Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Unit3

  1. 1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 135 หนวยการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การแปรผันรายวิชาที่นํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ ภาษาไทย1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 6.12. ตัวชี้วดที่เกี่ยวของ ั ค 6.1 ม.2/1-63. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 การแปรผันตรง 3.2 การแปรผกผัน 3.3 การแปรผันเกี่ยวเนื่อง 3.4 โจทยประยุกต4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 11 และแบบฝกหัด 1 - 5 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนแม็ค 3) การทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัตงานไดแก ิ 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม 4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
  2. 2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1365. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้นเรียนส อบ ความ เข า ใจ 1- 11 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทํ า แบบฝ ก หั ด ใน - แนะการทํ าแบบฝ ก หั ด และ -ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหนังสือเรียนแม็ค กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ หัด 3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอด - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม ในแตละเรื่อง5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมใน - แนะนํ าวิ ธี ก ารเขี ย นแผนผั ง - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิดประจําหนวยชั้นเรียนและการใชบริการของ สรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุปโรงเรียนอยางเหมาะสม เนื้อหาประจําหนวย - ให นั ก เรียนไปค น ควาโจทยในห อ งสมุ ด โรง - แนะนําใหนักเรียนใชบริการ เรี ย น แ ล ะห อ งส มุ ด ก ลุ ม ส าระก ารเรี ย น รู ห อ งสมุ ด ของโรงเรี ย นอย า ง คณิตศาสตร เหมาะสม - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมายและชวย กันทํา 2) การมีสวนรวมในการ - แนะนํ า วิ ธี ก ารจั ด กลุ ม และ กิจกรรมในชั้นเรียนปฏิบัติกิจกรรมกลุม การทํากิจกรรมกลุม5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผน - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบทางการเรียน ผั ง ความคิ ด รวบยอดประจํ า หนวยอีกครั้ง
  3. 3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 137 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1- 5) เรื่อง การแปรผัน เวลา 5 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถเขียนสมการของการแปรผันจากสิ่งที่กําหนดใหได 2) สามารถบอกความเกี่ยวของระหวางตัวแปรสองตัวในสมการของการแปรผันที่กําหนดใหได 3) สามารถบอกไดวาปริมาณสองปริมาณแปรผันโดยตรงตอกันหรือไม เมื่อกําหนดความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองปริมาณให 4) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถเขียนสมการของการแปรผันจากสิ่งที่กําหนดใหได 2) สามารถบอกความเกี่ยวของระหวางตัวแปรสองตัวในสมการของการแปรผันที่กําหนดใหได 3) สามารถบอกไดวาปริมาณสองปริมาณแปรผันโดยตรงตอกันหรือไม เมื่อกําหนดความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองปริมาณให2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู ให x และ y แทนปริมาณใดๆ y แปรผันตรงกับ x เมื่อ y = kx โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ และ k ≠ 0 y แปรผันตรงกับ x เขียนแทนดวย y ∝ x หมายความวา ถา x เพิ่มขึ้น ทําให y เพิ่มขึ้นดวย หรือถา x ลดลง ทําให y ลดลงดวย สรุปไดวา ถา y ∝ x แลว y = kx โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ และ k ≠ 0 เรียกสมการ y = kx วา สมการแสดงการแปรผัน ของการแปรผันตรง และเรียก k วา คาคงตัวของการแปรผัน 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
