Materi persamaan garis lurus

1. PERSAMAAN
GARIS LURUS

2. Pengertian Garis Lurus
Garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang tak berhingga
dan saling berdampingan. Garis lurus dapat dinyatakan ke
dalam suatu persamaan eksplisit dan implisit..
Persamaan garis lurus secara eksplisit yaitu :
y = mx
y = mx + c
persamaan garis lurus secara implisit adalah ax + by + c = 0.
Keterangan :
y = persamaan garis lurus,
m = gradien/ kemiringan,
c = konstanta,
a dan b merupakan suatu variabel.

3. Contoh
Dari gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa
f(x) = 2x + 1 disebut garis lurus, di mana nilai
gradien dari garis tersebut adalah 2 dan
konstantanya adalah 1. Garis lurus tersebut
berjenis y = mx + c

4. Gradien adalah nilai kemiringan suatu garis dan
dilambangkan dengan huruf m.
Gradien dapat bernilai positif atau negatif.
Gradien bernilai positif apabila arah garis ke
kanan dan ke atas sedangkan gradien bernilai
negatif apabila arah garis ke kiri dan ke bawah.
Secara umum, nilai suatu gradien garis dapat
dinyatakan dalam suatu rumusan matematis
yaitu:
∆𝑦
∆𝑥

5. Cara Menentukan Gradien
1. Garis dengan persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 gradien 𝑚 = −
𝑎
𝑏
2. Garis dengan persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑐 gradien 𝑚 = 𝑎
3. Garis dengan persamaan 𝑦 − 𝑦1 = 𝑝(𝑥 − 𝑥1) gradien 𝑚 = 𝑝
4. Garis dengan persamaan
𝑦−𝑦1
𝑥−𝑥1
=
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
gradien 𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1

6. Contoh
1. Diketahui garis lurus melalui titik A (-4, 5) dan B (2, 3). Tentukan nilai dari gradien
tersebut!
Penyelesaian :
𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=
−3−5
2−(−4)
=
−8
6
=
−4
3
2. Diketahui sebuah garis lurus yaitu 8x + 4y + 9 = 0. Tentukan nilai gradien dari garis
lurus tersebut.
Penyelesaian :
𝑚 = −
𝑎
𝑏
=
−8
4
= −2

7. Misalkan diketahui dua garis lurus 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dan p𝑥 + 𝑞𝑦 = 𝑟 yang masing-
masing memiliki gradien 𝑚1 dan 𝑚2. Besarnya sudut antara kedua garis adalah
𝛼,yang dapat ditentukan dengan rumus :
tan 𝛼 =
𝑚1 − 𝑚2
1 + 𝑚1. 𝑚2
Hubungan Gradien Dengan Besar
Sudut Yang Dibentuk Garis

8. Contoh
Tentukan besarnya sudut yang dibentuk oleh kedua garis 𝑦 = 3𝑥 + 3 dan garis 𝑦 = − 3𝑥 + 7 !
Penyelesain :
a. Menentukan gradien masing-masing :
- 𝑦 = 3𝑥 + 3 → 𝑚1 = 3
- 𝑦 = − 3𝑥 + 7 → 𝑚2 = − 3
b. Menentukan besar sudut kedua garis :
tan𝛼 =
𝑚1−𝑚2
1+𝑚1.𝑚2
tan𝛼 =
2 3
1+(−3)
tan =
3−(− 3)
1+ 3 .(− 3)
tan𝛼 =
2 3
−2
tan𝛼 = − 3 , 𝛼 = 120°
jadi,besar sudut yang dibentuk oleh kedua garis adalah 180° − 120° = 60°

9. PENERAPAN KONSEP PERSAMAAN GARIS
LURUS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Contoh soal dan penyelesaiannya :
Seseorang bersepeda dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, orang tersebut menempuh jarak 45 km.
Berapa lama waktu yang diperlukan orang tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
Penyelesaian :
Permasalahan di atas dapat diselesaikan menggunakan rumusan persamaan garis dengan membuat satu titik tetap
yang kita sebut titik asal. Pada saat mula-mula posisi orang berada di titik s = 0 (titik asal) dan setiap detik bergerak ke
kanan, pesepeda tersebut bergerak sejauh 3 km. Posisi orang tersebut dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

10. Dengan t menyatakan waktu dan s menyatakan posisi/jarak, sehingga hubungan antara s dan t dapat
disajikan dalam bentuk persamaan S = 15t
Untuk menggambar garis tersebut dapat dilakukan cara dengan membuat koordinat kartesisus dengan
menghubungkan pasangan titik pada tabel di atas yaitu (0,0), (1,15), (2,30), (3,45), sehingga grafik
persamaan s = 15 t dapat disajikan pada gambar di bawah ini.
Perhatikan bahwa sumbu horizontal menyatakan waktu (t) dan sumbu vertikal
menyatakan jarak yang ditempuh (s). Bilangan 15 pada persamaan gerak s = 15
t disebut kecepatan benda atau gradien garis tersebut. Berdasarkan hubungan ini, untuk
mencari posisi benda pada waktu atau mencari waktu pada posisi tertentu, cukup dengan
menggantikan nilai t pada persamaan tersebut. Sehingga untuk mencari t
pada s = 90 km, persamaannya:

11. TERIMAKASIH