19. Soal-soal Matriks

151,448 views

Published on

Matematika

Published in: Education
0 Comments
51 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
151,448
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
258
Actions
Shares
0
Downloads
4,145
Comments
0
Likes
51
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

19. Soal-soal Matriks

  1. 1. 19. SOAL-SOAL MATRIKS Jawab : A.B = CEBTANAS1998 ⎛ 4 − 1⎞ ⎛ − 4 − 2 ⎞ ⎛ − 1 8 ⎞ ⎛ − 2 − 24 ⎞1. Diketahui matriks A = ⎜ ⎜− 2 7 ⎟ ; ⎟ ⎜ ⎟ .⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ 4 p ⎟ ⎜ 3 − 4 ⎟ ⎜ 14 8 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ −4 1 ⎞ ⎛ −8 a ⎞ B= ⎜ ⎜ 2 − 7 ⎟ dan C= ⎜ b − 14 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ − 4 − 2⎞ ⎛ −1 8 ⎞ ⎜ ⎜ 4 ⎟’ ⎜ ⎟ ⎝ p ⎟ ⎜ 3 − 4⎟ ⎠ ⎝ ⎠ Nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C Berturut-turut adalah… ⎛ − 4.(−1) + (−2).3 − 4.8 + −2.(−4) ⎞ =⎜ ⎜ 4.(−1) + p.3 ⎟ A. 2 dan 4 C. -8 dan -14 E. 8 dan 14 ⎝ 4.8 + p.(−4) ⎟ ⎠ B. -2 dan 4 D. 8 dan -14 ⎛ −2 − 24 ⎞ ⎛ − 2 − 24 ⎞ =⎜ ⎜ − 4 + 3. p 32 − 4 p ⎟ = ⎜ 14 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 8 ⎟ ⎠ Jawab: A + 3B = C -4 + 3p = 14 32 – 4p = 8 ⎛ 4 − 1⎞ ⎛− 4 1 ⎞ ⎛−8 a ⎞ ⎜ − 2 7 ⎟ +3 ⎜ 2 − 7 ⎟ = ⎜ b − 14 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3p = 18 32 – 8 = 4p ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ =6 24 = 4p p=6 ⎛ 4 − 1⎞ ⎛− 4 1 ⎞ ⎜ ⎟ + 3⎜ ⎜− 2 7 ⎟ ⎜ 2 − 7⎟ ⎟ jawabannya adalah E ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ UAN2004 ⎛ 4 − 1⎞ ⎛ − 12 3 ⎞ ⎛8 − 5⎞ ⎛ x 2⎞=⎜ ⎜− 2 7 ⎟ + ⎜ ⎟ 3. Diketahui matriks A= ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ 6 ⎝ − 21⎟ ⎠ ⎜3 − 2⎟ , B = ⎟ ⎜ ⎜ 3 2 ⎟ dan ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 4 − 12 − 1 + 3 ⎞ ⎛ − 8 2 ⎞ ⎛ 9 3y + 5⎞ ⎜ − 2 + 6 7 − 21 ⎟ = ⎜ 4 − 14 ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ C= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜3 4 ⎟ ⎝ ⎠Didapat a = 2 dan b = 4 Jika matriks A.B = A + C, maka nilai x + y = …Jawabannya adalah A A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8EBTANAS2000 jawab: ⎛ − 4 − 2⎞2. Diketahui matrik A = ⎜ ⎜ 4 ⎟ ⎝ p ⎟ ⎠ A.B = A + C ⎛−1 8 ⎞ ⎛ − 2 − 24 ⎞ ⎛8 − 5 ⎞ ⎛ x 2 ⎞ ⎛8 − 5 ⎞ ⎛ 9 3y + 5⎞ B= ⎜ ⎜ ⎜3 − 2⎟ . ⎜ 3 2⎟ = ⎜3 − 2⎟ + ⎜ 3 ⎟ ⎜ 3 − 4 ⎟ , dan C= ⎟ ⎜ ⎜ 14 8 ⎟ ⎟ ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 4 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Jika AB=C, nilai p=… ⎛8 − 5⎞ ⎛ x 2⎞ ⎛ 8.x + (−5).3 8.2 + (−5).2 ⎞ ⎜ ⎜3 − 2⎟ . ⎜ 3 2⎟ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ 3.x + (−2).3 3.2 + (−2).2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 10 1 10 A. -6 B. - C. D. E. 6 3 3 3 ⎛ 8.x − 15 6 ⎞ =⎜ ⎜ 3.x − 6 2 ⎟ ….(1) ⎟ ⎝ ⎠ www.matematika-sma.com - 1
