Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Unit2

  1. 1. หนวยการเรียนรูที่ 2 เรื่อง กราฟรายวิชาที่นํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ ภาษาไทย1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 4.2 ม.3/1, 2, 3, 4, 52. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ ค 4.2 ม.3/1, 2, 3, 4, 53. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน 3.2 กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร 3.3 กราฟกับการนําไปใช4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1 – 3 2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในกาปฏิบัติกิจกรรมกลุม 4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
  2. 2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 685. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน 5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทําแบบฝกหัด1–3 - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ตามและร ว มทํ า กิจกรรมในชั้นเรียน - แนะการทํ า แบบฝ ก หั ด และ กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทําแบบฝกหัด 2) การทําแบบทดสอบ - อธิ บ ายสรุป ความคิ ด รวบยอด - ทํ า แบบทดสอบหน ว ย ในแตละเรื่อง ยอยเปนรายกลุม 5.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมใน - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ให นั ก เรีย นเขี ย นแผนผั ง ชั้ น เรี ย นและการใช ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ ความคิดประจําหนวย บริ ก ารของโรงเรี ย น หาประจําหนวย อยางเหมาะสม - แนะนํ าให นั ก เรี ย นใช บ ริ ก าร - ให นั กเรี ย น ไป ค น คว า ห อ งสมุ ด ของโรงเรี ย นอย า ง โจทย ใ นห อ งสมุ ด โรง เหมาะสม เรียนและห องสมุ ด กลุ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู 2) การมี ส ว นร ว มในการ - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการ คณิตศาสตร ปฏิบัติกิจกรรมกลุม ทํากิจกรรมกลุม - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ ครูมอบหมายและชวยกัน ทํากิจกรรมในชั้นเรียน 5.3 ก า ร ท ด ส อ บ วั ด ผ ล - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังเรียน สัมฤทธิ์ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวย จบ อีกครั้ง
  3. 3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 69 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1) เรื่อง กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน เวลา 1 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถเขี ย นกราฟแสดงความเกี่ ย วข อ งระหวางปริม าณสองชุ ด ที่ มี ค วามสั ม พั น ธเชิงเสนได 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู สามารถเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสนได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิงเสนระหวางปริมาณสองปริมาณอยูเปนประจํา เชน ปริมาณสินคากับราคา เปนตน และเราสามารถนําความสัมพันธเหลานั้นมาเขียนเปนคูอันดับได และจากคูอันดับดังกลาว เราก็สามารถนํามาเขียนความสัมพันธในรูปของกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสนได 2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
  4. 4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 70 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของเลขยกกําลังได4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล เกณฑขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวา ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิงเส น ระหวางปริม าณสองปริม าณอยูเปน ประจํา เชน ปริม าณสิน ค ากับ ราคา เป น ตน และเราสามารถนําความสัมพันธเหลานั้นมาเขียนเปนคูอันดับได และจากคูอันดับดังกลาว เราก็สามารถนํามาเขียนความสัมพันธในรูปของกราฟได
  5. 5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 71 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (กราฟแสดงความสัมพัน ธระหวางปริม าณที่มีความสัมพัน ธเชิง เสน) 1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวา ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึง ทักษะการคิดสรุปผล ความสัมพันธเชิงเสนระหวางปริมาณสองปริมาณอยูเปนประจํา เชน ราคาคา ทักษะการคิดวิเคราะห โดยสารรถประจําทางกับจํานวนคน ปริมาณสินคากับราคา เปนตน จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาตารางความสัมพันธระหวางจํานวนดินสอกับราคา ดินสอ ดังนี้ จํานวนดินสอ (แทง) 0 1 2 3 4 5 ราคาดินสอ (บาท) 0 3 6 9 12 15 ครูซักถามนักเรียนวาจากความสัมพันธที่ไดจากตาราง เราจะเขียนคูอันดับได อยางไร โดยที่ครูใหจํานวนแรกเปนจํานวนดินสอ และจํานวนที่สองเปนราคา ดินสอ จากนั้นครูใหนักเรียนนําความสัมพันธที่ไดจากตารางดังกลาวมาเขียนเปนคู อันดับ จะได (0,0), (1,3), (2,6), (3,9), (4,12) และ (5,15) เมื่อไดคูอันดับแลว ครูกลาวตอไปวา จากคูอันดับที่เราไดนั้น เราสามารถที่จะ นํ ามาเขียนเป น กราฟแสดงความสัมพั น ธได ตอจากนั้ นครูให นั ก เรียนเขี ยน กราฟแสดงความสัมพันธ ซึ่งจะเขียนไดดังรูป ราคาดินสอ (บาท) 15 •(5,15) 12 •(4,12) 9 •(3,9) 6 •(2,6) 3 •(1,3) • จํานวนดินสอ (แทง) 0 1 2 3 4 5 เมื่อนักเรียนเขียนกราฟเรียบรอยแลว ครูซักถามนักเรียนตอไปวา จากกราฟ นักเรียนสรุปอะไรไดบาง อภิปรายกันจนไดขอสรุปดังนี้ กราฟที่ไดจะมีจุดแสดงความสัมพันธเรียงกันเปนแนวเสนตรง
