1. หนวยการเรียนรูที่ 1 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ และภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรู
1.1 มฐ. ค 2.1
1.2 มฐ. ค 2.2
1.3 มฐ. ค 3.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
2.1 ค 2.1 ม.3/1, 2, 3
2.2 ค 2.2 ม.3/1
2.3 ค 3.1 ม.3/1
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 รูปเรขาคณิตสามมิติ
3.2 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม
3.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด
3.4 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
3.5 พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย
3.6 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม
3.7 การเปรียบเทียบความจุหรือปริมาตร
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 10 ในหนังสือเรียน
2) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1-5 ในหนังสือเรียน
3) ผลงานจากการทําแบบฝกหัดระคน
4) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในกาปฏิบติกิจกรรมกลุม
ั
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 2
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ต าม แ ล ะ ร ว ม ทํ า
สอบความเขาใจ 1- 10 กิจกรรมในชั้นเรียน
2) การทําแบบฝกหัด 1 -5 - แนะการทํ า แบบฝ ก หั ด และ - ทํากิจกรรมตรวจสอบความ
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ เขาใจและแบบฝกหัด
3) แบบฝกหัดระคน - อธิ บ ายสรุป ความคิ ด รวบยอด - ทําแบบทดสอบหนวยยอย
4) การทําแบบทดสอบ ในแตละเรื่อง เปนรายกลุม
5.2 ผลการปฏิบัตงานไดแก
ิ
1) การปฏิบั ติ กิ จกรรมใน - แนะนําวิธการเขียนแผนผังสรุป
ี - ให นั ก เรี ย นเขี ย นแผนผั ง
ชั้ น เรี ย น และการใช ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ ความคิดประจําหนวย
บริ ก ารของโรงเรี ย น หาประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทย
อยางเหมาะสม - แนะนํ า ให นั ก เรี ย นใช บ ริ ก าร
ในห องสมุ ด โรงเรียนและ
ห อ งสมุ ด ของโรงเรี ย นอย า ง
ห อ งสมุ ด กลุ ม สาระการ
เหมาะสม เรียนรูคณิตศาสตร
2) การมี ส ว นร ว มในการ - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการ
- ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครู
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม ทํากิจกรรมกลุม มอบหมายและช วยกั น ทํ า
กิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทํ าแบบทดสอบหลังเรียน
ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวย จบ
อีกครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 3
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) อธิบายลักษณะของปริซึม และพีระมิดได
2) หาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิดไดได
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึมได
2) อธิบายลักษณะและสมบัติของพีระมิดได
3) สามารถหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิดได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ปริซึม คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหนาที่อยูในระนาบที่ขนานกันหนึ่งคูเปนรูปหลาย
เหลี่ ย มที่ เท า กั น ทุ ก ประการ การเรี ย กชื่ อ ปริ ซึ ม มั ก เรี ย กชื่ อ ตามลั ก ษณะของฐาน เช น ปริ ซึ ม
สามเหลี่ยมดานเทา ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก เปนตน
2) พื้นที่ผิวของปริซึม หมายถึงผลรวมพื้นที่ผิวทุกหนาของปริซึม ซึ่งจะไดวา
พื้นที่ผิวของปริซม = ผลรวมพื้นที่ผวขางทุกหนา + ผลรวมพื้นที่ฐานสองหนา
ึ ิ
3) พีระมิด คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานอยูในระนาบหนึ่ง ดานขางเปนรูปสามเหลียมทีมี ่ ่
จุดยอดมุมรวมกันที่จดๆ หนึ่ง โดยจุดยอดมุมจุดนี้ยงไมอยูในระนาบของฐาน
ุ ั
4) พีระมิดตรง คือถาลากเสนจากจุดยอดมุมมาตั้งฉากกับฐาน แลวจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยู
หางจากมุมที่ฐานเปนระยะเทากัน
5) พีระมิดเอียง คือถาลากเสนจากจุดยอดมุมมาตั้งฉากกับฐาน แลวจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยู
หางจากมุมที่ฐานเปนระยะไมเทากัน
6) พื้นที่ผิวของพีระมิด คือผลรวมของพื้นที่ผิวทุกหนาของพีระมิด ซึ่งจะไดวา
พื้นที่ผิวของพีระมิด = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + พื้นที่ฐาน
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 4
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 2 ในหนังสือเรียน
2) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1 ขอ 1 – 6 ใหญในหนังสือเรียน
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามรถอธิบายลักษณะของปริซึมและพีระมิดได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 5
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (พื้นที่ผิวของปริซม)ึ
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งของที่พบในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะเปนรูปสามมิติ เชน
กลองนม ลูกบอล โดยใหนักเรียนยกตัวอยางและใหความหมายวาทําไมนักเรียนถึงคิดวาเปนรูป
สามมิติ
ชั่วโมงที่ 2 (พื้นที่ผิวของพีระมิด)
ครูสนทนากับนักเรียนทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของปริซึมที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลวโดยการตั้ง
คําถาม เชน - ปริซมมีลักษณะอยางไร
ึ
- สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมมีวาอยางไร
- ยกตัวอยางโจทยใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ
ชั่วโมงที่ 3 (พื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด)
ครูสนทนากับนักเรียนทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของปริซึมและพีระมิดที่เรียนมาในชั่วโมงที่
แลวโดยการตั้งคําถาม เชน - ปริซึมมีลักษณะอยางไร
- พีระมิดมีลักษณะอยางไร
- จํานวนหนาของพีระมิดขึ้นอยูกับจํานวนอะไร
- การเรียกชื่อของพีระมิดจะเรียกตามอะไร
- สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมมีวาอยางไร
- สูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดมีวาอยางไร
- ยกตัวอยางโจทยในการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดและปริซึมใหนักเรียน
ชวยกันหาคําตอบ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (พื้นที่ผิวของปริซึม)
1. ครูนําแบบรูปเรขาคณิ ตสามมิ ติตางๆ เชน ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก ทักษะการคิดแปลความ
กรวย และทรงกลม มาใหนักเรียนพิจารณา ตอจากนั้นครูซักถามนักเรียนวารู
จักรูปเรขาคณิตตอไปนี้หรือไม โดยครูหยิบขึ้นมาทีละอันแลวใหนักเรียนบอก
ชื่อ ถานักเรียนตอบไมได ครูควรแนะนําใหรูจัก
2. แบงกลุมนักเรียนออกเปน กลุมละ 4-5 คนจากนั้น ครูนํ าภาพของปริซึม ทักษะการใหเหตุผล
แบบตางๆ ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษารูปทรงปริซึม แลวนักเรียนแตละกลุม
รวมกันสรางรูปปริซึม มากลุมละ 1 ชิ้น ตามที่ครูกําหนดให ไดแก

