPP SMA Matematika Peminatan Kelas XII
RPP SMA Matematika Peminatan Kelas XII
 
Bab 3
Bab 3Bab 3
Bab 3
 
Bab 3
Bab 3Bab 3
Bab 3
 
Persamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriksPersamaan linear dan matriks
Persamaan linear dan matriks
 
Matriks
MatriksMatriks
Matriks
 
PERTEMUAN-PERTAMA-MATRIKS.pptx
PERTEMUAN-PERTAMA-MATRIKS.pptxPERTEMUAN-PERTAMA-MATRIKS.pptx
PERTEMUAN-PERTAMA-MATRIKS.pptx
 
Analisis Real
Analisis RealAnalisis Real
Analisis Real
 
Matriks Kelas X
Matriks Kelas XMatriks Kelas X
Matriks Kelas X
 
Bab 17-matriks
Bab 17-matriksBab 17-matriks
Bab 17-matriks
 
Matriksku.ppt
Matriksku.pptMatriksku.ppt
Matriksku.ppt
 
matriks
matriksmatriks
matriks
 
Analisis Riel 1
Analisis Riel 1Analisis Riel 1
Analisis Riel 1
 
Soal tkd saintek 30 april 2019
Soal tkd saintek 30 april 2019Soal tkd saintek 30 april 2019
Soal tkd saintek 30 april 2019
 
3808-7453-1-SM.pdf
3808-7453-1-SM.pdf3808-7453-1-SM.pdf
3808-7453-1-SM.pdf
 

More from Ipit Sabrina

Sistem persamaan linear homogen
Sistem persamaan linear homogenSistem persamaan linear homogen
Sistem persamaan linear homogenIpit Sabrina
 
Tugas 1 Aljabar Matriks
Tugas 1 Aljabar MatriksTugas 1 Aljabar Matriks
Tugas 1 Aljabar MatriksIpit Sabrina
 
Fitri sabrina (1100113) tg 1 almat
Fitri sabrina (1100113) tg 1 almatFitri sabrina (1100113) tg 1 almat
Fitri sabrina (1100113) tg 1 almatIpit Sabrina
 
MEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARAN
MEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARANMEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARAN
MEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARANIpit Sabrina
 

More from Ipit Sabrina (6)

Sistem persamaan linear homogen
Sistem persamaan linear homogenSistem persamaan linear homogen
Sistem persamaan linear homogen
 
Tugas 1 Aljabar Matriks
Tugas 1 Aljabar MatriksTugas 1 Aljabar Matriks
Tugas 1 Aljabar Matriks
 
Fitri sabrina (1100113) tg 1 almat
Fitri sabrina (1100113) tg 1 almatFitri sabrina (1100113) tg 1 almat
Fitri sabrina (1100113) tg 1 almat
 
Tugas Translasi
Tugas TranslasiTugas Translasi
Tugas Translasi
 
MEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARAN
MEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARANMEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARAN
MEMBUKTIKAN PERSAMAAN LINGKARAN
 
PPT Himpunan
PPT HimpunanPPT Himpunan
PPT Himpunan
 

Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks

  • 1. Tugas Aljabar Matriks II ( Pembuktian Sifat – Sifat Operasi Matriks) Dosen Pengampu : Dra. Hj. Ade Rohayati, M.Pd Disusun oleh : Fitri Sabrina 1100113 Pend. Matematika A 2011 21 Februari 2012
  • 2. 1. Sifat penjumlahan matriks : Akan dibuktikan bahwa : A + B = B + A + = = = + Terbukti bahwa sifat komutatif berlaku pada operasi penjumlahan matriks A + B = B + Adengan syarat A, B berordo sama (mxn) 2. Sifat penjumlahan matriks : Akan dibuktikan bahwa : A + (B + C) = (A + B) + C + = + + = Terbukti bahwa sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan matriks A + (B + C)= (A + B) + C dengan syarat A, B berordo sama (mxn) 3. Sifat perkalian matriks : Akan dibuktikan bahwa : A(B + C) = AB + AC = =
  • 3. + = Terbukti bahwa sifat distributif berlaku pada operasi perkalian matriks A(B + C) = AB + ACdengan syarat A, B, dan C berordo sama (mxn) 4. Sifat transpose matriks :  Akan dibuktikan bahwa : (A + B)T = AT + BT = = Terbukti bahwa sifat transpose matriks berlakupada (A + B)T = AT + BT dengan syarat A, B berordo sama (mxn)  Akan dibuktikan bahwa : (AT)T = A = Terbukti transpose matriks (AT)T = A  Akan dibuktikan bahwa : (A B)T = (B)T (A)T
  • 4. = = = = Terbukti transpose matriks (A B)T = (A)T (B)T , dengan syarat A, B berordo sama (mxn)  Akan dibuktikan bahwa : (k A)T = k(A)T k = = =k Terbukti transpose matriks (k A)T = k(A)T, di mana k adalah sebarang skalar 5. Jika A adalah sebuah matriks yang dapat dibalik, maka :  Akan dibuktikan bahwa : dapat dibalik dan ( Karena A Terbukti bahwa = A = I, maka dapat dibalik dan ( dapat dibalik dan ( )-1 )-1 = A )-1  Akan dibuktikan bahwa : An dapat dibalik dan (An)-1 = (A-1)n untuk n = 0, 1, 2, ... = (AA A)-1 , (n > 0) Faktor n = (A-1 A-1 A-1)n Faktor n Terbukti (An)-1 = (A-1)n  Akan dibuktikan bahwa : Untuk k yang taksama dengan nol, maka kA dapat dibalik dan (kA)-1 = A-1 = (kA)A-1 = k (AA-1) = 1 (I)
  • 5. =I (kA) = I sehingga kA dapat dibalik dan (kA)-1 = A-1 Terbukti bahwa 6. Sifat –sifat trase  Akan dibuktikan bahwa : Trase (A + B) = Trase A + Trase B = = + + =( + + )+( + + ) Terbukti bahwa Trase ( A + B) = Trase A + Trase B, dengan syarat A, B berordo sama (mxn)  Akan dibuktikan bahwa : Trase ( Inxn ) = n, n= 2 = =1+1 =2 Terbukti bahwa Trase ( Inxn ) = n  Akan dibuktikan bahwa : Trase ( A )T = Trase A = + + = + + Terbukti bahwa Trase (A)T = Trase A , dengan A adalah matriks persegi  Akan dibuktikan bahwa : Trase (k(A)) = k . Trase A k = + + Terbukti bahwa Trase (k(A)) = k . Trase A, k adalah sebarang skalar 7. Sifat perkalian skalar  Akan dibuktikan bahwa : k (A + B) = k . A + k . B k + = Terbukti bahwa perkalian skalar k (A + B) = k . A + k . B dengan A, B berordo sama (mxn) dan k sebarang skalar  Akan dibuktikan bahwa : A . -1 = A . -1
  • 6. = Terbukti bahwa A . -1 = A dengan A adalah matriks persegi