  6. 6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 72 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ครูใหนักเรียนพิจารณาตารางแสดงความสัมพันธระหวางจํานวนคนที่ใช ทักษะการคิดวิเคราะห บริการรถประจําทางกับราคาคาบริการคนละ 8 บาท จํานวนคน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คาบริการ (บาท) 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 จากนั้นครูลองใหนักเรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพันธดังกลาว โดยเริ่มจาก การซักถามวา จากตารางขางตนเราสามารถเขียนเปนคูอันดับไดอยางไร เมื่อเรา ใหจํานวนแรกเปนจํานวนคน และจํานวนที่สองเปนราคาคาบริการ (นั่ น คื อ เราจะได คู อั น ดั บ (0,0), (1,8), (2,16), (3,24), (4,32), (5,40), (6,48), (7,56), (8,64), (9,72) และ (10,80) ) หลังจากที่เราไดคูอันดับแลว ครูใหนักเรียนนําคูอันดับที่ไดมาเขียนกราฟแสดง ความสัมพันธ ซึ่งจะไดกราฟ ดังรูป คาบริการ (บาท) 80 (10,80) (9,72) 64 (8,64) 56 (7,56) (6,48) 40 (5,40) (4,32) 24 (3,24) 8 (1,8) (2,16) 0 จํานวนคน 2 4 6 8 10 ครูกลาววา กราฟที่เราไดจะมีจุดเรียงกันเปนเสนตรงเชนเดียวกัน 3. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ โดยครู ทักษะการคิดวิเคราะห กําหนดวันและเวลาสงงาน5.3 ขั้นสรุป ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิงเสนระหวางปริมาณสองปริมาณอยูเปนประจํา เชน ปริมาณสินคากับราคา เปนตน และเราสามารถนําความสัมพันธเหลานั้นมาเขียนเปนคูอันดับได และจากคูอันดับดังกลาว เราก็สามารถนํามาเขียนความสัมพันธในรูปของกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสนได
  7. 7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 736. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของกราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสนพรอมทั้งแสดงวิธีการสรางตารางและเขียนกราฟอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
  8. 8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 748. บันทึกหลังการสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน ) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน บันทึกเพิ่มเติม ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ………………………………….. บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………….. ตําแหนง…….……..………………………..
  9. 9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 759. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................. ครั้งที่ ................................................................ ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมายแบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานชื่อนักเรียน .................................. ชั้น .......... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวางแผน การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  10. 10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 76 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 2 – 13) เรื่อง กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร เวลา 12 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 2) สามารถหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 3) สามารถหาความชันของเสนตรงได 4) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 2) สามารถหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 3) สามารถหาความชันของเสนตรงได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) รูปทั่วไปของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B และ C เปนคาคงตัว และ A, B ไมเปนศูนยพรอมกัน 2) กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือคูอันดับทุกคูอันดับที่สอดคลองกับสมการ 3) ระยะตัดแกน X ของกราฟ คือพิกัด x ของจุดที่กราฟตัดแกน X 4) ระยะตัดแกน Y ของกราฟ คือพิกัด y ของจุดที่กราฟตัดแกน Y 5) ความชัน m ของเสนตรงที่ไมขนานกับแกน Y ที่ผานจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) เมื่อx1 ≠ x2 คือ m = อัตราการเปลี่ยนแปลงใน y อัตราการเปลี่ยนแปลงใน x = y2 − x1 x − y 2 1 y1 − y2 = x1 − x2 6) y2 – y1 = m(x2 – x1) เปนสมการเสนตรงที่ผานจุด (x1, y1) และมีความชันคือ m