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 6
กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
กลุมที่ 1 ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา
กลุมที่ 2 ปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก
กลุมที่ 3 ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผา
กลุมที่ 4 ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส
กลุมที่ 5 ปริซึมแปดเหลี่ยมดานเทา
3. ใหนักเรียนบอกฐานของปริซึมและสวนสูงของปริซึมที่นักเรียนแตละกลุม ทักษะการคิดแปลความ
ชวยกันสรางขึ้นมา แลวนําเสนอหนาชั้นเรียนใหเพื่อนๆไดทราบและสรุปชวย
กัน ดังนี้
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเปนรูปสี่เหลี่ยมที่เทากันทุกประการ
และฐานทั้งคูอยูในระนาบที่ขนานกัน
การเรียกชื่อปริซึม จะเรียกตามฐานของปริซึม เชน ฐานเปนสี่เหลี่ยมจัตุรัส
เรียกวา ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐานเปนสามเหลี่ยม เรียกวา ปริซึมสามเหลี่ยม
เปนตน
ฐาน
ความสูง
ความสูง
ฐาน
ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา
ความสูง
ฐาน
ปริซึมแปดเหลี่ยมดานเทา
4. ครูนํากลองกระดาษปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีดานกวาง 6 หนวย ดานยาว ทักษะการคิดแปลความ
10 หนวย และดานสูง 3 หนวย มาใหนักเรียนสังเกตวามีกี่ดาน ตอจากนั้นครู
แกะออกและซักถามนักเรียนวาภาพที่เกิดขึ้นเปนรูปเรขาคณิตหรือไม และเรียก
วาอยางไร (เปนรูปเรขาคณิตสองมิติ และมีดานทั้งหมด 6 ดาน) ดังนี้
3 หนวย
6 หนวย
10 หนวย

