1. หนวยการเรียนรูที่ 4 เรื่อง ความคลาย
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ ภาษาไทย และวิทยาศาสตร
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 3.2
2. ตัวชี้วัดที่เกี่ยวของ
ค 3.2 ม.3/1
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 รูปเรขาคณิตที่คลายกัน
3.2 รูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน
3.3 การนําไปใช
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 – 3 และแบบฝกหัด 1 – 3
2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบติงานไดแก
ั
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในกาปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 178
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ต าม แ ล ะ ร ว ม ทํ า
สอบความเขาใจ 1 – 3 กิจกรรมในชั้นเรียน
และแบบฝกหัด 1 – 3 - แนะการทํ า แบบฝ ก หั ด และ
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทําแบบฝกหัด
2) การทําแบบทดสอบ - อธิ บ ายสรุ ป ความคิ ด รวบยอด - ทําแบบทดสอบหนวยยอย
ในแตละเรื่อง เปนรายกลุม
5.2 ผลการปฏิบัตงานไดแก
ิ
1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรมใน - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป
- ให นั ก เรี ย นเขี ย นแผนผั ง
ชั้ น เรี ย น แ ล ะ ก ารใช ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ
ความคิดประจําหนวย
บ ริ ก ารของโรงเรี ย น หาประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทย
อยางเหมาะสม - แนะนํ า ให นั ก เรี ย นใช บ ริ ก าร
ในห อ งสมุ ด โรงเรียนและ
ห อ งสมุ ด ของโรงเรี ย นอย า ง
ห อ งสมุ ด กลุ ม สาระการ
เหมาะสม เรียนรูคณิตศาสตร
- ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครู
2) การมี ส ว นร ว มในการ - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการ
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม ทํากิจกรรมกลุม มอบหมายและชวยกั น ทํ า
กิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทํ าแบบทดสอบหลั งเรี ย น
ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวย จบ
อีกครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 179
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1–3)
เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คลายกัน
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปหลายเหลี่ยมได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปหลายเหลี่ยมได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) รูปคลาย คือ รูปที่มีรูปรางแบบเดียวกัน แตมีขนาดตางกันหรือเทากันก็ได
2) รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเปนรูปหลายเหลี่ยมคลาย ก็ตอเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเทากัน
และดานที่สมนัยกันเปนสัดสวนกัน (อัตราสวนที่เทากัน)
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 และแบบฝกหัด 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 180
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
สามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปหลายเหลี่ยมได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน)
ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของการเทากันทุกประการ โดยการซักถาม จากนั้นครูยกตัวอยาง
ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุปบทนิยามของความคลาย ซึ่งจะไดวา รูปคลาย คือ รูปที่มีรูปราง
แบบเดียวกัน แตมีขนาดตางกันหรือเทากันก็ได
ครูใหนักเรียนพิจารณาภาพ แลวตอบวามีมุมใดบางที่เทากัน และมีดานใดที่เปนอัตราสวน
กันบาง โดยครูเปนผูแนะนํากอนในกรณีที่นักเรียนตอบไมได จากการพิจารณา ใหนักเรียนคาดเดา
วาภาพสองภาพนี้คลายกันหรือไม แลวรวมกันสรุปผล ซึ่งจะไดวา บทนิยามของ รูปหลายเหลี่ยม
สองรูปเปนรูปหลายเหลี่ยมคลาย นั่นคือ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเปนรูปหลายเหลี่ยมคลาย ก็ตอเมื่อ
มุมที่สมนัยกันมีขนาดเทากัน และดานที่สมนัยกันเปนสัดสวนกัน (อัตราสวนที่เทากัน)
ชั่วโมงที่ 2 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน ตอ)
ครูทบทวนนิยามของความคลายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนาแลวซักถาม ครูนํา
เสนอตัวอยางใหนักเรียนศึกษาและพิจารณาการหาคําตอบชวยกันบนกระดาน
ชั่วโมงที่ 3 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน ตอ)
ครูทบทวนนิยามของความคลายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนาแลวซักถาม ครูนํา
เสนอตัวอยางใหนักเรียนศึกษาและพิจารณาการหาคําตอบชวยกันบนกระดาน

