Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                1                   หนวยการเรียน...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                          25. แนว...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                         3                       ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2     43. รองรอยการเรียนรู    3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน          การทํ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                         55. กระบ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                                 ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                       7                         ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                   8             ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                               9                 ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                          10                     ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                        11                       ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                            12                   ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                               13                ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                            14                   ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                          15    5.3 ขั้นสรุป     ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                      168. บันทึกหลังสอน         ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                                 ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                           18                    ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                             193. รองรอยการเรียน...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                       205. กระบว...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                             21  ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                      22         ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                        23                       ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                         24                      ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                              25                 ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                 26                              ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                         27                      ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                       28                        ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                  29             ...
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2                                                       30 2. ใหน...
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Unit1

  1. 1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 1 หนวยการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองรายวิชาที่นํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ ภาษาไทย1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 6.12. ตัวชี้วดที่เกี่ยวของ ั ค 6.1 ม.2/1-63. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง 3.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 3.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนผลตางของกําลังสอง 3.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปนกําลังสองสมบูรณ 3.5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทําใหเปนกําลังสองสมบูรณ4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 15 และแบบฝกหัด 1 - 3 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนแม็ค 3) การทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม  4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
  2. 2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 25. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน 5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้นเรียน สอบความเข า ใจ 1- 15 ใน -ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบ หนังสือเรียนแม็ค ฝกหัด 2) การทําแบบฝ กหั ดใน - แนะการทําแบบฝกหัดและ หนังสือเรียน แม็ค กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม แตละเรื่อง 5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก 1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรม - แนะนํ าวิธีก ารเขียนแผนผังสรุป - ให นั ก เรีย นเขี ยนแผนผั งความคิด ประจํา ในชั้นเรียนและการใชบริการ ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ สรุ ป เนื้ อ หา หนวย ของโรงเรียนอยางเหมาะสม ประจําหนวย - แนะนําใหนักเรียนใชบริการหอง - ให นั ก เรียนไปคน ควาโจทย ในห องสมุ ด สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม โรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํา - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมายและ 2) การมีสวนรวมในการ กิจกรรมกลุม ชวยกันทํากิจกรรมในชั้นเรียน ปฏิบัติกิจกรรมกลุม 5.3 การทดสอบวัดผล - สรุ ป เนื้ อ หาที่ สํ าคั ญ ตามแผนผั ง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ สัมฤทธิ์ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหน วยอีก ครั้ง
  3. 3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 3 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1(ชั่วโมงที่ 1- 6) เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง เวลา 6 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป สามารถบวกหรือลบกันไดโดยการนําพจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกันโดยใชสมบัติการแจกแจง เพื่อรวมพจนที่คลายกันเขาดวยกัน 2) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป สามารถคูณกันไดโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง หรือสามารถหาผลคูณทวินามอยางงายโดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2.2 ทักษะ/กระบวนการ การวิเคราะห การตีความหมาย การคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล
  4. 4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 43. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน การทําแบบฝกหัด ในหนังสือเรียนแม็ค 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 2) สามารถใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  5. 5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 55. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) ครูทบทวนเรื่องเอกนาม จนสรุปไดวาเอกนามคือนิพจนที่อยูในรูปการคูณของคาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัวขึ้นไปโดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวตองเปนจํานวนเต็มที่มากกวาหรือเทากับศูนย เรียกคาคงตัววา สัมประสิทธิ์และเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัววา ดีกรี และสรุปไดวา เอกนามสองเอกนามจะคลายกันก็ตอเมื่อ เอกนามนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูปการคูณของคาคงตัวกับตัวแปรชุดเดียวกัน ชั่วโมงที่ 2 (ทบทวนการบวกลบเอกนาม) ครูอธิบายวาเอกนามคลายกันตั้งแตสองเอกนามสามารถบวกหรือลบกันไดโดยอาศัยหลักที่วา ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการคูณกันของตัวแปร ผลลบของเอกนามที่คลายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการคูณกันของตัวแปร ชั่วโมงที่ 3 (การบวกและลบพหุนาม) ครูใชคําถามเพื่อใหนักเรียนสรุปความเขาใจวา พหุนาม คือนิพจนพีชคณิตที่เปนเอกนามหรืออยูในรูปการบวกหรือการลบเอกนามตางๆ จากนั้นครูใหความรูวาสําหรับพหุนามใดพหุนามหนึ่งถามีพจนสองพจนที่มีตัวแปรอยางเดียวกัน และมีเลขชี้กําลังเทากัน จะเรียกวาพจนที่คลายกัน และถาพจนสองพจนใดๆ ที่มีตัวแปรตางกัน หรือเลขชี้กําลังไมเทากัน จะเรียกวาพจนที่ตางกัน จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา ในการหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใหนําพจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน ครูและนักเรียนชวยกันสรุปการบวกและการลบพหุนามดังนี้ การบวกพหุนามสองพหุนาม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหุนามแตละพหุนามออกได โดยไมทําใหเครื่องหมายของแตละพจนเปลี่ยนไป การลบพหุนามสองพหุนาม ใชความรูในเรื่องบทนิยามการลบที่วา a - b = a + (-b) ดังนั้น เมื่อถอดวงเล็บออกจึงเห็นวาเครื่องหมายแตละพจนของตัวลบมีเครื่องหมายเปลี่ยนไปเปนตรงกันขาม ชั่วโมงที่ 4 - 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง และรวมกันอภิปรายวา พหุนามใดๆ สามารถคูณกันโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง
  6. 6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 65.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ทบทวนเรื่องเอกนาม) 1. ครูทบทวนเรื่องเอกนามโดยสรางตาราง 2 ตาราง โดยที่ตารางที่ 1 นิพจนทุก การตีความหมาย การคิดวิเคราะห ตัวเปนเอกนาม ตารางที่ 2 นิพจนทุกตัวไมเปนเอกนาม และการคิดสรุปความ จากนั้ น ครู ใ ช คํ า ถามเพื่ อ ให นั ก เรี ย นคิ ด วิ เคราะห ถึ ง ความสั ม พั น ธ ข อง สัมประสิทธิ์ ตัวแปร และเลขชี้กําลังของตัวแปร โดยครูอธิบายเพิ่มเติมวา 4x3 มี 4 เปนคาคงที่, x เรียกวาตัวแปร และ 3 เปนเลขชี้กําลังของตัวแปร ครูและนักเรียนชวยกันสรุปตอไปวา เอกนาม คือนิพจนที่อยูในรูปการคูณของ คาคงตัวและตัวแปรตั้งแตหนึ่งตัวขึ้นไปโดยที่เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัว ตองเปนจํานวนเต็มที่ มากกวาหรือเทากับศูนย เรียกคาคงตัววา สัมประสิทธิ์ และเรียกผลบวกของเลขชี้กําลังของตัวแปรทุกตัววา ดีกรี การคิดวิเคราะห 2. ครูอาจชี้ใหนักเรียนเขาใจมากยิ่งขึ้นโดยการอธิบายวา 10 สามารถเขียนได ในรูป 10(x0) = 10(1) = 10 และ y = 1(y) = y จากนั้นครูจึงถามนักเรียนวาใครสามารถยกตัวอยางเอกนามไดบาง การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป 3. ครูใหนักเรียนพิจารณาเอกนามตอไปนี้ 2x2, 4y3, 5x2 - 7y3 พรอมกับให 2 2 3 3 ความ นั ก เรี ย นดู คู ข องเอกนาม 2x กั บ 5x และเอกนาม 4y กั บ -7y ว ามี อ ะไรที่ เหมือนกัน ครูใชคําถาม ถามนักเรียนเพื่อใหนักเรียนสรุปเอกนามที่คลายกันไดดังนี้ เอกนามสองเอกนามจะคลายกัน ก็ตอเมื่อ เอกนามนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูป การคูณของคาคงตัวกับตัวแปรชุดเดียวกัน
