Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
 Vektor : Besaran fisik yang memiliki besar
dan arah
Contoh:
kecepatan, percepatan, gaya, momentum, m
edan magnet, medan ...
Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya
tertentu. (Arah garis menunjukkan arah vektor
dan panjang garis menunjukkan bes...
• Vektor sebagai pasangan bilangan
u = (a,b) atau u = (a,b,c)
• Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i, j, k
u = ai + bj...
Misalkan : u = (a,b) dan v = (c,d) maka
 u + v = (a,b) + (c,d) = (a + c, b + d)
 u – v = (a,b) + (-c,-d) = (a - c, b - d...
Misalkan u = (a,b), k dan l adalah sembarang
skalar maka:
 ku = (ka,kb)
 (k+l)u = ku + lu

Contoh
• u = (-4,2)  -3u = (...
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang
didefinisikan sebagai satu satuan vektor.
Jika digunakan sistem koordinat Cartes...
Misalkan : u = (a,b) dan v = (c,d) maka:
u∙v = ||u|| ||v|| cos

Dimana:
||u|| = panjang vektor u
||v|| = panjang vektor v
...
Misalkan : u = (a,b) dan v = (c,d) maka:
||u × v|| = ||u|| ||v|| sin

Dimana:
||u|| = panjang vektor u
||v|| = panjang vek...
Misalkan: u = (u1,u2,u3) dan v = (v1,v2,v3).
u v u1v1 u2v2 u3v3

Contoh:
Jika diketahui u = (-1,3,-2) dan v = (2,-4,1)
ten...
Misalkan: u = (u1,u2,u3) dan v = (v1,v2,v3) maka:
u v

i
j k
u1 u2 u3
v1 v2 v3

u2 u3
u1 u3
i
j
v2 v3
v1 v3

u1 u2
k
v1 v2...
u = (-1,3,-2) dan v = (2,-4,1)
u v

i
1
2

j
3
4

3
4

k
2
1

2
i
1

1
2

3(1) ( 2)( 4) i

2
j
1

1
2

( 1)(1) ( 2)(2) j

...
Jika u dan v adalah vektor tak nol maka :
cos
Contoh
Tentukan ( ) sudut antara vektor u dan v jika:
u = (2, -1, 1) dan v =...
Jika u dan v adalah vektor tak nol maka :
(i)
(ii)

lancip jika dan hanya jika u v 0
tumpul jika dan hanya jika u v 0

(ii...
Solusi

u v

(7)( 8) (3)(4) (5)(2)
56 12 10
34

0

Jadi, u dan v membentuk sudut tumpul
1. Misalkan u = (1,2,3), v = (2,-3,1), dan w = (3,2,-1).
Carilah komponen-komponen dari:
a. 2u+3v
b. 7v – 3w
c. 2v – (u + ...
4. Tentukanlah u v dan u v dan cos ( sudut antara u dan v)
jika diketahui:
a. u = (1,-3,7) dan v = (8,-2,-2)
b. u = (4,1,6...
Vektor di R2
• u = (a,b) , v = (c,d)
1) u + v = (a+c, b+d)
2) u - v = (a-c, b-d)
3) Norma (besar) vektor u
u

a2 b2

4) Pe...
Bab 2 vektor
Bab 2 vektor
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 2 vektor