  2. 2. ⎛8 − 5 ⎞ ⎛ 9 3y + 5⎞ ⎛8 + 9 − 5 + 3y + 5⎞ ⎛ 2 x + 6 y 3x + 12 y ⎞⎜⎜3 − 2⎟ + ⎜ 3 ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ =⎜ ⎜ − x − 4 y − 2 x − 10 y ⎟ …(2)⎝ ⎠ ⎝ 4 ⎟ ⎜3 + 3 ⎠ ⎝ −2+4 ⎟ ⎠ ⎝ ⎟ ⎠ ⎛17 3 y ⎞ (1) = (2) =⎜ ⎜ 6 2 ⎟ …(2) ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 1 0 ⎞ ⎛ 2 x + 6 y 3x + 12 y ⎞ ⎜ ⎜ 0 1 ⎟ = ⎜ − x − 4 y − 2 x − 10 y ⎟ ⎟ ⎜ ⎟(1) = (2) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ 8.x − 15 6 ⎞ ⎛17 3 y ⎞ 2x + 6y = 1 x 3 ⇒ 6x + 18y = 3⎜⎜ 3.x − 6 2 ⎟ = ⎜ 6 2 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ 3x+12y = 0 x 2 ⇒ 6x+ 24 y = 0 -⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 - 6y = 3 1 8x-15 = 17 3y = 6 y=- 8x = 32 y=2 2 x=4 6x+ 24 y = 0 6x = -24yx+y=4+2=6 1 6x = -24 . (- ) 2jawabannya adalah D 6x = 12 x=2EBTANAS2000 1 x. y = 2. - = - 1 ⎛2 3 ⎞ ⎛ 6 12 ⎞ 24. Diketahui A = ⎜ ⎜ − 1 − 2 ⎟ , B = ⎜ − 4 − 10 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ jawabannya adalah B 2 Dan A = x.A + y.B, nilai xy=… UAN2004 ⎛ 2 0⎞ A. -4 B. -1 C. - 1 D. 1 1 E. 2 5. Diketahui matriks S = ⎜ ⎜ − 1 3⎟ ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎛1 2 ⎞ dan M = ⎜ ⎜ 0 − 3 ⎟ . Jika fungsi f(S,M) = S -M ⎟ 2 2 jawab: ⎝ ⎠ matriks f(S+M, S-M) adalah… A 2 = x.A + y.B ⇔ A. A = x.A + y.B ⎛ 4 20 ⎞ ⎛ 4 − 20 ⎞ A. ⎜ ⎜ 4 − 40 ⎟ ⎟ D. ⎜ ⎜ − 4 − 40 ⎟ ⎟ ⎛2 3 ⎞ ⎛2 3 ⎞ ⎛2 3 ⎞ ⎛ 6 12 ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎜ −1 − 2⎟ . ⎟ ⎜ ⎜ − 1 − 2 ⎟ = x. ⎟ ⎜ ⎜ − 1 − 2 ⎟ + y. ⎟ ⎜ ⎜ − 4 − 10 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 4 20 ⎞ ⎛ 4 − 8⎞ B. ⎜ ⎜ 4 − 30 ⎟ ⎟ E. ⎜ ⎜ − 4 36 ⎟ ⎟⎛2 3 ⎞ ⎛2 3 ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜⎜ −1 − 2⎟ . ⎜ −1 − 2⎟ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛4 −8 ⎞ ⎛ 2.2 + 3.(−1) 2.3 + 3.(−2) ⎞ C. ⎜ ⎜ 4 − 38 ⎟ ⎟=⎜⎜ − 1.2 + (−2).(−1) − 1.3 + (−2).(−2) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ jawab: ⎛1 0⎞=⎜ ⎜ 0 1 ⎟ …(1) ⎟ ⎝ ⎠ Karena fungsi f(S,M) = S 2 -M 2 maka ⎛2 3 ⎞ ⎛ 6 12 ⎞ Fungsi f(S+M, S-M) = (S+M) 2 - (S-M) 2x. ⎜ ⎜ − 1 − 2 ⎟ + y. ⎜ − 4 − 10 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 2 0⎞ ⎛1 2 ⎞ ⎛ 3 2⎞ ⎛ 2 x 3x ⎞ ⎛ 6 y 12 y ⎞ S+M= ⎜ ⎜ − 1 3 ⎟ + ⎜ 0 − 3⎟ = ⎜ − 1 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜⎜ − x − 2 x ⎟ + ⎜ − 4 y − 10 y ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ www.matematika-sma.com - 2