  7. 7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 7 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4. ครูเขียนเอกนามบนกระดาน เชน การคิดวิเคราะห 4 -2 3 4 1) -3x , 4 y , z 2) 6x2y3z หรือเอกนามอื่นๆ จากนั้นใหนักเรียนกลับไปทําเปนการบานโดยสรางเอกนามคลายกับเอกนามที่ ครูสรางบนกระดาน ชั่วโมงที่ 2 (ทบทวนการบวกลบเอกนาม) 1. ครูใหนักเรียนแตละคนยกตัวอยางเอกนามที่คลายกันมาคนละ 2 ถึง 3 คู การคิดวิเคราะห ครูอธิบายตอวาเอกนามคลายกันตั้งแตสองเอกนามสามารถบวกหรือลบกันได โดยอาศัยหลักที่วา ผลบวกของเอกนามที่คลายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูป การคูณกันของตัวแปร และ ผลลบของเอกนามที่คลายกัน = ผลลบของสัมประสิทธิ์ × สวนที่อยูในรูปการ คูณกันของตัวแปร ตอไปครูยกตัวอยาง ตอไปนี้ 1) 5x3 + 2x3 = (5 + 2)x3 = 7x3 2) 10x6 - 7x6 = (10 - 7)x6 = 3x6 3) -3x2 – 5x2 = (-3 + (-5))x2 = -8x2 จากนั้นใหนักเรียนนําเอกนามคลายที่นักเรียนไดคิดในชั่วโมงที่ผานมานํามาหา ผลบวกและหาผลลบของเอกนามคลายดังกลาว 2. ให นั กเรียนหาผลบวกและผลลบของเอกนามคลายเพิ่ มเติม โดยครูเขียน การคิดวิเคราะห โจทยบนกระดาน เชน 1) 2x3 + 3x3 2) 4x2 - 6x2 3) 9x4 + x4 4) 9x2 - x2 เพื่อใหนักเรียนนําความรูมาฝกฝนใหเกิดทักษะและความเขาใจยิ่งขึ้น
  8. 8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 8 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 3 (การบวกและลบพหุนาม) 1. ครูใหนักเรียนพิจารณานิพจน 3x - 4y, 3x2y3 - 4x2y3, 4xy + 5yz + 6zx การคิดวิเคราะหการคิดสรุปความ จากนั้นครูใชคําถามถามนักเรียนวาจากนิพจนทั้งหมดมีนิพจนใดบางไมเปน เอกนาม และครูกลาววานิพจนท้งหมดเราเรียกวา พหุนาม ั ตอไป ครูใชคําถามเพื่อใหนักเรียนสรุปความเขาใจ พหุนาม คือนิพจนพีชคณิตที่เปนเอกนามหรืออยูในรูปการบวกหรือการลบ เอกนามตางๆ ตอไปครูให นั กเรียนพิจารณา 10x6 + 4x6 วาตัวแปรเปน ชุดเดียวกัน หรือไม (เปน) ครูใหความรูวาสําหรับพหุนามใดพหุนามหนึ่งถามีพจนสองพจนที่มีตัวแปร อยางเดียวกัน และมีเลขชี้กําลังเทากัน จะเรียกวา พจนที่คลายกัน ถาพจนสองพจนใดๆ ที่มีตัวแปรตางกัน หรือเลขชี้กําลังไมเทากัน จะเรียกวา พจนที่ตางกัน  เชน 3x2 + 5x + 6x2 + 7 มี 3x2 และ 6x2 เปนพจนที่คลายกัน จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา ในการหาผลบวกหรือผลลบของพหุนาม ใหนํา พจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกัน ดังตัวอยาง ครูยกตัวอยางประกอบความเขาใจ ดังนี้ 1) 7x4 + 9x4 = (7 + 9)x4 = 16x4 2) -4m2 + 12m2 = (-4 + 12)m2 = 8m2 3) (3x2 + 4x - 2) + (12x2 - 3x + 5) = 3x2 + 4x - 2 + 12x2 - 3x + 5 = 15x2 + x + 3
  9. 9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 9 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ครูแนะนําเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลบวา จากบทนิยามการลบ a - b = a + (-b) การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป พรอมทั้งยกตัวอยางดังนี้ ความ จงหาผลลบของ (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5) วิธทํา (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5) = (3x2 + 4x - 2) + (-12x2 + 3x - 5) ี = 3x2 + 4x – 2 -12x2 + 3x – 5 = -9x2 + 7x – 7 ครูและนักเรียนชวยกันสรุปการบวกและการลบพหุนามดังนี้ การบวกพหุนามสองพหุนาม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหุนามแตละพหุนาม ออกได โดยไมทําใหเครื่องหมายของแตละพจนเปลี่ยนไป สวนการลบพหุนามสองพหุนาม ใชความรูในเรื่องบทนิยามการลบที่วา a - b = a + (-b) ดังนั้น เมื่อถอดวงเล็บออกจึงเห็นวาเครื่องหมายแตละพจนของ ตัวลบมีเครื่องหมายเปลี่ยนไปเปนตรงกันขาม ชั่วโมงที่ 4 - 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง) 1. ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง ดังนี้ สําหรับ a, b, c ที่เปนจํานวนเต็มใดๆ การคิดวิเคราะหและการคิดสรุป แลว จะไดวา ความ a(b + c) = ab + ac [การแจกแจงทางซาย] หรือ (a + b)c = ac + bc [การแจกแจงทางขวา] (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายวา พหุนามใดๆ สามารถคูณ กันโดย อาศัยสมบัติการแจกแจง พรอมกับยกตัวอยางดังนี้ 1) 4(x – 2) = 4x – 8 2) -2x(x + 3) = (-2x)x + (-2x)(3) = -2x2 – 6x 3) 8x(4x + 6) = (8x)(4x) + (8x)(6) = 32x2 + 48x 4) 3xy(2x – y) = (3xy)(2x) – (3xy)(y) = 6x2y – 3xy2