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 181
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน)
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของการเทากันทุกประการ โดยการซักถาม เชน ทักษะการคิดสรุปความ
(1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเทากันเมื่อใด ทักษะการตีความหมาย
(2) ใหนักเรียนบอกสมบัติของการเทากันทุกประการ ทักษะการสังเกต
จากนั้ น ครูนํ ากระดาษรูปสี่ เหลี่ยมที่มีขนาด 4×6 ตารางเซนติเมตร และ ทักษะการคิดวิเคราะห
รู ป สี่ เหลี่ ย มที่ มี ข นาด 6×4 ตารางเซนติ เมตร ที่ เกิ ด จากการพิ ม พ ซ้ํ า ให
นักเรียนสังเกตวารูปทั้งสองนี้เทากันทุกประการหรือไม ใหนักเรียนลองเอา
ภาพมาวางทับกันดู ภาพจะซอนทับกันสนิทหรือไม
ตอจากนั้น ครูสรุปวารูปสี่เหลี่ยมสองรูปนั้นเทากันทุกประการ
ครู ซั ก ถามนั ก เรี ย นต อ ไปว า ถ า เอาภาพนั้ น มาย อ ให มี ข นาด 2×3 ตาราง
เซนติเมตร รูปทั้งสองยังจะเทากันทุกประการอยูหรือไม ใหนักเรียนลองคาด
เดา แลวใหนักเรียนลองวาดภาพแลวตัดออกมาดู
ซึ่งจากการพิจารณาจะไดวา รูปทั้งสองจะไมเทากันหรือเมื่อนํามาวางแลวทับ
กันไมสนิท
ครู ซั ก ถามนั ก เรี ย นต อ ไปว า แล ว รู ป ร างยั งเหมื อ นเดิ ม หรื อ ไม (รู ป ร างยั ง
เหมือนเดิม)

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 182
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูยกตัวอยางที่เปนเชนเดียวกับรูปใหนักเรียนพิจารณาตอ เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
- เมื่อใชกลองจุลทรรศนขยายภาพจุลินทรีย ทักษะการคิดสรุปความ
- วางภาพบนสไลดถกฉายไปบนฉาก
ู
ครูอธิบายใหนักเรียนฟงวา ลักษณะของเหตุการณดังที่กลาวมาแลว รูปรางที่
ปรากฏจะยังคงเหมือนเดิม ซึ่งทางคณิตศาสตรจะเรียกวารูปทั้งสองคลายกัน
ครูสรุปใหนักเรียนฟงอีกครั้งวา รูปคลาย คือ รูปที่มีรูปรางแบบเดียวกัน แตมี
ขนาดตางกันหรือเทากันก็ได
3. ใหนักเรียนยกตัวอยางสิ่งของที่เปนรูปคลายที่พบเห็นในชีวิตประจําวันมา ทักษะการคิดวิเคราะห
คนละ 5 อยาง พรอมทั้งใหเหตุผล โดยแลวครูสุมถามทีละคน
เชน
ผิดพลาด! ไมใชการเชื่อมโยงที่ถูกตอง ผิดพลาด! ไมใชการเชื่อมโยงที่ถูกตอง
ชุดของกลองของขวัญที่เหมือนกันแตมีขนาดตางกัน
4. จากนั้นครูใชเครื่องฉายภาพขามศีรษะฉายรูปหกเหลี่ยม ABCDEF ไปบน ทักษะการคิดวิเคราะห
ฉาก โดยใหภาพบนฉากเปนรูปหกเหลี่ยม GHIJKL ซึ่งมีความยาวเปนสอง
ทักษะการคิดสรุปความ
เทาของความยาวแตละดานของรูปหกเหลี่ยม ABCDEF (ถาไมมีเครื่องฉาย
ขามศีรษะ ครูอาจวาดรูป บนกระดานหรือวาดใสแผ น กระดาษแลวปะบน
กระดาน)
ครูใหนกเรียนพิจารณาจากภาพ แลวตอบวามีมุมใดบางที่เทากัน และมีดานใด
ั
ที่เปนอัตราสวนกันบาง โดยครูเปนผูแนะนํากอนในกรณีที่นักเรียนตอบไมได
ซึ่งจะไดวา A = G, B = H , C = Iˆ, D = Jˆ , E = K , F = L
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
และ GH = BC = CD = DE = EF = LG
AB
HI IJ JK KL
FA

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 183
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากการพิจารณา ใหนักเรียนคาดเดาวาภาพสองภาพนี้คลายกันหรือไม แลว
รวมกันสรุปผล ซึ่งจะไดวา
รูป หกเหลี่ ย ม ABCDEF และรู ป สามเหลี่ ย ม GHIJKL เป น รู ป หกเหลี่ ย มที่
คลายกัน
ครูแนะนําและอธิบายใหนักเรียนฟงวา มุมแตละคูตอไปนี้เปนมุมที่สมนัยกัน
A และ G , B และ H , C และ I , D และ J , E และ K , F และ L
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
และเรียกดานแตละคูตอไปนี้วาดานที่สมนัยกัน
AB และ GH , BC และ HI , CD และ IJ , DE และ JK , EF และ KL , FA และ LG
จากนั้นใหนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุปบทนิยามของความคลาย ซึ่งจะ
ได
บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเปนรูปหลายเหลี่ยมคลาย ก็ตอเมื่อ มุมที่
สมนัยกันมีขนาดเทากัน และดานที่สมนัยกันเปนสัดสวนกัน (อัตราสวนที่เทา
กัน)
ชั่วโมงที่ 2 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน ตอ)
5. ครูทบทวนนิยามของความคลายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนา ทักษะการคิดวิเคราะห
แลวซักถาม
ครูนํ าเสนอรูป บนกระดาน แลวให นั กเรียนรวมกัน พิจารณาวา รูปทั้งสอง
คลายกันหรือไม เชน
1)
2)
3)
4)