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 7
กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
6 หนวย
3 หนวย 3 หนวย
10 หนวย
5. ครูอธิบายใหนักเรียนฟงจากการพิจารณาขางตนโดยการซักถาม ดังนี้
เมื่อพิจารณารูปจะเห็นวา ปริซึมมีหกหนา
เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 3 × 6 ตารางหนวย กี่รูป (2 รูป)
เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 3 × 10 ตารางหนวย กี่รูป (2 รูป)
เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 6 × 10 ตารางหนวย กี่รูป (2 รูป)
6. ครูอธิบายใหนักเรียนฟงวาจากขางตนเราจะไดพ้นที่ผิวเทากับ
ื
2(3 × 6) + 2(3 ×10) + 2(6 × 10) = 216 ตารางหน ว ย ต อ จากนั้ น ครู ใ ห
นักเรียนอภิปรายหาขอสรุปเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ซึ่งจะไดวา พื้นที่
ผิวของปริซึมจะหมายถึง ผลรวมพื้นที่ผิวทุกหนาของปริซึม และครูอธิบายตอ
ไปวาในการเรียกชื่อหนาของปริซึม จะเรียกหนาสองหนาที่มีพ้ืนที่เทากันทุก
ประการวาฐานหรือหนาตัด และเรียกหนาอื่นๆ ที่เหลือวาผิวขาง ใหนักเรียน
สรุปสูตรการหาพื้นที่ผิวขางของปริซึมอีกครั้ง ซึ่งจะไดวา
พื้นที่ผิวของปริซึม = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + ผลรวมของพื้นที่ฐาน

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 8
กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
7. ให นัก เรียนศึ ก ษาการหาพื้ น ที่ ผิวของปริซึมจากตัวอยางที่ 1 โดยครูเป น ผู ทักษะการคิดคํานวณ
ซักถามและอธิบายไปพรอมๆ กันบนกระดานดํา ดังนี้
ตัวอยางที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมตอไปนี้
8. ครู ว าดรู ป บนกระดานแล ว ให นั ก เรี ย นช ว ยกั น หาพื้ น ที่ ผิ ว ของปริ ซึ ม จน ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียนเขาใจ ตอจากนั้น ครูให นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1
เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง
ชั่วโมงที่ 2 (พื้นที่ผิวของพีระมิด)
1.ครูสนทนาทบทวนสูตรการหาพื้นที่ของปริซึมโดยการซักถาม ตอจากนั้นครู ทักษะการใหเหตุผล
แสดงภาพตัวอยางของพีระมิดแบบตางๆ ใหนักเรียนพิจารณาวามีลักษณะอยาง
ไร และจะเรียกชื่อตามลักษณะของอะไร

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 9
กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงผลที่ไดจากการพิจารณาภาพขางตน จนสรุป ทักษะการคิดสรุปความ
เปนบทนิยามของพีระมิดไดดงนี้
ั
พีระมิดเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ มีฐานอยูในระนาบหนึ่ง ดานขางเปนรูป
สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดมุมรวมกันที่จุดๆ หนึ่ง ซึ่งจุดยอดมุมจุดนี้ไมอยูในระนาบ
ของฐาน
3.ครูแนะนําสวนตางๆ ของพีระมิดใหนักเรียนรูจักโดยการฉายภาพดวยเครื่อง
ฉายภาพขามศีรษะ ดังนี้
การเรียกชื่อสวนตางๆ ของพีระมิด
4. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเรื่องพีระมิดจนไดวา พีระมิดแบงไดดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
1) พีระมิดตรง คือจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยูหางจากมุมที่ฐานเปนระยะเทากัน
2) พีระมิดเอียง คือจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยูหางจากมุมที่ฐานเปนระยะไมเทา
กัน
5. ครูนํากลองกระดาษพีระมิดใหนักเรียนพิจารณา จากนั้นครูแกะออกแลวให
นักเรียนชวยกันสังเกตสิ่งที่เกิดขึ้น ซึ่งจะไดดังนี้
6. ให นั ก เรียนรวมกัน อภิ ป รายสู ตรการหาพื้ น ที่ ผิวของพี ระมิดโดยครูเปน ผู ทักษะการคิดใหเหตุผล
ซักถามนําทาง ซึ่งจะไดดังนี้
พื้นที่ผิวของพีระมิด = ผลรวมของพื้นที่ผิวขางทุกหนา 1 พื้นที่ฐาน