  10. 10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 10 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 5) (x + 2)(x + 4) = x(x + 4) + 2(x+4) = x2 + 4x + 2x +8 = x2 + 6x + 8 6) (x – 5)(2x + 1) = x(2x + 1) – 5(2x + 1) = 2x2 + x – 10x – 5 = 2x2 – 9x – 5 7) 6(m + 3)(m – 4) = (6m + 18)(m – 4) = (6m)(m – 4) + 18(m – 4) = 6m2 – 24m + 18m – 72 = 6m2 – 6m –72 จากตัวอยางขางตนครูสรุปใหนักเรียนฟงไดวา การเขียนพหุนามที่กําหนดให ในรูปการคูณของพหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป เปนตัวอยางของการแยกตัว ประกอบ จากนั้นครูใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ ั 1) 6m2 – 6m –72 = 6(m + 3)(m – 4) 6m2 – 6m –72 เปนพหุนามดีกรีสอง 6 เปนพหุนามดีกรีศูนย m + 3 และ m – 4 เปนพหุนามดีกรีหนึ่ง 2) 2x2 – 9x – 5 = (x – 5)(2x + 1) 2x2 – 9x – 5 เปนพหุนามดีกรีสอง x – 5 และ 2x + 1 เปนพหุนามดีกรีหนึ่ง ครูใหนักเรียนสรุปวา สังเกตอะไรไดบางจากตัวอยางดังกลาว ซึ่งควรจะไดวา  การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือการเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณของ พหุนามที่มีดีกรีต่ํากวาตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป ซึ่งในการแยกตัวประกอบยังใชสมบัติการสลับที่ของการคูณดวย 2. ครูกลาววาจากสมบัติการแจกแจงที่ไดทบทวนไปตอนตนชั่วโมงนั้น a, b, c การคิดวิเคราะหและการคิด เปนจํานวนเต็มใดๆ แตวาเราสามารถใชสมบัติการแจกแจง ในกรณี ที่ a, b, c คํานวณ เปนพหุนามไดดวย และจะเรียก a วา ตัวประกอบรวมของ ab และ ac หรือ ตัวประกอบรวมของ ba และ ca จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของตัวอยางตอไปนี้ 1) 10x + 5y = 5(2x + y) 5 เปน ห.ร.ม. ของ 10 และ 5 2) 18xy2 – 6x2y = 6(3xy2 – x2y) 6 เปน ห.ร.ม. ของ 18 และ 6 = 6 × y(3xy – x2) y เปนตัวประกอบรวมของ 3xy2 และ x2y
  11. 11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 11 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ = 6×y×x(3y – x) x เปนตัวประกอบรวมของ 3xy และ x2 = 6xy(3y – x) ดังนั้น 18xy – 6x2y = 6xy(3y – x) 2 3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เปนการบาน เพื่อตรวจสอบ การคิดวิเคราะหและการคิด ความเขาใจ โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ ชั่วโมงที่ 5 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง ตอ) 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เรียนเมื่อชั่วโมงที่แลว โดย การคิดวิเคราะหและการคิด เขียนโจทยตัวอยางบนกระดาน และสุมนักเรียนออกมาแสดงวิธีทํา เพื่อตรวจ คํานวณ สอบความเขาใจ โดยใหนักเรียนบันทึกลงในสมุดจดงาน 1) 2x + 2y [2(x + y)] 2) 7xy – 14yz [7y(x – 2z)] 3) x3 – x7 [x3(1 – x4)] 4) x2y + xy2 [xy(x + y)] 5) -4xy + 16y [-4y(x – 4)] จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1) 2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y) ครูซักถามนักเรียนวา มีวิธีการแยกตัวประกอบอยางไร พหุนามใดเปน ตัวประกอบรวม จนไดขอสรุปดังนี้ วิธีทํา 3 เปนตัวประกอบรวม 1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1) = 3[3x2(m3 – 1) – (m3 – 1)] = 3(m3 – 1)(3x2 – 1) (m3 – 1) เปนตัวประกอบรวม
  12. 12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 12 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y) = (3x + 7y)[ (3x + 7y) - (3x – 1)] (3x + 7y) เปนตัวประกอบรวม = (3x + 7y)[ 3x + 7y - 3x + 1] = (3x + 7y)(7y + 1) 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ การคิดวิเคราะหและการคิด โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน คํานวณ 3. ครูกลาวตอไปวา เราไดเรียนรูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มี 2 พจน การคิดวิเคราะหและการคิด ไปแลว ตอไปเราจะใชสมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่ คํานวณ มีมากกวา 2 พจน จากนั้นครูนําเสนอตัวอยาง ใหนกเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบ ั การคิดวิเคราะหและการคิด คํานวณ 1) 12x2y4 + 9x3y3 + 3x4y = 3(4x2y4 + 3x3y3 + x4y) = 3x2(4y4 + 3xy3 + x2y) = 3x2y(4y3 + 3xy2 + x2) ซึ่งมี 3, x2 และ y เปนตัวประกอบรวม ตามลําดับ 2) 10x4yz – 2x2y2z2 + 6x3y3z3 = 2(5x4yz – x2y2z2 + 3x3y3z3) = 2x2(5x2yz – y2z2 + 3xy3z3) = 2x2y(5x2z – yz2 + 3xy2z3) = 2x2yz(5x2 – yz + 3xy2z2) ซึ่งมี 2, x2, y และ z เปนตัวประกอบรวม ตามลําดับ 4. ครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 2 กลุมใหญๆ (อาจเปนกลุมของจํานวนคี่และ การคิดวิเคราะหและการคิด จํานวนคู หรือ กลุมของผูหญิงและผูชาย) โดยใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมา คํานวณ หนากระดาน เพื่อแขงขันกันทําโจทยปญหา (ชุดเดียวกัน) ที่ครูเขียนให ใคร ทําเสร็จเร็ว และถูกตองมากกวาเปนฝายชนะ โดยครูและเพื่อนนักเรียนพิจารณา ความถูกตอง โจทยปญหา
