Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Vektor

6,620 views

Published on

  • Be the first to comment

Vektor

  1. 1. VEKTOR<br />1. Pengertian<br />Vektor adalah besaran (kwantitas) yang mempunyai BESAR dan ARAH. <br />Notasi vektor: <br />Titik O = Titik pangkal (awal)<br />Titik A = Titik ujung (akhir)<br /> = - = <br />Besar vektor = = (Modulus vector)<br />Dua vector dikatakan sama, jika besar (panjang) dan arahnya sama. Vektor tidak tergantung pada letaknya, tetapi tergantung pada besar dan arahnya.<br />Contoh besaran vektor: Gaya, Kecepatan, Intensitas Medan Listrik dan lain lain.<br />2. OPERASI PADA VEKTOR<br />2.1Penjumlahan dan pengurangan vektor<br />Jumlah dua vektor atau lebih disebut RESULTAN VEKTOR. Untuk menjumlahkan dua vektor dan dapat digunakan metode berikut ini:<br />1. Metode Segitiga<br />2, Metode Jajaran Genjang<br />Contoh<br />Resultan + diperoleh dengan menempatkan titik awal salah satu vektor pada titik ujung vektor yang lainnya.<br />Hasil − dapat deperoleh dengan cara sebagai berikut:<br />Untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor dapat pula digunakan metode POLIGON.<br />Contoh<br />Jawab<br />Keterangan: + + + = <br />2.2Perkalian Skalar dengan Vektor<br />Jika k suatu bilangan nyata dan suatu vektor sembarang, perkalian k menghasilkan suatu vektor yang panjangnya kali panjang vektor dan arahnya sama dengan arah jika k positip, atau berlawanan dengan arah jika k negatip serta merupakan vektor nol jika k = 0. Perhatikan gambar dibawah ini:<br />2.3Sifat sifat operasi<br /><ul><li>Penjumlahan vektor
  2. 2. a. Sifat Komutatif
  3. 3. Untuk setiap vektor dan berlaku + = +
  4. 4. b. Sifat Asosiatif
  5. 5. Untuk setiap vektor , dan berlaku + = +
  6. 6. c. Elemen Identitas
  7. 7. Untuk setiap vektor berlaku
  8. 8. d. Invers penjumlahan
  9. 9. Invers penjumlahan suatu vektor ditulis -, dan memenuhi
  10. 10.
  11. 11. Perkalian Skalar dengan Vektor
  12. 12. Jika k skalar, dan vektor sembarang, maka selalu berlaku:
  13. 13. a.
  14. 14. b.
  15. 15. c.
  16. 16. d.
  17. 17. Contoh Aplikasi:
  18. 18. Tentukan jumlah arus arus I1 = 85 sin dan I2 = 65 sin , dengan penjumlahan vektor.
  19. 19. Jawab
  20. 20. Maka:
  21. 21. Besar I1+I2 =
  22. 22. =
  23. 23. = 130,3
  24. 24. Arah vektor I1 + I2, diperoleh dengan meningat DALIL SINUS pada segitiga. ; maka sin = 0,4321 dimana .
  25. 25. Dengan demikian diperoleh:
  26. 26. I1 + I2 = 130,3 sin
  27. 27. 3. KOMPONEN VEKTOR
  28. 28. Didalam ruang R3 suatu vektor yang titik pangkalnya A(x1, y1,z1) dan titik ujungnya B(x2,y2, z2); maka komponen vektor dinyatakan dengan:
  29. 29. ;
  30. 30. Dimana besar/ panjang/ jarak A ke B dinyatakan dengan rumus:
  31. 31. Suatu vector dalam R3, dimana titik awalnya (0, 0, 0) dan titik ujungnya (x, y, z) dapat dituliskan sebagai kombinasi linier dari vektor vektor satuan , , .
  32. 32. = x ;
  33. 33. Untuk menentukan vektor satuan dari sembarang vektor dapat digunakan rumus
  34. 34. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan.
  35. 35. Vektor posisi adalah vector yang titik awalnya titik asal 0 (0, 0, 0).
  36. 36.
  37. 37. , , merupakan vector vector satuan dengan koordinat masing masing (1, 0, 0); (0, 1,0) dan (0, 0, 1).
  38. 38. Dua atau lebih vektor disebut KOPLANAR jika terletak pada bidang yang sama.
  39. 39. Dua atau lebih vektor disebut KOLLINIER jika terletak pada garis yang sama.</li></ul>4. PERKALIAN TITIK DAN PERKALIAN SILANG<br />Hasil kali skalar atau titik dari dua vektor dan didefinisikan dengan rumus: <br /> = <br />Dimana; sudut terkecil antara vektor dan <br />Keterangan:1. > 0<br />2. < 0b<br />3. atau <br />Hasil kali vektor atau cross, dari vektor vektor dan didefinisikan dengan rumus: <br /> = <br />Arus bolak balik adalah arus yang mempunyai besaran dan arah yang berubah ubah.<br />Arus bolak balik dapat dinyatakan sebagai vektor yang berputar dengan kecepatan rad/detik. Jika vektor berputar satu kali, maka akan membentuk satu gelombang. Beda fase ialah ialah sudut antara vektor tegangan dan vektor arus <br /><ul><li>LAGING, vektor arus ketinggalan terhadap vektor tegangan.
  40. 40. LEADING, Vektor arus mendahului atau memimpin vektor tegangan.
  41. 41. Catatan: Vektor berputar berlawanan arah jarum jam.
  42. 42. 5. PROYEKSI VEKTOR
  43. 43. Andaikan sebuah vektor diproyeksikan terhadap vektor , maka akan diperoleh suatu vektor yang baru, yaitu dimana vektor dan Kollinier.
  44. 44. Maka:
  45. 45. a. Panjang proyeksi vektor pada adalah:
  46. 46. /
  47. 47. b. Vektor yang merupakan proyeksi vektor pada vektor adalah:
  48. 48.

×