Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
  • Be the first to like this

Unit3

  1. 1. หนวยการเรียนรูท่ี 3 เรื่อง ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรรายวิชาที่นํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ และภาษาไทย1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 4.22. ตัวชี้วัดที่เกี่ยวของ ค 4.2 ม.3/3, 4, 53. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร 3.2 โจทยปญหา4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 – 3 และแบบฝกหัด 1 – 2 2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในกาปฏิบัติกิจกรรมกลุม 4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
  2. 2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 1305. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ต าม แ ล ะ ร ว ม ทํ า สอบความเข า ใจ 1–3 กิจกรรมในชั้นเรียน และแบบฝกหัด 1–2 - แนะการทํ า แบบฝ ก หั ด และ กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทําแบบฝกหัด 2) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน - ทําแบบทดสอบหนวยยอย แตละเรื่อง เปนรายกลุม5.2 ผลการปฏิบัตงานไดแก ิ 1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรมใน - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ให นั ก เรี ย นเขี ย นแผนผั ง ชั้ น เรี ย น และก ารใช ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ ความคิดประจําหนวย บริ ก ารของโรงเรี ย น หาประจําหนวย อยางเหมาะสม - แนะนํ า ให นั ก เรี ย นใช บ ริ ก าร - ใหนักเรียนไปคนควาโจทย ห อ งสมุ ด ของโรงเรี ย นอย า ง ในห อ งสมุ ด โรงเรียนและ เหมาะสม ห อ งสมุ ด กลุ ม สาระการ เรียนรูคณิตศาสตร 2) การมี ส ว นร ว มในการ - แนะนํ าวิธีก ารจัด กลุม และการ - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครู ปฏิบัติกิจกรรมกลุม ทํากิจกรรมกลุม มอบหมายและชวยกั น ทํ า กิจกรรมในชั้นเรียน5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทํ าแบบทดสอบหลั งเรี ย น ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวย จบ อีกครั้ง
  3. 3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 131 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1–8) เรื่อง ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร เวลา 8 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถเขี ย นกราฟแสดงความเกี่ ย วข อ งระหว างปริ ม าณสองชุ ด ที่ มี ค วามสั ม พั น ธเชิงเสนได 2) สามารถอานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชิงเสนได 3) สามารถแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 4) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถเขี ย นกราฟแสดงความเกี่ ย วข อ งระหว างปริ ม าณสองชุ ด ที่ มี ค วามสั ม พั น ธเชิงเสนได 2) สามารถอานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชิงเสนได 3) สามารถแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรคือสมการที่มีดีกรีสูงสุดเปนหนึ่งและมีตัวแปรสองตัว 2) ถาเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรของสมการบนแกนคูเดียวกัน ผลเฉลย (คําตอบ) ของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรนี้คือ จุดตัดของเสนตรงสองเสนนั้น 3) คําตอบของระบบสมการเชิงเสนแบงไดเปนสามกรณี คือ (1) มีคําตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเปนคําตอบของระบบสมการ (2) ไมมีคําตอบ เมื่อกราฟขนานกันไมมีจุดรวมกัน (3) มีคําตอบมากมายไมจํากัด เมื่อกราฟเปนเสนตรงเดียวกัน 4) การแกสมการ คือการหาคาตัวแปรที่สอดคลองกับทุกสมการในระบบสมการ 2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทั ก ษะการคิ ด คํ านวณ ทั ก ษะการคิ ด สรุ ป ความ ทั ก ษะการคิ ด แปลความ ทั ก ษะการคิ ดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
  4. 4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 1323. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) สามารถเขี ย นกราฟแสดงความเกี่ ย วข อ งระหวางปริ ม าณสองชุ ด ที่ มี ค วามสั ม พั น ธเชิงเสนได 2) สามารถอานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชิงเสนได 3) สามารถแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล เกณฑขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  5. 5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 1335. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร) ครูแนะนํานักเรียนในการแปลงโจทยปญหาเปนสัญลักษณทางคณิตศาสตร และใชหลักการแกสมการหรืออาจจะแกปญหานี้โดยวิธีเดาและตรวจสอบ จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุปและอภิปรายถึงสมการที่ได จนไดขอสรุปวา สมการนั้นคือสมการเชิงเสนสองตัวแปร ชั่วโมงที่ 2 (การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชกราฟ) ครูนําเสนอตัวอยางที่ จากนั้นครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบของตัวอยาง วามีวิธีการใดบางที่หาคําตอบได ครูแนะนําวิธีการหาคําตอบพรอมทั้งอธิบายใหนักเรียนทุกคนเขาใจ ตอจากนั้นใหนักเรียนพิจารณาคําตอบของระบบสมการเชิงเสน แลวรวมกันสรุปผลที่ได โดยครูเปนผูแนะนําจนไดขอสรุปดังนี้ เมื่อเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรของสองสมการบนแกนคูเดียวกัน จะไดผลเฉลย (คําตอบ) ของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรนี้คือจุดตัดของเสนตรงสองเสนนั้น และครูกลาวตอไปวา เราจะเรียกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรสั้นๆ วา ระบบสมการเชิงเสนหรือระบบเชิงเสน ชั่วโมงที่ 3 (การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชกราฟ ตอ) ครูนําเสนอตัวอยาง และใหนักเรียนไดศึกษาและทําความเขาใจบนกระดาน ชั่วโมงที่ 4 (การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชกราฟ ตอ) ครูนําเสนอตัวอยาง และใหนักเรียนไดศึกษาและทําความเขาใจบนกระดาน และใหนักเรียนชวยกันสรุปคําตอบที่ไดจากตัวอยางทั้งสามตัวอยางขางตน วาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนมีไดกี่กรณี ซึ่งสรุปวา คําตอบของระบบสมการเชิงเสนมีได 3 กรณี คือ (1) มีคาตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเปนคําตอบของระบบสมการ ํ (2) ไมมีคาตอบ เมื่อกราฟขนานกัน ไมมีจุดรวมกัน ํ (3) มีคาตอบมากมายไมมีจํากัด เมื่อกราฟเปนเสนตรงเดียวกัน ํ ชั่วโมงที่ 5 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร) ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรวามีวิธีก ารหาคํ าตอบได อ ยางไร ครู ซั ก ถามนั ก เรีย นวา การแก ส มการคื อ อะไร ให นั ก เรีย นรว มกั นพิจารณา จนสรุปไดวา การแกสมการ คือ การหาคาตัวแปรที่สอดคลองกับทุกสมการในระบบสมการนั้น ครูกลาวกับนักเรียนตอไปวาในการแกสมการจะตองอาศัยกฎดังตอไปนี้ (1) บวก (ลบ) จํานวนเดียวกันทั้งสองขางของสมการ จะไมทําใหผลเฉลยเปลี่ยนไป (2) คูณ (หาร) จํานวนเดียวกันที่ไมเทากับศูนยทั้งสองขางของสมการ จะไมทําใหผลเฉลยเปลี่ยนไป
  6. 6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 134 (3) เราอาจบวกสมการหนึ่งกับอีกสมการหนึ่ง หรือลบสมการหนึ่งดวยอีกสมการหนึ่งโดยไมทําใหผลเฉลยของระบบสมการเปลี่ยนไป ครูนําเสนอตั วอยางเพิ่มเติม ให นั กเรียนพิจารณาการหาคําตอบ โดยครูเปน ผูอธิบ ายโดยละเอียด ชั่วโมงที่ 6 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ตอ) ครูนําเสนอตัวอยาง และใหนกเรียนไดศึกษาและทําความเขาใจบนกระดาน ั ชั่วโมงที่ 7 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ตอ) ครูทบทวนการแกระบบสมการเชิงเสนที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว ตอจากนั้นใหนักเรียนชวยกันพิจารณาการหาคําตอบของตัวอยางครูซักถามนักเรียนจากการพิจารณาการหาคําตอบขางตน วาสมการขอนี้ไมมีคําตอบเพราะอะไร (ไมมีจํานวนจริงที่แทน x และจํานวนจริงที่แทน y แลวทําใหสมการทั้งสองสมการนี้เปนจริงในเวลาเดียวกัน) จากนั้นใหนักเรียนแบงกลุมแลวทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 แลวใหนักเรียนอธิบายใหเพื่อนในกลุมทุกคนเขาใจ แลวสงตัวแทนออกมานําเสนอคําตอบ โดยครูเปนผูตรวจสอบความถูกตอง ชั่วโมงที่ 8 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ตอ) ครูทบทวนการแกระบบสมการเชิงเสนที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการแขงขันการหาคําตอบ ตอจากนั้นครูนําเสนอตัวอยาง จากนั้นใหนักเรียนแบงทีมออกเปน 4 ทีม แลวใหแขงกันหาคําตอบจากโจทยท่ครูเขียนบนกระดาน ทีมใดตอบไดมากที่สุดจะเปนทีมชนะ ี 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร) 1. ครูเขียนโจทยบนกระดาน แลวใหนักเรียนอานโจทย และพยายามชวยกันหา ทักษะการคิดสรุปความ คําตอบ ทักษะการตีความหมาย “ฉันมีไกและกระตาย นับหัวรวมกันไดจํานวน 75 หัว และนับขารวมกันได ทักษะการคิดวิเคราะห จํานวน 210 ขา จะมีไกกี่ตัวและมีกระตายกี่ตัว” ใหนักเรียนชวยกันระดมความคิดในการหาคําตอบขอนี้ ครูแนะนํานักเรียนใน การแปลงโจทย ป ญ หาเป น สั ญ ลั ก ษณ ท างคณิ ต ศาสตร และใช ห ลั ก การแก สมการหรืออาจจะแกปญหานี้โดยวิธีเดาและตรวจสอบ ดังตารางตอไปนี้