  13. 13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 13 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 1) 3xy – 12yz + xyz 2) 2x4 – 8x3y + 4x2y2 3) 20x2y4 + 10x3y3 + 5x4y2 4) 24x2y3 + 18xy2 – 15x3y 5) 15abc + 25a2bc – 40abc2 6) 16a2b4 + 8a3b3 + 4a4b2 7) 14 – xy2 + 10x2y – 2x3 8) 12x2yz3 – 9x3y2z + 6xyz2 9) 3x4y + 6x3y2 – 12x2y3 10) 12x2y – 18x3y2 – 3xy 5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 2 และ 3 ในชั้นเรียน โดยครูเดินดู เพื่อตรวจ การคิดวิเคราะหและการคิด สอบความเขาใจ คํานวณ ชั่วโมงที่ 6 (การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง ตอ) 1. ครูทบทวนการใชสมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบที่เรียนมาในชั่วโมงที่ การคิดวิเคราะหและการคิด แลว โดยการรวมกันเฉลยแบบฝกหัด 1 ขอ 2 และ 3 คํานวณ หลังจากนั้น ครูกลาวา สําหรับพหุนามที่มีพจนหลายๆ พจน เราอาจตองจัดกลุม พหุนามที่มลักษณะบางอยางที่เหมือนกัน แลวจึงใชสมบัติการแจกแจงแยกตัว ี ประกอบ ดังตัวอยางตอไปนี้ จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 4x2 – 8x + 3x – 6 2) 3x2 - 3x – x + 1 3) 5y2 + 10xy – xy -2x2 4) ax + ay + bx + by – cx – cy วิธีทํา 1) 4x2 – 8x + 3x – 6 = (4x2 – 8x) + (3x – 6) = 4x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(4x + 3) 2) 3x - 3x – x + 1 = (3x2 - 3x) – (x – 1) 2 = 3x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1)(3x – 1)
  14. 14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 14 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3) 5y2 + 10xy – xy –2x2 = (5y2 + 10xy) – (xy + 2x2) = 5y(y + 2x) – x(y + 2x) = (y + 2x)(5y – x) 4) ax + ay + bx + by – cx – cy = (ax + bx - cx) + (ay + by - cy) = x(a + b - c) + y(a + b - c) = (a + b - c)(x + y) 2. ครูแบงนักเรียนออกเปน 4 กลุมเทาๆ กัน จากนั้นใหแตละกลุมสงตัวแทน การคิดวิเคราะหและการคิด ออกมาจับฉลากโจทยปญหาวาจะไดนําเสนอขอใดกลุมละ 2 ขอ ครูใหเวลา คํานวณ ประมาณ 15 นาที เพื่ อ ให นั ก เรี ย นช ว ยกั น คิ ด คํ าตอบและแสดงวิ ธี ทํ าอย าง ละเอียด และในขณะที่แตละกลุมนําเสนอครูควรบันทึกผลการนําเสนอวาเปน อยางไรบางและควรแกไขในจุดใดและในขณะที่แตละกลุมบรรยายครูควรซัก ถามและใหคําแนะนําติชมการนํ าเสนอ เมื่อแตละกลุมนําเสนอเสร็จ ครูควร สรุปผลการนําเสนอทั้งหมดอีกครั้ง โจทยปญหา จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) 2y2 – 6y + 4y – 12 2) 7x2 + 7x – 3y – 3 3) 10x2 + 6xy – 5xy – 3y2 4) x2 + 4x +7x + 28 5) x2 + x – 4 - 4x 6) 2px + 3qx + 4py + 6qy 7) ax – bx – ab + b2 8) xyz – x2y2z2 + x3y3z3
  15. 15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 15 5.3 ขั้นสรุป นักเรียนสามารถสรุปไดวา 1) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไปสามารถบวกหรือลบกันไดโดยการนําพจนที่คลายกันมาบวกหรือลบกันโดยใชสมบัติการแจกแจง เพื่อรวมพจนที่คลายกันเขาดวยกัน 2) พหุนามตั้งแตสองพหุนามขึ้นไปสามารถคูณกันไดโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง หรือสามารถหาผลคูณทวินามอยางงายโดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากและสามารถ 3) ใชสมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได 4) ใชสมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจง พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียด มาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ั ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนกเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน ั
  16. 16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 168. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของ นักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
  17. 17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 17 กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน การณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 7 – 11) แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  18. 18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 18 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เวลา 5 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู พหุนามที่มีรูปทั่วไปเปน ax2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 กรณีที่ a = 1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + bx + c = (x + m)(x + n) a ≠1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c = (px + m)(qx + n) โดยการหาคา pq = a pn + mq = b mn = c 2.2 ทักษะ/กระบวนการ ฝกทักษะการวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด การคิดคํานวณ การคิดวิเคราะห การใหเหตุผล การคิดจัดลําดับ การคิดแปลความและสรุปความ การแกปญหา
  19. 19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 193. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 – 8 และแบบฝกหัด 2 ขอ 1 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็ม4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