  11. 11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 77 2.2 ทักษะ / กระบวนการ ทักษะการวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย ทักษะการคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 2 2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ 1) นักเรียนสามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 2) นักเรียนสามารถหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได 3) นักเรียนสามารถหาความชันของเสนตรงได4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล เกณฑขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
  12. 12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 78 การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1-2 (สมการเชิงเสนสองตัวแปรและพิกัดคารทีเซียน) ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวารูจักสมการเชิงเสนสองตัวแปรหรือไม มีลักษณะเปนเชนใด และมีรูปทั่วไปอยูในลักษณะอยางไร ครูกลาววารูปทั่วไปของสมการเชิงเสนสองตัวแปรคือ Ax + By + C = 0เมื่อ A, B และ C เปนคาคงตัว และ A, B ไมเปนศูนยพรอมกัน พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบเพื่อความเขาใจ จากนั้นครูแนะนําถึง พิกัดคารทีเซียนตอ โดยการใชภาพประกอบ ชั่วโมงที่ 3 (กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการเขียนกราฟเชิงเสนของสมการเชิงเสนสองตัวแปร วามีลักษณะเปนเชนไร เปนแบบไหน และเขียนไดอยางไร จนสรุปไดวา กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือคูอันดับทุกคูอันดับที่สอดคลองกับสมการ ซึ่งมีคูอันดับของจํานวนไมจํากัดที่สอดคลองกับสมการเชิงเสน และกราฟจะมีจํานวนจุดมากมายไมจํากัดซึ่งสามารถแสดงวากราฟของสมการเชิงเสนเปนเสนตรง และกราฟจะสามารถสรางไดเมื่อทราบจุดเพียงสองจุด แตเราควรสรางจากจุดสามจุดเพื่อใชจุดที่สามสําหรับตรวจสอบ ชั่วโมงที่ 4 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของกราฟของสมการเชิงเสนในชั่วโมงที่แลว ตอจากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา จุดบางจุดมีประโยชนในการเขียนกราฟเสนตรง เชน จุดที่กราฟตัดแกนทั้งสอง - ระยะตัดแกน X ของกราฟคือ พิกัด x ของจุดที่กราฟตัดแกน X ซึ่งมีพิกัด y ของจุดนี้เปนศูนย - ระยะตัดแกน Y ของกราฟคือ พิกัด y ของจุดที่กราฟตัดแกน Y ซึ่งมีพิกัด x ของจุดนี้เปนศูนย จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางเพื่อเพิ่มความเขาใจ ชั่วโมงที่ 5-6 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ตอ) ครูทบทวนเรื่องระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ที่เรียนในชั่วโมงที่แลว ตอจากนั้นครูนําเสนอตัวอยางเพิ่มเติม
  13. 13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 79 ชั่วโมงที่ 7 (ความชันของเสนตรง) ครูใหนักเรียนพิจารณาตารางคาของ x และ y ที่เปลี่ยนแปลงไปของสมการเชิงเสน จากนั้นครูใหบทนิยามการเปลี่ยนแปลงของ y สําหรับแตละหนวยของการเปลี่ยนแปลงใน x นั่นคือ บทนิยามของความชันของเสนตรง นั่นเองความชัน m ของเสนตรงที่ไมขนานกับแกน Y ที่ผานจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) เมื่อ x1 ≠ x2 คือ m = อัตราการเปลี่ยนแปลงใน y อัตราการเปลี่ยนแปลงใน x = y2 − x1 x − y 2 1 y1 − y2 = x1 − x2จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางเพื่อประกอบความเขาใจของนักเรียน ชั่วโมงที่ 8-9 (ความชันของเสนตรง ตอ) ครูนําเสนอตัวอยางเพิ่มเติม หลังจากนั้นใหนักเรียนพิจารณากราฟเสนตรงที่ขนานกับแกน Xและกราฟเสนตรงขนานกับแกน Y ตอจากนั้นครูซักถามนักเรียนถึงความชันของกราฟทั้งสองรูปวามีความชันเทาไร อภิปรายจนไดขอสรุปวา - สําหรับกราฟเสนตรงที่ขนานกับแกน X จะมีความชันเปนศูนย - สําหรับกราฟเสนตรงขนานกับแกน Y จะหาคาความชันไมได ชั่วโมงที่ 10 (การหาสมการเสนตรง) ครูนําเสนอตัวอยางของการหาสมการเสนตรงที่ผานจุด (x1, y1) และมีความชัน m ชั่วโมงที่ 11 (การหาสมการเสนตรง ตอ) ครูนําเสนอตัวอยางของการหาสมการเสนตรงที่ผานจุด (x1, y1) และ (x2, y2) ชั่วโมงที่ 12 (การหาสมการเสนตรง ตอ) ครูนําเสนอตัวอยางของการหาสมการเสนตรงที่มีความชัน m และระยะตัดแกน Y เทากับ c 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (สมการเชิงเสนสองตัวแปร) 1. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวารูจักสมการเชิงเสนสองตัวแปรหรือไม มี ทักษะการคิดวิเคราะห ลักษณะเปนเชนใด และมีรูปทั่วไปอยูในลักษณะอยางไร ทักษะการตีความหมาย จากนั้นครูกลาวตอไปวารูปทั่วไปของสมการเชิงเสนสองตัวแปรคือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B และ C เปนคาคงตัว และ A, B ไมเปนศูนยพรอมกัน โดยที่ x, y เปนตัว แปรที่มีเลขชี้กําลังเปนหนึ่งเทานั้น