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 184
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5)
6. ให นั ก เรี ย นทํ ากิ จ กรรมตรวจสอบความเข าใจ 1 ในชั่ ว โมง โดยครู สุ ม ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนออกมาวาดรูปที่มีลักษณะคลายกับรูปที่กําหนดใหบนกระดาน โดยมี
ครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นรวมกันตรวจสอบความถูกตอง
7. ครูนําเสนอรูปบนกระดาน แลวใหนักเรียนรวมกันพิจารณาวา รูปทั้งสอง ทักษะการคิดวิเคราะห
คลายกันหรือไม เชน
จะได ว า รู ป สี่ เหลี่ ย ม ABCD คล ายกั บ รู ป สี่ เหลี่ ย ม EFGH เขี ย นแทนด ว ย
สัญลักษณ ABCD , EFGH
จะไดวา A = E, B = F , C = G, D = H
 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
และ EF = FG = GH = EH
AB BC CD AD
ครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD และรูปสี่เหลี่ยมมุม
ฉาก EFGH บนกระดานวาคลายกันหรือไม หลังจากที่ครูตรวจสอบความถูก
ตองแลวใหนักเรียนจดลงสมุด
ABCD, EFGH มี ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A = E , B = F , C = G, D = H
ˆ
แต EF = 6 , FG = 4
AB 4 BC
2
นั่นคือ AB BC
≠
EF FG
ดังนั้น ABCD และ EFGH ไมเปนรูปสี่เหลี่ยมคลาย
ชั่วโมงที่ 3 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน ตอ)
8. ครูทบทวนนิยามของความคลายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนา ทักษะการคิดวิเคราะห
แลวซักถาม ครูนําเสนอตัวอยางใหนักเรียนศึกษาและพิจารณาการหาคําตอบ ทักษะการคิดคํานวณ
ชวยกันบนกระดาน โดยครูเปนผูถามนํา

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 185
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางที่ 1 จากรูป ABCD ~ EFGH จงหา w, x, y, z
วิธีทา เนื่องจาก ABCD ~ EFGH
ํ
มี A และ E , B และ F , C และ G , D และ H เปนมุมที่สมนัยกัน
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ดังนั้น F = B เนื่องจาก B = 86° เพื่อให F = x จะได x = 86°
ˆ ˆ ˆ ˆ
และ C = G เนื่องจาก G = 120° เมื่อให C = z จะได z = 120°
ˆ ˆ ˆ ˆ
และ EF = FG = GH หรือ EF = FG = GH
AB BC CD
AB BC CD
เนื่องจาก AB BC
=
EF FG
ให AB = w หนวย, EF = 31.5 หนวย, FG = 14 หนวย, BC = 12 หนวย
จะได 31.5 = 12
w
14
w= 31.5 × 12
14
= 27 หนวย
เนื่องจาก GH
CD
=
AG
BC
ให GH = y หนวย, CD = 18 หนวย, FG = 14 หนวย, BC = 12 หนวย
จะได 18 = 14
y
12
y = 181214 = 21 หนวย
×
ตอบ w = 27 หนวย x = 86° y = 21 หนวย z = 120°
ตัวอยางที่ 2 จากรูปกําหนดให ABCDE คลายกับรูป VWXYZ จงหาขนาด
ของ B, C , E, Vˆ , X , Yˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
D
50° Y
E C
Z 110° X
150°
150°
A B V W