  20. 20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 205. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี c ≠ 0) ครูทบทวนนักเรียนถึง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียววา คือพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, cเปนคาคงตัวที่ a ≠ 0 โดยกลาวตอไปวา ที่เราจะเรียนตอไปนี้ เราจะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่แตละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม ตอไปครูยกตัวอยางของพหุนามดีกรีสอง แลวใหนักเรียนบอกคาของสัมประสิทธิ์ a,b,c จากนั้นครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2+ bx + cเมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 วาเปนการเขียนพหุนามนั้นๆ ใหอยูในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่ง ซึ่งจะแยกออกเปน 3 กรณี ดวยกัน วามีกรณีใดบาง หลังจากนั้นกลาวถึงกรณีที่ 1 และ 2 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0) ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0ในกรณีที่ a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ชั่วโมงที่ 3 - 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0) ครูแนะนํานักเรียนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่a ≠ 0 ในกรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c ≠ 0 พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบและแสดงวิธีทําอยางละเอียด จนไดกลยุทธในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ a ≠ 1, b ≠ 0 และc ≠ 0 และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8
  21. 21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 21 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี c≠0) 1. ครูทบทวนนักเรียนถึง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว วา คือพหุนามที่เขียนไดใน การคิดวิเคราะหและการคิด รูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนคาคงตัวที่ a≠0 โดยกลาวตอไปวา ที่เราจะเรียนตอ คํานวณ ไปนี้ เราจะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่แต ละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม หลังจากนั้นครูเขียนตัวอยางของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวที่แตละพจนมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนเต็ม เชน 1) x2 + 8x + 15 2) 6 – 5x – 4x2 3) 10t2 + 5t จากนั้นครูถามนักเรียนวา แตละพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่ครูเขียนบนกระดาน นั้น มีสัมประสิทธิ์ a, b และ c เปนเทาไร เปนจํานวนเต็มหรือไม 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจสอบความ การคิดวิเคราะหและการคิด เขาใจ โดยครูเดินดูเพื่อตรวจสอบความถูกตอง คํานวณ 3. เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 เรียบรอยแลว ครูนํานักเรียนเขา การคิดวิเคราะหและการคิด สู ก ารแยกตั ว ประกอบของพหุ น ามที่ เขี ย นได ในรูป ax2 + bx + c เมื่ อ a, b, c เป น คํานวณ จํานวนเต็มที่ a≠0 วาเปนการเขียนพหุนามนั้นๆ ใหอยูในรูปการคูณของพหุนามดีกรี หนึ่ง ซึ่งจะแยกออกเปน 3 กรณี ดวยกัน ดังนี้ - กรณีที่ 1 c=0 - กรณีที่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0 และ - กรณีที่ 3 a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 กรณีที่ 1 c=0 จากรูปสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 แทนคา c = 0 ลงใน สมการ จะไดวา ax2 + bx จากนั้นเราแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติการแจกแจงที่ได เรียนมาแลว จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 บนกระดาน แลวสุมนักเรียนออกมา แสดงวิธีการแยกตัวประกอบนั้นๆ นั่นคือ ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 1) x2 + 7x 2) 8x2 + 16x 3) 40k – 20k2
  22. 22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 22 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4) – 30t2 – 15t วิธีทํา x เปนตัวประกอบรวม 1) x2 + 7x = x(x + 7) x เปนตัวประกอบรวม 2) 8x2 + 16x = 8(x2 + 2x) = 8x(x + 2) 8 เปนตัวประกอบรวม 3) 40k – 20k2 = 20(2k – k2) = 20k(2 – k) 4) – 30t2 – 15t = – 15(2t2 + t) = –15t(2t + 1) หลังจากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 ในชั้นเรียน เพื่อตรวจ สอบความเขาใจอีกครั้ง 4. ครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c การคิดวิเคราะห การตีความ เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 และการคิดคํานวณ กรณีที่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0 จากรูปสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 แทนคา a = 1 เมื่อ b≠0 และ c≠0 จะไดสมการ x2 + bx + c เมื่อ b, c เปนจํานวนเต็มที่ b≠0 และ c≠0 โดยครูกลาวตอไปวา บางครั้งเราเรียกพหุนามดีกรีสองในกรณี นี้วา พหุนามสาม พจน โดยที่เราจะเรียก x2 วา “พจนหนา” bx วา “พจนกลาง” c วา “พจนหลัง” ชั่วโมงที่ 2 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a = 1, การคิดวิเคราะห การตีความ b≠0 และ c≠0) การคิดสรุปความและการคิด 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, คํานวณ b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠0 ในกรณีที่ a = 1, b≠0 และ c≠0 ที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว หลังจากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณของพหุนามตอไปนี้โดยใชสมบัติการ แจกแจง (x + 3)(x + 5) = (x + 3)(x) + (x + 3)(5) = (x)(x) + (3)(x) + (x)(5) + (3)(5) = x2 + 3x + 5x + 15 = x2 + 8x + 15