  14. 14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 80 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ จากนั้นครูเขียนตัวอยางสมการใหนักเรียนดูบนกระดาน แลวซักถามนักเรียนวา เปนสมการเชิงเสนสองตัวแปรหรือไม ดังนี้ ตัวอยาง (1) 2x + 5y – 12 = 0 (2) x = 4 (3) y = –3 ซึ่งจากตัวอยาง จะไดวา ขอ (1)-(3) เปนสมการเชิงเสนสองตัวแปร โดยที่ (1) 2x + 5y – 12 = 0 โดยมี A เทากับ 2, B เทากับ 5 และ C เทากับ –12 (2) x = 4 หรือ 1x + 0y – 4 = 0 โดยมี A เทากับ 1, B เทากับ 0 และ C เทากับ –4 (3) y = –3 หรือ 0x + 1y + 3 = 0 โดยมี A เทากับ 0, B เทากับ 1 และ C เทากับ 3 2. ครูซักถามนักเรียนวา นอกจากตัวอยางที่ครูแสดงใหดู นักเรียนสามารถยกตัว ทักษะการคิดวิเคราะห อยางอื่ น ๆ ได อีก หรือไม ให นั ก เรียนออกมาเขียนบนกระดาน จากนั้ น ครูและ เพื่อนชวยกันพิจารณาความถูกตองทีละขอบนกระดาน 3. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความหมายของคําวาสมการเชิงเสนสองตัวแปรอีก ทักษะการคิดวิเคราะห ครั้ง ใหนั กเรียนไปหาขอมูลเพิ่มเติม และให ไปอานหนั งสือเกี่ยวกับเรื่องพิกัด คารทีเซียนที่จะเรียนในชั่วโมงตอไปเปนการบาน ชั่วโมงที่ 2 (พิกัดคารทีเซียน) 4. ครูเขียนเสนตรงในระนาบเสนหนึ่งอยูในแนวนอนและเสนหนึ่งอยูในแนวตั้ง ทักษะการตีความหมาย บนกระดาน และใหเสนตรงทั้งสองเสนตัดกันที่จุดศูนยของทั้งสองเสน ใหนัก ทักษะการคิดวิเคราะห เรียนสังเกตและซักถามวาจะเรียกเสนตรงสองเสนนี้วาอยางไร ใหนักเรียนรวมกัน อภิปรายจนไดคําตอบวา แกนพิกัดโดยมีจุด O อยูที่จุดตัดและจุดกําเนิด ครูซักถามนักเรียนตอไปดังนี้ - เสนในแนวนอนเรียกวาแกนอะไร (แกน X) - เสนในแนวตั้งเรียกวาแกนอะไร (แกน Y) ครูเขียนแสดงใหนักเรียนดูบนกระดานและซักถามนักเรียนวา - คาจํานวนจริงบนแกน X ที่อยูทางขวาของศูนย มีคาเปนอะไร (บวก) - คาจํานวนจริงบนแกน X ที่อยูทางซายของศูนย มีคาเปนอะไร (ลบ) - คาจํานวนจริงบนแกน Y ที่อยูดานบนของศูนย มีคาเปนอะไร (บวก) - คาจํานวนจริงบนแกน Y ที่อยูดานลางของศูนย มีคาเปนอะไร (ลบ)
  15. 15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 81 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ เพื่อเปนการทบทวนความรูเกาของนักเรียน ครูสนทนากับนักเรียนวา แกนพิกัด จะแบงระนาบออกเปนสี่บริเวณ ซึ่งจะเรียกวา จตุภาค แบงไดดังนี้ ครูแสดงภาพใหนักเรียนดูบนกระดาน แลวใหนักเรียนเขียนลงไปในสมุดจด ครูแสดงภาพตอไปนี้บนกระดานใหนักเรียนพิจารณา ครู แ นะนํ านั ก เรี ย นต อ ไปว า แต ล ะจุ ด P บนระนาบจะสามารถกํ าหนดคู ข อง จํานวน เรียกวา พิกัดคารทีเซียน จากภาพครูซักถามนักเรียนวา - ถาจากจุด P เราลากเสนตามแนวตั้งจะตัดแกน X ที่จุดใด (a) และ - ถาลากเสนตามแนวนอนจะตัดแกน Y ที่จุดใด (b) ครูกลาววา ดังนั้น จุด P จะมีพิกัดเปน (a, b) ซึ่งเรียก (a, b) วา คูอันดับของจํานวน โดยมี a เปนจํานวนแรก เรียกวาพิกัด X และมี b เปนจํานวนที่สอง เรียกวาพิกัด Y และในทางกลับกัน ถากําหนดคูอันดับ (a, b) ของจํานวนจริง เมื่อลากเสนในแนว ตั้งที่ผาน a บนแกน X และลากเสนในแนวนอนผาน b บนแกน Y เสนตรงสอง เสนนี้ก็จะพบกันที่จุดซึ่งมีพิกัด (a, b) 5. ใหนักเรียนกําหนดพิกัดคารทีเซียน แลวชวยกันลงบนแกนพิกัด และจากนั้น ทักษะการตีความหมาย ครูเขียนภาพแกนพิกัดที่ลงจุดพิกัดคารทีเซียน แลวใหนักเรียนบอกแตละจุดวามี ทักษะการคิดวิเคราะห พิกัดคารทีเซียนวาอยางไร ใหนักเรียนรวมกันสรุปอีกครั้งเพื่อตรวจสอบความเขา ใจของนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องพิกัดคารทีเซียน
  16. 16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 82 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 6. ครูแบงนักเรียนออกเปน 4 กลุม กลุมละเทาๆ กัน ครูแสดงภาพการลงจุดบน ทักษะการคิดวิเคราะห แกนพิ กั ด จากนั้ น ให นั ก เรี ย นแต ล ะกลุ ม สั ง เกต แล ว ช ว ยกั น เขี ย นว า มี พิ กั ด คารทีเซียนเปนคูอันดับใดบาง ในเวลาที่จํากัด แลวครูตรวจสอบวาถูกตองหรือไม กลุมใดไดคะแนนมากที่สุดกลุมนั้นเปนฝายชนะ ชั่วโมงที่ 3 (กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร) 7. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการเขียนกราฟเชิงเสนของสมการเชิง ทักษะการคิดสรุปความ เสนสองตัวแปร วามีลักษณะเปนเชนไร เปนแบบไหน และเขียนไดอยางไร จน ทักษะการคิดวิเคราะห สรุปไดวา กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือ คูอันดับทุกคูอันดับที่สอดคลองกับสม การ ซึ่งมีคูอันดับของจํานวนไมจํากัดที่สอดคลองกับสมการเชิงเสน และกราฟจะ มีจํานวนจุดมากมายไมจํากัด ซึ่งสามารถแสดงวากราฟของสมการเชิงเสนเปน เสนตรง และกราฟจะสามารถสรางไดเมื่อทราบจุดเพียงสองจุด แตเราควรสราง จากจุดสามจุดเพื่อใชจุดที่สามสําหรับตรวจสอบ ดังตัวอยางตอไปนี้ ตัวอยาง จงเขียนกราฟของสมการ 2x + y – 5 = 0 วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนวา เราจะเขียนกราฟของสมการดังกลาวไดอยางไร นั่น คือ จากสมการ 2x + y – 5 = 0 เราเขียนใหมไดเปน y = – 2x + 5 จากนั้นเราจะกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y ที่สอดคลองกับสมการ 2x + y – 5 = 0 กลาวคือให x = 0 เราจะไดคา y = – 2(0) + 5 = 0 + 5 = 5 ให x = 1 เราจะไดคา y = – 2(1) + 5 = –2 + 5 = 3 ให x = 2 เราจะไดคา y = – 2(2) + 5 = –4 + 5 = 1 ให x = 2.5 เราจะไดคา y = – 2(2.5) + 5 = –5 + 5 = 0 เมื่อเราไดคา x และ y บางคาที่สอดคลองกับสมการ 2x + y – 5 = 0 แลว เราก็นําคา เหลานั้นมาเขียนกราฟของ 2x + y – 5 = 0 ไดดังนี้ Y 5 • (0,5) 4 3 • (1,3) 2 1 • (2,1) X 0 1 2 34 5
  17. 17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 83 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 8. ใหนั กเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 – 5 คน แลวใหไปศึกษาคน ควาเพิ่มเติมจาก ทักษะการคิดวิเคราะห แบบฝ ก หั ด 2 ข อ 1 ข อ (1), (2), (5), (8),(10), (12), (16), (17), (18) โดยครู แ บ ง ทักษะการคิดคํานวณ โจทยป ญ หาให ซึ่งแตละกลุ มจะไดไมซ้ํากัน แลวนํ ามาเสนอทายชั่วโมงอยาง ละเอียด โดยการกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y ที่สอดคลองกับสมการนั้นๆ โดย ครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นตรวจสอบความถูกตอง และรวมกันสรุปอีกครั้งหนึ่ง เพื่อตรวจสอบความเขาใจ เฉลย (1) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 2x – y = 8 (2) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 3x – y = 6
  18. 18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 84 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (5) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 2x + 5y = 12 (8) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 3x + y = 12 (10) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน y + 6 = 0
  19. 19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 85 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (12) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน y = – 2x (16) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน y = x (17) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน x = –5
  20. 20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 86 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (18) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน x + 2y + 6 = 0 ชั่วโมงที่ 4 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y) 9. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของกราฟของสมการเชิงเสนในชั่วโมงที่ ทักษะการคิดวิเคราะห แลว ตอจากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา จุดบางจุดมีประโยชนในการเขียนกราฟเสน ตรง เชน จุดที่กราฟตัดแกนทั้งสอง - ระยะตัดแกน X ของกราฟคือ พิกัด x ของจุดที่ กราฟตัดแกน X ซึ่งมี พิกัด y ของจุดนี้เปนศูนย - ระยะตัดแกน Y ของกราฟคือ พิกัด y ของจุดที่กราฟตัดแกน Y ซึ่งมี พิกัด x ของจุดนี้เปนศูนย จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางใหนักเรียนไดศึกษา ตัวอยางที่ 1 กราฟเสนตรงตัดแกน X ที่จุด (–5, 0) และตัดแกน Y ที่ (0, 2) ดังนั้น ระยะตัดแกน X คือ –5 และระยะตัดแกน Y คือ 2 แสดงกราฟไดดังนี้
  21. 21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 87 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ใหนักเรียนชวยกันกําหนดจุดที่ตัดแกนทั้งสองแลวใหชวยกันเขียนกราฟ และให นักเรียนอานพิกัดของจุดตัดของกราฟที่ครูกําหนดใหบนกระดาน ครูและนักเรียน ชวยกันสรุประยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y อีกครั้ง 10. ตอจากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 แลวใหนักเรียนศึกษาการหาระยะตัดแกน ทักษะการคิดวิเคราะห X และระยะตัดแกน Y ดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ ตัวอยางที่ 2 กําหนด y = –2x + 3 จงหาระยะตัดแกน X ระยะตัดแกน Y และ เขียนกราฟ วิธีทํา ครูอธิบายใหนักเรียนฟงและเขียนบนกระดานใหนักเรียนไดศึกษาและทํา ความเขาใจ ดังนี้ หาระยะตัดแกน X ให y = 0 จะได 0 = –2x + 3 2x = 3 x= 32 ดังนั้น ระยะตัดแกน X คือ 3 2 หาระยะตัดแกน Y ให x = 0 จะได y = –2(0) + 3 = 3 ดังนั้น ระยะตัดแกน Y คือ 3 จากนั้นหาจุดอื่นโดยการกําหนดคา x แลวหาคา y ให x = 1 จะได y = –2(1) + 3 = –2 + 3 = 1 และเรารูวาถาให x = 0 จะได y = –2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 และถาให x = 3 จะได 2 y = –2( 3 ) + 3 = –3 + 3 = 0 2 ดังนั้นลงจุด ( 3 , 0), (0, 3) และ (1, 1) เขียนกราฟได 2 ตอบ กราฟ y = –2x + 3 มีระยะตัดแกน X เปน 3 และระยะตัดแกน Y เปน 3 2
