1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 33
หนวยการเรียนรูที่ 2
เรื่อง ความนาจะเปน
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ศิลปะ ภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรูประจําหนวย
มฐ. ค 5.2 และ ค. 5.3
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
2.1 ค 5.2 ม.3/1
2.2 ค 5.3 ม.3/1
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 การทดลองสุมและผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด
3.2 กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
3.3 เหตุการณ
3.4 ผลลัพธทุกตัวที่มีโอกาสเกิดขึ้นเทาๆ กัน
3.5 ความนาจะเปนของเหตุการณ
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด
4.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการหองสมุดอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 34
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตาม และรวมทํากิจกรรมใน
สอบความเขาใจ ชั้นเรียน
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดในแต - ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
ละเรื่อง แตละเรื่อง
3) ผลจากการทํ า แบบฝ ก หั ด - แนะนําการทําใบงานเปนผูชี้แนะ -ใหนักเรียนแบงกลุม/เดี่ยว ชวยกัน
ระคน เมื่อนักเรียนขอความชวยเหลือ ทําแบบฝกหัด
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัตกิจกรรมในชั้น
ิ - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังความคิด - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด
เรียน สรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ ประจําหนวย
หาประจําหนวย
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ - แนะนําใหนักเรียนใชบริการหอง - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยใน
กิจกรรมกลุม สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม หองสมุดโรงเรียน
- แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํา - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบ
กิจกรรมกลุม หมายและชวยกันทํากิจกรรมใน
ชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทาง - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังจบหนวย
การเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก
ครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 35
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2/1
เรื่อง การทดลองสุมและผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
นักเรียนหาผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดของการทดลองสุม
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
หาผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดและเหตุการณได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การทดลองสุมและผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด
2) การหาผลลัพธโดยแผนภาพตนไม
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การวิเคราะห
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 และ 2
2) แบบฝกหัด 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบติงานั
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 36
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจการทดลองสุมและรูวิธการหาผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด
ี
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูและนักเรียนสนทนากันในเรื่องของความนาจะเปน โดยครูเปนผูเลาหรือดําเนินการดังนี้
ความนาจะเปนเปนวาระหนึ่งในคณิตศาสตรที่เปนประโยชนสําหรับการศึกษาและสืบสวนสอบสวน