  23. 23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 23 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + 8x + 15 ไดเปน (x + 3)(x + 5) ตอไปครูถามนักเรียนวา จากการหาผลคูณของพหุนามขางตน นักเรียนสรุปอะไรได บาง อภิปรายจนไดขอสรุป ดังนี้ จากการหาผลคูณของพหุนามขางตน เราสามารถ เขียนแผนภาพแสดงวิธีหาพจนหนา พจนหลัง และพจนกลางของพหุนามที่เปน ผลคูณ ไดดงนี้ ั 1) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหนาของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหนาของพหุนามที่เปนผลคูณ (x + 3)(x + 5) พจนหนา คือ (x)(x) = x2 2) นําพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหลังของพหุนามที่เปนผลคูณ (x + 3)(x + 5) พจนหลัง คือ (3)(5) = 15 3) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามในวง เล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน หนาของพหุนามในวงเล็บหลัง (3)(x) = 3x (x + 3)(x + 5) (5)(x) = 5x ดังนั้น พจนกลางคือ (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x ดังนั้น ในการแยกตัวประกอบของ x2 + 8x + 15 ทําไดดังนี้ ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันได x2 เขียนใสในวงเล็บสองวงเล็บ ดังนี้ (x )(x )
  24. 24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 24 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ 15 ซึ่งอาจจะเปน -3 กับ -5 หรือ 3 กับ 5 แลวเขียนใสในวงเล็บที่ไดในขั้นที่ 1 ทําใหเกิดสองกรณี ดังนี้ 1) (x – 3)(x – 5) 2) (x + 3)(x + 5) ขั้นที่ 3 นําผลที่ไดในขั้นที่ 2 มาหาพจนกลางทีละกรณี จนกวาจะไดพจนกลางเปน 8x (-3)(x) = -3x (x – 3)(x – 5) (-5)(x) = -5x ดังนั้น พจนกลางคือ (-3)(x) + (-5)(x) = -3x + (-5x) = -8x ใชไมได (3)(x) = 3x (x + 3)(x + 5) (5)(x) = 5x ดังนั้น พจนกลางคือ (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x ใชได ดังนั้น x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) จากนั้นครูสรุปใหนักเรียนดูงายๆ เปน พหุนามดีกรีสองในรูป x2 + bx + c สามารถ แยกตัวประกอบไดโดยจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได c และบวกกันได b นั่นคือ ให m และ n เปนจํานวนเต็ม ถา m × n = c และ m + n = b แลว x2 + bx + c = (x + m)(x + n) จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางของการแยกตัวประกอบของพหุนาม เพื่อความเขาใจของ นักเรียนมากยิ่งขึ้น ดังนี้ ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามตอไปนี้ 1) x2 + 10x + 25 2) x2 – 3x – 10
  25. 25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 25 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3) x2 + 5x – 14 4) 84 + 5x – x2 วิธทํา ี 1) x2 + 10x + 25 = (x )(x ) ตอไปหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได 25 และบวกกันได 10 เพราะวา 5 × 5 = 25 และ 5 + 5 = 10 ดังนั้น x2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5) 2) x2 – 3x – 10 = (x )(x ) ตอไปหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได (-10) และบวกกันได (-3) เพราะวา (-5) × 2 = -10 และ (-5) + 2 = -3 ดังนั้น x2 – 3x – 10 = (x - 5)(x + 2) เพื่อความเขาใจที่มากขึ้น ครูอาจสุมใหนักเรียนออกมาแยกตัวประกอบของพหุนาม ขอ 3) และขอ 4) 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ในชั้นเรียนเพื่อความเขาใจมากยิ่ง การคิดวิเคราะหและการ ขึ้น โดยครูเดินตรวจความถูกตอง คิดคํานวณ ชั่วโมงที่ 3 - 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0) ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0) 1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, การคิดวิเคราะหและการ b, c เปนจํานวนเต็มที่ a ≠ 0 ในกรณีที่ 1 c=0 และกรณีที่ 2 a = 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ที่ คิดคํานวณ เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว จากนั้นครูนํานักเรียนเขาสูการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ซึ่งเปนกรณีสุดทายที่เรา จะเรียน นั่นคือ พหุนามที่เขียนไดในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปนจํานวนเต็มที่ a≠ 0 เชน 2x2 + 4x + 8 เปนตน
  26. 26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 26 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณของพหุนามตอไปนี้ โดยใชสมบัติการ แจกแจง (2x – 1)(4x + 3) = (2x – 1)(4x) + (2x – 1)(3) = (2x)(4x) + (-1)(4x) + (2x)(3) + (-1)(3) = 8x2 + (-4 + 6)x – 3 = 8x2 + 2x – 3 ซึ่งจากตัวอยางขางตน ครูกลาววาเราสามารถเขียนแผนภาพแสดงวิธีการหาพจน หนา พจนหลัง และพจนกลางของพหุนามที่เปนผลคูณ ไดดังนี้ 1) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหนาของพหุนามในวง เล็บหลัง จะไดพจนหนาของพหุนามที่เปนผลคูณ (2x – 1)(4x + 3) พจนหนา คือ (2x)(4x) = 8x2 2) นําพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง จะไดพจนหลังของพหุนามที่เปนผลคูณ (2x – 1)(4x + 3) พจนหลัง คือ (-1)(3) = -3 3) นําพจนหนาของพหุนามในวงเล็บแรก คูณกับพจนหลังของพหุนามใน วงเล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจนหลังของพหุนามในวงเล็บแรก กับพจน หนาของพหุนามในวงเล็บหลัง (-1)(4x) = -4x (2x – 1)(4x + 3) (2x)(3) = 6x ดังนั้น พจนกลางคือ (-1)(4x) + (2x)(3) = -4x + 6x = 2x