  4. 4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1383. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-4 และแบบฝกหัด 1 ในหนังสือเรียนแม็ค 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) นักเรียนสามารถเขียนสมการของการแปรผัน จากสิ่งที่กําหนดใหได 2) นักเรียนสามารถบอกความเกี่ยวของระหวางตัวแปรสองตัวในสมการของการแปรผันที่กําหนดใหได 3) นักเรียนสามารถบอกไดวาปริมาณสองปริมาณแปรผันโดยตรงตอกันหรือไม เมื่อกําหนดความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองปริมาณให4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  5. 5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1395. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) ครูสนทนาเกี่ยวกับเรื่องเอกนามที่นกเรียนเคยเรียนมาแลว เพื่อตรวจสอบความรูพื้นฐานของนักเรียน จากนั้น ัอธิบายถึงการแปรผันและการแปรผันตรง ชั่วโมงที่ 2 (การแปรผันตรง) ครูนาเสนอตัวอยางเกี่ยวกับการเขียนสมการแสดงการแปรผัน ํ ชั่วโมงที่ 3 (การแกโจทยปญหา ของการแปรผันตรง)  ครูนําเขาสูบทเรียนโดยนําหลักการคํานวณโจทยการแปรผันมาอธิบาย เมื่อนักเรียนเขาใจหลักการแลวครูนําแถบปญหาติดที่กระดาน ชั่วโมงที่ 4 (การแกโจทยปญหา ของการแปรผันตรง ตอ) ครูนาแถบปญหาติดที่กระดาน ตอ เพื่อทดสอบความเขาใจของนักเรียน และมอบหมายงานใหนักเรียนนําเสนอ ํหนาชั้นในชั่วโมงถัดไป ชั่วโมงที่ 5 (การแกโจทยปญหา ของการแปรผันตรง ตอ) ครูเตรียมความพรอมของนักเรียนโดยการซักถามถึงหลักการคํานวณโจทยการแปรผันวาประกอบดวยอะไรบาง และใหนกเรียนนําเสนองานที่ไดรับมอบหมายหนาชั้นเรียน ั
  6. 6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1405.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) การตีความหมาย การคิดวิเคราะห 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยใชคําถามถามนักเรียนวา “นักเรียนทราบหรือไมวา การแปรผันตรงนั้นหมายถึงอะไร” จากนั้นครูอธิบายตอไปวา การแปรผัน เปนความสัมพันธระหวางปริมาณสอง ปริมาณหรือมากกวานั้น โดยเมื่อปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลงไป อีกปริมาณหนึ่ง หรืออีกหลายปริมาณจะเปลี่ยนแปลงไปดวยโดยเปนสัดสวนกัน และกลาวตอไปวา การแปรผันตรง เปนความสัมพันธกันระหวางปริมาณสอง สิ่ง เมื่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งเพิ่ม อีกสิ่งหนึ่งก็จะเพิ่มตามดวย เมื่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งลด อีก สิ่งหนึ่งก็จะลดลงไปดวยอยางเปนสัดสวนกัน เมื่อนักเรียนเขาใจความหมายของการแปรผันตรงแลวครูใหนิยามของการแปร ผันตรง ดังนี้ ให x และ y แทนปริ ม าณใดๆ y แปรผั น ตรงกั บ x เขี ย นแทนด ว ย y ∝ x หมายความวา ถา x เพิ่มขึ้น ทําให y เพิ่มขึ้นดวย หรือถา x ลดลง ทําให y ลดลง ดวย เขียนแทนดวยสมการ y = kx โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ และ k ≠ 0 เรียกสมการ y = kx วา สมการแสดงการแปรผัน ของการแปรผันตรง และเรียก k วา คาคงตัวของการแปรผัน จากบทนิยามที่ครูกลาวขางตน ครูสรางโจทยใหนักเรียนชวยกันเขียนสมการ ของการแปรผันตอไปนี้ พรอมกับทบทวนการอานสัญลักษณ ∝ เชน a∝b - ครูใชคําถามถามวา a ∝ b อานวาอยางไร (a แปรผันตรงกับ b) - ครูใชคําถามถามวา a ∝ b เขียนสมการของการแปรผันไดอยางไร (a = kb) j∝h - อานวา j แปรผันโดยตรงกับ h และเขียนสมการของการแปรผันได เปน j = kh
  7. 7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 141 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ครูใชคําถามถามนักเรียนวา “ถาครูกําหนดสมการของการแปรผัน นักเรียน การตีความหมาย การคิด สามารถบอกความเกี่ยวของระหวางตัวแปรสองตัวในสมการของการแปรผันได วิเคราะห หรือไม” ครูยกตัวอยางพรอมอธิบายดังนี้ ตัวอยาง สมการคือ m = 3n ครูใชคําถามถามนั กเรียนวา “จากสมการเขียนในรูปสั ญ ลักษณ ∝ ไดอยางไร และ 3 คืออะไร” (เขียนไดเปน m ∝ n และ 3 คือ คาคงตัวของการแปรผัน) จากนั้นครูยกตัวอยางเพิ่มเติม และใชรูปแบบการถามคลายที่กลาวมา เพื่อให นักเรียนคิด ถาครูสังเกตวานักเรียนในชั้นเรียนสวนใหญเขาใจเรื่องสมการของ การแปรผันแลว ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้ - ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม โดยจับกลุมละ 2 คน ครูแจกใบกิจกรรม สรางความเขาใจใหชวยกันคิดวิเคราะหภายในชั่วโมง ทายชั่วโมงครูและนักเรียน ชวยกันเฉลยกิจกรรมสรางความเขาใจ