ลักษณะของปรากฏการณตางๆ ที่อาจพิจารณาในแงของโอกาสที่จะเกิดขึ้น ซึ่งในการศึกษาความนาจะเปนเราจะตองทํา
ความเขาใจกับเรื่องการทดลองสุมและผลที่เกิดจากการทดลองสุม
จากนั้นครูกลาววา ในชีวิตประจําวันเราอาจพบเห็นหรือไดยินไดฟงเกี่ยวกับการทดลองตางๆ ครูยกตัวอยาง
เหตุการณและเลาใหนักเรียนฟง เชน ดานวิทยาศาสตรและวิศวกรรมศาสตรซึ่งอาจมีการทดลองซ้ําๆ กัน ภายใตเงื่อน
ไขที่ใกลเคียงกันอยางแทจริง และจะไดผลการทดลองเหมือนๆ กันในแตละครั้ง แตก็มีการทดลองซึ่งผลการทดลอง
อาจไมเหมือนกันในแตละครั้ง ทั้งๆ ที่อยูภายใตเงื่อนไขที่ใกลเคียงกัน ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับการทดลองอยางนี้วา
การทดลองสุมหรือการลองสุมนั่นเอง
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูใหนักเรียนพิจารณาการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ แลวตอบคําถามวาถาโยนเหรียญ ทักษะการคิดวิเคราะห
หนึ่งครั้ง เหรียญจะออกหัวหรือกอย (หัวหรือกอย)
2. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ หนึ่งครั้ง ซึ่งจะไดวา
เหรียญอาจหงายออกหัวหรืออาจหงายออกกอย ผลที่เกิดขึ้นแตละครั้งคือหัว ซึ่งอาจเขียน
แทนดวย H หรือกอย ซึ่งเขียนแทนดวย T เรียกวาผลลัพธ ดังนั้น ผลลัพธที่อาจเกิดขึ้น ได
แก H หรือ T (ครูเขียนแสดงใหนักเรียนดูบนกระดานดํา)
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปนิยามของการทดลองสุมพรอมกัน โดยครูเปนผูถาม
นําและเขียนบนกระดานดําใหนกเรียนจดลงในสมุดไดดังนี้
ั

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 37
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
บทนิยาม การทดลองสุมคือการทดลองที่ทราบวาผลลัพธจะเปนอะไรไดบางแตไม
สามารถบอกไดอยางแนนอนวาในแตละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเปนอะไร
ในบรรดาผลลัพธที่อาจเปนไปไดเหลานั้น
3. ครูนําเสนอเหตุการณในการทดลองสุม 2-3 เหตุการณ ใหนักเรียนพิจารณาและชวยกัน ทักษะการคิดวิเคราะห
หาคําตอบ เชน
(1) ถาโยนเหรียญสองเหรียญหนึ่งครั้ง เราจะกําหนดเหรียญอันหนึ่งเปนเหรียญที่
หนึ่ง และเหรียญอีกอันเปนเหรียญที่สอง ผลลัพธที่ไดจะเปนเชนไร
ผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นได ไดแก HH, HT, TH, TT
(2) ทอดลูกเตาหนึ่งลูกหนึ่งครั้ง ลูกเตาอาจหงายหนาใดหนาหนึ่ง ซึ่งมี 1, 2, 3, 4, 5
หรือ 6
ดังนั้น ผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นได ไดแก แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6
ครูกลาววา จากการทอดลูกเตาหนึ่งลูกหนึ่งครั้ง ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดคือได
แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 นั่นคือ ผลลัพธท่ีเปนไปไดทั้งหมดคือผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นไดทั้ง
หมดจากการทดลองสุม
4. ครูใหนกเรียนชวยกันพิจารณาเหตุการณตอไปนี้วาเปนการทดลองสุมหรือไม
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
1) การหยิบลูกอมในขวดโหล
2) การหยิบเสื้อในตูเสื้อผา
3) การแขงขันบาสเกตบอลในกีฬาสีของโรงเรียน
4) การหยิบไพจากสํารับ
5) การออกรางวับสลากกินแบงรัฐบาล
หลังจากนั้นครูสรุปใหนักเรียนทราบวา
“ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด (total number of possible outcomes) คือผลลัพธที่
อาจเกิดขึ้นทั้งหมดจากการทดลองสุม”
5. ครูนําเสนอตัวอยางในการทดลองสุม 1- 2 ตัวอยาง ใหนักเรียนสังเกตและชวยกันหา ทักษะการคิดวิเคราะห
ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด แลวครูตรวจสอบความถูกตอง แลวใหนักเรียนจดลงในสมุด
ตัวอยางที่ 1 ในการทอดลูกเตาสองลูกพรอมกันหนึ่งครั้ง เราจะกําหนดใหลกเตาลูกหนึ่ง ู
เปนลูกเตาลูกที่หนึ่ง และลูกเตาอีกลูกหนึ่งเปนลูกเตาลูกที่สอง และจะใชคูอันดับเพื่อแสดง