  7. 7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 135 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตอจากนั้นใหนักเรียนชวยกันคิดและหาคําตอบจากคําแนะนําของครู แลวนํามา เสนอหนาชั้นเรียน ครูกลาวตอไปวาในทางพีชคณิต เราจะแปลงปญหาสูสัญลักษณทางพีชคณิต และกําหนดเปนสมการไดดังนี้ ปญหาขอความ สัญลักษณพีชคณิต จํานวนไก x จํานวนกระตาย y นับหัวรวมกันได 75 หัว x + y = 75 นับขารวมกันได 210 ขา 2x + 4y = 210 ใหนักเรียนพิจารณาจากสิ่งที่กลาวขางตน แลวตอจากนั้นครูเปนผูซกถาม ั - มีตัวไมทราบคากี่ตัว อะไรบาง (สองตัว คือ x, y) - เราจะมีวิธีการหาคําตอบของสมการทั้งสองไดอยางไร ครูและนักเรียนรวมกันสรุปและอภิปรายถึงสมการที่ได จนไดขอสรุปวา จากโจทยปญหาขางตน เมื่อแปลงปญหาใหเปนสัญลักษณทางคณิตศาสตรแลว จะไดสมการ 2 สมการที่มีตัวไมทราบคา 2 ตัว คือ x และ y เรียกสมการทั้งสอง วา ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร และ x และ y ที่สอดคลองกับระบบสมการ เชิงเสนดังกลาว คือ คําตอบของโจทยปญหา นั่นเอง 2. ใหนักเรียนไปศึกษาและคนควาเกี่ยวกับเรื่องของสมการเชิงเสนสองตัวแปร ทักษะการคิดวิเคราะห แลวนํากลับมาเสนอในชั่วโมงตอไป ชั่วโมงที่ 2 (การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชกราฟ) 3. ใหนักเรียนแตละกลุมนําเสนอสิ่งที่ไปศึกษาคนความาเมื่อชั่วโมงที่แลว ทักษะการคิดวิเคราะห ตอจากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 ทักษะการคิดคํานวณ
  8. 8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 136 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตัวอยางที่ 1 จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ x – 2y = 6 2x + y = 2 วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบของตัวอยางที่ 1 วามีวิธีการใด บางที่หาคําตอบได จากนั้นครูแนะนําวิธีการหาคําตอบพรอมทั้งอธิบายใหนักเรียนทุกคนเขาใจ ดัง นี้ เขียนกราฟของ x – 2y = 6 และ 2x + y = 2บนแกนคูเดียวกัน โดยเริ่มจากหา พิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y ดังนี้ x – 2y = 6 -----(1) 2x + y = 2 -------(2) หรือ y = x − 6 2 หรือ y = 2 – 2x กราฟตัดกันที่ (2, –2) ดังนั้น คําตอบของระบบสมการเชิงเสนคือ x = 2 และ y = –2 ตรวจสอบ แทนคา x ดวย 2 แทนคา y ดวย –2 ในสมการ (1) จะได x – 2y = 2 – 2(–2) = 2 + 4 = 6 เปนจริง แทนคา x ดวย 2 แทนคา y ดวย –2 ในสมการ (2) จะได 2x + y = 2(2) + (–2) = 2 เปนจริง ตอบ คําตอบของระบบสมการเชิงเสนคือ (2, –2) 4. ใหนักเรียนพิจารณาคําตอบของระบบสมการเชิงเสน แลวรวมกันสรุปผลที่ ทักษะการคิดสรุปความ ได โดยครูเปนผูแนะนําจนไดขอสรุปดังนี้ ทักษะการตีความหมาย เมื่อเราเขียนกราฟของสมการเชิงเส นสองตัวแปรของสองสมการบนแกนคู ทักษะการคิดวิเคราะห เดียวกัน จะไดผลเฉลย (คําตอบ) ของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรนี้ คือ คู อันดับของจุดตัดของเสนตรงสองเสนนั้น และครูกลาวตอไปวา เราจะเรียก
  9. 9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 137 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรสั้นๆ วา ระบบสมการเชิงเสนหรือระบบเชิง เสน 5. ครูเขี ยนโจทยป ญ หาบนกระดาน แล วให นั ก เรียนชวยกั น หาคําตอบจาก ทักษะการคิดวิเคราะห โจทยบนกระดาน ตอจากนั้นใหนักเรียนออกมานําเสนอคําตอบหนาชั้นเรียน ทักษะการคิดคํานวณ โดยครูเปนผูพิจารณาความถูกตอง ดังนี้ (1) จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ x + y = 15 x–y=3 (2) จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ 2s – 3t = 1 4s + t = 23 วิธทํา ี (1) x + y = 15 ----------(1) x – y = 3 ----------(2) x + y = 15 x–y=3 กราฟตัดกันที่ (9, 6) ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ x = 9 และ y = 6
  10. 10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 138 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตรวจสอบ แทน x ดวย 9 และแทน y ดวย 6 ในสมการ (1) จะได x + y = 9 + 6 = 15 เปนจริง แทน x ดวย 9 และแทน y ดวย 6 ในสมการ (2) จะได x – y = 9 – 6 = 3 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการเชิงเสน คือ (9, 6) (2) 2s – 3t = 1 ----------(1) 4s + t = 23 ----------(2) 2s – 3t = 1 4s + t = 23 กราฟตัดกันที่ (5, 3) ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ s = 5 และ t = 3 ตรวจสอบ แทน s ดวย 5 และแทน t ดวย 3 ในสมการ (1) จะได 2s – 3t = 2(5) – 3(3) = 10 – 9 = 1 เปนจริง แทน s ดวย 5 และแทน t ดวย 3 ในสมการ (2) จะได 4s + t = 4(5) + 3 = 20 + 3 = 23 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการเชิงเสน คือ (5,3)