  22. 22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 88 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ครูกลาวตอไปวา เมื่อแทน x ดวย 1 แทน y ดวย 2 จะทําใหสมการเปนจริง แลว 2 ใหนักเรียนตรวจสอบคําตอบ โดยกําหนดคา x อื่นๆ แลวหาคา y จากนั้นพิจารณา วาจุดที่นักเรียนหาไดอยูบนกราฟหรือไม 11. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน ซึ่งเปนกลุมเดียวกันกับเมื่อชั่วโมงที่แลว ทักษะการคิดวิเคราะห แลว ใหไปหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟที่กลุมของนักเรียน ทักษะการคิดคํานวณ เขี ย นในชั่ ว โมงที่ แ ล ว จากแบบฝ ก หั ด 2 ข อ 1 (1), (2), (5), (8),(10), (12), (16), (17), (18) แลวนํามาเสนอทายชั่วโมง โดยครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นตรวจสอบ ความถูกตอง และรวมกันสรุปอีกครั้งหนึ่งเพื่อตรวจสอบความเขาใจ เฉลย (1) 2x – y = 8 ระยะตัดแกน X เปน 4 ระยะตัดแกน Y เปน –8 (2) 3x – y = 6 ระยะตัดแกน X เปน 2 ระยะตัดแกน Y เปน –6
  23. 23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 89 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (5) 2x + 5y = 12 ระยะตัดแกน X เปน 6 ตอไปหาระยะตัดแกน Y จาก 2x + 5y = 12 เมื่อ x = 0 จะได 2(0) + 5y = 12 5y = 12 y = 12 5 ดังนั้น ระยะตัดแกน Y เปน 12 5 (8) 3x + y = 12 ระยะตัดแกน X เปน 4 ระยะตัดแกน Y เปน 12
  24. 24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 90 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (10) y + 6 = 0 นั่นคือ y + (0)x = –6 เมื่อกําหนดคา x ใดๆ แลวหาคา y เชน ถา x = –2 แลว y = –6 นั่นคือ (–2, –6) อยูบนกราฟนี้ ถา x = 0 แลว y = –6 นั่นคือ (–2, –6) อยูบนกราฟนี้ ถา x = 3 แลว y = –6 นั่นคือ (–2, –6) อยูบนกราฟนี้ เขียนกราฟไดดังนี้ ระยะตัดแกน X ไมมี ระยะตัดแกน Y เปน –6 (12) y = –2x ระยะตัดแกน X เปน 0 ระยะตัดแกน Y เปน 0
  25. 25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 91 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (16) y = x x –1 0 1 2 y –1 0 1 2 ระยะตัดแกน X เปน 0 ระยะตัดแกน Y เปน 0 (17) x = –5 นั่นคือ x + (0)y = –5 เมื่อกําหนดคา y ใดๆ แลวหาคา x เชน ถา y = –2 แลว x = –5 นั่นคือ (–5, –2) อยูบนกราฟนี้ ถา y = 0 แลว x = –5 นั่นคือ (–5, 0) อยูบนกราฟนี้ ถา y = 4 แลว x = –5 นั่นคือ (–5, 4) อยูบนกราฟนี้ เขียนกราฟไดดังนี้ ระยะตัดแกน X เปน –5 ระยะตัดแกน Y ไมมี
  26. 26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 92 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (18) x + 2y + 6 = 0 ระยะตัดแกน X เปน –6 (เมื่อ y = 0 จะได y = –6) ระยะตัดแกน Y เปน –3 (เมื่อ x = 0 จะได y = –3) ชั่วโมงที่ 5 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ตอ) 12. ครูทบทวนเรื่องระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ที่เรียนในชั่วโมงที่แลว ทักษะการคิดวิเคราะห ต อ จากนั้ น ครู นํ าเสนอตั ว อยาง ให นั ก เรีย นศึ ก ษาการเขี ยนกราฟจากสมการที่ ทักษะการคิดคํานวณ กําหนดให ตัวอยางที่ 3 จงเขียนกราฟของ y = –2 วิธีทํา ครูซักถามและอธิบายใหนักเรียนฟงถึงวิธีการหาคําตอบจนนักเรียนเขาใจ ดังนี้ เนื่องจาก y = –2 คือ y + 0x = –2 กรณีนี้จะกําหนดคา y เพื่อหาคา x ไมได เนื่องจากจะทําใหสมการเปนเท็จ เราจึง ตองกําหนดคา x ตางๆ เชน เมื่อ x = 2 จะได y + 0(2) = –2 เมื่อ x = 5 จะได y + 0(5) = –2 เมื่อ x = –3 จะได y + 0(–3) = –2 เมื่อ x = 0 จะได y + 0(0) = –2 เขียนกราฟของ y = –2 หรือ y + 0x = –2 ไดดังนี้
  27. 27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 93 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ใหนักเรียนสังเกตและซักถามจากกราฟ จะไดวามีระยะตัดแกน X และระยะตัด แกน Y เปนอยางไร จนสรุปไดวา กราฟนี้ไมมีระยะตัดแกน X และมีระยะตัดแกน Y เปน –2 13. ใหนักเรียนลองชวยกันยกตัวอยางสมการที่มีลักษณะเชนนี้ แลวชวยกันหา ทักษะการคิดวิเคราะห คําตอบ จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 4 ใหนักเรียนไดศึกษาตอ ทักษะการคิดคํานวณ ตัวอยางที่ 4 จงเขียนกราฟของ x = 4 วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงลักษณะของกราฟที่จะไดวาเปนอยางไร และใหนัก เรียนอธิบายวิธีการทํา จากนั้นครูจึงอธิบายและแสดงใหดูบนกระดานดังนี้ เนื่องจาก x = 4 คือ x + 0y = 4 กรณีนี้จะกําหนดคา x เพื่อหาคา y ไมได เนื่องจากจะทําใหสมการเปนเท็จ เราจึง ตองกําหนดคา y ตางๆ เชน เมื่อ y = 3 จะได x + 0(3) = 4 เมื่อ y = 5 จะได x + 0(5) = 4 เมื่อ y = –3 จะได x + 0(–3) = 4 เมื่อ y = 0 จะได x + 0(0) = 4 ดังนั้นเขียนกราฟของ x = 4 หรือ x + 0y = 4 ไดดังนี้