  8. 8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 142 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 พรอมกําหนดเวลาสง เพื่อ การคิดวิเคราะหและการตีความ ทดสอบความเขาใจ หมาย ชั่วโมงที่ 2 (การแปรผันตรง) 1. ครูติดแถบตารางตอไปนี้ การตีความหมาย การคิดวิเคราะห จากนั้นครูใชคําถามถามนักเรียนวา “นักเรียนคิดวาจากตารางดังกลาว y แปรผันตรงกับ x หรือไม และนักเรียนมีวิธีใดตรวจสอบวา y แปรผันตรงกับ x” (y แปรผันตรงกับ x เมื่อ y = kx หรือ x = k เมื่อ k≠0) y ครูใหนกเรียนหาตอไปวา คา k จาก k = ั y x แตละชองมีคาเทาใด ครูติดแถบตาราง y x เพิ่มเติม ดังนี้
  9. 9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 143 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันสรุปไดวา จากตารางขางบน y แปรผันโดยตรงกับ x เพราะ k = y x เทากับ 3 ซึ่งมีสม การเปน y = 3x แตถาหากมี x และ y บางคูที่ทําใหคาของ y x ตางจาก x และ y คูอื่นๆ แลว ความสัมพันธระหวาง x และ y ก็จะไมเปนการแปรผันตรง จากนั้นครูลองใหนกเรียนเขียนกราฟของ y = 3x ไดดังนี้ ั แลวใหนักเรียนสังเกตไดวา กราฟเปนเสนตรงผานจุด (0,0) และไดขอสรุปตอไปวา จากสมการ y=kx เมื่อเขียนกราฟจะเปนกราฟเสนตรงที่ ผานจุด (0,0) 2. ครูติดแถบตาราง ดังนี้ การตีความหมาย การคิดวิเคราะห ครูใหนักเรียนชวยกันตอบวา y แปรผันตรงกับ x หรือไม หาสมการไดอยาง ไร และเขียนกราฟไดอยางไร โดยครูใหเวลาประมาณ 10 นาที จากนั้นครูและ นักเรียนชวยกันเฉลย ดังนี้
  10. 10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 144 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ เนื่องจาก y x เทากับ 4 สําหรับทุกคูอันดับ (x, y) ดังนั้น k = 4 จะไดสมการ y = 4x เขียนกราฟไดดังนี้ 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ การคิดวิเคราะหและการคิด โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ ชั่วโมงที่ 3 (การแกโจทยปญหา ของการแปรผันตรง) 1. ครูนาเขาสูบทเรียนโดยนําหลักการคํานวณโจทยการแปรผันมาอธิบาย ดังนี้ ํ - ใชบทนิยามโดยพยายามเปลี่ยนคาการแปรผันเปนสมการและมีคาคงตัวรวม การตีความหมาย การคิดวิเคราะห อยูดวย การคิดสรุปความ และการคิด - โจทยจะกําหนดคาตัวแปรใหหนึ่งคูเสมอ เพื่อใหเราหาคา k หรือคาคงตัว คํานวณ ของการแปรผัน - หาสมการแสดงความสัมพันธของตัวแปรโดยการแทนคาคงตัว - ถาทราบคาตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง จะสามารถหาคาตัวแปรอีกตัวหนึ่งไดเสมอ โดยหาจากสมการแสดงความสัมพันธ เมื่อนักเรียนเขาใจหลักการแลวครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 ดังนี้
  11. 11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 145 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตัวอยางที่ 2 กําหนดให y ∝ x3 เมื่อ y = 4, x =2 จงหาคาคงตัวของการแปรผัน และเขียนสมการแสดงการแปรผัน วิธีทํา ครูอธิบายวาถาตามหลักการแลวตองนํามาเขียนในรูปสมการใหไดกอน โจทยกําหนดให y ∝ x3 นั่ น คือ y = kx3 เมื่อ k เปน คาคงตัวของการแปรผัน , k≠0 แทน y = 4, x =2 ในสมการ จะไดวา 4 = k×(2)3 = 8k ดังนั้น k = 8 = 1 นั่นคือ คาคงตัวของการแปรผัน เทากับ 1 4 2 2 และสมการแสดงการแปรผัน คือ y = 1 x3 2 ตอไปครูติดแถบปญหาที่กระดาน ดังนี้ ถา m แปรผันตรงกับ n และ m = 6 เมื่อ n = 2 จงหาคา m เมื่อ n = 7 วิธีทํา ครูอธิบายวาถาตามหลักการแลวตองนํามาเขียนในรูปสมการใหได กอน โจทยกําหนดให m แปรผันตรงกับ n เขียนสัญลักษณไดวา m ∝ n ไดสมการ m = kn เมื่อ k เปนคาคงตัวของการแปรผัน, k≠0 เมื่อ m = 6, n = 2 จะได 6 = k×2 นั่นคือ k= 6 =3 2 ดังนั้น จะไดสมการ m = 3n วิเคราะห จงหาคา m เมื่อ n = 7 หมายถึงวา ถาคาของ n เพิ่มจาก 2 ไปเปน 7 แลว คา m จะเปลี่ยนเปนเทาใด จาก m = 3n เมื่อ n = 7 จะได m = 3×7 = 21 ครูติดแถบปญหาตอไป ดังนี้ ถา m แปรผันตรงกับ 1 และ m = 4 เมื่อ n = 3 จงหาคา m เมื่อ n = 2 n 3 1 1 วิธีทา โจทยกาหนด m แปรผันตรงกับ ํ ํ n เขียนสัญลักษณไดวา m ∝ n ไดสมการ m = k 1 เมื่อ k เปนคาคงตัวของการแปรผัน, k≠0 n ดังนั้น k = mn จากโจทย m = 4 เมื่อ n = 3 จะได k = 4×3 = 12
  12. 12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 146 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น m = 12× 1 = 12× 3 =18 2 2 3 เมื่อนักเรียนเขาใจวิธีการแกโจทยปญหาแลว ครูและนักเรียนชวยกันสรุปหลัก การแกปญหาการแปรผันอีกครั้งพรอมๆ กัน  2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 ในชั่วโมงเพื่ อตรวจสอบ การคิดวิเคราะหและการคิด ความเขาใจ และชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 ทายชั่วโมง คํานวณ 3. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 4 และขอ 5 โดยครูกําหนดเวลาสงงาน การคิดวิเคราะหและการคิด คํานวณ ชั่วโมงที่ 4 (การแกโจทยปญหา ของการแปรผันตรง ตอ) 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยการซักถามนักเรียนในชั้นเรียนวา “นักเรียนจําได การคิดวิเคราะหและการคิด ไหมวาสูตรของการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเปนอยางไร” (พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม คํานวณ จัตุรัสเทากับดาน × ดาน) “สูตรของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมดานเทาเปนอยางไร” 3 (พื้นที่รูปสามเหลี่ยมดานเทาเทากับ 4 x (ดาน)2) “และสูตรของพื้นที่วงกลม เปนอยางไร” (พื้นที่วงกลมเทากับ πr2) เมื่อนักเรียนตอบไดอยางถูกตองแลวครูนําเสนอตัวอยางที่ 9 ดังนี้ ตัวอยางที่ 9 พื้นที่ของรูปวงกลมแปรผันตรงกับกําลังสองของรัศมี ถาพื้นที่ของ รูปวงกลมนี้เทากับ 38 1 ตารางฟุต เมื่อรัศมีเทากับ 3 ฟุต 6 นิ้ว จงหาพื้นที่ของ 2 รูปวงกลมเมื่อรัศมียาว 5 ฟุต 3 นิ้ว วิธทํา ให A แทนพื้นที่ของรูปวงกลม มีหนวยเปนตารางฟุต ี r แทนรัศมีของรูปวงกลม มีหนวยเปนฟุต กําหนดให A ∝ r2 นั่นคือ A = kr2 เมื่อ k เปนคาคงตัวของการแปรผัน, k≠0 แทน A = 38 1 = 77 ตารางฟุต , r = 3 ฟุต 6 นิ้ว = 3 1 ฟุต ในสมการ A = kr2 2 2 2 2 77 ⎛7⎞ = k⎜ ⎟ 2 ⎝2⎠ 77 49 = k 2 4 77 4 22 k= × = 2 49 7 22 สมการแสดงการแปรผันคือ A = 7 r2 1 21 หาคา A เมื่อ r = 5 ฟุต 3 นิ้ว = 5 ฟุต = 4 4 ฟุต
  13. 13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 147 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2 22 ⎛ 21 ⎞ A= ×⎜ ⎟ 7 ⎝ 4⎠ 22 21 21 5 = × × = 86 7 4 4 8 5 ดังนั้น รูปวงกลมที่มีรัศมียาว 5 ฟุต 3 นิ้ว จะมีพื้นที่เทากับ 86 8 ตารางฟุต เมื่ออธิบายเสร็จแลว ครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 5 กลุมเทาๆ กัน โดยแตละ กลุมสงตัวแทนกลุมละ 1 คน เพื่อจับฉลากขอที่ตองชวยคิดและทํา ซึ่งในฉลาก ประกอบดวยโจทยแบบฝกหัด 2 ขอ 7, 9, 11, 13, 15 โดยใหแตละกลุมเตรียม ตัวนําเสนอในชั่วโมงถัดไป ชั่วโมงที่ 5 (การแกโจทยปญหา ของการแปรผันตรง ตอ) 1. ครูเตรียมความพรอมของนักเรียนโดยการซักถามถึงหลักการคํานวณโจทย การคิดวิเคราะหและการคิด การแปรผันวาประกอบดวยอะไรบาง จากนั้นครูจับฉลากกลุมที่ตองออกมานํา คํานวณ เสนอเปนกลุมแรกในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูบันทึกขอผิดพลาดในการนํา เสนอ เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จเรียบรอยครูควรจะใหคําแนะนําครูสอบถาม นักเรียนกลุมอื่นๆ วาใครมีวิธีที่งายกวาหรือมีแนวคิดอื่นที่จะเสนอเพื่อนๆ หรือ ไม อยางไร 2. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 และแบบฝกหัด 1 ขอ 10, 12, ั การคิดวิเคราะหและการคิด 14 เปนการบานเพื่อตรวจสอบความเขาใจ โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ 5.3 ขั้นสรุป 1) นักเรียนสามารถเขียนสมการของการแปรผัน จากสิ่งที่กาหนดใหได ํ 2) นักเรียนสามารถบอกความเกี่ยวของระหวางตัวแปรสองตัวในสมการของการแปรผันที่กาหนดใหได ํ 3) นักเรียนสามารถบอกไดวาปริมาณสองปริมาณแปรผันโดยตรงตอกันหรือไม เมื่อกําหนดความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองปริมาณให6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค
  14. 14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1487. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแปรผันตรงพรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ั ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูป ัเลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอนเกี่ยวกับการใหความหมายของการแปรผันตรง
  15. 15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1498. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
  16. 16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1509. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตรชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................ครั้งที่ .................................................................. ผูสงเกต ...................................................................... ั ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  17. 17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 151แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  18. 18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 152 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 6 – 10) เรื่อง การแปรผกผัน เวลา 5 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถเขียนสมการของการแปรผันแบบผกผันจากสิ่งที่กาหนดใหได ํ 2) สามารถแสดงไดวาปริมาณสองปริมาณมีการแปรผันแบบผกผันได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) นักเรียนสามารถเขียนสมการของการแปรผันแบบผกผันจากสิ่งที่กําหนดใหได 2) นักเรียนสามารถแสดงไดวาปริมาณสองปริมาณมีการแปรผันแบบผกผันได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู เมื่อ x และ y แทนปริมาณใดๆ ที่ไมใชศูนย เรากลาววา y แปรผกผันกับ x เมื่อ y = k× 1 โดยที่ k เปนคาคงตัว x 1ใดๆ ที่ไมใชศูนย หรือกลาวไดวา y แปรผกผันกับ x มีความหมายเดียวกับ y แปรผันตรงกับ  x นั่นคือ y = k x เมื่อk เปนคาคงตัวของการแปรผัน 2.2 ทักษะ/กระบวนการ ฝกทักษะการวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล การคิดจัดลําดับ การคิดแปลความและสรุปความ การแกปญหา
  19. 19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1533. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 – 8 และแบบฝกหัด 2 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) นักเรียนสามารถเขียนสมการของการแปรผันแบบผกผันจากสิ่งที่กาหนดใหได ํ 2) นักเรียนสามารถแสดงไดวาปริมาณสองปริมาณมีการแปรผันแบบผกผันได4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  20. 20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1545. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (การแปรผกผัน) ครูทบทวนความรูเรื่องของสมการของการแปรผันโดยตรง และครูใหบทนิยามของการแปรผันแบบผกผัน ชั่วโมงที่ 2 (โจทยปญหาการแปรผกผัน)  ครูทบทวนหลักการแกโจทยปญหาเรื่องการแปรผกผันโดยการสนทนาและซักถาม หรือการตั้งปญหา ชั่วโมงที่ 3 (โจทยปญหาการแปรผกผัน ตอ)  ครูทบทวนหลักการแกโจทยปญหาเรื่องการแปรผกผันตอ โดยการสนทนาและซักถาม หรือการตั้งปญหา และมอบหมายงานใหนกเรียนนําเสนอหนาชั้นในชั่วโมงถัดไป ั ชั่วโมงที่ 4 (โจทยปญหาการแปรผกผัน ตอ) ครูนําเขาสูบทเรียนโดยซักถามถึงกลยุทธในการแกโจทยปญหาการแปรผกผัน ครูนําแถบปญหาติดที่กระดานตอ เพื่อทดสอบความเขาใจของนักเรียน และใหนักเรียนนําเสนองานที่ไดรับมอบหมายหนาชั้น ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหาการแปรผกผัน ตอ) ครูเตรียมความพรอมของนักเรียนโดยการซักถามถึงหลักการคํานวณโจทยการแปรผกผันวาประกอบดวยอะไรบาง และใหนักเรียนนําเสนองานที่ไดรับมอบหมายหนาชั้นเรียน ตอ
