2. NAMA KELOMPOK
AULIA AYU ZAHARA
NABILA SAFITRI CORDY
NANDA SALSABILA
SITI AZZAHRA NURIA
KARIN AZZAHRA
DESNICO PRATAMA PUTRA
REZKY RAMADHAN HARAHAP
BINTANG ANUNGRAH
3. PENGERTIAN DASAR VEKTOR DAN OPERASINYA
1.Notasi dasar vektor dan Beberapa Jenis Vektor
A.Besaran Skalar dan besaran vektor
Besaran skalar atau disebut skalar adalah suatu besaran yang hanya
mempunyai besar saja, seperti : Panjang , waktu , massa ,
suhu/temperatur.
Luas dan isi atau volume merupakan besaran skalar .Setiap
besaran skalar biasanya dinyatakan oleh sebuah bilangan .
Besaran vektor atau disebut vektor adalah besaran yang
mempunyai besar dan arah , seperti : Kecepatan , percepatan , gaya
, nomentum , dan medan magnet . Secara geometris , vektor adalah
suatu ruas garis berarah .
5. Kita dapat menggambar suatu vektor dengan memberi tanda panah pada
titik ujungnya . Sementara itu , untuk menuliskannya , kita dapat menggunakan
salah satu notasi berikut : a, a , A , A , AB , atau AB ( yaitu vektor yang titik
awalnya A dan titik ujungnya B ).
Pada gambar sebeliumnya , terlihat vektor a atau AB , titik awalnya
adalah titik A dan titik ujungnya adalah titik B . Garis lurus yang melalaui A dan B
disebut garis pembawa vektor itu .
Vektor OA menyatakan sebuah vektor dari garis OA , yaitu berpangkal di O
dan brujung di A dan ditulis sebagai a atau a atau a atau a .
6. C. Besar atau panjang sebuah vektor
Besar atau panjang vektor ditulis sebagai 𝑎 atau 𝑎 ,
sedangkan vektor AB ditulis sebagai 𝐴𝐵 atau 𝐴𝐵 .
7. Vektor nol
Sebuah vektor yang titik awal dan titik
ujungnya sama (berimpit) disebut vektor nol ,
seperti : AA = O, BB = O . Vektor nol
mempunyai panjang nol dan arah tak tentu .
8. E. Vektor satuan
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang panjangnya
satu dan dinotasikan sebagai e . Hal ini berarti 𝑒 = 1 .
Vektor satuan mempunyai panjang nol dan arah tak tentu .
Vektor satuan dari r dinyatakan oleh
𝑒 𝑟 = 1
𝑟
. 𝑟
Jika 𝑒 𝑟 =
1
𝑟
. 𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟 = 𝑟 𝑒 𝑟
9. F.Kesamaan Dua Vektor
Dua vektor di katakan sama , apabila panjang dan arahnya
sama . Seperti terlihat pada gambar di di bawah :
10. Perlu di ingat bahwa vektor tidak bergantung
pada letaknya , tetapi bergantung pada
panjang dan arahnya . Jika 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 , tidak
berarti kedua vektor itu sama , tetapi arahnya
harus di lihat arahnya . Jika titik ujung dan
pangkalnya berlawanan sehingga -𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 ,
berarti 𝐴𝐵 = -𝐵𝐴
11. 2.OPERASI VEKTOR
Operasi vektor meliputi perkalian sebuah vektor dengan
sebuah skalar , penjumlahan dua vektor , selisih dua vektor ,
vektor posisi , teorema titik tengah , dan resultan dari
beebrapa vektor . Dalam subbab ini akan dibahas operasi
vektor dalam tafsiran geometri.
12. A.Perkalian sebuah vektor dengan skalar
Jika k suatu bilangan real dan 𝑎 suatu vektor ,
perkalian k 𝑎 menghasilkan suatu vektor yang
panjangnya 𝑘 kali panjang vektor 𝑎 dan
arahnya sama dengan arah 𝑎 jika k > 0 , atau
berlawanan dengan 𝑎 jika k < 0 . Jika k = 0 ,
maka di peroleh vektor nol
13. Sifat sifat perkalian Vektor dengan Skalar
(i) k(- 𝑎 ) = - (k 𝑎 ) = - k 𝑎
(ii) k(m 𝑎) = (km) 𝑎 = m (k 𝑎 )
(iii) (k±𝑚) 𝑎 = k 𝑎 ± m 𝑎
(iv) k( 𝑎 ± 𝑏 ) = k 𝑎 ± k𝑏
14. B. Penjumlahan dua vektor
Jumlah dua vektor atau lebih di sebut vektor
hasil atau resultan . Untuk menjumlahkan dua
buah vektor 𝑎 dan 𝑏 , dapat kita gunakan 2
metode sebagai berikut .