วาลูกเตาลูกที่หนึ่งไดแตมอะไร และลูกเตาลูกที่สองไดแตมอะไร
ดั งนั้ น ในการทอดลู ก เต าสองลู ก พรอ มกัน หนึ่ งครั้ง ผลลั พ ธที่ เป น ไปไดทั้ งหมดครู
สามารถแสดงภาพใหนักเรียนดูบนกระดานหรือใชเครื่องฉายขามศีรษะฉายใหนักเรียนดู
ดังนี้

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 38
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
● ● ● ●
● ● ●
●● ● ●● ● ●●● ● ● ●
● ●
●● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ●
● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ●
● ●
● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●●● ● ● ●
●● ●● ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ● ●● ● ●
● ●
●● ● ●● ● ●● ● ●● ●● ● ● ●●● ● ● ● ●
●● ●● ● ●● ●● ●● ●● ●● ● ● ●● ● ●
● ●
●●● ●●● ● ●●● ● ●●● ● ● ●●● ●●● ● ● ● ●
● ●
● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ●● ● ● ●● ●
● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ●●● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
เขียนแทนดวยคูอันดับไดเปน
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
ตัวอยางที่ 2 กลองใบที่หนึ่งมีบัตรตัวเลข 3 แผน คือ บัตร 1, 3 และ 4 กลองใบที่สองมีบัตร
ตัวเลข 2 แผน คือ 5 และ 7 ถาสุมหยิบบัตรจากกลองที่หนึ่งและกลองที่สอง กลองละหนึ่ง
ใบ จงหาผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด (ครูอาจทํากระดาษใสกลองแลวใหนักเรียนหยิบขึ้น
มาจริงๆ ก็ได)
วิธีทา เขียนคูอันดับแสดงผลลัพธ โดยใหสมาชิกตัวแรกของคูอันดับเปนตัวเลขจากกลอง
ํ
ที่ 1 สมาชิกตัวที่สองเปนตัวเลขจากกลองที่ 2 จะไดผลลัพธที่เปนไปไดดังนี้
(1, 5), (1, 7), (3, 5), (3, 7), (4, 5), (4, 7)
6. ใหนักเรียนแขงกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดยครูเดินตรวจสอบดูความถูก ทักษะการคิดวิเคราะห
ตองและคอยใหคําแนะนําเพิ่มเติม แลวใหนักเรียนคนที่เสร็จกอนออกมาเฉลยคําตอบ โดย
ครูและเพื่อนๆ ตรวจสอบความถูกตองอีกครั้ง ครูใหคําแนะนํานักเรียนที่ทําเสร็จกอนและ
ถูกตองทุกขอ

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 39
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูยกตัวอยางการใชแผนภาพตนไมมาชวยในการหาผลลัพธที่อาจจะเกิดขึ้นจากการ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทดลองสุม จะทําใหเห็นภาพความจริงที่อาจเกิดขึ้นไดทั้งหมด 1-2 ตัวอยางเชน
การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 3 ครั้ง จะหาผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดโดยใชแผนภาพตน
ไมไดดังนี้
ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 3
H
H
H T
H
T
T
H
H
T T
H
T
T
ดังนั้น ผลลัพธท่ีเปนไปไดทั้งหมด คือ HHH , HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH,
TTT
2. ครูใหนักเรียนแขงกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยครูเดินตรวจสอบดูความ ทักษะการคิดวิเคราะห
ถูกตองและคอยใหคําแนะนําเพิ่มเติม แลวใหนักเรียนคนที่เสร็จกอนออกมาเฉลยคําตอบ
โดยครูและเพื่อนๆ ตรวจสอบความถูกตองอีกครั้ง ครูใหคําแนะนํานักเรียนที่ทําเสร็จกอน
3. ครูใหนกเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง
ั
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการทดลองสุมและผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด โดยเขียน
เปนแผนผังความคิด (Mind Mapping)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
1) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 และ 2
2) แบบฝกหัด 1

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 40