  21. 21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 155 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (การแปรผกผัน) 1. ครูทบทวนความรูโดยการซักถามนักเรียนในเรื่องของสมการของการแปรผันตรง การคิดวิเคราะห มีวาอยางไร จากนั้นครูใหบทนิยามของการแปรผันแบบผกผันดังนี้ เมื่อ x และ y แทนปริมาณใดๆ ที่ไมใชศนย เรากลาววา y แปรผกผันกับ x เมื่อ ู y = k× 1 โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ ที่ไมใชศูนย หรือกลาวไดวา y แปรผกผันกับ x x 1 มีความหมายเดียวกับ y แปรผันตรงกับ x นั่นคือ y = k x เมื่อ k เปนคาคงตัวของ การแปรผัน จากบทนิยามดังกลาวครูสรุปเปนภาษาพูดเพื่อใหเขาใจงายดังนี้ “y แปรผกผันกับ x หมายถึง y แปรผันตรงกับสวนกลับของ x นั่นคือ y ∝ 1 ” x 2. ครูติดแถบตาราง และใหนกเรียนพิจารณาวา y แปรผันแบบผกผันกับ x หรือไม ั การคิดวิเคราะหและการคิด และจะสามารถพิสูจนไดอยางไรวา y แปรผันแบบผกผันกับ x คํานวณ k (ซึ่งสามารถตรวจสอบโดยการหาคา k จาก y = หรือ k = yx) x จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันหาคาของ k = yx ดังนี้ ซักถามนักเรียนตอไปวาจากตารางขางตน นักเรียนสังเกตเห็นอะไรบาง (เห็นไดวา y×x ได 60 เหมือนกันหมด) 60 ดังนั้น จะไดสมการคือ y = x
  22. 22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 156 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ จากนั้นใหนักเรียนทดลองเขียนกราฟดูวาจะไดกราฟเปนรูปอยางไร (ครูนากราฟที่ ํ ถูกตองมาแสดงใหนักเรียนดู ดังนี้) จะเห็นวา กราฟของคูอันดับ (x,y) มีจุดอยูในแนวเสนโคง 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 ในเวลาเรียน โดยครูและนักเรียน การคิดวิเคราะหและการคิด ชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ และใหนัก คํานวณ เรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 1 และขอ 2 เปนการบานโดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน ชั่วโมงที่ 2 (โจทยปญหาการแปรผกผัน) 1. ครูนาเขาสูบทเรียนโดยการทบทวนหลักการแกโจทยปญหาเรื่องการแปรผันวามี ํ การคิดวิเคราะหและการคิด อะไรบาง เมื่อทบทวนและซักถามนักเรียนแลว ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 และ 2 คํานวณ ตัวอยางที่ 1 ถา y แปรผกผันกับรากที่สองของ x และ y=2 เมื่อ x=64 จงหาคา y เมื่อ x=121 วิธีทํา โจทยกําหนดให y แปรผกผันกับรากที่สองของ x นั่นคือ y ∝ 1 x 1 หมายความวา y = k× โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ ที่ไมใชศูนย x แทน y=2 และ x=64 ลงในสมการ 1 2= k× 64 k = 2 × 64 k = 2 × 8 = 16 ดังนั้น คาคงตัวของการแปรผัน คือ 16 1 จะไดสมการแสดงการแปรผัน คือ y = 16× x
  23. 23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 157 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ เมื่อ x = 121 แทนลงในสมการจะได y = 16× 1 = 16× 11 = 16 1 11 121 ดังนั้น y = 16 เมื่อ x = 121 11 ตัวอยางที่ 2 ถา y แปรผกผันกับ x2 และ y=5 เมื่อ x=2 จงหาคา y เมื่อ x=8 วิธทํา โจทยกําหนดให y แปรผกผันกับ x2 นั่นคือ y ∝ 12 ี x 1 จะไดสมการ y = k× โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ ที่ไมใชศูนย x2 แทน y=5 และ x=2 ในสมการ จะได 5 = k× 12 2 k = 5×4 =20 นั่นคือ คาคงตัวของการแปรผัน คือ 20 1 จะไดสมการแสดงการแปรผัน คือ y = 20× x2 แทน x=8 จะได 1 20 5 y= 20× 2 = = 64 16 8 การคิดวิเคราะห 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 เพื่อเปนการตรวจสอบวานักเรียน และการคิดคํานวณ เขาใจมากนอยเพียงใด พรอมกับชวยกันเฉลยทายชั่วโมง 3. ใหนกเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 3, 4 และ 5 โดยครูกําหนดวันเวลาสงงาน ั ชั่วโมงที่ 3 (โจทยปญหาการแปรผกผัน) การคิดวิเคราะห 1. ครูทบทวนนักเรียนโดยการนําเขาสูบทเรียนวา ขอใดเปนการแปรผกผัน และขอ และการคิดคํานวณ ใดเปนการแปรผันตรง โดยครูนําแถบตารางมาติดดังนี้