16. Vektor hasil (resultan) , yaitu 𝑎 + 𝑏 , di
peroleh dengan menempatkan titik awal
salah satu vektor ( misalnya 𝑏 ) pada titik
ujung vektor yang lainnya . Resultan dari 𝑎 +
𝑏 dengan metode sigitiga merupakan vektor
yang bertitik awal 𝑎 dan bertitik ujung di titik
𝑏 . Apabila 𝐴𝐵 = 𝑎 dan 𝐵𝐶 = 𝑏 maka AC =
𝑎 + 𝑏 .
Berdasarkan uraian di atas di peroleh
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶
17. 2. Metode jajargenjang
Resultan 𝑎 dan 𝑏 di peroleh dari
diagonal jaajrgenjang yang di bentuk oleh 𝑎
dan 𝑏 setelah titik awal 𝑎 dan 𝑏 ditempatkan
berimpit.
18. 3.Resultan dari beberapa vektor
Untuk menentukan resultan dari beberapa vektor ,
berarti kita menentukan penjumlahan lebih dari dua vektor
sehingga dapat digunakan cara poligon . Cara ini
merupakan pengembangan metode sigitiga .
Perhatikan :
∆ABC , di dapat 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶
∆ACD , di dapat 𝐴𝐶 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷
∆ADE , di dapat 𝐴𝐷 + 𝐷𝐸 = 𝐴𝐸
19. Sifat – sifat penjumlahan dua vektor
(i) Sifat Komutatif (pertukaran)
Untuk setiap vektor 𝑎 dan 𝑏 , berlaku :
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
(ii) Sifat asosiatif (Pengelompokkan)
Untuk setiap vektor 𝑎 , 𝑏 , dan 𝑐 , berlaku
:
( 𝑎 + 𝑏) + c = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐 )
(iii) Elemen identitas , yaitu vektor nol
Untuk setiap vektor 𝑎, berlaku :
𝑎 + 0 = 𝑎 = 0 + 𝑎
(iv) Invers tambah
Invers tambah suatu vektor 𝑎 ditulis - 𝑎
dan memenuhi :
𝑎 + (- 𝑎) = 0
20. c.Selisih dua vektor
Jika 𝑏 + 𝑥 = 𝑎 seperti gamabar :
Di tulis sebagai 𝑎 + (- 𝑏 ) atau di tulis
sebagai 𝑥 = 𝑎 - 𝑏 . Berdasarkan titik awal
dan titik akhir , dapat di tulis sebagai :
𝐴𝐵- 𝐴𝐶 = 𝐶𝐵 atau 𝐴𝐵 + 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵
23. Jika titik A dan B mempunyai vektor posisi 𝑎
dan 𝑏 terhadap O , maka vektor posisi dari
titik M yang merupakan titik tengah dari titik
A dan B , di tulis vektor posisi 𝑚 yaitu :
𝐴𝐵 = 𝑏 - 𝑎
𝐴𝑀 = 𝑀𝐵 , berarti 𝐴𝑀 =
1
2
(𝐴𝐵)
𝐴𝑀 =
1
2
(𝑏 - 𝑎)
Pandang , 𝑂𝑀 = 𝑂𝐴 + 𝐴𝑀
= 𝑎 +
1
2
(𝑏 - 𝑎)
𝑂𝑀=
1
2
( 𝑎 + 𝑏)
24. CONTOH SOAL 1
Diberikan 𝑝 = 2 𝑎 - 3𝑏 dan 𝑞 = 𝑎 + 𝑏 .
Nyatakan dalam vektor 𝑎 dan 𝑏
setiap operasi vektor berikut .
A. 𝑝 + 3 𝑞 B. 𝑝-3 𝑞 - 2(2 𝑝 - 𝑞)
26. TAFSIRAN GEOMETRI DARI KEDUDUKAN DUA
VEKTOR ATAU LEBIH
1. Perluasan vektor posisi
Pada pembahasan sebelumnya , telah di
jelaskan tentang pengertian vektor posisi ,
yaitu vektor dengan pangkal O dan berujung di
titik bukan O . Misalkan sebuah titik pangkal O
dikaitkan dengan sembarang titik p , berarti 𝑂P
di sebut vektor posisi dari titik P terhadap O .
27. Gambar :
Vektor 𝑂𝑃 sering di tulis sebagai 𝑝 .
Sembarang vektor 𝑃𝑄 dapat di tuliskan
dalam vektor posisi 𝑝 dan 𝑞 sebagai berikut
𝑃𝑄 = 𝑞 - 𝑝