Materi Sistem Persamaan Linier (pertemuan 4) untuk Jurusan Teknik Mesin

1. Indah Riezky Pratiwi, M.Pd
Sistem Persamaan
Linier

2. Persamaan
Linier

3. Persamaan Linier
Persamaan Linier satu
Variabel
Bentuk umum : ax +b = 0
Dimana a ≠ 0 dan b = konstanta
Penyelesaian =
Contoh
x + 8 = 0
Contoh
5 x + 10 = 0
Contoh
a
b
x  2
5
10
 xx
8
1
8
 xx
7
3
2
x
2
21
2127
3
2


x
xx

4. Persamaan Linier
Persamaan Linier dua
Variabel
Bentuk umum : ax +b y= c
Dimana a, b, c adalah konstanta
Contoh
x + 8y = 0
Contoh
5 x + 10 y= 6
Contoh
76
3
2
 yx

5. Persamaan Linier
Persamaan Linier
Tiga Variabel
Bentuk umum : ax +by +cz = d
Dimana a, b, c , dan d adalah
konstanta
Contoh
x + 8y -z = 0
Contoh
5 x + 10 y -2z = 6
Contoh
7
2
1
6
3
2
 zyx

6. Sistem
Persamaan
Linier

7. Aljabar
Sistem Persamaan Linier
Persamaan yang harus diselesaikan bersama
untuk menemukan nilai yang unik dari
variabel yang tidak diketahui, yang berlaku
untuk masing – masing persamaan
01
Dua metode pemecahan sistem persa
maan secara analitik adalah:
(a) Dengan metode substitusi, dan
(b) Dengan metode eliminasi.
03

8. Contoh:
Selesaikan persamaan berikut untuk x dan y,
(a) dengan substitusi, dan (b) melalui eliminasi:
x + 2y = −1 (1)
4x − 3y = 18 (2)
Dari persamaan (1): x = −1−2y
Substitusikan x pada persamaan (2) dengan (1)
sehingga 4 (−1 - 2y) - 3y = 18
Melepaskan tanda kurung sehingga diperoleh :
−4 - 8y - 3y = 18
−11y = 18 + 4 = 22
Subt y = −2 ke dalam (1) memberikan hasil:
x + 2 (- 2) = −1
x - 4 = −1 x = −1 + 4 = 3
Jadi x = 3 dan y = −2
Ruas kiri = 4 (3) −3 (- 2) = 12 + 6 = 18 = Ruas kana
n )
1. Metode Substitusi
2
11
22
y

9. Contoh:
Selesaikan persamaan berikut untuk x dan y,
(a) dengan substitusi, dan (b) melalui eliminasi:
x + 2y = −1 (1)
4x − 3y = 18 (2)
x + 2y = −1 (1)
4x – 3y = 18 (2)
Jika persamaan (1) dikalikan dengan 4 koefisien dari
x akan sama seperti pada persamaan (2), maka
4x + 8y = −4 (3)
Eliminasi x
4x – 3y= 18 (2)
4x + 8y = −4 (3)
0 - 11y = 22  y = -2
Subst y = -2 ke (1) maka
x+2(-2)=-1
x= 3
2. Metode Eliminasi
-

10. Latihan
Untuk menguji pemahalan, selesaikanlah permasalahan
berikut !
1. 3p = 2q (1)
p + q + 11 = 0 (2)
2. 2.5x + 0.75−3y = 0 (1)
1.6x = 1.08−1.2y (2)
3. (1)
(2)
4. (1)
(2)
7
32

yx
2
41

yx
27
41

 yx
33
4
2
1

 yx

11. Masalah Praktis yang Melibatkan Sistem
Persamaan Linier
Substitusi F = 5.6, L = 8.0 ke F = aL + b , maka 5.6 = 8.0a
+ b
Suatu hukum yang menghubungkan
gesekan F dan beban L untuk perco
baan adalah dalam bentuk F = a
L + b, di mana a dan b adalah konst
anta. Ketika F = 5.6, L = 8.0 dan ket
ika F = 4.4, L = 2.0. Tentukan nilai a
dan b serta F ketika L == 6,5
Substitusi F = 4.4, L = 2.0 ke F = aL + b , maka 4.4 = 2.0a
+ b
Mengurangi persamaan (2) dari persamaan (1) memberikan:
1.2 = 6.0a
5
1
0,6
2,1
a
Substitusi ke dalam persamaan (1) memberikan:
5.6 = 8.0 () + b
5.6 = 1.6 + b
5.6−1.6 = b
b = 4
5
1
a

12. Latihan
Untuk menguji pemahalan, selesaikanlah permasalahan
berikut !
1. Dalam sistem katrol, Daya ( P) yang di perlukan untuk menahan beban W di
berikan oleh P = aW+ b di mana a dan b adalah konstanta. Jika W = 40 saat
P = 12 dan W = 90 saat P = 22, cari nilai a dan b.
2. Menerapkan hokum Kirchoff pada suatu rangkaian listrik menghasilkan persa
maan berikut :
5 = 0,2 I1 + 2 (I1 – I2)
12= 3 I2 + 0,4 I2 – 2 ( I1 – I2)
Tentukan arus I1 dan I2
3. Dalam proses rekayasa bidang teknik dengan dua variabe p dan q di hubung
kan oleh persamaan q = ap + (b/q) dimana a dan b adalah konstanta. E
valuasi a dan b jika q =13 saat p = 2 dan q = 22 saat p = 5