Modul ajar IPAS Kls 4 materi wujud benda dan perubahannya
Vektor
1. VEKTOR
(chapter 3)
3.1. Coordinate System
3.2. Vectors and Scalar Quantities
3.3 Some Properties of Vectors
3.4 Components of a Vector and Unit Vectors
2. Novia Sari 13 0404 032
Fatma Sari Efani 13 0404 048
Muliandi 13 0404 051
Sumanto 13 0404 060
Mhd. Maulana Mulkan 13 0404 061
Tria Susenita Munthe 13 0404 064
KELOMPOK 3
4. 3.1. SISTEM KOORDINASI
Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan
suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga
besaran fisis yang tidak cukup hanya dinyatakan dengan besarnya
saja, tetapi harus juga diberikan penjelasan tentang arahnya.
5. Kita dapat melihat bahwa deskripsi matematis suatu objek gerakan membutuhkan
metode untuk menggambarkan posisi objek pada berbagai waktu. Deskripsi ini
dilakukan dengan menggunakan sistem koordinat, di mana sumbu horizontal dan
vertikal saling berpotongan pada titik yang diambil untuk menjadi asal (Gambar 3.1).
Gambar 3.1 Contoh dari sistem
koordinat Cartesian. Setiap titik
ditandai dengan absis dan oordinat
(x , y).
6. Pada aplikasi posisi pesawat terbang, kita bisa menggunakan sistem
koordinat polar. Seperti ditunjukkan pada gambar 3.2
Dimana, r adalah jarak dari titik asal
ke titik yang memiliki koordinat
kartesian (x, y). 𝜽 adalah sudut di
antara r dan sumbu tetap. 𝜽 biasanya
diukur berlawanan arah jarum jam.
7. Dari gambar 3.2. (sistem koordinat polar) didapatkan bentuk
segitiga dengan beberapa rumus berikut :
𝒙 = 𝒓 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝒚 = 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝜽
9. Scalar Quantity
•
Besaran yang cukup
dinyatakan oleh besarnya
saja (besarnya dinyatakan
oleh bilangan dan satuan)
Contoh besaran skalar :
waktu, suhu, volume,
laju, energi, usaha dll.
Tidak diperlukan sistem
koordinat dalam besaran
skalar
10. Vector Quantity
•
Besaran yang
dicirikan memiliki
besar dan arah
Contoh besaran vektor didalam
fisika adalah: kecepatan,
percepatan, gaya, perpindahan,
momentum dan lain-lain.
Untuk menyatakan arah
vektor diperlukan sistem
koordinat.
12. Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari
pangkal (titik tangkap), ujung dan panjang anak panah. Panjang anak panah
menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.
Titik P : Titik Pangkal (titik tangkap)
Titik Q : Ujung
Panjang PQ : Nilai (besarnya) vektor tersebut = [ PQ ]
13. Notasi (simbol) sebuah vektor dapat juga berupa huruf
besar atau huruf kecil, biasanya berupa huruf tebal, atau
berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf
miring.
Contoh :
Vektor A → (Berhuruf tebal)
Vektor A → (Huruf dengan tanda panah di atasnya)
Vektor A → (Huruf miring)
Untuk penulisan harga (nilai) dari vektor dituliskan dengan
huruf biasa atau dengan memberi tanda mutlak dari vektor
tersebut.
Contoh : Vektor A. Nilai vektor A ditulis dengan A atau [A]
14. Ada beberapa hal yang perlu diingat mengenai besaran vektor.
1. Dua buah vektor dikatakan sama jika mempunyai bila besar dan arah
sama.
2. Dua buah vektor dikatakan tidak sama jika :
a. Kedua vektor mempunyai nilai yang sama tetapi berlainan arah
b. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda tetapi arah sama
c. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda dan arah yang
berbeda
Besar (nilai) vektor A, B, C,
dan D sama besarnya. Nilai
vektor C lebih kecil dari
vektor D. Dari gambar
dapat disimpulkan bahwa:
A = C artinya: nilai dan arah
kedua vektor sama
A = - B artinya: nilainya
sama tetapi arahnya
berlawanan
Vektor A tidak sama dengan
vektor D (Nilainya sama
tetapi arahnya berbeda)
Vektor D tidak sama dengan
vektor E (Nilai dan arahnya
berbeda)
16. • Persamaan dua vektor.
Dua vektor A dan B dapat dikatakan sama, jika memiliki besaran dan titik yang sama
pada arah yang sama.
Yaitu, A=B hanya jika A dan B menunjukkan ke arah yang sama sepanjang garis sejajar.
Seperti gambar disamping :
17. • Penjumlahan vektor
Penjumlahan vektor dapat dilakukan secara grafis (gambar) maupun analitis
(perhitungan).
1. Penjumlahan vektor secara grafis.
Penjumlahan ini dilakukan dengan cara menggambarkan vektor-vektor yang akan
dijumlahkan dan vektor resultannya. Ada beberapa cara untuk menjumlahkan vektor
secara grafis, yaitu;
- Penjumlahan vektor dengan cara segitiga.
Jumlahkan A dan B secara grafis menggunakan cara segitiga
>> R=A+B
>> R=A-B
18. - Penjumlahan dengan cara poligon.
Jumlahkan A, B dan C secara grafis menggunakan cara poligon.
>> R=A+B+C
>> R=A-B-C
19. - Penjumlahan vektor dengan cara Jajaran genjang.
Jumlahkan A,B dan C secara grafis menggunkan cara jajaran genjang.
>> R=A+B
>> R=A-B
>> R=A+B+C
>> R=A-B-C
20. 2. Penjumlahan Vektor secara Analitis,
- Penjumlahan vektor menggunakan rumus cosinus.
21. - Menjumlahkan dua atau lebih Vektor menggunakan vektor komponen.
Tinjau sebuah vektor F yang membentuk sudut tertentu terhadap x, dimana Fx dan
Fy merupakan vektor komponen dari vektor F.
22. tinjau dua vektor F1 dan F2 yang membentuk sudut tertentu terhadap x. F1x dan F1y
merupakan vektor komponen dari vektor F1, demikian juga F2x dan F2y merupakan
vektor komponen dari vektor F2
23. • Vektor Negatif
Jika vektor negatif A dijumlahkan dengan vektor A maka menghasilkan nilai 0.
Vektor A dan –A memiliki nilai yang sama tetapi memiliki arah yang berlawanan.
A+ (-A )= 0
24. • Pengurangan Vektor
Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini
salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A dan B, jika
dikurangkan maka;
A-B = A+(-B)
dimana, (-B) adalah vektor yang sama dengan B tetapi berlawan Arah.
26. Komponen Vektor
Komponen Vektor adalah
hasil penguraian suatu vektor
menjadi dua vektor yang
saling tegak lurus.
Perhatikan sebuah vektor A yang terdapat pada gambar dan
membuat sudut sembarang ø dengan sumbu x positif, Vektor ini
dapat dinyatakan sebagai jumlah dua vektor lain Ax dan Ay.
28. Contoh soal
Diketahui beberapa vektor pada gambar di
samping. Tentukan besar Resultan dari
vektor tersebut !
Penyelesaian:
untuk menentukan resultan vektornya kita
bisa buatkan komponen-komponen
vektornya seperti gambar di samping
𝑅 = 𝐹𝑥
2
+ 𝐹𝑦
2
𝑅 =
3
2
2
+ −
3
2
3
2
= 3 𝑁