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 186
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธทํา เนื่องจาก รูป ABCDE ~ รูป VWXYZ
ี
ดังนั้น A = Vˆ = 150o
ˆ
B = W = 150o
ˆ ˆ
D = Y = 50o
ˆ ˆ
E = Z = 110o
ˆ ˆ
เนื่องจากรูปหาเหลี่ยมถาแบงรูปตามเสนทแยงมุมแลวจะไดรูปสามเหลี่ยมทั้ง
หมด 3 รูป จึงมีมุมภายในเทากับ 180×3 = 540°
ดังนั้น C = X = 540o − 150o − 150o − 50o − 110o = 80o
ˆ ˆ
ตอบ B = 150o , C = 80o , E = 110o , Vˆ = 150o , X = 80o , Yˆ = 50o
ˆ ˆ ˆ ˆ
9. ครูให นั ก เรียนทํ าแบบฝก หั ด 1 เพื่ อเป น การตรวจสอบความเข าใจของ ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน)
นักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุปบทนิยามของความคลาย ซึ่งจะไดวา รูปคลาย คือ รูปที่มี
รูปรางแบบเดียวกัน แตมีขนาดตางกัน หรือเทากันก็ได แลวรวมกัน สรุปบทนิยามของ รูปหลาย
เหลี่ยมสองรูปเปนรูปหลายเหลี่ยมคลาย นั่นคือ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเปนรูปหลายเหลี่ยมคลาย ก็
ตอเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเทากัน และดานที่สมนัยกันเปนสัดสวนกัน (อัตราสวนที่เทากัน)
ชั่วโมงที่ 2-3 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน ตอ)
นักเรียนสามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปหลายเหลี่ยมได
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 187
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของรูปเรขาคณิตที่คลายกัน พรอมทั้งแสดงวิธีการใช
สมบัติของการคลายกันของรูปหลายเหลี่ยมมาแกปญหาโจทยอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวย
กันเขียนกลอนเกี่ยวกับการใหความหมายของรูปคลาย
ภาระงาน “เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องความหมายของรูปคลาย”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายในการใหความหมายของรูป
คลาย
ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับเรื่องความหมายของรูปคลาย
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะการเขียนกลอนตาง ๆ
2. ศึกษาเรื่องความหมายของรูปคลาย
3. ใหนกเรียนแลกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อปรับปรุงตามขอคิดเห็น
ั
4. คัดเลือกกลอนที่นักเรียนแตงไดครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด
ปายนิเทศและอานใหเพื่อนหองอื่นๆ ฟง
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในเรื่องความหมายของรูปคลาย
2. ความไพเราะและเหมาะสม
3. การใชคํา

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 188
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 189
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ..................
ครั้งที่ ................................................................ ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น .......... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 190
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 4–8)
เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน
เวลา 5 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปสามเหลี่ยมได
2) สามารถบอกเงื่อนไขที่ทําใหรูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกันได
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปสามเหลี่ยมได
2) สามารถบอกเงื่อนไขที่ทําใหรูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกันได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกัน ก็ตอเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเทากันและดานที่สมนัย
กันเปนสัดสวนกัน
2) รูปสามเหลี่ยมคลายกันแบบ ดาน-ดาน-ดาน เมื่อความยาวของดานทั้งสามของรูปหนึ่ง
เปนสัดสวนกับความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง ดานตอดาน และรูปสามเหลี่ยมนั้น
คลายกัน
3) ขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูป หนึ่งเทากับขนาดของมุมสองมุมของรูป
สามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง แลวรูปสามเหลี่ยมทั้งสองคลายกันแบบ มุม-มุม-มุม
4) ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยม
รูปที่หนึ่งและรูปที่สองเทากับอัตราสวนของความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่
สอง
5) ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตราสวนของความยาวของ
เสนแบงครึ่งมุมที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองเทากับอัตรา
สวนของความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคิดคํานวณ

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 191
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ
ทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 – 3 และแบบฝกหัด 2
2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
1) นักเรียนสามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปสามเหลี่ยมได
2) นักเรียนสามารถบอกเงื่อนไขที่ทําใหรูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกันได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 192
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (รูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน)
ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของรูปหลายเหลี่ยมที่คลายกันที่เรียนมาแลว โดยการสนทนาและ
ซั ก ถาม จากนั้ น ครู ซั ก ถามนั ก เรี ย นว า รูป สามเหลี่ ย มสองรูป จะคล ายกั น เมื่ อ ใด ครูให นั ก เรี ย น
อภิปรายและชวยกันสรุปผล ซึ่งจะไดวา รูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกัน ก็ตอเมื่อ มุมที่สมนัยกันมี
ขนาดเทากันและดานที่สมนัยกันเปนสัดสวนกัน ครูใหนักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้บน
กระดาน โดยครูเปนผูอธิบาย
ชั่วโมงที่ 2 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน)
ครู ส นทนาและซั ก ถามนั ก เรีย นเกี่ ย วกั บ รู ป สามเหลี่ ย มสองรู ป ที่ ค ล ายกั น เพื่ อ เป น การ
ทบทวน จากนั้นครูซักถามนักเรียนวา รูปสามเหลี่ยมสองรูป ถาความยาวของดานสามดานของรูป
สามเหลี่ยมรูปหนึ่งเปนสัดสวนกับความยาวของดานสามดานของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (ดานตอ
ดาน) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น จะคลายกันหรือไม ครูใหนักเรียนคาดเดาคําตอบ จากนั้น ครูให
นักเรียนทํากิจกรรมเพื่อเปนการตรวจสอบคําตอบที่นักเรียนคาดเดาวาถูกตองหรือไม
ชั่วโมงที่ 3 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
ครูใหนักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคลายโดยการสนทนาและซักถาม ครูกลาว
วาในกิจกรรมตอไป เราจะศึกษาวา ถาขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเทากับมุม
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (มุมตอมุม) แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคลายกันหรือไม ครู
ใหนกเรียนรวมกันอภิปราย จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันพิสูจนโดยการทํากิจกรรม
ั
ชั่วโมงที่ 4 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
ครูใหนักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคลายโดยการสนทนาและซักถาม ครูกลาว
วาในกิจกรรมตอไป เราจะศึกษาวา ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตรา
ส ว นของรู ป สามเหลี่ ย มรู ป ที่ ห นึ่ ง และรู ป ที่ ส องเท า กั บ อั ต ราส ว นของความยาวของฐานของ
รูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปราย จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน
พิสจนโดยการทํากิจกรรม
ู
ชั่วโมงที่ 5 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
ครูใหนักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคลายโดยการสนทนาและซักถาม ครูกลาว
วาในกิจกรรมตอไป เราจะศึกษาวา ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตรา
สวนของความยาวของเสนแบงครึ่งมุมที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและ
รูปที่สองเทากับอัตราสวนของความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง ครูให
นักเรียนรวมกันอภิปราย จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันพิสูจนโดยการทํากิจกรรม

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 193
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (รูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน)
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของรูปหลายเหลี่ยมที่คลายกันที่เรียนมาแลว โดย ทักษะการคิดวิเคราะห
การสนทนาและซักถาม ทักษะการคิดคํานวณ
จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยาง และเสนอแนะวิธการหาคําตอบ
ี ทักษะการคิดสรุปความ
ตัวอยาง จงตรวจสอบวา ∆ABC และ ∆DEF เปนรูปสามเหลี่ยมคลายหรือไม
วิธีทา
ํ AB 30 2
= =
DE 45 3
แต
BC 5
=
EF 8
2 5
≠
3 8
และ
ดังนั้น
AB BC
≠
DE EF
เพราะฉะนั้น ∆ABC และ ∆DEF ไมเปนรูปสามเหลี่ยมคลาย
จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปตอไปนี้บนกระดาน โดย
ครูเปนผูอธิบาย
ตัวอยาง จงตรวจสอบวา ∆ABC และ ∆DEF เปนรูปสามเหลี่ยมคลายหรือไม
วิธทํา จากรูป โจทยกําหนดให A = D, B = E
ี ˆ ˆ ˆ ˆ
และเนื่องจาก มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมถาเทากัน 2 คูแลว คูที่เหลือจะเทากัน
ดวย นั่นคือ C = F
ˆ ˆ
และ DE = 435 = 3
AB .
2
BC 8 8×3 3
= = =
EF 16 16 2
3
AC 6 3
= =
DF 4 2
ดังนั้น AB BC AC
=
DE EF DF
=
นั่นคือ ∆ABC ~ ∆DEF

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 194
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูใหนักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปตอไปนี้บนกระดาน โดยครูเปนผู
อธิบาย
ตัวอยาง จงตรวจสอบวา ∆ABC และ ∆DEF เปนรูปสามเหลี่ยมคลายหรือไม
A
45° D
45°
C
วิธีทํา จากรูป โจทยกําหนดให A = D, B = E, C = C
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
นั่นคือ ∆ABC ~ ∆DEF
จากนั้นครูซักถามนักเรียนวา รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคลายกันเมื่อใด
ครูใหนักเรียนอภิปรายและชวยกันสรุปผล ซึ่งจะไดวา รูปสามเหลี่ยมสองรูป
คล า ยกั น ก็ ต อ เมื่ อ มุ ม ที่ ส มนั ย กั น มี ข นาดเท ากั น และด านที่ ส มนั ย กั น เป น
สัดสวนกัน
2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ทักษะการคิดวิเคราะห
โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน ทักษะการคิดคํานวณ
ชั่วโมงที่ 2 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน)
3. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คลายกันเพื่อ ทักษะการคิดวิเคราะห
เปนการทบทวน ทักษะการคิดสรุปความ
จากนั้นครูซักถามนักเรียนวา รูปสามเหลี่ยมสองรูป ถาความยาวของดานสาม ทักษะการคิดคํานวณ
ดานของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเปนสัดสวนกับความยาวของดานสามดานของ
รูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (ดานตอดาน) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะคลายกัน
หรือไม ครูใหนักเรียนคาดเดาคําตอบ จากนั้นครูใหนักเรียนทํากิจกรรมเพื่อเปน
การตรวจสอบคําตอบที่นักเรียนคาดเดาวาถูกตองหรือไม
กิจกรรมที่ 1
ขั้นที่ 1 ใหนักเรียนชวยกันสรางรูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูป (กลุมละ 1 รูป)
ขั้นที่ 2 สรางรูปสามเหลี่ยมรูปที่สอง ซึ่งความยาวทั้งสามดานเปนพหุคูณ (สอง
เทา สามเทา สี่เทา หรืออื่นๆ) ของรูปที่ 1