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนแบงกลุมไปคนควาเพิ่มเติมเรื่องการทดลองสุมและผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละกลุมชวยกันสรุปความรูเรื่องการทดลองสุมและผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันอาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ดีที่สุด 5 อันดับ ติดบอรดเพื่อใหความรูเพิ่มเติมแกนักเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 41
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 42
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 29)
ื
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 31)
แบบฝกหัด 1 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 31-32)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 43
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2/2
เรื่อง กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) นักเรียนใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับหาผลลัพธและเหตุการณตางๆ จากการทดลองสุมได
2) นักเรียนนํากฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับไปใชหาคาความนาจะเปนของโจทยปญหาที่เกี่ยวของได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
ใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับหาผลลัพธและเหตุการณตาง ๆ จากการทดลองสุมได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 3 และ 4
2) แบบฝกหัด 2
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 44
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจการใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
1. ครูทบทวนการทดลองสุมโดยการซักถามหรือการสนทนา
2. ครูนําเสนอตัวอยางเพื่อเชื่อมโยงไปสูความเขาใจกฎเกณฑ และนํากฎเกณฑไปใชหาคาความนาจะเปนของ
โจทยปญหาที่เกี่ยวของ ใหนักเรียนรวมกันพิจารณาและอภิปรายรวมกัน ดังนี้
ตัวอยาง อมรมีกางเกงแตกตางกัน 4 ตัว เสื้อแตกตางกัน 5 ตัว อมรจะมีวิธีแตงตัวไดกี่วิธี
วิธีทํา การแตงกายจากกางเกงที่มีอยู 4 ตัว และเสื้อมีอยู 5 ตัว ประกอบดวยงาน 2 อยาง คือ
งานที่หนึ่งคือเลือกกางเกงซึ่งมี 4 วิธี ในแตละวิธีที่เลือกกางเกงจะมีงานที่สองคือเลือกเสื้อซึ่งมี 5 วิธี
เมื่อให ก1, ก2, ก3, ก4 แทนกางเกงตัวที่หนึ่งถึงตัวที่สี่
ส1, ส2, ส3, ส4, ส5 แทนเสื้อตัวที่หนึ่งถึงตัวที่หา
สามารถแสดงการเลือกกางเกงและเสื้อโดยใชแผนภาพไดดังนี้
ส1 ส1
ส2 ส2
ก1 ส3 ก2 ส3
ส4 ส4
ส5 ส5
ส1 ส1
ส2 ส2
ก3 ส3 ก4 ส3
ส4 ส4
ส5 ส5
ดังนั้น สามารถแตงชุดตางๆ ได 4 X 5 = 20 วิธี ดังนี้ ก1ส1, ก1ส2, ก1ส3, ก1ส4, ก1ส5, ก2ส1, ก2ส2, ก2ส3,
ก2ส4, ก2ส5, ก3ส1, ก3ส2, ก3ส3, ก3ส4, ก3ส5, ก4ส1, ก4ส2, ก4ส3, ก4ส4, ก4ส5

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 45
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครู ใ ห นั ก เรี ย นร ว มกั น พิ จ ารณาตั ว อย างจากขั้ น นํ า แล ว แนะนํ านั ก เรี ย นว า จาก ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางเปนกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับหรือเรียกวา กฎการคูณ
ครูเขียนสรุปบนกระดานและอธิบายใหนักเรียนฟงถึงกฎขอที่ 1 ดังนี้
กฎขอที่ 1 ถาสามารถทํางานอยางแรกดวยวิธีตางๆ ได n1 วิธี และแตละวิธีของการทํางาน
อยางแรกสามารถทํางานอยางที่สองดวยวิธีตางๆ ได n2 วิธี ดังนั้น จํานวนวิธีทั้งหมดที่จะ
เลือกทํางานอยางที่หนึ่งตามดวยการทํางานอยางที่สอง สามารถทําดวยวิธีตางๆ กันได
n1n2 วิธี
2. ครูนําเสนอตัวอยางใหนักเรียนพิจารณาเพื่อจะนําเขาสูกฎขอที่ 2 ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยาง มีนักกีฬาเทนนิสชั้น ม.1 จํานวน 3 คน นักกีฬาเทนนิสชั้น ม.2 จํานวน 2 คน และ