  24. 24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 158 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตอไปครูนําเสนอตัวอยางที่ 6 ตัวอยางที่ 6 เมื่ออุณหภูมิคงตัว ความดันของกาซชนิดหนึ่งแปรผกผันกับปริมาตร ของกาซ ถากาซมีปริมาตร 10-3 ลูกบาศกเมตร ที่ความดัน 4 บรรยากาศ จงหาความ ดันของกาซเมื่อมีปริมาตร 3×10-3 ลูกบาศกเมตร วิธทํา ครูควรแนะใหนักเรียนแทนคาดวยตัวแปร เชน ี ให P แทนความดันของกาซ มีหนวยเปนบรรยากาศ V แทนปริมาตรของกาซ มีหนวยเปนลูกบาศกเมตร เนื่องจากความดันของกาซชนิดหนึ่งแปรผกผันกับปริมาตรของกาซ
  25. 25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 159 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น P= k v เมื่อ k เปนคาคงตัวของการแปรผัน แทนคา V = 10-3 ลูกบาศกเมตร และ P = 4 บรรยากาศ ลงในสมการ จะไดวา k 4= 10 −3 k = 4×10-3 ดังนั้น คาคงตัวของการแปรผัน คือ 4×10-3 4 × 10 −3 และ สมการแสดงการแปรผัน คือ P = V 4 × 10 −3 4 แทนคา V = 3×10-3 จะได P = −3 = 3 3 × 10 -3 4 ดังนั้น เมื่อกาซมีปริมาตร 3×10 ลูกบาศกเมตร ความดันของกาซเปน 3 บรรยากาศ 2. ครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 4 กลุมเทาๆ กัน เพื่อรวมศึกษาการแกโจทยปญหา การคิดวิเคราะหและการคิด ในขอ 6, 7, 8 และ 9 ของแบบฝกหัด 2 เพื่อนําเสนอหนาชั้นในชั่วโมงถัดไป โดยที่ คํานวณ ทุกกลุมทํากลุมละ 4 ขอเหมือนกัน แตวันนําเสนอแตละกลุมจะตองจับฉลากวาจะ ไดนําเสนอในลําดับที่เทาใด ชั่วโมงที่ 4 (โจทยปญหาการแปรผกผัน ตอ) 1. ครูเตรียมความพรอมของนักเรียนโดยการซักถามถึงหลักการคํานวณโจทยการ การคิดวิเคราะหและการคิด แปรผกผันวาประกอบดวยอะไรบาง โดยครูนําเสนอตัวอยางที่ 8 คํานวณ ตัวอยางที่ 8 น้ําหนัก (กิโลกรัม) ของวัตถุที่ชั่งดวยตาชั่งสปริง เปลี่ยนไปตามความ สูง (กิโลเมตร) เหนือผิวดาวเคราะหดวงหนึ่ง ดังนี้ น้ําหนักวัตถุเปนสัดสวนผกผัน กับกําลังสองของผลบวกระหวางความสูงเหนือผิวดาวเคราะหกับสองรอย ถาวัตถุ ชิ้นหนึ่งหนัก 80 กิโลกรัม บนพื้นของดาวเคราะหดวงนี้ วัตถุชิ้นนี้จะมีน้ําหนักเทาไร ในที่สูง 200 กิโลเมตร เหนือผิวดาวเคราะห วิธีทํา ครูแนะนําใหนักเรียนแทนคาดวยตัวแปร เชน ให W แทนน้ําหนักของวัตถุ มีหนวยเปนกิโลกรัม h แทนความสูงเหนือผิวดาวเคราะห มีหนวยเปนกิโลกรัม โจทยกําหนดให น้ํ าหนั กวัตถุเป น สั ด ส วนผกผัน กับ กําลังสองของผลบวก ระหวางความสูงเหนือผิวดาวเคราะหกับสองรอย นั่นคือ
  26. 26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 160 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 1 W∝ (h + 200)2 หรือเขียนเปนสมการได W = k โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ ที่ไมใช (h + 200)2 ศูนย ดังนั้น k = W(h+200)2 แทน W = 80 กิโลกรัม และ h = 0 กิโลเมตร ลงในสมการ จะไดวา k = 80(0+200)2 = 80(200)2 80(200)2 ดังนั้น สมการแสดงการแปรผัน คือ W = (h + 200)2 แทน h = 200 กิโลเมตร ในสมการ จะไดวา 80(200)2 W= = 20 (200 + 200)2 ดังนั้น วัตถุจะมีน้ําหนัก 20 กิโลกรัมในความสูง 200 กิโลเมตร เหนือผิวดาว เคราะห จากนั้นครูจับฉลากกลุมที่ตองออกมานําเสนองานที่ไดรับมอบหมายเมื่อชั่วโมงที่ แลวเปน กลุมแรก ในขณะที่ แตละกลุมนํ าเสนอ ครูบัน ทึกขอผิดพลาดในการนํา เสนอ เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จเรียบรอยครูควรจะใหคําแนะนํา ครูสอบถาม นักเรียนกลุมอื่นๆ วา ใครมีวิธีท่ีงายกวาหรือมีแนวคิดอื่นที่จะเสนอเพื่อนๆ หรือไม อยางไร ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหาการแปรผกผัน ตอ) การคิดวิเคราะหและการคิด 1. ใหนักเรียนนําเสนองานที่ไดรับมอบหมายตอจากชั่วโมงที่แลว โดยครูบันทึกขอ คํานวณ ผิดพลาดในการนําเสนอ เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จเรียบรอยครูควรจะใหคําแนะ นํา ครูสอบถามนักเรียนกลุมอื่นๆ วาใครมีวิธีที่งายกวาหรือมีแนวคิดอื่นที่จะเสนอ เพื่อนๆ หรือไมอยางไร 2. แลวใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 เปนการบาน โดยครูคอย การคิดวิเคราะหและการคิด ตรวจสอบความถูกตองและกําหนดวันสงงาน คํานวณ 5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 (การแปรผกผัน) นักเรียนสามารถสรุปไดวา เมื่อ x และ y แทนปริมาณใดๆ ที่ไมใชศูนย เรากลาววา y แปรผกผันกับ x เมื่อy = k× 1 โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ ที่ไมใชศูนย หรือกลาวไดวา y แปรผกผันกับ x มีความหมายเดียวกับ y แปรผัน xตรงกับ 1 นั่นคือ y = x k x เมื่อ k เปนคาคงตัวของการแปรผัน
  27. 27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 161 ชั่วโมงที่ 2 - 5 (โจทยปญหาการแปรผกผัน) 1) นักเรียนเขียนสมการของการแปรผกผันจากสิ่งที่กําหนดให 2) นักเรียนแสดงปริมาณสองปริมาณที่มีการแปรผกผัน6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค - อินเทอรเน็ต7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแปรผกผันพรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน 7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอนเกี่ยวกับการใหความหมายของการแปรผกผัน
  28. 28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1628. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2 การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
  29. 29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1639. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตรชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  30. 30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 164แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................ครั้งที่ .................................................................. ผูสงเกต ...................................................................... ั ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  31. 31. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 165 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 (ชั่วโมงที่ 11 – 15) เรื่อง การแปรผันเกี่ยวเนื่อง เวลา 5 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถเขียนสมการของการแปรผันจากสิ่งที่กําหนดใหได 2) สามารถบอกความเกี่ยวของระหวางสิ่งที่กําหนดใหในการแปรผันเกี่ยวเนื่องได 3) สามารถนําความรูเรื่องการแปรผันเกี่ยวเนื่องมาใชแกโจทยปญหาได 4) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถเขียนสมการของการแปรผันจากสิ่งที่กําหนดใหได 2) สามารถบอกความเกี่ยวของระหวางสิ่งที่กําหนดใหในการแปรผันเกี่ยวเนื่องได 3) สามารถนําความรูเรื่องการแปรผันเกี่ยวเนื่องมาใชแกโจทยปญหาได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู ให y, x1, x2, … , xn แทนปริมาณใดๆ y แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ x1, x2, … , xn เมื่อ y แปรผันตรงกับผลคูณของx1, x2, … , xn เขียนแทนดวย y ∝ x1 x2 …xn หรือเขียนเปนสมการไดเปน y = k(x1)( x2) … (xn) โดยที่ k เปนคาคงตัวใดๆ ที่ไมใชศูนย 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
  32. 32. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1663. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9-11ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) นักเรียนสามารถเขียนสมการของการแปรผันจากสิ่งที่กําหนดใหได 2) นักเรียนสามารถบอกความเกี่ยวของระหวางสิ่งที่กําหนดใหในการแปรผันเกี่ยวเนื่องได 3) นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องการแปรผันเกี่ยวเนื่องมาใชแกโจทยปญหาได4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ

×