  3. 3. ⎛ 3 2⎞ ⎛ 3 2⎞ ⎛ 7 6 ⎞ ⎛ 1 − 1⎞ (S+M) 2 = ⎜ ⎜ −1 0⎟ ⎜ −1 0⎟ ⎜ − 3 − 2⎟ ⎟ .⎜ ⎟ =⎜ A. ⎜ 1 ⎟ C. ⎛ 2 − 2 ⎞ ⎜ ⎛− 2 2 ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜− 3 4⎟ ⎜− 7 8 ⎟⎟ E. ⎜ ⎜ 7 − 8⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ − 2 − 2⎞ ⎛ 4 − 1⎞ ⎛ 2 0⎞ ⎛1 2 ⎞ ⎛ 2 −1 0−2 ⎞ S–M= ⎜ B. ⎜ ⎜ − 7 − 8⎟ D. ⎜ 1 ⎟ ⎜ − 1 3 ⎟ ⎜ 0 − 3 ⎟ ⎜ − 1 − 0 3 − (−3) ⎟ ⎟ -⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜− 3 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1 − 2⎞ =⎜ ⎜−1 6 ⎟⎟ Jawab: ⎝ ⎠ M=A+B ⎛ 1 − 2 ⎞ ⎛ 1 − 2 ⎞ ⎛ 3 − 14 ⎞ (S-M) = ⎜ ⎜ − 1 6 ⎟ . ⎜ − 1 6 ⎟ = ⎜ − 7 38 ⎟ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛3 4⎞ ⎛ −1 − 2⎞ ⎛ 2 2⎞ = ⎜ ⎜5 1⎟ + ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 7 ⎟ ⎜7 8⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 7 6 ⎞ ⎛ 3 − 14 ⎞ ⎛ 4 20 ⎞(S+M) 2 - (S-M) 2 = ⎜ ⎜ − 3 − 2 ⎟ - ⎜ − 7 38 ⎟ = ⎜ 4 − 40 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 ⎛ d − b⎞ M −1 = .⎜ ⎟ ad − bc ⎜ − c a ⎟ ⎝ ⎠Jawabannya adalah A 1 ⎛ 8 − 2⎞EBTANAS1997 = ⎜ ⎜− 7 2 ⎟ ⎟ ⎛3 − x⎞ 2.8 − 2.7 ⎝ ⎠6. Diketahui A = ⎜ ⎜ 6 8 ⎟ adalah matriks singular. ⎟ ⎝ ⎠ Nilai x = …. 1 ⎛ 8 − 2⎞ ⎛ 4 − 1⎞ = .⎜ ⎟=⎜ 1 ⎟ 2 ⎜− 7 2 ⎟ ⎜− 3 ⎝ ⎠ ⎝ 1⎟ A. -5 B. -4 C. -3 D. 3 E. 4 2 ⎠ Jawab: jawabannya adalah D teori: UAN2007 ⎛a b ⎞ ⎛ 2 − 1⎞ ⎛x + y 2⎞ Jika A = ⎜ 8. Diketahui matriks A = ⎜ ⎜1 4 ⎟ ; B = ⎜ ⎟ ⎜c d ⎟ ⎟ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ 3 ⎝ y⎟ ⎠ ⎝ ⎠ Maka det(A) = |A| = ad – bc jika det(A) = 0 maka ⎛7 2⎞ dan C = ⎜⎜3 1⎟ ⎟ matriks A disebut matriks singular ⎝ ⎠ apabila B – A = C t dan C t = transpose matriks C, ⎛3 − x⎞ A= ⎜ ⎜6 8 ⎟⎟ maka nilai x. y = … ⎝ ⎠ A. 10. B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 Det(A) = ad – bc = 3.8 – (-x).6 = 24 + 6x =0 jawab: 6x = -24 ⎛a b ⎞ ⎛a c ⎞ x = -4 teori : Jika A = ⎜ ⎟ , maka At = ⎜ ⎜c d ⎟ ⎜b d ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ jawabannya adalah B ⎛7 2⎞ ⎛ 7 3⎞ C= ⎜ ⎜3 1⎟ ⎟ Ct = ⎜ ⎜ 2 1⎟ ⎟ UAN2006 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛3 4⎞ ⎛ −1 − 2⎞ 7. Diketahui matriks A= ⎜ ⎜ 5 1 ⎟ dan B = ⎟ ⎜ ⎜2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 7 ⎟ ⎠ jika M = A + B, maka invers M adalah M −1 = …. www.matematika-sma.com - 3