นักกีฬาเทนนิสชั้น ม.3 จํานวน 3 คน ตองการเลือกนักกีฬาเทนนิสชั้น ม.1 ม.2 และ ม.3
ชั้นละ 1 คน จะมีวิธีเลือกไดทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทํา
ให ก11, ก12, ก13 แทนนักกีฬาเทนนิส ชั้น ม.1 คนที่หนึ่งถึงคนที่สาม ตามลําดับ
ก21, ก22 แทนนักกีฬาเทนนิส ชั้น ม.2 คนที่หนึ่งและคนที่สอง ตามลําดับ
ก31, ก32, ก33 แทนนักกีฬาเทนนิส ชั้น ม.3 คนที่หนึ่งถึงคนที่สาม ตามลําดับ
วิธีเลือกนักกีฬาชั้นละ 1 คน แบบตางๆ แสดงไดโดยแผนภาพตนไมดังนี้
ก31 ก31
ก21 ก32 ก21 ก32
ก33 ก33
ก11 ก12
ก31 ก31
ก22 ก32 ก22 ก32
ก33 ก33

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 46
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ก31
ก21 ก32
ก33
ก13
ก31
ก22 ก32
ก33
ดังนั้น มีวธีเลือกนักกีฬาแบบตางๆ ไดดังนี้
ิ
ก11ก21ก31, ก12ก21ก32, ก11ก21ก33, ก11ก22ก31, ก11ก22ก32, ก11ก22ก33
ก12ก21ก31, ก12ก21ก32, ก12ก21ก33, ก12ก22ก31, ก12ก22ก32, ก12ก22ก33
ก13ก21ก31, ก13ก21ก32, ก13ก21ก33, ก13ก22ก31, ก13ก22ก32, ก13ก22ก33
วิธเี ลือกทั้งหมดพิจารณาจากการทํางาน 3 งาน คือ
(1) เลือกนักกีฬาเทนนิสชั้น ม.1 มีวิธีเลือก 3 วิธี
(2) แตละวิธีของการเลือกนักกีฬาเทนนิสชั้น ม.1 มีวิธีเลือกนักกีฬาเทนนิสชั้น
ม.2 ได 2 วิธี
(3) แตละวิธีของการเลือกนักกีฬาเทนนิสชั้น ม.1 และนักกีฬาเทนนิสชั้น ม.2 มี
วิธเี ลือกนักกีฬาเทนนิสชั้น ม.3 ได 3 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีเลือกนักกีฬาเทนนิสทั้งหมด 3 × 2 × 3 = 18 วิธี
จากตัวอยาง ครูสรุปเปนกฎขอที่ 2 ดังนี้
กฎขอที่ 2 ถาสามารถทํางานอยางแรกดวยวิธีตางๆ ได n1 วิธี แตละวิธีของการทํางาน

อยางแรกสามารถทํางานอยางที่สองดวยวิธีตางๆ ได n2 วิธี และแตละวิธีของการทํางาน
อยางแรกและอยางที่สองสามารถทํางานอยางที่สามดวยวิธีตางๆ กันได n3 วิธี เปนเชนนี้
ถึงการทํางานอยางที่ k ซึ่งสามารถทํางานดวยวิธีตางๆ กันได nk วิธี ดังนั้น จํานวนวิธีทั้ง
หมด เทากับ n1 × n2 × n3 ×... × nk วิธี

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 47
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3. ครูใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบของตัวอยางตอไปนี้ ใหนักเรียนทําลงในสมุด ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยาง ในการนําเสื้อ 4 ตัวแตกตางกัน แขวนเขาตูในแนวเสนตรง จะมีวิธีเรียงแตกตาง ทักษะการคิดคํานวณ
กันทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทํา ในตําแหนงที่หนึ่ง มีวิธีเลือกเสื้อนําไปแขวนได 4 วิธี
ในแตละวิธีของการเลือกเสื้อไปแขวนตําแหนงที่หนึ่ง จะมีวิธีเลือกเสื้อไปแขวน
ในตําแหนงที่สองได 3 วิธี
ในแตละวิธีของการเลือกเสื้อเพื่อวางในตําแหนงที่หนึ่งและตําแหนงที่สอง จะมี
วิธเี ลือกเสื้อเพื่อแขวนตําแหนงที่สามได 2 วิธี
ในแตละครั้งของการเลือกเสื้อเพื่อวางในตําแหนงที่หนึ่งถึงตําแหนงที่สาม จะ
เลือกเสื้อที่แขวนในตําแหนงที่สี่ได 1 วิธี
ดังนั้น จะมีวิธีแขวนเสื้อแตกตางกันทั้งหมด4 × 3 × 2 × 1 = 24 วิธี
4. ครูใหนกเรียนเขียนแผนภาพตนไม เพื่อที่จะตรวจสอบคําตอบ
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
5. ครูใหนักเรียนแบงกลุมกลุมละ 3 คน รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดย ทักษะการคิดคํานวณ
ใหเวลา 20 นาที แลวครูเดินตรวจสอบดูความถูกตองและคอยใหคําแนะนําเพิ่มเติม แลว
ใหนักเรียนกลุมที่เสร็จกอนออกมาเฉลยคําตอบ โดยครูและเพื่อนๆ ตรวจสอบความถูก
ตองอีกครั้ง
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูทบทวนกฎขอที่ 1 และขอที่ 2 โดยการซักถาม แลวใหนักเรียนชวยกันตอบ
2. ครูยกตัวอยางใหนักเรียนพิจารณาและเสนอแนะวิธีการหาคําตอบ ดังนี้