997 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Bab 2 vektor

  1. 1.  Vektor : Besaran fisik yang memiliki besar dan arah Contoh: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, m edan magnet, medan listrik  Skalar : Besaran fisik yang hanya memiliki besar saja (tidak memiliki arah) Contoh: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa
  2. 2. Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. (Arah garis menunjukkan arah vektor dan panjang garis menunjukkan besar vektor) Vektor dinyatakan dgn huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca “vektor u”
  3. 3. • Vektor sebagai pasangan bilangan u = (a,b) atau u = (a,b,c) • Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i, j, k u = ai + bj atau u = ai + bj + ck • Panjang vektor u (norma dari v) ditentukan oleh rumus: u 2 a 2 b atau u 2 a 2 b c 2
  4. 4. Misalkan : u = (a,b) dan v = (c,d) maka  u + v = (a,b) + (c,d) = (a + c, b + d)  u – v = (a,b) + (-c,-d) = (a - c, b - d) Contoh: u = (3,-2) dan v = (-2,3) u + v = (1,1) u – v = (5,-5) Catatan: Operasi ini juga berlaku untuk vektor di R3
  5. 5. Misalkan u = (a,b), k dan l adalah sembarang skalar maka:  ku = (ka,kb)  (k+l)u = ku + lu Contoh • u = (-4,2)  -3u = (12,-6) Catatan: Operasi ini juga berlaku untuk vektor di R3
  6. 6. Vektor satuan adalah sebuah vektor yang didefinisikan sebagai satu satuan vektor. Jika digunakan sistem koordinat Cartesian (koordinat tegak) tiga dimensi, yaitu sumbu x dan sumbu y dan sumbu z. Vektor satuan pada sumbu x adalah i, vektor satuan pada sumbu y adalah j dan pada sumbu z adalah k. Nilai dari satuan vektor-vektor tersebut besarnya adalah satu satuan
  7. 7. Misalkan : u = (a,b) dan v = (c,d) maka: u∙v = ||u|| ||v|| cos Dimana: ||u|| = panjang vektor u ||v|| = panjang vektor v = sudut antara vektor u dan v
  8. 8. Misalkan : u = (a,b) dan v = (c,d) maka: ||u × v|| = ||u|| ||v|| sin Dimana: ||u|| = panjang vektor u ||v|| = panjang vektor v = sudut antara vektor u dan v
  9. 9. Misalkan: u = (u1,u2,u3) dan v = (v1,v2,v3). u v u1v1 u2v2 u3v3 Contoh: Jika diketahui u = (-1,3,-2) dan v = (2,-4,1) tentukanlah u∙v ! Solusi: u v u1v1 u2v2 u3v3 ( 1)(2) (3)( 4) ( 2)(1) 2 ( 12) ( 2) 16
  10. 10. Misalkan: u = (u1,u2,u3) dan v = (v1,v2,v3) maka: u v i j k u1 u2 u3 v1 v2 v3 u2 u3 u1 u3 i j v2 v3 v1 v3 u1 u2 k v1 v2 Contoh: Jika diketahui u = (-1,3,-2) dan v = (2,-4,1) tentukanlah u×v !
  11. 11. u = (-1,3,-2) dan v = (2,-4,1) u v i 1 2 j 3 4 3 4 k 2 1 2 i 1 1 2 3(1) ( 2)( 4) i 2 j 1 1 2 ( 1)(1) ( 2)(2) j (3 8)i ( 1 4) j (4 6)k 5i 3 j 2k 3 k 4 ( 1)( 4) 3(2) k
  12. 12. Jika u dan v adalah vektor tak nol maka : cos Contoh Tentukan ( ) sudut antara vektor u dan v jika: u = (2, -1, 1) dan v = (1, 1, 2) Solusi u v (2, 1 ) (1 ,2) ,1 ,1 u (2)(1 ( 1 ) (1 ) )(1 )(2) 2 1 2 3 cos u v u v 3 6 6 1 2 22 v 2 2 1 1 60o u v u v 2 ( 12 1 ) 22 6 6
  13. 13. Jika u dan v adalah vektor tak nol maka : (i) (ii) lancip jika dan hanya jika u v 0 tumpul jika dan hanya jika u v 0 (iii) = 2 jika dan hanya jika u v 0 Contoh Tentukan apakah u dan v membentuk sudut lancip, tumpul, atau ortogonal u = (7, 3, 5) dan v = (-8, 4, 2)
  14. 14. Solusi u v (7)( 8) (3)(4) (5)(2) 56 12 10 34 0 Jadi, u dan v membentuk sudut tumpul
  15. 15. 1. Misalkan u = (1,2,3), v = (2,-3,1), dan w = (3,2,-1). Carilah komponen-komponen dari: a. 2u+3v b. 7v – 3w c. 2v – (u + w) 2. Hitunglah panjang (norma) vektor v jika: a. v = (3,4) b. v = (-8,7,4) 3. Misalkan u = (1,-3,2), v = (1,1,0), dan w = (2,2,-4). Tentukanlah: a. u v b. c. u v 1 w w
  16. 16. 4. Tentukanlah u v dan u v dan cos ( sudut antara u dan v) jika diketahui: a. u = (1,-3,7) dan v = (8,-2,-2) b. u = (4,1,6) dan v = (-3,0,2) c. u = (-3,1,2) dan v = (4,2,-5) 5. Tentukan apakah u dan v membentuk sudut lancip, tumpul, atau ortogonal jika diketahui: a. u = (1,-3,7) dan v = (8,-2,-2) b. u = (4,1,6) dan v = (-3,0,2) c. u = (-3,1,2) dan v = (4,2,-5)
  17. 17. Vektor di R2 • u = (a,b) , v = (c,d) 1) u + v = (a+c, b+d) 2) u - v = (a-c, b-d) 3) Norma (besar) vektor u u a2 b2 4) Perkalian Titik (dot product) 5) Perkalian Silang (cros Product) Vektor di R3

×