  11. 11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 139 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 3 (การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชกราฟ ตอ) 6. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 ใหนักเรียนไดศึกษาและทําความเขาใจบนกระดาน ทักษะการคิดสรุปความ ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห ตัวอยางที่ 2 จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ ทักษะการคิดคํานวณ 2x + y = 4 ------(1) 2x + y = –2 ------(2) วิธีทํา ใหนักเรียนชวยกันเขียนกราฟของ 2x + y = 4 และ 2x + y = –2 บน แกนคูเดียวกัน เริ่มจากหาพิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y 2x + y = 4 2x + y = –2 หรือ y = 4 – 2x หรือ y = –2 – 2x ครูซักถามนักเรียนวากราฟที่ไดมีลักษณะเปนอยางไร แลวครูถามตอไปวาขอนี้ มีคาตอบเปนอยางไร ํ ใหนักเรียนชวยกันพิจารณา ซึ่งจะไดวา กราฟสองเสนขนานกัน ดังนั้นจึงไมมี จุดตัด แสดงวาระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไมมคําตอบ ี
  12. 12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 140 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 7. ใหนักเรียนชวยกันสรางโจทยเชนเดียวกับตัวอยาง แลวชวยกันหาคําตอบ ทักษะการคิดวิเคราะห บนกระดาน ตัวอยางเชน ทักษะการคิดคํานวณ (1) จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ 2x + 4y = –4 ----------(1) 2x + 4y = 12 ---------(2) 2x + 4y = –4 2x + 4y = 12 ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ เนื่องจากสมการทั้งสองไมตัดกัน ชั่วโมงที่ 4 (การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชกราฟ ตอ) 8. ใหนกเรียนพิจารณาการหาคําตอบของตัวอยางที่ 3 ดังนี้ ั ทักษะการคิดวิเคราะห ตัวอยางที่ 3 จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ ทักษะการคิดคํานวณ 6x = 12 – 2y ----------(1) 3x + y = 6 ----------(2) วิธีทา ใหนักเรียนชวยกันเขียนกราฟเชนเดียวกับตัวอยางที่ 2 ในชั่วโมงที่แลว ํ ซึ่งจะได 6x = 12 – 2y 3x + y = 6 หรือ y = 12 − 6 x 2 หรือ y = 6 – 3x y = 6 – 3x
  13. 13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 141 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ปรากฏวากราฟซอนทับกัน คือกราฟเปนเสนตรงเดียวกัน ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคําตอบมากมายไมจํากัด โดยมีความสัมพันธของ x และ y เปน y = 6 – 3x ตอบ ระบบสมการนี้ มีคําตอบมากมายไมจํากัดในรูป (x, 6 – 3x) เมื่อ x เป น จํานวนจริงใดๆ 9. ใหนกเรียนชวยกันสรุปคําตอบที่ไดจากตัวอยางทั้งสามตัวอยางขางตน วาคํา ั ทักษะการคิดสรุปความ ตอบของระบบสมการเชิงเสนมีไดกี่กรณี ซึ่งสรุปวา ทักษะการคิดวิเคราะห คําตอบของระบบสมการเชิงเสนมีได 3 กรณี คือ (1) มีคําตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเปนคําตอบของระบบ สมการ (2) ไมมคําตอบ เมื่อกราฟขนานกัน ไมมีจุดรวมกัน ี (3) มีคําตอบมากมายไมมีจํากัด เมื่อกราฟเปนเสนตรงเดียวกัน 10. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1(1) ขอ 3, 5 และ 6 แลวสุมใหนักเรียนออกมา ทักษะการคิดวิเคราะห เฉลยคําตอบหนาหองเรียน โดยครูและเพื่อนนักเรียนรวมกันตรวจสอบความ ทักษะการคิดคํานวณ ถูกตอง เฉลย (3) จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ 2x + 3y = 6 ----------(1) 4x + 6y = 12 ----------(2) วิธีทํา หาพิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y ดังนี้ 2x + 3y = 6 4x + 6y = 12
  14. 14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 142 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ กราฟเปนเสนตรงเดียวกัน ดังนั้น ระบบสมการนี้มคําตอบมากมายไมจํากัด โดยมีความสัมพันธของ x และ ี y เปน y = 1 (6 – 2x) 3 ดั ง นั้ น ระบบนี้ มี คํ า ตอบมากมายไม จํ ากั ด ในรู ป (x, 1 (6 – 2x)) เมื่ อ x เป น 3 จํานวนจริงใดๆ (5) จงแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกราฟ 4x + 5y = 17 ----------(1) 4x = 20 – 5y ----------(2) วิธีทํา หาพิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y ดังนี้ 4x + 5y = 17 4x = 20 – 5y เนื่องจากกราฟขนานกัน (ไมตัดและไมทับกัน) ดังนั้น ระบบสมการไมมคําตอบ ี