ตัวอยาง สถาบันการศึกษาแหงหนึ่ง กําหนดรหัสของผูเขารับการอบรมภาคฤดูรอนดวย
ตัวเลข 3 ตัว โดยยกเวนรหัสที่เปน 0 สถาบันแหงนี้จะมีวธีกําหนดรหัสของผูนําเขารับ
ิ
การอบรมไดแตกตางกันทั้งหมดมีกี่วิธี
วิธีทํา มี 3 ตําแหนงที่จะกําหนดตัวเลข ซึ่งแตละตําแหนงมีวิธีกําหนดตัวเลขตางๆ ได
10 วิธี ดังนั้น กําหนดรหัสแตกตางกันไดทั้งหมด 10 ×10 × 10 = 1,000 วิธี
แตกรณีที่ตัวเลขทั้งสามตําแหนงเปนศูนย มีวิธีกําหนดได 1 × 1 × 1 = 1 วิธี
ดั งนั้ น กํ าหนดรหั ส ที่ ตั ว เลขไม เป น ศู น ย พ ร อ มกั น ทั้ งสามตั ว สามารถนํ ามา
กําหนดไดแตกตางกันทั้งหมด 1,000 – 1 = 999 วิธี
3. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปตัวอยางอีกครั้ง ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขา ทักษะการคิดวิเคราะห
ใจ 4 โดยใหเวลา 10 นาที แลวครูเดินตรวจสอบดูความถูกตองและคอยใหคําแนะนํา ทักษะการคิดคํานวณ
เพิ่มเติม แลวใหนกเรียนคนที่เสร็จกอนออกมาเฉลยคําตอบ
ั
4. ครูใหนกเรียนจัดกลุม กลุมละ 3 คน แลวใหทําแบบฝกหัด 2 โดยครูนัดวันเวลาสง
ั

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 48
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
โดยเขียนเปนแผนผังความคิด (Mind Mapping)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
1) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 และ 4
2) แบบฝกหัด 2
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนแบงกลุมไปคนควาเพิ่มเติมเรื่องกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละกลุมชวยกันสรุปความรูเรื่องกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันอาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ดีที่สุด 5 อันดับ ติดบอรดเพื่อใหความรูเพิ่มเติมแกนักเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 49
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 50
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 35)
ื
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 36)
ื
แบบฝกหัด 2 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 36-37 )
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 51
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2/3
เรื่อง เหตุการณ
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) นักเรียนหาผลลัพธและเหตุการณตาง ๆ จากการทดลองสุมได
2) นักเรียนหาจํานวนเหตุการณจากการทดลองสุมที่ผลลัพธแตละตัวมีโอกาสที่เกิดขึ้นเทาๆ กันได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) หาผลลัพธและเหตุการณตาง ๆ จากการทดลองสุมได
2) หาจํานวนเหตุการณจากการทดลองสุมที่ผลแตละตัวมีโอกาสที่เกิดขึ้นเทาๆ กันได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) เหตุการณ
2) ผลลัพธทกตัวที่มีโอกาสเกิดขึ้นเทา ๆ กัน
ุ
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การวิเคราะห การคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 5
2) แบบฝกหัด 3 และ 4
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 52
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจวิธีการหาจํานวนเหตุการณและผลลัพธทกตัวที่มีโอกาสเกิดขึ้นเทา ๆ กันได
ุ
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูสนทนากับนักเรียนในเรื่องของการหาผลลัพธจากการทดลองสุมที่เรียนมาแลว จากนั้นครูใหนกเรียน
ั
อภิปรายและชวยกันหาคําตอบของการทอดลูกเตาสองลูกหนึ่งครั้ง วาจะมีผลลัพธใดบาง
ผลลัพธทั้งหมด คือ
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 53
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. จากตัวอยางในขั้นนําครูซักถามนักเรียนตอไปวา ผลลัพธใดบางที่ผลรวมของแตมลูก ทักษะการคิดวิเคราะห