  4. 4. B – A = Ct 1 ⎛ 4 − 2⎞ 1 ⎛ 4 − 2⎞ A −1 = ⎜− 3 1 ⎟ = − 2 .⎜ ⎟ ⎜− 3 1 ⎟ ⎜ ⎟⎛x + y 2 ⎞ ⎛ 2 − 1⎞ ⎛ 7 3 ⎞ 4−6 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜⎜ 3 ⎟ -⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎝ y ⎟ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 2 1⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛− 2 1 ⎞⎛x + y −2 3 ⎞ ⎛ 7 3⎞ = ⎜ 3 1⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ − ⎟⎜ y − 4⎟ ⎜ 2 1⎟ ⎝ 2 2⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠y–4=1 y= 5 X = A −1 . Cx+y–2=7 ⎛ − 2 1 ⎞ ⎛ 4 3⎞ ⎛ − 6 − 5 ⎞ =⎜ 3 1⎟. ⎜ ⎟=⎜ ⎟x+5–2 =7 ⎜ − ⎟ ⎜ 2 1⎟ ⎜ 5 ⎝ ⎠ ⎝ 4 ⎟⎠ x = 7 – 5 +2 ⎝ 2 2⎠ x=4 Jawabannya adalah Cx . y = 4 . 5 = 20 UMPTN1990jawabannya dalah C ⎛1 2⎞ ⎛ 2 1⎞ 10. Jika B = ⎜ ⎟ dan AB −1 = ⎜ ⎜3 5⎟ ⎜ 4 3 ⎟ , maka A =… ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠EBTANAS19929. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan ⎛5 9⎞ ⎛3 5 ⎞ ⎛ 9 5⎞ ⎛1 2⎞ ⎛ 4 3⎞ ⎜13 23 ⎟ A. ⎜ ⎟ ⎜ 9 23 ⎟ C. ⎜ ⎟ ⎜12 3 ⎟ E. ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ 3 4 ⎟ X = ⎜ 2 1 ⎟ adalah… ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛5 3 ⎞ ⎛13 5 ⎞ ⎛ 4 1⎞ ⎛ − 6 − 5⎞ ⎛ − 5 − 6⎞ ⎜ 9 13 ⎟ B. ⎜ ⎟ ⎜ 2 10 ⎟ D. ⎜ ⎟ A. ⎜ ⎜ 0 1⎟ ⎟ C. ⎜ ⎜ 5 ⎟ E. ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 4 ⎟ ⎠ ⎜ 4 ⎝ 5 ⎟ ⎠ ⎛ 2 1⎞ ⎛ 2 − 1⎞ Jawab: B. ⎜ ⎜ 1 0⎟ ⎟ D. ⎜ 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎜− 1 ⎟ ⎝ 2 2⎠ A.B −1 = C A = C . (B −1 ) −1 Jawab: Teori: (B −1 ) −1 = B −1x −1 = B Jika A.B = C maka maka A = C .B 1. A = C . B −1 ⎛ 2 1⎞ ⎛1 2⎞ ⎛ 5 9 ⎞ ⎜ 4 3 ⎟ . ⎜ 3 5 ⎟ = ⎜13 23 ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2. B = A −1 . C ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 2⎞ ⎛ 4 3⎞ Jawabannya adalah A ⎜ ⎜3 4⎟ X = ⎟ ⎜ ⎜ 2 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ bukti: ⎛1 2⎞ ⎛ 4 3⎞ Misal A = ⎜ ⎜ 3 4 ⎟ dan C = ⎟ ⎜ ⎜ 2 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 2 1⎞ AB −1 = ⎜ ⎜ 4 3⎟ , ⎟ ⎝ ⎠ Maka X = A −1 . C 1 ⎛ 5 − 2⎞ ⎛ − 5 2 ⎞ 1 ⎛ d − b⎞ B −1 = ⎜ − 3 1 ⎟ = ⎜ 3 − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A −1 = .⎜ ⎟ 5−6 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ad − bc ⎜ − c a ⎟ ⎝ ⎠ www.matematika-sma.com - 4
  5. 5. ⎛5 9⎞ ⎛ − 5 2 ⎞ ⎛ 5(−5) + 9.3 5.2 + 9(−1) ⎞⎜⎜ ⎟. ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎜ 3 − 1⎟ ⎜13.(−5) + 23.3 13.2 + 23(−1) ⎟ ⎟⎝13 23 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ − 25 + 27 10 − 9 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ ⎜ − 65 + 69 26 − 23 ⎟ = ⎜ 4 3 ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ terbukti ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ www.matematika-sma.com - 5

×