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 195
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ขั้นที่ 3 ใชไม โพรแทรกเตอรเปรียบเที ยบมุ มที่สมนัยกัน ของรูปสามเหลี่ยม
สองรูป
จากนั้นใหนักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แลวใหนักเรียน
นําผลมาทําเปนขอคาดเดาวาเปนอยางไร
ครู แ นะนํ านั ก เรี ย นให รู จั ก สมบั ติ ข อ 1 ของรู ป สามเหลี่ ย ม และซั ก ถามกั บ
นักเรียนวาตรงกับขอคาดเดาของนักเรียนหรือไม
สมบัติ 1 ถาความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเปนสัดสวนกับ
ความยาวของดานสามดานของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (ดานตอดาน) แลวรูป
สามเหลี่ยมสองรูปนั้นคลายกัน เรียกขอคาดเดารูปสามเหลี่ยมคลายแบบ ดาน-
ดาน-ดาน
4. ใหนักเรียนสรางรูปสามเหลี่ยมคลายที่เปนเชนเดียวกับสมบัติ 1 มา 5 ขอ สง ทักษะการคิดวิเคราะห
ในชั่วโมง ครูและนักเรียนรวมกันสรุปสมบัติ 1 อีกครั้ง
เชน
1)
2)

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 196
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3)
ชั่วโมงที่ 3 (สมบัตของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
ิ
5. ครูใหนักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคลายโดยการสนทนาและ
ซักถาม จากนั้นครูกลาววาในกิจกรรมตอไป เราจะศึกษาวา ถาขนาดของมุม
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเทากับมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกรูป
หนึ่ง (มุมตอมุม) แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคลายกันหรือไม ครูใหนักเรียน
ร ว มกั น อภิ ป ราย จากนั้ น ครู บ อกนั ก เรี ย นว า เราจะมาพิ สู จ น กั น โดยการทํ า
กิจกรรมตอไปนี้
ตอจากนั้นใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน ใหนักเรียนชวยกันทํากิจกรรม
ที่ 2 ดังนี้
กิจกรรมที่ 2 ใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้
ขั้นที่ 1 สรางรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สรางรูปสามเหลี่ยม DEF ให D = A และ E = B
ˆ ˆ ˆ ˆ
ครูซักถามนักเรียนวา จากการที่มุม D = A และ E = B แลวทําให F = C หรือไม
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
(เทากัน) เพราะผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เทากับ 180°
ตัวอยางรูปที่สรางตามขั้นที่ 1 – 2
ขั้นที่ 3 วัดความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF
และหาอัตราสวนของดานที่สมนัยกัน นั่นคือ หา DE , DF , BC แลวใหนักเรียน
AB AC
EF
ชวยกันสรุปวา อัตราสวนทั้งสามเทากันหรือไม

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 197
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
แลวใหเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อนๆ ซึ่งถานักเรียนไดผลวา
อัตราสวนของดานเทากัน จะสอดคลองกับบทนิยามของรูปสามเหลี่ยมคลาย
ซึ่งจะไดวา รูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกัน
ครูใหนักเรียนตั้งขอคาดเดาจากการทํากิจกรรม ซึ่งครูแนะนํานักเรียนในการ
คาดเดาเพื่อใหสอดคลองกับสมบัติตอไปนี้
สมบัติ 2 ถาขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเทากันขนาดของมุม
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งแลว รูปสามเหลี่ยมทั้งสองคลายกัน (เรียง
ขอคาดเดารูปสามเหลี่ยมคลายแบบ มุม-มุม-มุม)
6. ใหนั กเรียนทําแบบฝกหั ด 2 ขอ 1 เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน ทักษะการคิดวิเคราะห
โดยครูเดินตรวจสอบความถูกตอง และใหคําแนะนํากับนักเรียนที่ทําไมไดเปน ทักษะการคิดคํานวณ
รายบุคคล ถานักเรียนทําไมเสร็จในชั่วโมง ใหนักเรียนนํากลับไปทําเปนการ
บาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง
ชั่วโมงที่ 4 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
7. ครูใหนักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคลายโดยการสนทนาและ ทักษะการคิดวิเคราะห
ซักถาม ครูกลาววาในกิจกรรมตอไปนี้ จะศึกษาความสัมพันธระหวางสวนที่สม ทักษะการคิดสรุปความ
นัยกันที่นอกเหนือจากดานในรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน โดยเราจะศึกษาความ ทักษะการคิดคํานวณ
สัมพันธระหวางความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ซึ่งลากจากจุดยอดที่สม
นัยกันไปตั้งฉากกับฐาน ความสัมพันธระหวางความยาวของเสนที่ลากแบงครึ่ง
จุดยอดที่สมนัยกันไปยังฐาน และความสัมพันธระหวางเสนที่ลากจากจุดยอด
ไปแบงครึ่งฐาน D
E Y F
จากนั้นครูใหนกเรียนทํากิจกรรม
ั
กิจกรรมที่ 3 ใหนกเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้
ั
ขั้นที่ 1 สรางรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สรางรูปสามเหลี่ยม DEF ใหความยาวของดานทั้งสาม เปนพหุคูณของ
ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม ABC
ดังนั้น ∆ABC ~ ∆DEF

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 198
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางรูปที่สรางตามขั้นที่ 1 – 2
A
B X C
ขั้นที่ 3 สรางคูของความสูงที่สมนัยกัน เชน ลาก AX ⊥ BC และ DY ⊥ EF
ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX , BC , DY , EF และหาวา DY = BC หรือไม
AX
EF
จากนั้นใหนักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แลวใหนักเรียน
นําผลมาทําเปนขอคาดเดาวาเปนอยางไร
ครู แ นะนํ านั ก เรี ย นให รู จั ก สมบั ติ ข อ 3 ของรู ป สามเหลี่ ย ม และซั ก ถามกั บ
นักเรียนวาตรงกับขอคาดเดาของนักเรียนหรือไม
สมบัติ 3 ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตราสวน
ของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองเทากับอัตราสวนของความยาวของ
ฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
8. ใหนกเรียนพิจารณาตัวอยางตอไปนี้
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
D
A
B X C E Y F
กําหนดให ∆ABC ~ ∆DEF และ AX ⊥ BC และ DY ⊥ EF ที่ Y
ตอไปครูซักถามนักเรียนวา DY = BC หรือไม แลวเราจะพิสูจนอยางไร
AX
EF
จะพิสูจนตอไปวา AX
=
DY EF
BC
พิสูจน 1. ∆ABC ~ ∆DEF มี
AXC = DYF
ˆ ˆ จากการสราง
ˆ
ACX = DFY
ˆ มุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคลาย
AXC = YDF
ˆ ˆ รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองมุม มุมที่เหลือยอม
เทากัน
ดังนั้น ∆AXC ~ ∆DYF
2. DY = DF จากขอ 1 และดานที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน
AX AC
3. ∆ABC ~ ∆DEF โจทยกําหนด
4. DF = BC จากขอ 3 และดานที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน
AC
EF
5. AX
=
DY EF
BC
จากขอ 2, 3 และสมบัติการถายทอด

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 199
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 5 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
9. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม ทักษะการคิดวิเคราะห
กิจกรรมที่ 4 ใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้
ขั้นที่ 1 สรางรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สรางรูปสามเหลี่ยม DEF ใหความยาวของดานทั้งสาม เปนพหุคูณของ
ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม ABC
ดังนั้น ∆ABC ~ ∆DEF
ขั้น ที่ 3 สรางคูของเส นแบ งครึ่งมุ มของ A และ D โดยที่ AX แบ งครึ่ง BAC
ˆ ˆ ˆ
และ DY แบงครึ่ง EDF ˆ
ตัวอยางรูปที่สรางตามขั้นที่ 1 – 3
D
A
B C
E F
X
Y
ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX , BC , DY , EF และหาวา AX
=
DY EF
BC
หรือไม
จากนั้นใหนักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แลวใหนักเรียน
นําผลมาทําเปนขอคาดเดาวาเปนอยางไร
ครูแนะนํานักเรียนใหรูจักสมบัติขอ 4 ของรูปสามเหลี่ยม และซักถามกับนัก
เรียนวาตรงกับขอคาดเดาของนักเรียนหรือไม
สมบัติ 4 ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตราสวน
ของความยาวของเสนแบงครึ่งมุมที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยม
รู ป ที่ ห นึ่ ง และรู ป ที่ ส องเท า กั บ อั ต ราส ว นของความยาวของฐานของรู ป
สามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
10. ใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางตอไปนี้ D ทักษะการคิดวิเคราะห
A
B C
E F
X
Y