  28. 28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 94 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ครูซักถามนักเรียนถึงระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y วามีคาเปนเทาใด ซึ่งจะ ไดวา กราฟนี้มีระยะตัดแกน X เปน 4 ไมมีระยะตัดแกน Y จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุปความรูที่ไดจากตัวอยางที่ 3 และ 4 ไดดังนี้ - กราฟของ y = k เมื่อ k เปนจํานวนจริง เปนเสนตรงขนานกับแกน X มีระยะ ตัดแกน Y เปน k - กราฟของ x = k เมื่อ k เปนจํานวนจริง เปนเสนตรงขนานกับแกน Y มีระยะ ตัดแกน X เปน k 14. ใหนักเรียนจดโจทยสมการบนกระดานแลวใหนักเรียนไปเขียนกราฟและหา ทักษะการคิดวิเคราะห ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดคํานวณ เชน (1) y = –2 (2) x = –4 (3) y = 10 (4) x = 8 (5) x = 12 ชั่วโมงที่ 6 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ตอ) 15. ครูทบทวนสิ่งที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการสุมใหนักเรียนออกมาเฉลย ทักษะการคิดวิเคราะห แบบฝกหัดที่ครูใหทําสงเปนการบาน ครูตรวจสอบความถูกตองแลวใหนักเรียน ทักษะการคิดคํานวณ ตรวจสมุดของตัวเอง ถาผิดใหแกไขใหถูกตอง โดยครูอาจใชวิธีการอธิบายขอที่ นักเรียนทําผิดมาก ตอจากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 6 ใหนักเรียนไดศึกษาการ เขียนกราฟและหาจุดตัดดังนี้
  29. 29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 95 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ตัวอยางที่ 6 จงเขียนกราฟของ y = –2x วิธีทํา ครูซักถามถึงวิธีการหาคําตอบของนักเรียน จากนั้น ครูแนะนํ าวิธีการหา คําตอบใหนักเรียนฟงดังนี้ หาระยะตัดแกน X ให y = 0 จะได 0 = –2x x = 0 หาระยะตัดแกน Y ให x = 0 จะได y = 0 จะได (0, 0) เปนจุดบนกราฟ ใหนักเรียนชวยกันหาจุดอื่นๆ บนกราฟ โดยให x = 1 จะได y = –2(1) y = –2 จะได (1, –2) เปนจุดบนกราฟ ให x = 2 จะได y = –2(2) y = –4 จะได (2, –4) เปนจุดบนกราฟ ใหนักเรียนชวยกันนําจุดที่ไดมาลงในกราฟ ซึ่งจะไดดังนี้ เขียนกราฟของ y = –2x ไดดังนี้ กราฟนี้มีระยะตัดแกน X เปน 0 และมีระยะตัดแกน Y เปน 0
  30. 30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 96 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 16. ครูแบงนักเรียนออกเปน 4 กลุม กลุมละเทาๆ กัน ครูใหนักเรียนแขงกันเขียน ทักษะการคิดวิเคราะห กราฟ และหาจุดตัดจากสมการที่เรียนมา โดยครูเขียนโจทยใสลงในแกว แลวให ทักษะการคิดคํานวณ นักเรียนสงตัวแทนมาจับฉลาก แลวใหนํากลับไปชวยกันคิดและนํากลับมาเสนอ หนาชั้นเรียน กลุมใดเสร็จกอน ทําถูก และเรียบรอยที่สุด กลุมนั้นเปนฝายชนะ ครู ใหคําชมเชยกับนักเรียนทีมที่ทําถูกและทันตามเวลา และใหคําแนะนํากับนักเรียน ที่ทําผิด เชน (1) จงเขียนกราฟของ y = –8x (2) จงเขียนกราฟของ y = 5 (3) จงเขียนกราฟของ y = 2x + 4 (4) จงเขียนกราฟของ x = –3 เปนตน ชั่วโมงที่ 7 (ความชันของเสนตรง) 17. ใหนักเรียนพิ จารณาคาของ x และ y ที่ เปลี่ยนแปลงไปของสมการเชิงเสน ทักษะการตีความหมาย y = 3x จากตารางตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ซึ่งเขียนกราฟไดเปน
  31. 31. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 97 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ จากนั้นครูซักถามนักเรียนจากการพิจารณาวาในขณะที่ x เพิ่มขึ้น 1 หนวย y จะ เพิ่มขึ้นกี่หนวย (3 หนวย) ครูก ล าวต อ ไปวาจากการพิ จารณาข างตน ให บ ทนิ ยามการเปลี่ ยนแปลงของ y สําหรับแตละหนวยของการเปลี่ยนแปลงใน x ไดดังนี้ บทนิยามของความชันของเสนตรง ความชั น m ของเส น ตรงที่ ไ ม ข นานกั บ แกน Y ที่ ผ านจุ ด สองจุ ด (x1, y1) และ (x2, y2) เมื่อ x1 ≠ x2 คือ m = อัตราการเปลี่ยนแปลงใน y อัตราการเปลี่ยนแปลงใน x = y2 − x1 x − y 2 1 y1 − y2 = x1 − x2 จากนั้นครูอธิบายใหนักเรียนฟงตอไปวา อักษร m มาจากคําในภาษาฝรั่งเศสวา montier ซึ่งหมายถึงความชัน ใหนักเรียนรวมกันพิจารณาวา เสนตรงเสนหนึ่งจะมีความชันไดกี่คา ครูจึงอธิบาย วา สําหรับเสนตรงเสนหนึ่งจะมีความชันเพียงคาเดียวเทานั้น 18. ครูนําเสนอการหาความชันจากตัวอยางที่ 7 ใหนักเรียนไดศึกษา โดยมีครูเปน ทักษะการคิดวิเคราะห ผูอธิบายจนนักเรียนเขาใจดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ ตัวอยางที่ 7 จงหาความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, 4) วิธีทํา ครูอธิบายและแสดงใหนักเรียนดู โดยการเขียนกราฟของเสนตรงที่ผานจุด (1, 2) และ (2, 4) ไดดังนี้ y2 − y1 จากนั้นอธิบายวาความชัน m ของเสนตรงคือ m = x2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2
  32. 32. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 98 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ เสนตรงผานจุด (1, 2) และ (2, 4) ให (x1, y1) = (1, 2) และ (x2, y2) = (2, 4) จะได m = 4 − 1 = 2 2− 2 ตอบ ความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, 4) เทากับ 2 19. ครูกําหนดจุดผาน 2 จุดใหนักเรียน แลวใหนักเรียนเขียนกราฟและหาความ ทักษะการคิดวิเคราะห ชัน 2-3 ตัวอยาง ขึ้นอยูกับความเขาใจของนักเรียน ครูซักถามนักเรียนถึงความชัน ที่ไดวามีมุมเปนมุมอะไร ตอจากนั้นครูจึงแนะนําวา ถาวัดมุมจากแกน X ทวนเข็ม นาฬิกาไปยังเสนกราฟ แลวไดขนาดของมุมนอยกวา 90° มุมที่ไดคือมุมแหลมกับ แกน X 20. ครูเขียนโจทยบนกระดานใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบเปนการบาน โดยครู ทักษะการคิดวิเคราะห กําหนดวันและเวลาสง เชน ทักษะการคิดคํานวณ (1) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (1, 3) และ (2, 6) (2) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (1, 4) และ (2, 8) หรือตัวอยางอื่นๆ เปนตน ชั่วโมงที่ 8 (ความชันของเสนตรง ตอ) 21. ครูทบทวนเรื่องของการหาความชันของเสนตรงที่เรียนในชั่วโมงที่แลว โดย ทักษะการคิดวิเคราะห การตั้งโจทยใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ และสรุปวามุมที่ไดเปนมุมอะไร ทักษะการคิดคํานวณ เชน จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (2, 4) และ (–2, –4) หรือโจทยอื่นๆ ที่ เกี่ยวของ เปนตน จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 8 ใหนักเรียนชวยกันศึกษาและทําความเขาใจ โดย ครูเปนผูอธิบายและซักถาม ตัวอยางที่ 8 จงหาความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, –2) วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบของโจทยขอนี้ ตอจากนั้นครูเขียน แสดงวิธีทําบนกระดาน
  33. 33. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 99 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ y2 − y1 จากนั้นอธิบายวาความชัน m ของเสนตรงคือ m = x2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2 เสนตรงผานจุด (1, 2) และ (2, –2) ให (x1, y1) = (1, 2) และ (x2, y2) = (2, –2) จะได m = −22− 12 = − 4 − ตอบ ความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, –2) เทากับ –4 ใหนักเรียนสังเกตและรวมกันอภิปรายถึงขนาดของมุมของเสนตรงที่เปนความ ชัน วามีลักษณะเปนมุมอะไร เหมือนหรือตางจากตัวอยางที่ 7 อยางไร โดยครูเปน ผูแนะนํา จนไดขอสรุปดังนี้ เมื่อวัดมุมจากแกน X ทวนเข็มนาฬิกาไปยังเสนกราฟ ขนาดของมุมจะมากกวา 90° ซึ่งกลาววา กราฟทํามุมปานกับแกน X 22. ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาโจทยการหาความชันเชน เดียวกับตัวอยางที่ 7 ทักษะการคิดวิเคราะห และ 8 ของแบบฝกหัด 2 ขอ 4 (1), (3), (4) และ (5) แลวใหชวยกันหาคําตอบ โดย ทักษะการคิดคํานวณ ครูค อยช ว ยเหลื อ ในกรณี ที่ นั ก เรีย นหาคํ าตอบไม ไ ด ห รื อ มี ป ญ หา และให ทํ า แบบฝกหัด 2 ขอ 4 ขอที่เหลือเปนการบานโดยกําหนดวันและเวลาสงงาน เฉลย (1) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (4, 3) และ (2, –1) วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2 x − y 2 1 เสนตรงผานจุด (4, 3) และ (2, –1) ให (x1, y1) = (4, 3) และ (x2, y2) = (2, –1) ดังนั้น m = −21−−43 = 2
  34. 34. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 100 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ (3) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (–2, –3) และ (2, 3) วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2 x − y 2 1 เสนตรงผานจุด (–2, –3) และ (2, 3)ให (x1, y1) = (–2, –3) และ (x2, y2) = (2, 3) ดังนั้น m = 2 − ((−3)) = 6 = 3 3 − −2 4 2 (4) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (–4, –6) และ (8, –10) วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2 x − y 2 1 เสนตรงผานจุด (–4, –6) และ (8, –10)ให (x1, y1) = (–4, –6) และ (x2, y2)=(8, –10) ดังนั้น m = −8 −−−(4)6) = 12 = −31 10 − ( −4 (5) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (–4, 3) และ (2, 10) วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2 x − y 2 1 เสนตรงผานจุด (–4, 3) และ (2, 10) ให (x1, y1) = (–4, 3) และ (x2, y2) = (2, 10) ดังนั้น m = 210 (−−3 ) = 7 − 4 6 ชั่วโมงที่ 9 (ความชันและสมการเชิงเสน ตอ) 23. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องการหาความชันของเสนตรงมี ทักษะการคิดวิเคราะห สูตรในการหาวาอยางไร และมีวิธีการทําอยางไรบาง เพื่อเปนการทบทวนความรู ทักษะการคิดคํานวณ เดิมที่เรียนมาแลว ตอจากนั้นใหนักเรียนชวยกันหาความชันจากโจทยตอไปนี้ ตัวอยางที่ 9 จงหาความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (4, 2) ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบและออกมาเขียนบนกระดานโดยครูเปนผูแนะนํา ได ดังนี้

×