  15. 15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 143 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 11. ให นั ก เรี ย นทํ า กิ จ กรรมตรวจสอบความเข า ใจ 1 เป น การบ าน โดยครู ทักษะการคิดวิเคราะห กําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดคํานวณ ชั่วโมงที่ 5 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร) 12. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการแกระบบสมการเชิง ทักษะการคิดวิเคราะห เสนสองตัวแปรวามีวิธีการหาคําตอบไดอยางไร ทักษะการคิดสรุปความ ครูซักถามนักเรียนวา การแกสมการคืออะไร ใหนักเรียนรวมกันพิจารณา จน สรุปไดวา การแกสมการ คือ การหาคาตัวแปรที่สอดคลองกับทุกสมการในระบบสมการ ครูกลาวกับนักเรียนวาในการแกสมการจะตองอาศัยกฎดังตอไปนี้ (1) บวก (ลบ) จํานวนเดียวกันทั้งสองขางของสมการ จะไมทําใหผลเฉลย เปลี่ยนไป (2) คูณ (หาร) จํานวนเดียวกันที่ไมเทากับศูนยทั้งสองขางของสมการ จะไม ทําใหผลเฉลยเปลี่ยนไป (3) เราอาจบวกสมการหนึ่งกับอีกสมการหนึ่ง หรือลบสมการหนึ่งดวยอีก สมการหนึ่ง โดยไมทําใหผลเฉลยของระบบสมการเปลี่ยนไป จากนั้น 13. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 4 ใหนักเรียนพิจารณาการหาคําตอบ โดยครูเปนผู ทักษะการคิดวิเคราะห อธิบายโดยละเอียด ทักษะการคิดคํานวณ ตัวอยางที่ 4 จงแกระบบสมการ x + y = 50 2x + 4y = 140 วิธีทาํ x + y = 50 ---------(1) 2x + 4y = 140 ---------(2) (1)×2 ; 2x + 2y = 100 ---------(3) (2) – (3) ; 2y = 40 → y = 20 แทน y ดวย 20 ในสมการที่ (1) จะได x + 20 = 50 → x = 30 ตรวจสอบ แทน x ดวย 30 และแทน y ดวย 20 ในสมการ (1) จะได x + y = 30 + 20 = 50 เปนจริง แทน x ดวย 30 และแทน y ดวย 20 ในสมการ (2) จะได 2x + 4y = 2(30) + 4(20) = 60 + 80 = 140 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ (30, 20)
  16. 16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 144 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ หลังจากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา นอกจากวิธีการดังกลาวแลว ยังสามารถใชวิธี การแทนคาที่ไดดังนี้ วิธีทํา x + y = 50 ---------(1) 2x + 4y = 140 ---------(2) ซึ่งอาจคํานวณเปลี่ยน x ในสมการ (1) ให อยูในรูปพจนของ y แทนคา x ใน พจนของ y จาก (1); x = 50 – y ---------(3) แทน x ดวย 50 – y ใน (2) จะได 2(50 – y) + 4y = 140 100 – 2y + 4y = 140 2y = 140 – 100 = 40 y = 20 แทน y ดวย 20 ใน (3) จะได x = 50 – 20 = 30 ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ (30, 20) 14. ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบของกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 ทักษะการคิดวิเคราะห ตอจากนั้นสุมให นักเรียนออกมานําเสนอ โดยครูและเพื่ อนนั กเรียนรวมกัน ทักษะการคิดคํานวณ ตรวจสอบความถูกตอง เฉลย (1) จงแกระบบสมการ 3x + 4y = 27 2x – 3y = 1 วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบของ(1) วามีวิธีการใดบางที่หา คําตอบได 3x + 4y = 27 -------(1) 2x – 3y = 1 -------(2) (1) × 3; 9x + 12y = 81 -------(3) (2) × 4; 8x – 12y = 4 -------(4) (3) + (4); 17x = 85 x = 17 = 5 85
  17. 17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 145 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ แทนคา x = 5 ในสมการที่ (1) จะได 3(5) + 4y = 27 4y = 27 – 15 4y = 12 y=3 ตรวจสอบ แทนคา x = 5 และ y = 3 ในสมการ (1) จะได 3(5) + 4(3) = 15 + 12 = 27 เปนจริง แทนคา x = 5 และ y = 3 ในสมการ (2) จะได 2(5) – 3(3) = 10 – 9 = 1 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ x = 3 และ y = 3 (2) จงแกระบบสมการ x + 4y = 1 x – 4y = 6 วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบของ(1) วามีวิธีการใดบางที่หา คําตอบได x + 4y = 1 -------(1) x – 4y = 6 -------(2) (1) + (2); 4y – (– 4y) = 1 – 6 8y = – 5 y= −8 5 แทนคา y = − 8 ในสมการ (1) จะได 5 x + 4( − 8 ) = 1 5 x + (− 5 ) = 1 2 x=1+ 5 2 = 7 2 ตรวจสอบ แทนคา x = 7 2 และ y = − 8 ในสมการ (1) จะได 5 7 2 + 4( − 8 ) = 7 + ( − 5 ) = 1 เปนจริง 5 2 2 แทนคา x = 7 2 และ y = − 8 ในสมการ (2) จะได 5 x – 4y = 7 – 4( − 8 ) = 7 – ( − 5 ) = 6 เปนจริง 2 5 2 2 ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ x = 7 และ y = − 8 2 5
  18. 18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 146 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (3) จงแกระบบสมการ 5x + 6y = 7 8x + 4y = 12 วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบของ(1) วามีวิธีการใดบางที่หา คําตอบได 5x + 6y = 7 ----------(1) 8x + 4y = 12 ----------(2) (1)×2; 10x + 12y = 14 ----------(3) (2)×3; 24x + 12y = 36 ----------(4) (4) – (3); (24 – 10)x = 36 – 14 14x = 22 x = 14 = 11 22 7 แทนคา x = 11 ในสมการ (1) จะได 7 5( 11 ) + 6y = 7 7 55 + 42y = 49 ดังนั้น 42y = 49 – 55 = –6 → y = − 6 42 = − 1 7 ตรวจสอบ แทน x ดวย 11 และแทน y ดวย − 1 ในสมการ (1) จะได 7 7 5x + 6y = 5( 11 ) + 6( − 1 ) = 7 7 55 − 6 7 = 49 7 = 7 เปนจริง แทน x ดวย 11 และแทน y ดวย 7 − 1 7 ในสมการ (2) จะได 8x + 4y = 8( 11 ) + 4( − 1 ) = 7 7 88 − 4 7 = 84 7 = 12 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ x = 11 และ y = 7 − 1 7