  27. 27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 27 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น ในการแยกตัวประกอบของ 8x2 + 2x – 3 ทําไดดังนี้ ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันได 8x2 เขียนใสในวงเล็บสองวง เล็บ ดังนี้ (4x )(2x ) หรือ (x )(8x ) ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ -3 ซึ่งอาจจะเปน -3 กับ 1 หรือ 3 กับ -1 แลวเขียนใสในวงเล็บที่ไดในขั้นที่ 1 ทําใหเกิด 8 กรณี ดังนี้ 1) (4x – 3)(2x + 1) 2) (4x + 1)(2x – 3) 3) (4x + 3)(2x – 1) 4) (4x – 1)(2x + 3) 5) (x – 3)(8x + 1) 6) (x + 1)(8x – 3) 7) (x + 3)(8x – 1) 8) (x – 1)(8x + 3) ขั้นที่ 3 นําผลที่ไดในขั้นที่ 2 มาหาพจนกลางทีละกรณี จนกวาจะไดพจนกลางเปน 2x -6x (4x – 3)(2x + 1) 4x ดังนั้น พจนกลางคือ -6x + 4x = -2x ใชไมได 2x (4x + 1)(2x – 3) -12x ดังนั้น พจนกลางคือ 2x + (-12x) = -10x ใชไมได
  28. 28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 28 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 6x (4x + 3)(2x – 1) -4x ดังนั้น พจนกลางคือ 6x + (-4x) = 2x ใชได จึงไมจําเปนตองพิจารณา กรณีอื่นอีก ดังนั้น 8x2 + 2x – 3 = (4x + 3)(2x – 1) ชั่วโมงที่ 4 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ c≠ 0 ตอ) 1. ครูทบทวนขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีที่ การคิดวิเคราะห และการ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 ที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว โดยการนําเสนอตัวอยางของการ คิดคํานวณ แยกตัวประกอบของพหุนาม เพื่อความเขาใจของนักเรียนมากยิ่งขึ้น ดังนี้ จงแยกตัวประกอบของ 5y2 + y – 4 วิธีทํา 5y2 + y – 4 = (5y )(y ) ตอไปเราจะหาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันแลวไดพจนหลัง คือ -4 ซึ่งอาจเปน -4 กับ 1 หรือ 4 กับ -1 เขียนใสในวงเล็บจะทําใหเกิด 4 กรณีที่จะตองพิจารณา นั่นคือ 1) (5y – 1)(y + 4) 2) (5y + 4)(y – 1) 3) (5y + 1)(y – 4) และ 4) (5y – 4)(y + 1) จากนั้นครูถามนักเรียนวา กรณีใดใชได นั่นคือทําใหพจนกลางของพหุนามเปน ผลคูณของ y (ตอบ กรณีที่ 4) -4y (5y – 4)(y + 1) 5y
  29. 29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 29 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ดังนั้น พจนกลางคือ 5y + (-4y) = y ใชได ดังนั้น 5y2 + y – 4 = (5y – 4)(y + 1) 2. ครูแบงนักเรียนออกเปน 2 กลุม (อาจแบงเปนกลุมจํานวนคูกับจํานวนคี่ หรือ การคิดวิเคราะห และการคิด กลุมนักเรียนชายกับนักเรียนหญิง) จากนั้นครูใหตัวแทนแตละกลุม กลุมละ 2 คน คํานวณ ออกมาหนาชั้นเรียน ครูเขียนโจทยปญหาบนกระดาน โดยแตละกลุมตองแกโจทย เดียวกัน กลุมใดแสดงการแยกตัวประกอบไดเร็วที่สุดและถูกตองจะเปนผูชนะ และ ใหนกเรียนบันทึกลงในสมุดจดงาน ั โจทยปญหา  1) -3x2 + 2x + 5 2) 4x2 + 17x + 15 3) 6x2 + 17x + 12 4) 3x2 + 13x – 10 5) -5x2 – 25x + 120 หลังจากนั้นครูสรุปใหนักเรียนฟงวา การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองใน รูป ax2 + bx + c กรณีที่ a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 อาจทําไดอีกวิธีตามขั้นตอน ดังนี้ จาก ax2 + bx + c ขั้นที่ 1 หาผลคูณของ a และ c จะได ac ขั้นที่ 2 หาจํานวนสองจํานวนที่คูณกันได ac และบวกกันได b (ถาใหจํานวนสอง จํานวนคือ m และ n จะได m × n = ac และ m + n = b ขั้นที่ 3 เขียนในรูปกระจาย ดังนี้ ax2 + bx + c = ax2 + mx + nx + c ขั้นที่ 4 แยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีการเปลี่ยนหมูและการแจกแจง กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
  30. 30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 2 30 2. ใหนักเรียนทําโจทยปญหาดังกลาวตามวิธีที่ไดสรุปไปขางตนอีกครั้งเพื่อตรวจ การคิดวิเคราะห และการคิด สอบความเขาใจ คํานวณ ชั่วโมงที่ 5 (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี a ≠ 1, b≠0 และ c≠0 ตอ) 1. ครูทบทวนวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวทุกกรณีอีก การคิดวิเคราะห และการคิด ครั้ง เพื่อความเขาใจมากยิ่งขึ้น จากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ คํานวณ 8 และแบบฝกหัด 2 ขอ 1 (1), (3), (5), (7), (9) ในชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนชวย กันเฉลยทายชั่วโมง 2. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 1 (ที่เหลือ) เปนการบานโดยครูกําหนดวันและ การคิดวิเคราะห และการคิด เวลาสงงาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน คํานวณ 5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 - 5 พหุนามที่มีรูปทั่วไปเปน ax2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เปนคาคงตัว และ a≠0 กรณีที่ a = 1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ x2 + bx + c = (x + r)(x + s) a ≠1 เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c = (px + r)(qx + s) โดยการหาคา pq = a ps + rq = b rs = c รวมถึงนักเรียนสามารถ 1) แยกตัวประกอบของพหุนามในรูป x2 + bx + c ไดอยางถูกตอง 2) แยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c ได โดยที่ a ≠0 และ a, b, c เปนจํานวนเต็มได6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู หนังสือเรียนแม็ค 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - หนังสือเรียนแม็ค7. กิจกรรมเสนอแนะ

×