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 200
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
กําหนดให ∆ABC ~ ∆DEF ลาก AX แบงครึ่ง BAC ตัด BC ที่ X และ DY แบง
ˆ
ครึ่ง EDF ตัด EF ที่ Y
ˆ
ตอไปครูซักถามนักเรียนวา DY = BC หรือไม แลวเราจะพิสูจนอยางไร
AX
EF
จะพิสูจนตอไปวา AX
=
DY EF
BC
พิสูจน
1. BAC = EDF มุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคลาย
ˆ ˆ
2. AX แบงครึ่ง BAC ดังนั้น BAX = CAX
ˆ ˆ ˆ
DY แบงครึ่ง EDF ดังนั้น EDY = FDY
ˆ ˆ ˆ
3. BAX = EDY จากขอ 1 และ 2
ˆ ˆ
4. ∆AXC และ ∆DYF มี
ABX = DEY จาก ∆AXC ~ ∆DYF
ˆ ˆ
BAX = EDY จากขอ 3
ˆ ˆ
BAX = EYD รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองมุม มุมที่เหลือยอมเทากัน
ˆ ˆ
ดังนั้น ∆AXC ~ ∆DYF
5. DY = DE จากขอ 4
AX AB
6. AB BC
=
DE EF
จาก ∆ABC ~ ∆DEF
7. AX
=
DY EF
BC
จากขอ 5, 6 และสมบัติการถายทอด
จากนั้นครูใหนักเรียนทํากิจกรรม
กิจกรรมที่ 5 ใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้
ขั้นที่ 1 สรางรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สรางรูปสามเหลี่ยม DEF ใหความยาวของดานทั้งสาม เปนพหุคูณของ
ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม ABC
ดังนั้น ∆ABC ~ ∆DEF
ขั้นที่ 3 ลากเสนจากจุดยอด A มาแบงครึ่งฐาน BC ที่ X และลากเส นจากจุด
ยอด D มาแบงครึ่งฐาน EF ที่ Y
ตัวอยางรูปที่สรางตามขั้นที่ 1 – 3
D
A
B X C E F
Y

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 201
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX , BC , DY , EF และหาวา DY = BC หรือไม
AX
EF
จากนั้นใหนักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แลวใหนักเรียน
นําผลมาทําเปนขอคาดเดาวาเปนอยางไร
ครู แ นะนํ านั ก เรี ย นให รู จั ก สมบั ติ ข อ 4 ของรู ป สามเหลี่ ย ม และซั ก ถามกั บ
นักเรียนวาตรงกับขอคาดเดาของนักเรียนหรือไม
สมบัติ 5 ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตราสวน
ของความยาวของเสนแบงครึ่งมุมที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยม
รู ป ที่ ห นึ่ ง และรู ป ที่ ส องเท า กั บ อั ต ราส ว นของความยาวของฐานของรู ป
สามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
11. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 และแบบฝกหัด 2 ขอ 3 เพื่อ ทักษะการคิดวิเคราะห
ตรวจสอบความเขาใจ โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน ทักษะการคิดคํานวณ
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (รูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน)
นักเรียนสามารถสรุปไดวา รูปสามเหลี่ยมสองรูปคลายกัน ก็ตอเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาด
เทากันและดานที่สมนัยกันเปนสัดสวนกัน
ชั่วโมงที่ 2 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน)
นักเรียนสามารถสรุปไดวา มีรูปสามเหลี่ยมสองรูป ถาความยาวของดานสามดานของรูป
สามเหลี่ยมรูปหนึ่งเปนสัดสวนกับความยาวของดานสามดานของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (ดานตอ
ดาน) รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะคลายกันหรือไม
ชั่วโมงที่ 3 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
นักเรียนสามารถสรุปไดวา ถาขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเทากับมุม
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (มุมตอมุม) แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคลายกัน
ชั่วโมงที่ 4 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
นักเรียนสามารถสรุปไดวา ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปน รูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลว
อัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองเทากับอัตราสวนของความยาวของฐานของรูป
สามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
ชั่วโมงที่ 5 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
นักเรียนสามารถสรุปไดวา ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลว
อัตราสวนของความยาวของเสนแบงครึ่งมุมที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่ง
และรูปที่สองเทากับอัตราสวนของความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 202
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- อินเทอรเน็ต
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแกโจทยปญหาโดยใชสมบัติ 1 – 5 พรอมทั้ง
แสดงวิธีการทําอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 203
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..