  19. 19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 147 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 6 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ตอ) 15. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 5 โดยครูเปนผูอธิบายบนกระดาน ทักษะการคิดสรุปความ ตัวอยางที่ 2 จงแกระบบสมการ ทักษะการคิดวิเคราะห 2x – 3y = 5 ----------(1) ทักษะการคิดคํานวณ 5x – 6y = 14 ----------(2) วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบ ตอจากนั้นครูเขียนอธิบายบน กระดาน 2x – 3y = 5 ----------(1) 5x – 6y = 14 ----------(2) (1)×2; 4x – 6y = 10 ----------(3) (2) – (3); x=4 แทน x = 4 ในสมการ (1) จะได 2(4) – 3y = 5 3y = 8 – 5 = 3 y=1 จากนั้นใหนักเรียนชวยกันตรวจสอบคําตอบ โดยสุมใหนักเรียนออกมาเขียน บนกระดาน โดยครูและเพื่อนตรวจสอบความเขาใจ ตรวจสอบ แทน x ดวย 4 และแทน y ดวย 1 ในสมการ (1) จะได 2(4) – 3(1) = 8 – 3 = 5 เปนจริง แทน x ดวย 4 และแทน y ดวย 1 ในสมการ (2) จะได 5(4) – 6(1) = 20 – 6 = 14 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ x = 4 และ y = 1 16. ให นั ก เรี ย นทํ าแบบฝ ก หั ด 1(2) ข อ 1 (1), (2), (3) ในชั้ น เรี ย น เพื่ อ ตรวจ ทักษะการคิดวิเคราะห สอบความเขาใจ โดยครูเดินตรวจ จากนั้นใหนักเรียนที่ทําถูก ออกมานําเสนอ ทักษะการคิดคํานวณ หนาชั้นเรียน โดยการสุม เฉลย (1) จงหาคา x และ y ที่สอดคลองกับสมการทั้งสองตอไปนี้ 3x + 2y = 16 ----------(1) 2x – 3y = 2 ----------(2)
  20. 20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 148 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ วิธทํา ี (1)×3; 9x + 6y = 48 ----------(3) (2)×2; 4x – 6y = 4 ----------(4) (3) + (4); 13x = 52 x = 13 = 4 53 แทน x ดวย 4 ในสมการ (1) จะได 3(4) + 2y = 16 y=2 ตรวจสอบ แทน x ดวย 4 และแทน y ดวย 2 ในสมการ (1) จะได 3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16 เปนจริง แทน x ดวย 4 และแทน y ดวย 2 ในสมการ (2) จะได 2(4) – 3(2) = 8 – 6 = 2 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ x = 4 และ y = 2 (2) จงหาคา x และ y ที่สอดคลองกับสมการทั้งสองตอไปนี้ 3x – 4y = –6 ----------(1) x + 3y = 2 ----------(2) วิธีทํา (1)×3; 9x – 12y = –18 ----------(3) (2)×4; 4x + 12y = 8 ----------(4) (3) + (4); 13x = –10 x = − 10 13 แทน x ดวย − 10 ในสมการ (2) จะได 13 ( − 10 ) + 3y = 2 13 y = 12 13 ตรวจสอบ แทน x ดวย − 10 และแทน y ดวย 12 ในสมการ (1) จะได 13 13 3( − 10 ) – 4( 12 ) = 13 13 −30 − 48 13 = − 78 13 = −6 เปนจริง แทน x ดวย − 10 13 และแทน y ดวย 12 13 ในสมการ (2) จะได − 10 13 + 3( ) = 12 13 −10 + 36 13 = 26 13 = 2เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ x = − 10 13 และ y = 12 13
  21. 21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 149 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (2) จงหาคา x และ y ที่สอดคลองกับสมการทั้งสองตอไปนี้ 4x + 3y = 14 ----------(1) 3x – 2y = 10 ----------(2) วิธีทํา (1)×2; 8x + 6y = 28 ----------(3) (2)×3; 9x – 6y = 30 ----------(4) (3) + (4); 17x = 58 x = 17 58 แทน x ดวย 17 ในสมการ (1) จะได 58 4( 17 ) + 3y = 14 58 3y = 14 – 232 17 = 6 17 y = 17 2 ตรวจสอบ แทน x ดวย 17 และแทน y ดวย 17 ในสมการ (1) จะได 58 2 4( 17 ) + 3( 17 ) = 58 2 232 6 + 17 17 = 238 17 = 14 เปนจริง แทน x ดวย 17 และแทน y ดวย 58 2 17 ในสมการ (2) จะได 3( 17 ) – 2( 17 ) = 58 2 174 − 4 17 = 170 17 = 10 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ x = 58 17 และ y = 2 17 ชั่วโมงที่ 7 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ตอ) 17. ครูทบทวนการแกระบบสมการเชิงเสนที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว ตอจาก ทักษะการคิดวิเคราะห นั้นใหนกเรียนชวยกันพิจารณาการหาคําตอบของตัวอยางที่ 6 ดังนี้ ั ทักษะการคิดคํานวณ ตัวอยางที่ 6 จงหาคา x และ y ที่สอดคลองกับสมการทั้งสอง 10x + 4y = 20 ----------(1) 5x + 2y = 20 ----------(2) วิธทํา ี 10x + 4y = 20 ----------(1) 5x + 2y = 20 ----------(2) (2)×2; 10x + 4y = 40 ----------(3)
  22. 22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 150 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ โดยใชกฎการแกระบบสมการ จะไดสมการ (3) มีคําตอบเดียวกับสมการ (2) นําสมการ (3) ลบดวยสมการ (1) นั่นคือ (3) – (1) จะได 0 = 20 เปนเท็จ ตอบ ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ จากนั้นครูซักถามนักเรียนจากการพิจารณาการหาคําตอบขางตน วาสมการขอนี้ ไมมีคําตอบเพราะอะไร (ไมมีจํานวนจริงที่แทน x และจํานวนจริงที่แทน y แลวทําใหสมการทั้งสอง สมการนี้เปนจริงในเวลาเดียวกัน) 18. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 7 ใหนักเรียนไดศึกษาและทําความเขาใจดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห ตัวอยางที่ 7 จงหาคา x และ y ที่สอดคลองกับสมการทั้งสอง ทักษะการคิดคํานวณ 3x + 4y = 27 ----------(1) 1.5x = 13.5 + 2y ----------(2) วิธีทํา 3x + 4y = 27 ----------(1) 1.5x = 13.5 –2y ----------(2) (2)×2; 3x = 27 – 4y นํา 4y บวกทั้งสองขางของสมการ จะได 3x + 4y = 27 ----------(3) โดยใชกฎการแกระบบสมการ จะไดสมการ (3) มีคําตอบเดียวกับสมการ (2) แตสมการ (3) และสมการ (1) เป นสมการเดียวกัน ดังนั้น ระบบสมการนี้จึง สามารถหาคําตอบได จากสมการ 3x + 4y = 27 4y = 27 – 3x y = 27 − 3x 4 นั่นคือ คําตอบของระบบสมการอยูในรูป (x, y) = (x, 27 − 3x ) 4 เชน เมื่อ x = 1 จะได y = 27 −43(1) = 6 นั่นคือ (1, 6) เปนคําตอบหนึ่งของระบบสมการ ตอบ คําตอบของระบบสมการมีมากมายไมจํากัดในรูป 19. ให นั ก เรี ย นแบ ง กลุ ม แล ว ทํ ากิ จ กรรมตรวจสอบความเข า ใจ 3 แล ว ให ทักษะการคิดวิเคราะห นักเรียนอธิบายใหเพื่อนในกลุมทุกคนเขาใจ แลวสงตัวแทนออกมานําเสนอ ทักษะการคิดคํานวณ คําตอบ โดยครูเปนผูตรวจสอบความถูกตอง
  23. 23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 151 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ เฉลย (1) 3x + 4y = 12 -----------(1) 9x = 36 – 12y -----------(2) นํา 12y บวกทั้งสองขางของสมการ (2) จะได 9x + 12y = 36 -----------(3) (3)÷3; 3x + 4y = 12 -----------(4) จะเห็นวาสมการ (4) เหมือนกับสมการ (1) ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคําตอบมากมาย เนื่องจาก 3x + 4y = 12 4y = 12 – 3x → y = 12 − 3x 4 นั่ น คื อ ระบบสมการมี คํ าตอบมากมายในรูป (x, y) = (x, 12 − 3x ) เมื่ อ x เป น 4 จํานวนใดๆ (2) 5x – 2y = 10 ----------(1) 4y – 10x + 20 = 0 ----------(2) จาก (2) จะได 10x – 4y = 20 นํา 2 หารทั้งสองขางของสมการ จะได 5x – 2y = 10 -----------(3) จะเห็นวาสมการ (3) เหมือนกับสมการ (1) ดังนั้น ระบบสมการนี้มคําตอบมากมาย ี เนื่องจาก 5x – 2y = 10 2y = 5x – 10 → y = 5 x − 10 2 นั่ น คื อ ระบบสมการมี คํ าตอบมากมายในรูป (x, y) = (x, 5 x 2 10 ) เมื่ อ x เป น − จํานวนใดๆ 20. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1(2) ขอ(4), (5), (6), (7) และ (8) เปนการบาน ทักษะการคิดวิเคราะห โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดคํานวณ ชั่วโมงที่ 8 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ตอ) 21. ครูทบทวนการแกระบบสมการเชิงเสนที่เรียนมา หลังจากนั้นสุมนักเรียน ทักษะการคิดวิเคราะห ออกมาเฉลยแบบฝกหัด 1(2) ขอ(4), (5), (6), (7) และ (8) ที่ใหทําเปนการบาน ทักษะการคิดคํานวณ โดยครูและเพื่อนนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง
  24. 24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 152 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ เฉลย (4) 5x + 2y = 31 ----------(1) 5x – 2y = 19 ----------(2) (1) + (2); 10x = 31 + 19 = 50 x=5 (1) – (2); 4y = 12 y=3 ตรวจสอบ แทน x = 5 และ y = 3 ในสมการ (1) จะได 5(5) + 2(3) = 25 + 6 = 31 เปนจริง แทน x = 5 และ y = 3 ในสมการ (2) จะได 5(5) – 2(3) = 25 – 6 = 19 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ x = 5 และ y = 3 (5) 3x – 4y = 16 ----------(1) 3x – 4y = 2 -----------(2) (1) – (2); 0 = 16 – 2 = 14 เปนเท็จ ดังนั้น ระบบสมการไมมีคําตอบเปนจํานวนจริง (6) 7x – 12y = 50 ----------(1) 2x + 3y = –2 ----------(2) (2)×4; 8x + 12y = –8 ----------(3) (1) + (3); 15x = 42 x = 15 = 14 42 5 แทนคา x = 14 ในสมการ (2) จะได 5 2( 14 ) + 3y = –2 5 28 5 + 3y = –2 3y = –2 – 28 5 = − 38 5 y = − 15 38
  25. 25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 153 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตรวจสอบ แทน x = 14 และ y = − 15 ในสมการ (1) จะได 5 38 7( 14 ) – 12( − 15 ) = 5 38 294 456 15 + 15 = 750 15 = 50 เปนจริง แทน x = 14 และ y = 5 − 38 15 ในสมการ (2) จะได 2( 14 ) + 3( − 15 ) = 5 38 84 114 − 15 15 = − 30 15 = −2 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ x = 14 5 และ y = − 38 15 (7) 2x – 3y = –3.5 ----------(1) 5x – 2y = –1.6 ----------(2) (1)×2; 4x – 6y = –7 ----------(3) (2)×3; 15x – 6y = –4.8 ----------(4) (4) – (3); 11x = 2.2 x = 0.2 แทน x = 0.2 ในสมการ (1) จะได 2(0.2) – 3y = –3.5 0.4 – 3y = –3.5 3y = 0.4 + 3.5 = 3.9 y = 1.3 ตรวจสอบ แทน x = 0.2 และ y = 1.3 ในสมการ (1) จะได 2(0.2) – 3(1.3) = 0.4 – 3.9 = –3.5 เปนจริง แทน x = 0.2 และ y = 1.3 ในสมการ (2) จะได 5(0.2) – 2(1.3) = 1.0 – 2.6 = –1.6 เปนจริง ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ x = 0.2 และ y = 1.3 (8) 15x – 10y = –3 ----------(1) –12x + 15y = 8 ----------(2) (1)×3; 45x – 30y = –9 ----------(3) (2)×2; –24x + 30y = 16 ----------(4) (4) + (3); 21x = 7 x= 1 3 แทน x = 1 ในสมการ (2) จะได 3 – (12× 1 ) + 15y = 8 3
  26. 26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 154 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 15y = 8 + 4 = 12 y= 5 4 ตรวจสอบ แทน x = 1 และ y = 5 ในสมการ (1) และ (2) จะได 3 4 15( 1 ) – 10( 5 ) = 5 – 8 = –3 เปนจริง 3 4 –12( 1 ) + 15( 5 ) = –4 + 12 = 8 เปนจริง 3 4 ดังนั้น คําตอบของระบบสมการคือ x = 1 และ y = 3 4 5 22. ให นั ก เรีย นทํ าแบบฝ ก หั ด 1(2) ข อ ที่ เหลื อ เป น การบ าน เพื่ อ ตรวจสอบ ทักษะการคิดวิเคราะห ความเขาใจอีกครั้ง โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน ทักษะการคิดคํานวณ 5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 (ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร) ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรคือสมการที่มีดีกรีสูงสุดเปนหนึ่งและมีตัวแปรสองตัว ชั่วโมงที่ 2 - 4 (การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชกราฟ) 1) ถาเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรของสมการบนแกนคูเดียวกัน ผลเฉลย (คําตอบ) ของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรนี้คือ จุดตัดของเสนตรงสองเสนนั้น 2) คําตอบของระบบสมการเชิงเสนแบงไดเปนสามกรณี คือ (1) มีคําตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเปนคําตอบของระบบสมการ (2) ไมมีคําตอบ เมื่อกราฟขนานกันไมมีจุดรวมกัน (3) มีคําตอบมากมายไมจํากัด เมื่อกราฟเปนเสนตรงเดียวกัน ชั่วโมงที่ 5 - 8 (การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร) การแกสมการ คือการหาคาตัวแปรที่สอดคลองกับทุกสมการในระบบสมการ และการแกสมการจะตองอาศัยกฎดังตอไปนี้ (1) บวก (ลบ) จํานวนเดียวกันทั้งสองขางของสมการ จะไมทําใหผลเฉลยเปลี่ยนไป (2) คูณ (หาร) จํานวนเดียวกันที่ไมเทากับศูนยทั้งสองขางของสมการ จะไมทําใหผลเฉลยเปลี่ยนไป (3) เราอาจบวกสมการหนึ่งกับอีกสมการหนึ่ง หรือลบสมการหนึ่งดวยอีกสมการหนึ่งโดยไมทาใหผลเฉลยของระบบสมการเปลี่ยนไป ํ
  27. 27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 1556. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร การหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรพรอมทั้งแสดงวิธีการแกปญหาอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
  28. 28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 1568. บันทึกหลังการสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
  29. 29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 1579. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................. ครั้งที่ ................................................................ ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานชื่อนักเรียน .................................. ชั้น .......... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวางแผน การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  30. 30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 158 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 9–13) เรื่อง โจทยปญหา เวลา 5 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถนําความรูเรื่องระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรไปใชแกปญหาได 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู สามารถนําความรูเรื่องระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรไปใชแกปญหาได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู การแกโจทยปญหาทําไดโดยการกําหนดตัวไมทราบคาดวยตัวแปร x และตัวแปร y แลวใชความรูเรื่องการแกระบบสมการเชิงเสนมาชวยในการหาคําตอบของโจทยปญหา 2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 2 2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน

×