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 10
กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
7. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 ให นักเรียนศึกษาและทําความเขาใจโดยครูเป น ผู
อธิบายดังนี้
ตัวอยางที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดตอไปนี้
1) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสฐานยาวดานละ 12 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 10
เซนติเมตร
2) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสฐานยาวดานละ 20 เซนติเมตร สวนสูงยาว 24
เซนติเมตร
3) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสฐานยาวดานละ 10 เซนติเมตร สันดานขางยาว
13 เซนติเมตร
8. ใหนักเรียนชวยกันวาดรูปจากโจทยที่กําหนดใหและหาพื้นที่ผิวทั้งหมด ซึ่ง ทักษะการคิดคํานวณ
จะไดดังนี้
1) พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสฐานยาวดานละ 12 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 10
เซนติเมตร
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง
= (12 × 12) + ⎡4 × ⎛ 1 × 12 × 10 ⎞⎤ ตารางเซนติเมตร
⎢ ⎜ ⎟⎥
⎣ ⎝
2 ⎠⎦
= 144+ 240 ตารางเซนติเมตร
= 384 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พีระมิดมีพื้นที่ผิว 384 ตารางเซนติเมตร
9. ใหนักเรียนชวยกันทําขอ (2) และ (3) ตอบนกระดาน โดยครูเปนผูซักถาม ทักษะการคิดคํานวณ
และแนะนํา
10. ใหนักเรียนชวยกันตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด แลวใหหา ทักษะการคิดวิเคราะห
คําตอบ ซัก 2-3 ตัวอยาง ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนวาเขาใจการหา
พื้นที่ผิวของพีระมิดหรือเปลา หลังจากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบ
ความเขาใจ 2 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 11
กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 3 (พื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด)
1. สุมให นักเรียนออกมาเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยครูตรวจ
สอบความถูกตอง และใหคําชมเชยแกนักเรียนที่ทําถูกตองและสงงานตรงตาม
เวลา แลวใหนักเรียนที่ทําผิดแกไขใหถูกตอง
2. ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด เพื่อ ทักษะการคิดวิเคราะห
เปนการตรวจสอบความเขาใจ เชน
- สูตรการหาพื้นที่ผิวปริซึมวาอยางไร
- สูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดวาอยางไร จงอธิบาย
- อื่นๆ
3. ใหนักเรียนแบงเปนทีม 4 ทีม ใหนักเรียนแขงกันหาคําตอบของโจทยที่ครู ทักษะการคิดคํานวณ
กําหนดให โดยแตละทีมจะไดโจทยไมเหมือนกัน เมื่อครูแจกโจทยใหนักเรียน
แลว ใหกลับไปชวยกันคิดและรีบกลับนํามาเขียนบนกระดาน ทีมใดเสร็จกอน
และคําตอบถูกตอง ทีมนั้นจะเปนฝายไดรับรางวัลไป เชน
- พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐานยาวดานละ 20 นิ้ว ความสูง 28 นิ้ว จะมี
พื้นที่ผิวเปนเทาไร
- ปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของดานประกอบมุมฉากของรูป
สามเหลี่ยมเปน 10 และ 24 เซนติเมตร ปริซึมหนา 13 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิว
ของปริซึมนี้ เปนตน
4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 1 ถึงขอ 6 ใหญเปนการบาน โดยครูกําหนด
วันและเวลาในการสง ครูอาจนําเฉลยไปติดไวที่ปายนิเทศเพื่อใหนักเรียนศึกษา
ขอที่ทําผิดตอและแกไขใหถูกตอง
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (พื้นที่ผิวของปริซึม)
1. ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของปริซึม และสังเกตการเรียกชื่อของปริซึม
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเปนรูปสี่เหลี่ยมที่เทากันทุกประการ และฐานทั้งคู
อยูในระนาบที่ขนานกัน
2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม
พื้นที่ผิวของปริซึม = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + พื้นที่ฐานสองหนา

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 12
ชั่วโมงที่ 2 (พื้นที่ผิวของพีระมิด)
1. ครูใหนักเรียนชวยกันบอกชื่อสวนตาง ๆ ของพีระมิด
2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด
พื้นที่ผิวของพีระมิด = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + พื้นที่ฐานสองหนา
ชั่วโมงที่ 3 (พื้นที่ผิวของปริซมและพีระมิด)
ึ
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิดรวมถึง
ขั้นตอนวิธการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด
ี
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
- กระดาษ A4
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก พรอมทั้ง
แสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวาทําไมโจทยของตัวเองถึงตองแสดงวิธีทําแบบนี้เปนปริซึมหรือ
พีระมิดเพราะเหตุใด
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้ง
หมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 13
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกัน
เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิดเปนการประกวด
ภาระงาน “เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของปริซมและพีระมิด ”
ึ
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายในการหาพื้นที่ผิวของปริซึม
และพีระมิด
ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะการเขียนกลอนตาง ๆ
2. ศึกษาเรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด
3. ใหนักเรียนแรกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อปรับปรุงตามขอคิดเห็น
4. คัดเลือก กลอนที่นักเรียนแตงไดครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด
ปายนิเทศและอานใหเพื่อนหองอื่น ๆ ฟง
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในเรื่องของพื้นที่ผิวของปริซมและพีระมิด
ึ
2. ความไพเราะและเหมาะสม
3. การใชคํา

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 14
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 15
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ..................
ครั้งที่ ................................................................ ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น .......... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 16
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง พื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) อธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกระบอกและกรวยได
2) หาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยได
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกได
2) สามารถหาพื้นที่ผิวของกรวยได
3) อธิบายถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ทรงกระบอกเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหนาสองหนาเปนรูปวงกลมที่มีขนาดเทากัน
ซึ่งอยูในระนาบสองระนาบที่ขนานกัน
2) แกนของทรงกระบอก คือเสนที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางวงกลมสองวงที่เปนฐานของทรง
กระบอก
3) ทรงกระบอกตรงจะมีแกนและความสูงยาวเทากัน
4) ทรงกระบอกเอียงแกนและความสูงจะมีความยาวไมเทากัน โดยที่แกนจะมีความยาว
มากกวาความสูง
5) พื้นที่ผิวของทรงกระบอกจะเทากับผลรวมของพื้นที่ผิวขางและพื้นที่ฐานทั้งสองขาง
6) กรวยเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลม มีจุดยอดจุดหนึ่งที่ไมอยูในระนาบ
ของฐาน
7) แกนของกรวย คือเสนที่ลากเชื่อมจุดยอดและจุดศูนยกลางวงกลมที่ฐานของกรวย
8) กรวยตรงจะมีความยาวแกนและความสูงเทากัน
9) กรวยเอียงจะมีความยาวแกนและความสูงไมเทากัน
10) พื้นที่ผิวของกรวยเทากับผลบวกของพื้นที่ฐานกับพื้นที่ผิวขาง

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 17
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ
ทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 - 4 ในหนังสือเรียน
2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจสมบัติของทรงกระบอกและกรวยแลวนําไปหาพื้นที่ผิวได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 18
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1(พื้นที่ผิวทรงกระบอก)
ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับลักษณะของสิ่งของที่อยูในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะ
เหมือนทรงกระบอกวานักเรียนรูจักหรือไม แลวใหนกเรียนอธิบายลักษณะและชวยกันยกตัวอยาง
ั
ชั่วโมงที่ 2 (พื้นที่ผิวกรวย)
ครูสนทนานักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของทรงกระบอกที่เรียนในชั่วโมงที่แลวจากนั้นใหนกเรียน
ั
ชวยกันยกตัวอยางสิ่งของที่อยูในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะเหมือนกรวย
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (พื้นที่ผิวทรงกระบอก)
1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องขอทรงกระบอกวานักเรียนรูจักหรือ ทักษะการคิดวิเคราะห
ไม แลวใหนักเรียนอธิบายลักษณะและชวยกันยกตัวอยางทรงกระบอก ตอจาก
นั้นครูนําตัวอยางของทรงกระบอกมาใหนักเรียนดูและพิจารณาลักษณะสวน
ตางๆ ของทรงกระบอก แลวชวยกันสรุป ซึ่งจะไดดังนี้
ทรงกระบอกเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหนาสองหนาเปนวงกลมที่มีขนาด
เทากัน ซึ่งจะอยูในระนาบสองระนาบที่ขนานกัน
2. ครูนําแผนชารตที่แสดงสวนตางของทรงกระบอกใหนักเรียนสังเกต พรอม ทักษะการคิดวิเคราะห
ทั้งครูอธิบาย
3. ครูถามนักเรียนวาแกนของทรงกระบอกหมายถึงอะไรใหนักเรียนชวยกัน
อธิบาย ตอจากนั้นครูเปนผูสรุปใหจากสิ่งที่นักเรียนอธิบาย ซึ่งจะไดวา
แกนของทรงกระบอก คือ เสนที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางวงกลมสองวงที่เปนฐาน
ของทรงกระบอก
4. ครูอธิบายเพิ่มวาสําหรับทรงกระบอกตรง แกนและความสูงจะมีความยาว
เทากัน สวนทรงกระบอกเอียง แกนและความสูงจะมีความยาวไมเทากัน โดยที่
แกนจะมีความยาวมากกวาความสูง

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 19
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5. ครูนําทรงกระบอกที่ทําจากกระดาษ แลวนํามาตัดตามขอบของวงกลมทั้ง
สอง และในสวนที่เปนผิวขางตัดใหตั้งฉากกับเสนขอบรอบวงกลม จะไดดังนี้
6. ใหนักเรียนพิจารณาสิ่งที่สังเกตเห็นจากการกระทําขางตน แลวชวยกันสรุป ทักษะการตีความหมาย
โดยครูเปนผูถามนํา ซึ่งจะไดดังนี้
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประกอบดวย
- สวนที่เปนวงกลมสองวง เรียกวา พื้นที่หนาตัดหรือพื้นที่ฐาน และ
- สวนที่เปนผิวขางเมื่อตัดออกมาจะเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
7. ครูถามนักเรียนตอไปวา ถาทรงกระบอกมีความสูง h หนวย พื้นที่ฐานมีรัศมี ทักษะการวิเคราะห
r หนวย จะมีเสนรอบรูปวงกลมยาวเปนเทาไร (2πr หนวย)
8.ใหนักเรียนชวยกันสรุปวาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกจะมีคาเปนเทาไร ซึ่งจะ
ได พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง +พื้นที่ฐานสองขาง
9. ตอจากนั้นครูซักถามนักเรียนวา ถาพื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกเทากับพืนที่
้ ทักษะการตีความหมาย
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีดานกวาง h หนวย ยาว 2πr หนวย จะมีพื้นที่ผิวขางของ
ทรงกระบอกและพื้นที่ฐานสองขางเปนเทาไร ใหนักเรียนชวยกันระดมความ
คิดจนไดวา
พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก = 2πrh ตารางหนวย
พื้นที่ฐานสองขาง = 2 × (πr2)
= 2πr2
10. ครูถามนักเรียนวาใครสามารถสรุปสูตรการหาพื้นที่ผิวจากสิ่งที่ไดมาจากตัว ทักษะการสรุปความ
อยางขางตนไดบาง ถานักเรียนตอบไมไดครูอาจใชคําถามเขาชวย จนสรุปไดวา
พื้นที่ผิวทรงกระบอก = 2πrh + 2πr2 ตารางหนวย
= 2πr(h + r) ตารางหนวย

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 20
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
11. ครู นํ า เสนอตั ว อย า งที่ 1 ให นั ก เรี ย นได ศึ ก ษา โดยครู เป น ผู อ ธิ บ ายบน ทักษะการคิดคํานวณ
กระดานหรือเขียนบนแผนใส แลวใชเครื่องฉายขามศีรษะฉายใหนกเรียนดูดังนี้ ั
ตัวอยางที่ 4 จงหาพื้ นที่ผิวของถังเก็บน้ํามันทรงกระบอกซึ่งมีความสูง 20.8
เมตร และรัศมีของฐานยาว 34.6 เมตร
พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่วงกลมสองขาง
= 2πrh + 2πr2 ตารางเมตร
≈ (2 × 3.14 ×34.6 ×20.8)
+ (2 × 3.14 × 34.6 × 34.6) ตารางเมตร
≈ 4,519.59 + 7,518.16 ตารางเมตร
≈ 12,037.75 ตารางเมตร
ดังนั้น ถังเก็บน้ํามันทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวประมาณ 12,037.75 ตารางเมตร
12. ครูยกตัวอยาง 2 – 3 ตัวอยางใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบโดยครูคอยแนะ ทักษะการคิดคํานวณ
นําวิธีการคิดและตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนกอนที่จะใหทํากิจกรรม
ตรวจสอบความเขาใจถานักเรียนยังไมเขาใจครูควรอธิบายเพิ่มเติม
13. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 เปนการบาน โดยครูกําหนด ทักษะการคิดคํานวณ
วันและเวลาสง
ชั่วโมงที่ 2 (พื้นที่ผิวกรวย)
1. ครูสนทนากับนักเรียนวานักเรียนรูจักกรวยหรือไม พรอมทั้งใหบอกลักษณะ ทักษะการคิดวิเคราะห
ของกรวยและยกตัวอยาง ตอจากนั้นครูกลาววากรวยเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่
มีฐานเปนรูปวงกลม มีจุดยอดจุดหนึ่งที่ไมอยูในระนาบของฐาน ครูนําแผนปาย
ที่แสดงการเรียกชื่อและสวนตางๆ ใหนักเรียนสังเกตและศึกษาดังนี้
2. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายความหมายของคําวาแกนของกรวยคืออะไร จาก ทักษะการตีความหมาย
นั้น ครูสรุป ให อีกครั้งบนกระดาน ซึ่ งไดวา แกนของกรวย คื อ เส น ที่ ลาก
เชื่อมจุดยอดและจุดศูนยกลางของวงกลมที่ฐานของกรวยนั้น ครูแนะนําใหนัก
เรียนรูจักกรวยตรงและกรวยเอียงวามีลักษณะเปนอยางไร

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 21
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3. ครูนํากรวยที่ทําจากกระดาษ แลวนํามาตัดตามขอบวงกลมที่เปนฐาน และใน
สวนที่เปนผิวขางใหตัดจากขอบไปยังจุดยอดของกรวย ซึ่งจะไดดังนี้
4. ใหนักเรียนพิจารณาจากการตัดกรวยขางตนและรวมกันสรุป ซึ่งจะไดวาพื้น ทักษะการคิดวิเคราะห
ที่ผิวขางจะเปนรูปสามเหลี่ยมฐานโคงและผิวขางของกรวยสามารถนํามาตัด
และจัดรูปใหมใหมีรูปเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน
ครูซักถามนักเรียนวา ถากําหนดใหกรวยมีสูงเอียง ℓ หนวย และฐานมีรัศมี r
หน ว ย จะได เส น รอบรู ป วงกลมเท า กั บ เท า ไร (2πr) ต อ จากนั้ น เมื่ อ นํ า มา
ประกอบเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน จะไดรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน
สูง ℓ หนวย มีฐานยาวเปนครึ่งหนึ่งของเสนรอบวงกลม ดังนั้น ฐานของรูปสี่
เหลี่ยมดานขนานยาว πr หนวย
สูง ℓ หนวย จึงมีพื้นที่ πrℓ ตารางหนวย
5. ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาพื้นที่ผิวของกรวยจากสิ่งที่กลาวมา ทักษะการสรุปความ
แลว ไดดังนี้
6. พื้นที่ผิวกรวย = พื้นที่ฐาน+ พื้นที่ผิวขาง
= πr2 + πrℓ = πr(r+ℓ)
7. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 7ในหนังสือเรียนแม็ค
ตั วอยางที่ 7 กรวยอัน หนึ่ งฐานเป น รูป วงกลม รัศมี ยาว 6 เซนติ เมตร สู ง 10
เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผวเทาไร (π ≈ 3.14)
ิ
8. ครูใหนักเรียนอานโจทยแลวชวยกันสรางรูปตามที่โจทยกําหนด แลวชวย ทักษะการคิดคํานวณ
กันหาคําตอบโดยครูเปนผูอธิบาย ไดดังนี้
ให OM เปนสวนสูงของกรวย ON เปนรัศมีของวงกลม และ MN เปนสูงเอียง
ของกรวย โดยใชทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะไดวา

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 22
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
MN2 = OM2 + ON2
= 102 + 62 = 136
MN = 2 34
≈ 11.66 เซนติเมตร
พื้นที่ผิวกรวย = πr2 + πrℓ
≈ (3.14× 6 ) + (3.14× 6 × 11.66) ตารางเซนติเมตร
2
≈ 332.71 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น กรวยมีพื้นที่ผิวประมาณ 332.71 ตารางเซนติเมตร
9. ครูซักถามนักเรียนวามีขอสงสัยเกี่ยวกับตัวอยางที่ 7 หรือไม ถามีครูอธิบาย
ใหนักเรียนฟงจนเขาใจ แลวใหทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 เพื่อตรวจ
สอบความเขาใจของนักเรียน สุมใหนักเรียนออกมาเฉลยกิจกรรมตรวจสอบ
ความเขาใจ 4 โดยครูเปนผูตรวจสอบความถูกตอง และใหนักเรียนที่ทําผิดแก
ไขใหถูกตอง แลวนําสมุดมาสง
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (พื้นที่ผิวทรงกระบอก)
ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาพื้นที่ทรงกระบอก
พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐานสองหนา
= 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)
ชั่วโมงที่ 2 (พื้นที่ผิวกรวย)
ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาพื้นที่กรวย
พื้นที่ผิวกรวย = พื้นที่ฐาน+ พื้นที่ผิวขาง
2
= πr + πrℓ = πr(r+ℓ)
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- อินเทอรเน็ต (คนหาประวัตินักคณิตศาสตร “ยุคลิด”)

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 23
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยพรอม
ทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวาทําไมโจทยของตัวเองถึงตองแสดงวิธีทําแบบนี้เปนทรง
กระบอกหรือกรวยเพราะเหตุใด
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียน
ชวยกันเขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยเปนการประกวด
ภาระงาน “เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย ”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายในการหาพื้นที่ผิวของพื้นที่ผิว
ของทรงกระบอกและกรวย
ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะการเขียนกลอนตาง ๆ
2. ศึกษาเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย
3. ใหนักเรียนแรกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อปรับปรุงตามขอคิดเห็น
4. คัดเลือก กลอนที่นักเรียนแตงไดครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด
ปายนิเทศและอานใหเพื่อนหองอื่น ๆ ฟง
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย
2. ความไพเราะและเหมาะสม
3. การใชคํา

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 24
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 25
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ..................
ครั้งที่ ................................................................ ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น .......... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 26
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง พื้นที่ผิวของทรงกลม
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) อธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกลมได
2) หาพื้นที่ผวของทรงกลมได
ิ
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถบอกลักษณะและลักษณะของทรงกลมได
2) สามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ทรงกลมเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่ทุกๆ จุดบนพื้นที่ผิวจะอยูหางจากจุดจุดหนึ่งเปน
ระยะเทากัน ซึ่งเรียกจุดนั้นวาจุดศูนยกลางของทรงกลม
2) พื้นที่ผิวของทรงกลมเทากับสี่เทาของพื้นที่วงกลม
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และแบบฝกหัด 1 ในหนังสือเรียน
2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 27
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถอธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกลมไดพรอมทั้งหาพื้นที่ผิวของทรง
กลมไดอยางถูกตอง
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กระบวนการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (พื้นที่ผิวของทรงกลม)
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งของที่พบในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะเปนรูปสามมิติ เชน
กลองนม ลูกบอล โดยใหนักเรียนยกตัวอยางและใหความหมายวาทําไมนักเรียนถึงคิดวาเปนรูป
สามมิติ
ชั่วโมงที่ 2 (พื้นที่ผิวของทรงกลม)
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องพื้นที่ผิวของทรงกลมที่เรียนในชั่วโมงที่แลวโดยการถาม
ตอบ

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 28
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (พื้นที่ผิวของทรงกลม)
1. ครูนําเสนอสถานการณเกี่ยวกับเรื่องสิ่งของที่มีลักษณะกลมใหนักเรียนตอบ ทักษะการคิดวิเคราะห
คําถามวามีอะไรที่มีลักษณะกลมๆ ครูอธิบายใหนักเรียนทราบวา ทรงกลมเปน
รูปเรขาคณิตสามมิติที่ทุกๆ จุดบนพื้นที่ผิวจะอยูหางจากจุดจุดหนึ่งเปนระยะ
เทากัน เรียกจุดนั้นวาจุดศูนยกลางของทรงกลม
2. ใหนักเรียนหาลูกบอลพลาสติกทรงกลมขนาดใดขนาดหนึ่งมาหนึ่งลูก แลว ทักษะการคิดวิเคราะห
พิจารณาวาจะหาพื้นที่ผิวของทรงกลมนี้ไดอยางไร แลวนํามาเสนอแนวคิดใน
ชั้นเรียน ตอจากนั้นครูและนักเรียนรวมกันพิจารณาวาแนวคิดใดนาจะเหมาะ
สมมากที่สุด แลวใหนักเรียนลองลงมือกระทําเพื่อหาพื้นที่ผิวทรงกลมนั้นๆ
3. ใหนักเรียนหาลูกบอลพลาสติกทรงกลมขนาดใดขนาดหนึ่งมาหนึ่งลูก แลว ทักษะการตีความหมาย
ตัดกระดาษชิ้นเล็กใหมีพื้นที่ชิ้นละ 1 ตารางเซนติเมตร ติดพื้นผิวทรงกลมโดย
พยายามไมใหกระดาษซอนทับกันและไมใหมีชองวางเหลืออยู แลวตอบคําถาม
ตอไปนี้
1) ตองใชกระดาษติดบนพื้นผิวทรงกลมกี่ตารางเซนติเมตร
2) ทรงกลมมีพื้นที่ผิวกี่ตารางเซนติเมตร ทราบไดอยางไร
3) นักเรียนจะหารัศมีของทรงกลมนี้ไดอยางไร และหารัศมีของทรงกลม
ไดกี่เซนติเมตร
4) จงหาพื้นที่วงกลมที่มีรศมีเทากับรัศมีทรงกลมตามขอ 3)
ั
5) จงหาอัตราสวนของพื้นที่ผิวทรงกลมตอพื้นที่วงกลม นักเรียนหาอัตรา
สวนของพื้นที่ผิวทรงกลมตอพื้นที่วงกลมไดเทาใด
4. ครูกลาวตอไปวา จากการกระทํากิจกรรมขางตนนี้ จะไดวา
พื้นที่ผิวทรงกลม 4
=
พื้นที่วงกลม 1
โดยที่ทรงกลมและวงกลมมีรศมียาวเทากัน ใหมีรัศมียาว r หนวย
ั
ดังนั้น พื้นที่ผิวทรงกลม = 4
2 1
πr
พื้นที่ผิวทรงกลม = 4πr2 5. ครูและนักเรียน
รวมกันสรุปสูตรการหาพื้นที่ของทรงกลมอีกครั้งแลวให ทักษะการสรุปความ
นักเรียนจดลงในสมุด