เตาเปน 7 ใหนักเรียนชวยกันตอบ หรือครูอาจสุมถามนักเรียนทีละคนก็ได ซึ่งไดแก
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
ครูกลาววา แตมของลูกเตาที่มีผลรวมเทากับ 7 ก็คือเหตุการณที่เราตองการหา
ผลลัพธน่ันเอง ดังนั้น เหตุการณที่ลูกเตามีผลรวมของแตมลูกเตาเปน 7 ไดแก (1, 6),
(2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
2. ครูแนะนําใหนกเรียนรูจักบทนิยามของเหตุการณบนกระดานดังนี้
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
บทนิยาม เหตุการณเปนผลลัพธยอยของผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด
หลังจากนั้นครูใหนักเรียนศึกษาเหตุการณตอไปนี้จากตัวอยางและชวยกันหาคําตอบ
ดังนี้
ตัวอยาง โยนเหรียญ 2 อัน หนึ่งครั้ง จงหาเหตุการณที่มีเหรียญอยางนอยหนึ่งเหรียญขึ้น
หัว
วิธทํา โยนเหรียญ 2 อัน หนึ่งครั้ง
ี
ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด ไดแก HH, HT, TH, TT
ดังนั้น เหตุการณที่มีเหรียญอยางนอยหนึ่งเหรียญขึ้นหัว ไดแก HH, HT, TH
ตัวอยาง ทอดลูกเตาสองลูกหนึ่งครั้ง จงหาเหตุการณที่ลูกเตาขึ้นหนาเหมือนกัน
ตอบ เหตุการณที่ลูกเตาขึ้นหนาเหมือนกัน ไดแก (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
3. ครูใหนกเรียนศึกษาตัวอยางอื่นในหนังสือ แลวใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความ
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
เขาใจ 5 โดยใหเวลา 15 นาที แลวครูดูแลนักเรียนอยางใกลชิด และอธิบายเพิ่มเติมเมื่อ
นักเรียนทําไมไดหรือไมเขาใจ และเดินตรวจสอบความถูกตองของนักเรียนดวย
4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 3 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง (ครูอาจจะตั้ง ทักษะการคิดวิเคราะห
รางวัลใหแกคนที่ทําแบบฝกหัดถูกทุกขอ)
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาเกี่ยวกับโอกาสที่เหรียญจะออกหัวหรือออกกอยในการ ทักษะการคิดวิเคราะห
โยนเหรียญ 1 อัน หนึ่งครั้ง ซึ่งจะไดวา จะออกหัวหรือกอยเทานั้น และจะเลือกเหรียญ
นั้นเปนเหรียญที่เที่ยงตรงหรือไมโอนเอียงเชนเดียวกับการทอดลูกเตา

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 54
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 1 ตอไปนี้ (อาจทําเปนกลุม กลุมละ 3 คน) ทักษะการคิดวิเคราะห
กิจกรรมที่ 1 ใหนักเรียนทดลองโยนเหรียญบาทครั้งละ 1 เหรียญ จํานวน 100
ครั้ง และบันทึกจํานวนครั้งที่เหรียญออกหัว และจํานวนครั้งที่เหรียญออกกอย (ครูแสดง
ตารางการใหคําตอบไดดังนี้บนกระดาน)
หนาที่ออก รอยขีด จํานวน
หัว
กอย
จากนั้นครูใหนักเรียนสรุปการทํากิจกรรมวาจํานวนครั้งที่ออกหัวมากกวาหรือ
นอยกวา หรือใกลเคียงกันกับออกกอย ใหนักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนและผล
ของเพื่อนๆ
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 2 แลวสรุปผลจากการทํากิจกรรม (กลุมเดิม) ทักษะการคิดวิเคราะห
กิจกรรมที่ 2 ใหนักเรียนทดลองโยนเหรียญ 2 เหรียญพรอมกัน โดยเหรียญหนึ่ง
เปนเหรียญบาท อีกเหรียญหนึ่งเปนเหรียญหาสิบสตางค จํานวน 100 ครั้ง แลวบันทึกผล
ลงในตาราง โดยในการบันทึกผลใหอักษรตัวแรกแทนผลลัพธของเหรียญบาท และอักษร
ตัวที่สองแทนผลลัพธของเหรียญหาสิบสตางค เชน HT หมายถึงเหรียญบาทออกหัวและ
เหรียญหาสิบสตางคออกกอย ครูแสดงตารางใหนักเรียนดูบนกระดาน หรืออาจจะหา
ตัวอยางใหนกเรียนดู 1-2 ตัวอยาง ดังนี้
ั
หนาที่ปรากฏ รอยขีด จํานวน
H H
H T
T H
T T
กอนทํ ากิจกรรม ครูให นั กเรียนคาดเดาเหตุการณ จํานวนครั้งที่ออก HH, HT, TH
และ TT มีคาใกลเคียงกันหรือไม ใหนักเรียนทํากิจกรรมและรวมกันสรุปผลที่ไดจากการ
ทํากิจกรรม และนําผลที่ไดไปตรวจสอบกับเพื่อนๆ ในหอง
4. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมที่ 3 แลวจึงรวมกันอภิปราย ทักษะการคิดวิเคราะห

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 55
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
กิจกรรมที่ 3 ใหนักเรียนทดลองทอดลูกเตาครั้งละ 1 ลูก จํานวน 120 ครั้ง และ
บันทึกจํานวนครั้งที่ลูกเตาออกหนา 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ดังตารางตอไปนี้ ครูแสดงตาราง
ใหนักเรียนดูบนกระดาน
หนาที่ปรากฏ รอยขีด จํานวน
1
2
3
4
5
6
ใหนักเรียนคาดเดาผลกอนที่จะทํากิจกรรมวา จํานวนครั้งที่หงายหนา 1, 2, 3, 4,
5 และ 6 ใกลเคียงกันหรือไม
หลังจากการทํากิจกรรมเสร็จแลว ใหนักเรียนสรุปผลแลวตรวจสอบกับเพื่อนๆ
วาใกลเคียงกันหรือไม
ใหนักเรียนและเพื่อนๆ รวมกันสรุปผลจากการทํากิจกรรมขางตน ซึ่งจะไดวา 
หากเหรียญที่ใชไมเอนเอียง ในการโยนเหรียญ 100 ครั้ง จํานวนที่ออกหัวและจํานวนที่
ออกกอยของแตละเหรียญจะใกลเคียงกัน เชนเดียวกัน ถาลูกเตาที่ใชทํากิจกรรมไมเอน
เอียง จํานวนครั้งที่ออกหนา 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 จะใกลเคียงกัน
5. ครูใหนกเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 คน ชวยกันทําแบบฝกหัด 4 โดยครูใหเวลา 30
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
นาที แลวครูเดินดูอยางใกลชิดและใหคําแนะนําเมื่อนักเรียนทําไมถูก หลังจากนั้นให
นักเรียนกลุมที่ทําเสร็จกอนชวยกันออกมาเฉลยหนาชั้นเรียน
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเหตุการณและผลลัพธทุกตัวที่มโอกาส
ี
เกิดขึ้นเทา ๆ กัน
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
1) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5
2) แบบฝกหัด 3 และ 4
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 56
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนแบงกลุมไปคนควาเพิ่มเติมเรื่องเหตุการณและผลลัพธทุกตัวที่มีโอกาสเกิดขึ้นเทา ๆ
กัน
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละกลุมชวยกันสรุปความรูเรื่องเหตุการณและผลลัพธทุกตัวที่มีโอกาสเกิดขึ้นเทา ๆ กัน
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันอาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ดีที่สุด 5 อันดับ ติดบอรดเพื่อใหความรูเพิ่มเติมแกนักเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 57
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 58
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 39)
ื
แบบฝกหัดที่ 3 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 39-41)
ื
แบบฝกหัดที่ 4 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 43)
ื
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 59
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2/4
เรื่อง ผลลัพธทุกตัวที่มีโอกาสเกิดขึ้นเทาๆกัน
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) หาความนาจะเปนของเหตุการณจากการทดลองสุมที่ผลลัพธแตละตัวมีโอกาสที่จะเกิดขึ้นเทา ๆ กันได
2) ใชความรูที่เกี่ยวกับความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตุสมผล
3) ใชความรูที่เกี่ยวกับความนาจะเปนประกอบการตัดสินใจได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) นักเรียนสามารถหาความนาจะเปนของเหตุการณตาง ๆ ได
2) นักเรียนใชความรูเกี่ยวกับความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตุสมผล
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ความนาจะเปนของเหตุการณ
2) สมบัติความนาจะเปน
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6-9
2) แบบฝกหัด 5
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน